等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)精選

格式:DOC 上傳日期:2023-05-24 15:40:48
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)精選
時(shí)間:2023-05-24 15:40:48     小編:cyyllee

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等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)篇一

(1)理解公式的推導(dǎo)過程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想;

(2)用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式,利用公式知三求一;與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二;

2、通過公式的靈活運(yùn)用,進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想。

3、通過公式推導(dǎo)的教學(xué),對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練,培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

教材分析

(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前

項(xiàng)和公式,而后運(yùn)用公式解決一些問題,并將通項(xiàng)公式與前

項(xiàng)和公式結(jié)合解決問題,還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前

項(xiàng)和。

(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)篇二

一、新課引入:

(問題見教材第129頁(yè))提出問題:

(幻燈片)

二、新課講解:

,式中有64項(xiàng),后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2,當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后,中間有62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的,作差可以相互抵消。

(板書)即

,?????? ①

,????? ②

②-①得

。

由此對(duì)于一般的等比數(shù)列,其前

項(xiàng)和

,如何化簡(jiǎn)?

(板書)等比數(shù)列前

項(xiàng)和公式

仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法,等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比

,即

(板書)

③兩端同乘以

,得

④,

③-④得

⑤,(提問學(xué)生如何處理,適時(shí)提醒學(xué)生注意

的取值)

當(dāng)

時(shí),由③可得

(不必導(dǎo)出④,但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到)

當(dāng)

時(shí),由⑤得

。

于是

反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法,可以求形如

的數(shù)列的和,其中

為等差數(shù)列,

為等比數(shù)列。

(板書)例題:求和:

設(shè)

,其中

為等差數(shù)列,

為等比數(shù)列,公比為

,利用錯(cuò)位相減法求和。

解:

,

兩端同乘以

,得

,

兩式相減得

于是

說(shuō)明:錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問題。

公式其它應(yīng)用問題注意對(duì)公比的分類討論即可。

三、小結(jié):

1、等比數(shù)列前

項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用;

2、用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前

項(xiàng)和。

四、作業(yè):略。

五、:

等比數(shù)列前

項(xiàng)和公式例題

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