專業(yè)勾股定理應(yīng)用教案范文（15篇）

一份好的教案應(yīng)當(dāng)包含清晰的教學(xué)目標(biāo)和適宜的教學(xué)策略。教案中的教學(xué)策略應(yīng)該多樣化，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。這些教案范例覆蓋了不同學(xué)科和年級的教學(xué)內(nèi)容，旨在幫助教師提高教學(xué)效果。

勾股定理應(yīng)用教案篇一

1、知識目標(biāo)：

（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；

（2）會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；

（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

2、能力目標(biāo)：

（1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

（2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識的能力.

3、情感目標(biāo)：

（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受；

（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征．

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

勾股定理應(yīng)用教案篇二

教學(xué)目標(biāo)1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.

2.會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題

教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用

引

二.探

閱讀教材p44至p45

利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：

(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎?

(2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?

(3)你能說出你的做法及其道理嗎?

(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?

(5)你還能找出其他方法嗎?

從探究中得到：

平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

證一證

平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

證明：(畫出圖形)

平行四邊形判定方法2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

證明：(畫出圖形)

三.結(jié)

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

四.用

勾股定理應(yīng)用教案篇三

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：

（1）掌握勾股定理；

（2）學(xué)會利用勾股定理進(jìn)行計算、證明與作圖；

（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史。

2、能力目標(biāo)：

（1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；

（2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

3、情感目標(biāo)：

（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受；

（2）通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育。

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育。

教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

教學(xué)過程：

1、新課背景知識復(fù)習(xí)

（1）三角形的三邊關(guān)系

（2）問題：（投影顯示）

直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？

2、定理的獲得

讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來。

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

強(qiáng)調(diào)說明：

（1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

（2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）

3、定理的證明方法

方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。

方法三：“總統(tǒng)”法、如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形。

以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo)、最后總結(jié)說明

4、定理與逆定理的應(yīng)用

5、課堂小結(jié)：

（1）勾股定理的內(nèi)容

（2）勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系

6、布置作業(yè)：

a、書面作業(yè)p130＃1、2、3

b、上交作業(yè)p132＃1、3

勾股定理應(yīng)用教案篇四

本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問題，其中需要學(xué)生了解空間圖形、對一些空間圖形進(jìn)行展開、折疊等活動.學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，并從事過相應(yīng)的實(shí)踐活動，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ).

二、教學(xué)任務(wù)分析

本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(上)第一章《勾股定理》第3節(jié).具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題.當(dāng)然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識;一些探究活動具體一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力.

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1.通過觀察圖形，探索圖形間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

2.在將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

3.在利用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).

四、教法學(xué)法

1.教學(xué)方法

引導(dǎo)—探究—?dú)w納

本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生，他們的參與意識教強(qiáng)，思維活躍，為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我力求以下三個方面對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：

(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學(xué)過程;

(2)從學(xué)生活動出發(fā)，順勢教學(xué)過程;

(3)利用探索研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程.

2.課前準(zhǔn)備

教具：教材、電腦、多媒體課件.

學(xué)具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具.

五、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán) 節(jié).第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：做一做;第四環(huán)節(jié)：小試牛刀;第五環(huán)節(jié)：舉一反三;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

勾股定理應(yīng)用教案篇五

1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.

2、通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用技能.

1.用面積的方法說明勾股定理的正確.

2.勾股定理的應(yīng)用.

勾股定理的應(yīng)用.

一、學(xué)前準(zhǔn)備：

1、閱讀課本第46頁到第47頁，完成下列問題:

2、剪四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的'圖形。大正方形的面積可以表示為_________________________,又可以表示為__________________________.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論。用上面得到的完全相同的四個直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的方法（請逐一說明）

二、合作探究：

（一）自學(xué)、相信自己：

（二）思索、交流：

（三）應(yīng)用、探究：

（四）鞏固練習(xí)：

1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字

母a所代表的正方形面積是_________。

三．學(xué)習(xí)體會：

本節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識了勾股定理，并用兩種方法證明了這個定理，在應(yīng)用此定理解決問題時，應(yīng)注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形應(yīng)該構(gòu)造直角三角形來解決。

2②圖

四．自我測試：

五．自我提高：

勾股定理應(yīng)用教案篇六

教學(xué)方法葉圣陶說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)?！币虼私處熇脦缀沃庇^提出問題，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深的探索，設(shè)計實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，感悟其中所蘊(yùn)涵的思想方法。

學(xué)法指導(dǎo)為把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，教師鼓勵學(xué)生采用動手實(shí)踐，自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生親自感知體驗(yàn)知識的形成過程。

勾股定理應(yīng)用教案篇七

1、知識與技能目標(biāo)

學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

2、過程與方法

(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

(2)在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。

3、情感態(tài)度與價值觀

(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(2)在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性。

教學(xué)重點(diǎn)：

探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體

教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）

情景：

第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）

學(xué)生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計算。

第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）

教材23頁

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）

2．如圖，臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離。

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）

內(nèi)容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）

作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．

要求：a組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3

b組（中等生）：1、2

c組（后三分之一生）：1

勾股定理應(yīng)用教案篇八

1、知識與技能目標(biāo)：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

2、過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷用測量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣，并進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

勾股定理應(yīng)用教案篇九

勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫了直角三角形的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)勾股定理極其逆定理是進(jìn)一步認(rèn)識和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必然基礎(chǔ)?！缎掳鏀?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對勾股定理教學(xué)內(nèi)容的要求是：

1、在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；

2、在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理能力；

3、經(jīng)歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性；

4、探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡單的實(shí)際問題。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、能正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題是重點(diǎn)。

把實(shí)際問題化歸成數(shù)學(xué)模型是難點(diǎn)。

根據(jù)新課標(biāo)提出的“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的同時，在思維能力情感態(tài)度和價值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際問題情境 ，使教學(xué)活動充滿趣味性和吸引力，讓他們在自主探究，合作交流中分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理及其逆定理解決問題。在教學(xué)過程中，采用一題多變的形式拓寬學(xué)生視野，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學(xué)生在獲得知識的同時提高能力。

在教學(xué)設(shè)計中，盡量考慮到不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，注意知識由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學(xué)生。使不同學(xué)生有不同的收獲和發(fā)展。

本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán) 《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：情境引入

情景1：復(fù)習(xí)提 問：勾股定理的語言表述以及幾何語言表達(dá)？

設(shè)計意圖：溫習(xí)舊知識，規(guī)范語言及數(shù)學(xué)表達(dá)，體現(xiàn)

設(shè)計意圖：既靈活考察學(xué)生對勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。

第二環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體表面路程最短問題）

情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）

第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練（由圓柱體表面路程最短問題逐步變?yōu)殚L方體表面的距離最短問題）

設(shè)計意圖：將問題的條件稍做改變，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，拓展學(xué)生視野，又加深他們對知識的理解和鞏固。再將圓柱問題變?yōu)檎襟w長方體問題，學(xué)生有了之前的經(jīng)驗(yàn)，自然而然的將立體轉(zhuǎn)化為平面，利用勾股定理解決，此處長方體問題中學(xué)生會有不同的做法，正好透分類討論思想。

第四環(huán)節(jié)：議一議

內(nèi)容：李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺：

（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

設(shè)計意圖：

第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理

在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多 少尺？《意圖：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智；學(xué)會運(yùn)用方程的思想借助勾股定理解決實(shí)際問題。

第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：

1、解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解、

2、在尋求最短路徑時，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題、

3、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關(guān)系，借助方程可以求出另外兩條邊。

第七環(huán)作業(yè)設(shè)計：

第一道題難度較小，大部分學(xué)生可以獨(dú)立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。

勾股定理應(yīng)用教案篇十

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識與技能目標(biāo)

能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題.2、能力達(dá)成目標(biāo)

（1）會用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題,逐步培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)能力。（2）發(fā)展學(xué)生的分析問題能力和表達(dá)能力。

3、情感態(tài)度目標(biāo)

（1）在提升分析問題能力和完整表達(dá)解題過程能力的同時，感受“數(shù)形結(jié)合”和“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和滲透數(shù)學(xué)思想給解題帶來的便利。

（2）積極參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，增強(qiáng)自主、合作意識，培養(yǎng)熱愛科學(xué)的高尚品質(zhì)。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課；

（二）引入實(shí)例，體會勾股定在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活

如放映的：可愛的小鳥、幫一幫消防員、電視的大小問題，這些都是現(xiàn)實(shí)生活中體現(xiàn)勾股定理應(yīng)用的很好的例子。進(jìn)而引入勾股定理的應(yīng)用。

（三）實(shí)戰(zhàn)濱示

生活中路徑最短問題轉(zhuǎn)化為幾何中的解直角三角形問題，即勾股定理的應(yīng)用。先演示在長方體中，小螞蟻吃農(nóng)食物這個情境問題，在分析問題的過程中由學(xué)生討論分析會出現(xiàn)幾種情況，最后師生共同

總結(jié)

由繞一圈到兩圈，最后提出問題：到多圈該怎么處理？學(xué)生課后自行討論完成。給學(xué)生以自己思考的空間，體現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。

（七）練習(xí)，以上面的形式分層次出現(xiàn)

（八）感悟與反思（讓學(xué)生來小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容）：

1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲？

2、對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？

（九）作業(yè)：見卷子

（十）緊扣主題，觀看給出的勾股定理的應(yīng)用的圖片，體會本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，以及勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的具大作用。

勾股定理應(yīng)用教案篇十一

1。有一棵高的大樹，一棵高的小樹，兩樹之間相距，今一只小鳥在其中一棵樹的樹梢上，要飛到另一棵樹的樹梢上，至少飛了米。

2。冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米。

3。如圖，臺階（都是直角）下端點(diǎn)b到上端點(diǎn)a的最短距離是（）

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4。欲將一根長129cm的木棒放在長、高、寬分別是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得進(jìn)去嗎？請說明理由。

八?！菊n后作業(yè)】及時鞏固、查漏補(bǔ)缺

（1）試求該車從a點(diǎn)到b的平均速度；

（2）試說明該車是否超過限速（）．

勾股定理應(yīng)用教案篇十二

勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一，同時在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。

本節(jié)教科書從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說談起，讓學(xué)生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問題和解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，使學(xué)生對勾股定理的作用有一定的認(rèn)識。

一、知識與技能

1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。

2、應(yīng)用勾股定理解決簡單的實(shí)際問題

3學(xué)會簡單的合情推理與數(shù)學(xué)說理

二、過程與方法

引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興趣，引發(fā)同學(xué)們的思考。通過動手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并感受勾股定理的應(yīng)用知識。

三、情感與態(tài)度目標(biāo)

通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動中，學(xué)生親自動手對勾股定理進(jìn)行探索與驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神，以及自主學(xué)習(xí)的能力。

四、重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、探索和證明勾股定理

2、熟練運(yùn)用勾股定理

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、教師展示圖片并介紹第一情景

以中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭為引，介紹周公向商高請教數(shù)學(xué)知識時的對話，為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆。

周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也?！?/p>

2、教師展示圖片并介紹第二情景

畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

二、師生協(xié)作，探究問題

1、現(xiàn)在請你也動手?jǐn)?shù)一下格子，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

3、你能得到什么結(jié)論嗎？

三、得出命題

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋：由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的證明

第一種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L為 的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。

第二種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、，斜邊為 的

角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為 的正方形“小洞”。

因?yàn)檫呴L為 的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。

這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

五、應(yīng)用舉例，拓展訓(xùn)練，鞏固反饋。

勾股定理的靈活運(yùn)用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運(yùn)用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。

六、歸納總結(jié)

2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。

七、討論交流

讓學(xué)生發(fā)表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機(jī)會，通過提示性的引導(dǎo)，讓學(xué)生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習(xí)心得。

勾股定理應(yīng)用教案篇十三

一、輸入少量拼音。

如果需要的拼音不多，可插入文本框，用小寫英文來輸入不含聲調(diào)的音節(jié)，再借助中文輸入法工具條上的軟鍵盤插入含聲調(diào)的元音字母。

圖片1：輸入無聲調(diào)音節(jié)

圖片2：用軟鍵盤輸入含聲調(diào)的元音字母

二、拼音的顯示與隱藏

如果想控制拼音的顯示和隱藏，只要設(shè)置拼音的“自定義動畫”效果為單擊相應(yīng)漢字時出現(xiàn)即可。

三、整行漢字輸入拼音

1、輸入漢字，用拼音指南加強(qiáng)版添加拼音。

2、用wps應(yīng)用中心集成的屏幕截圖功能分別截取拼音和漢字，到wps演示中粘貼。

四、制作“看拼音寫漢字”幻燈片

期中、期末復(fù)習(xí)少不了要出大量的看拼音寫漢字題目給學(xué)生練習(xí)，用幻燈片向?qū)W生出示題目是個好辦法。制作步驟與上面的操作類似。

1、輸入詞語加拼音。

2、用拼音指南加強(qiáng)版隱藏漢字。

3、在每個詞語的各個漢字之間插入空格調(diào)整間距。

4、截取拼音圖片到演示文稿。

5、插入文本框，以添加括號。

勾股定理應(yīng)用教案篇十四

教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性質(zhì)，它把三角形有一個直角的"形"的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為三邊之間的"數(shù)"的關(guān)系，它是數(shù)形結(jié)合的典范。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質(zhì)，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)之一。本節(jié)課的重點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)勾股定理，難點(diǎn)是說明勾股定理的正確性。

學(xué)生分析：

1、考慮到三角尺學(xué)生天天在用，較為熟悉，但真正能仔細(xì)研究過三角尺的同學(xué)并不多，通過這樣的情景設(shè)計，能非常簡單地將學(xué)生的注意力引向本節(jié)課的本質(zhì)。

2、以與勾股定理有關(guān)的人文歷史知識為背景展開對直角三角形三邊關(guān)系的討論，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

設(shè)計理念：本教案以學(xué)生手中舞動的三角尺為知識背景展開，以勾股定理在古今中外的發(fā)展史為主線貫穿課堂始終，讓學(xué)生對勾股定理的發(fā)展過程有所了解，讓他們感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵，體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，特別是通過向?qū)W生介紹我國古代在勾股定理研究和運(yùn)用方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和探究創(chuàng)新的精神。

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用面積割、補(bǔ)法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。

2、經(jīng)歷用多種割、補(bǔ)圖形的方法驗(yàn)證勾股定理的過程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理地思考能力以及語言表達(dá)能力等，感受勾股定理的文化價值。

3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛國熱情。

4、欣賞設(shè)計圖形美。

教學(xué)準(zhǔn)備階段：

學(xué)生準(zhǔn)備：正方形網(wǎng)格紙若干，全等的直角三角形紙片若干，彩筆、直角三角尺、鉛筆等。

老師準(zhǔn)備：畢達(dá)哥拉斯、趙爽、劉徽等證明勾股定理的圖片以及其它有關(guān)人物歷史資料等投影圖片。

（一）引入

同學(xué)們，當(dāng)你每天手握三角尺繪制自己的宏偉藍(lán)圖時，你是否想過：他們的邊有什么關(guān)系呢？今天我們來探索這一小秘密。（板書課題：探索直角三角形三邊關(guān)系）

（二）實(shí)驗(yàn)探究

設(shè)網(wǎng)格正方形的邊長為1，直角三角形的直角邊分別為a、b ，斜邊為c ，觀察并計算每個正方形的面積，以四人小組為單位填寫下表：

（討論難點(diǎn)：以斜邊為邊的正方形的面積找法）

交流后得出一般結(jié)論： （用關(guān)于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得結(jié)論的正確性

當(dāng)直角三角形的直角邊分別為a 、b，斜邊為c時， 是否一定成立？

1、指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用拼圖、或正方形網(wǎng)格紙構(gòu)造或設(shè)計合理分割（或補(bǔ)全）圖形，去探索本結(jié)論的正確性：（以四人小組為單位進(jìn)行）

在學(xué)生所創(chuàng)作圖形中選擇有代表性的割、補(bǔ)圖，展示出來交流講解，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行說理：

如圖2（用補(bǔ)的方法說明）

師介紹：（出示圖片）畢達(dá)哥拉斯，公元前約500年左右，古西臘一位哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。一天，他應(yīng)邀到一位朋友家做客，他一進(jìn)朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發(fā)現(xiàn)以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。于是他回到家里立刻對他的這一發(fā)現(xiàn)進(jìn)行了探究證明……，終獲成功。后來西方人們?yōu)榱思o(jì)念他的這一發(fā)現(xiàn)，將這一定理命名為"畢達(dá)哥拉斯定理"。1952年，希臘政府為了紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家，特別選用他設(shè)計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。（見課本52頁彩圖2—1，欣賞圖片）

如圖3（用割的方法去探索）

師介紹： （出示圖片） 中國古代數(shù)學(xué)家們很早就發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用這個結(jié)論。早在公元前2000年左右，大禹治水時期，就曾經(jīng)用過此方法測量土地的`等高差，公元前1100年左右，西周的數(shù)學(xué)家商高就曾用"勾三、股四、弦五"測量土地，他們對這一結(jié)論的運(yùn)用至少比古希臘人早500多年。公元200年左右，三國時期吳國數(shù)學(xué)家趙爽曾構(gòu)造此圖驗(yàn)證了這一結(jié)論的正確性。他的這個證明，可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識，他用幾何圖形的割、來證明代數(shù)式之間的相等關(guān)系，既嚴(yán)密，又直觀，為中國古代以"形"證"數(shù)"，形、數(shù)統(tǒng)一的獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個典范。他是我國有記載以來第一個證明這一結(jié)論的數(shù)學(xué)家。我國數(shù)學(xué)家們?yōu)榱思o(jì)念我國在這方面的數(shù)學(xué)成就，將這一結(jié)論命名為"勾股定理"。（點(diǎn)題）

20xx年，世界數(shù)學(xué)家大會在中國北京召開，當(dāng)時選用這個圖案作為會場主圖，它標(biāo)志著我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就。（見課本50頁彩圖，欣賞圖片）

如圖4（構(gòu)造新圖形的方法去探索）

本節(jié)課學(xué)習(xí)的勾股定理用語言敘說為：

1、繼續(xù)收集、整理有關(guān)勾股定理的證明方的探索問題并交流。

2、探索勾股定理的運(yùn)用。

勾股定理應(yīng)用教案篇十五

答案

解：總差為17+10=27(塊);

分配之差為7-4=3(塊);

所以有少先隊員27÷3=9(人)

共有磚：4×9+17=53(塊).

答：這個班少先隊有9個人，要搬的磚共有53塊。

考點(diǎn)：盈虧問題，一盈一虧

解：第一次盈22人，第二次多出一個房間則是虧3+5=8(人);

總差為22+8=30(人);

兩次分配之差為5人，

所以宿舍有30÷5=6(間)，

新生共有3×6+22=40(人).

答：宿舍有6間，新生有40人。

考點(diǎn)：盈虧問題

注意點(diǎn)：空出一個房間，則是少了8人入住，則是虧8人

解：其中兩人分4個，其余每人分2個，則多出4個“轉(zhuǎn)化為”全家每人都分2個，

多出4+2×(4-2)=8個;

一人分6個，其余每人分4個，則缺少12個“轉(zhuǎn)化為”全家每人都分4個，

缺少12-(6-4)=10個;

由盈虧問題基本公式可知：全家的人數(shù)有(8+10)÷(4-2)=9(人)

買來橘子2×9+8=26(個)

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