2023年初二數(shù)學(xué)比例的知識點總結(jié)圖通用

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2023年初二數(shù)學(xué)比例的知識點總結(jié)圖通用
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總結(jié)是在一段時間內(nèi)對學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)加以總結(jié)和概括的一種書面材料,它可以促使我們思考,我想我們需要寫一份總結(jié)了吧。寫總結(jié)的時候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以下是小編為大家收集的總結(jié)范文,僅供參考,大家一起來看看吧。

初二數(shù)學(xué)比例的知識點總結(jié)圖篇一

初二數(shù)學(xué)反比例知識點總結(jié)

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初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之正比例函數(shù)圖象

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所謂知識點就是教學(xué)活動過程中,傳遞教學(xué)信息的基本單元,包括理論、原理、概念、定義、范例和結(jié)論等。一個學(xué)期就快過去了,以下就是小編收集的初二數(shù)學(xué)比例的知識點總結(jié),歡迎鑒賞。

我們所學(xué)的比例是用于反映總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu),是一種代數(shù)計算要領(lǐng)。

是一個總體中各個部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重。

比例分為比例尺和比例兩種. 表示兩個比相等的式子叫做比例。判斷兩個比能不能組成比例,要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項,中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積,這是比例的基本性質(zhì)。求比例的未知項,叫做解比例。

舉例說明

①表示兩個比值相等的式子叫做比例,如3:4=9:12、7:9=21:27

比例有四個項,分別是兩個內(nèi)項和兩個外項;在7:9=21:27中,其中7與27叫做比例的外項,9與21叫做比例的內(nèi)項。

②比如:教師和學(xué)生的~已經(jīng)達(dá)到要求。

③比如:在所銷商品中,國貨的~比較大。

④比例寫成分?jǐn)?shù)的形式后,那么,左邊的分母和右邊的分子是內(nèi)項;左邊的分子和右邊的分母是外項。

⑤比例的基本性質(zhì):在一個比例中,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

初中數(shù)學(xué)比例知識的學(xué)習(xí)經(jīng)常貫穿于線段或者圖形的計算中。

1、比的意義

(1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比

(2)“:”是比號,讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。

(3)同除法比較,比的前項相當(dāng)于被除數(shù),后項相當(dāng)于除數(shù),比值相當(dāng)于商。

(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時也可能是整數(shù)。

(5)比的后項不能是零。

(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項相當(dāng)于分子,后項相當(dāng)于分母,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。

2、比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。

3、求比值和化簡比:

求比值的方法:用比的前項除以后項,它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。

根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比,即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。

4、按比例分配:

在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。

5、比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。

兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項。

6、比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

7、比和比例的區(qū)別

(1)比表示兩個量相除的關(guān)系,它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子,它有四項(即兩個內(nèi)項和兩個外項)。

(2)比有基本性質(zhì),它是化簡比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì),它是解比例的依據(jù)。

8、成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用字母表示x/y=k(一定)

9、成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用字母表示x×y=k(一定)

10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法:

關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定,如果商一定,就成正比例;如果積一定,就成反比例。

11、比例尺:一幅圖的圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。

12、比例尺的分類

(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺

(2)縮小比例尺和放大比例尺

13、圖上距離:

圖上距離/實際距離=比例尺

實際距離×比例尺=圖上距離

圖上距離÷比例尺=實際距離

14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟:

(1)寫出圖的名稱、

(2)確定比例尺;

(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;

(4)畫圖(畫出單位長度)

(5)標(biāo)出實際距離,寫清地點名稱

(6)標(biāo)出比例尺

15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?,大小不同。

16、用比例解決問題:

根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量,并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系,并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。

17、常見的數(shù)量關(guān)系式:(成正比例或成反比例)

單價×數(shù)量=總價

單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量

速度×?xí)r間=路程

工效×工作時間=工作總量

18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。

已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。

已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。

計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。

19、播種的總公頃數(shù)一定,每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?

答:每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)

已知播種的總公頃數(shù)一定,就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的,所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。

兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系

滿足關(guān)系式y(tǒng)/x=k(k為常量)的兩個變量,我們稱這兩個變量的關(guān)系成正比例。

顯然,若y與x成正比例,則y/x=k(k為常量);反之亦然。

例如:在行程問題中,若速度一定時,則路程與時間成正比例;在工程問題中,若工作效率一定時,則工作總量與工作時間成正比例。

注意:k不能等于0.

正比例和反比例相同與聯(lián)系相同之處

1. 事物關(guān)系中都有兩個變量,一個常量。

2.在兩個變量中,當(dāng)一個變量發(fā)生變化時,則另一個變量也隨之發(fā)生變化。

3.相對應(yīng)的兩個變數(shù)的積或商都是一定的。

當(dāng)反比例中的x值(自變量的值)也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時,由反比例轉(zhuǎn)化為正比例;當(dāng)正比例中的x值(自變量的值)轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時,由正比例轉(zhuǎn)化為反比例。

正方形的周長與邊長 (比值4)。

圓的周長與直徑 (比值π)。

購買的總價與購買的數(shù)量(比值 單價)。

1.速度一定,路程和時間成正比例。

2.時間一定,路程和速度成正比例。

都是定一個,變一個 。例如ax=y中,a不變,則 x與y成正比例。

圓的周長和半徑成正比例嗎?為什么?

答:∵圓的周長÷圓的半徑=2π,∴圓的周長和半徑成正比例。

圓的面積(s):半徑(r)=πr

上面這個比例是錯誤的。它不屬于正比例。因為(s:r=πr)因為根據(jù)上面所說,比值須是一個不變的量,而比的前項和后項必須是可以變化的量,如果r變化,那比值也會變化,所以圓的面積與半徑不成正比例。

還有一種錯誤的正比例:圓的面積(s):π=r·r(一定),這是一個錯誤的比例,因為比值是不變的量,前項與后項應(yīng)隨著一個的變化而變化,而在這里,比值是個固定的量,而π也是一個固定的量,前項無法變化,這個比例就成了一個固定的比例,不符合上面所說的前項和后項必須是可以變化的量。

正比例的要點就是兩個變量中,當(dāng)一個變量發(fā)生變化時,則另一個變量也隨之發(fā)生變化。

1.比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。

2.求比值:比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。

3.比的基本性質(zhì):比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

比例的基本性質(zhì):在比例里,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

4.應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡比;

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以判斷兩個比是否能組成比例,也可以求比例里的未知項,也就是解比例。

5.用字母表示比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

a:b=a÷b=(b≠0)

6.比例尺:我們把圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。

7.圖上距離:實際距離=比例尺

或=比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實際距離×比例尺

8.求比值的方法:根據(jù)比值的意義,用前項除以后項,結(jié)果是一個數(shù)。

化簡比的方法:根據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)(零除外),結(jié)果是一個最簡整數(shù)比。

9.正比例關(guān)系:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

用式子表示:=k(一定),用圖表示正比例關(guān)系是一條直線。

10.反比例關(guān)系:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

用式子表示:x×y=k(一定),用圖表示反比例關(guān)系是一條曲線。

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