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高考數(shù)學 不等式 數(shù)學高考不等式解題方法篇一
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通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，下面是數(shù)學網(wǎng)整理的不等式知識點復習攻略，請考生認真學習掌握。
了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景;會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型,通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系,會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖;會從實際情境中抽象出二元一次不等式組,了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組,會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決;了解基本不等式的證明過程,會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.學會運用數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想方法分析和解決有關不等式問題，形成良好的思維品質,培養(yǎng)判斷推理和邏輯思維能力.
從近幾年高考題目來看，不等式的性質和解不等式問題多以一個選擇題的形式出現(xiàn)，且多與集合、簡易邏輯、函數(shù)知識相結合，難度較低.
本章知識的高考命題熱點有以下兩個方面：
1.均值不等式是歷年高考的重點考查內容，考查方式多樣，在客觀題中出現(xiàn)，一般只有一個選擇或填空，考查直接，難度較低;在解答題中出現(xiàn)，其應用范圍幾乎涉及高中數(shù)學的所有章節(jié)，且?？汲Ｐ拢y度較高。
2.不等式證明也是高考的一個重點內容，且多以解答題的一個分支出現(xiàn)，常與函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識結合，題目往往非常靈活，難度高。線性規(guī)劃問題是近幾年高考的一個新熱點，在考題種主要以選擇、填空形式出現(xiàn)，當然，也可以實際問題進行考查?？疾榱藘?yōu)化思想在解決問題的廣泛應用，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值，從而形成解決簡單實際問題的能力，進一步考查了考生的數(shù)學應用意識。
3.預計在2013年高考中，對不等式的性質和解不等式特別是含參數(shù)的不等式的解法，仍會繼續(xù)滲透在其他知識中進行考查。對不等式的應用，突出滲透數(shù)學思想方法和不等式知識的`綜合應用，特別是求最值問題、不等式證明問題，將繼續(xù)強調考查邏輯推理能力，尤其是不等式與函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何的綜合題型將會繼續(xù)出現(xiàn)在高考的中、高檔題中。
1.不等式的性質與證明：
(1)不等式的基本性質;(2)均值不等式,應用時要特別注意定理成立的三個條件一正二定三相等,三者缺一不可;(3)一元二次不等式、二元一次不等式組、簡單的一元高次不等式;(4)比較法證明:作差比較與作商比較法;(5)分析法與綜合法證明。
2.不等式的解法:
(1)簡單的一元高次不等式的解法:數(shù)軸標根法
(2)分式不等式解法;(3)不等式的實際應用題的解題步驟:審題、建立不等式模型、解數(shù)學問題、寫出答案.
對于不等式的應用題有兩類:一類是建立不等式,解不等式;一類是建立函數(shù)式,求最大值或最小值.
3.二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題.
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