作為一名教職工，總歸要編寫教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編帶來的優(yōu)秀教案范文，希望大家能夠喜歡!
列方程解應(yīng)用題的教案篇一
1、通過復(fù)習(xí)
一、復(fù)習(xí)（學(xué)生回答后教師點(diǎn)評小結(jié)）
二、新授內(nèi)容
1、教學(xué)例3
（1）一列客車以每小時(shí)90千米的速度從甲站開往乙站，同時(shí)有一列貨車以每小時(shí)75千米的速度從乙站開往甲站，經(jīng)過4小時(shí)相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？
①、讀題，學(xué)生試做。
②、學(xué)生匯報(bào)（可能情況）
（90+75）×4
提問：90+75求得是什么問題？再乘4求的是什么？
90×4+75×4
提問：90×4與75×4分別表示的是什么問題？
（由學(xué)生計(jì)算出甲乙兩站的鐵路長多少千米。）
（2）、甲乙兩站之間的鐵路長660千米，一列客車以每小時(shí)90千米的速度從甲站開往乙站，同時(shí)有一列貨車以每小時(shí)75千米的速度從乙站開往甲站。經(jīng)過多少小時(shí)相遇？
（先用算術(shù)方法解，再用方程解）
①、660÷（90+75）=？
②方程
解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)相遇，
（90+75）×x=660或者，90×x+75×x=660
讓學(xué)生說出等量關(guān)系和解題的思路
教師小結(jié)（略）
（3）、甲乙兩站之間的鐵路長660千米。一列客車以每小時(shí)90千米的速度從甲站開往乙站，同時(shí)有一列貨車從乙站開往甲站，經(jīng)過4小時(shí)相遇。貨車每小時(shí)行多少千米？
（先用算術(shù)方法解，再用方程解）
①、（660—90×4）÷4=？
②、方程
解：設(shè)貨車每小時(shí)行x千米
90×4+4x=660或者（90+x）×4=660
讓學(xué)生說出等量關(guān)系和解題的思路
教師小結(jié)（略）
讓學(xué)生比較上面三道應(yīng)用題，它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？
比較用方程解和用算術(shù)方法解，有什么不同？
教師提問：這兩道題有什么聯(lián)系？有什么區(qū)別？
三、鞏固反饋、（p109———1題）
1、根據(jù)題意把方程補(bǔ)充完整、
（1）張華借來一本116頁的科幻小說，他每天看x頁，看了7天后，還剩53頁沒有看。
xxxxxxxxxxxxx=53
xxxxxxxxxxxxx=116
（2）媽媽買來3米花布，每米9.6元，又買來x千克毛線，每千克73.80元。一共用去139.5元。
xxxxxxxxxxxxx=139.5
xxxxxxxxxxxxx=9.6×3
（3）電工班架設(shè)一條全長x米長的輸電線路，上午3小時(shí)架設(shè)了全長的21%，下午用同樣的工效工作1小時(shí)，架設(shè)了280米。
xxxxxxxxxxxxx=280×3
2、（p110————4題）解應(yīng)用題、
東鄉(xiāng)農(nóng)業(yè)機(jī)械廠有39噸煤，已經(jīng)燒了16天，平均每天燒煤1.2噸、剩下的煤如果每天燒1.1噸，還可以燒多少天？
小結(jié)：根據(jù)同學(xué)們的不同方法，我們需要具體問題具體分析，用哪種方法簡便就用哪種方法。
3、思考題
甲乙兩個(gè)港相距480千米，上午10時(shí)一艘貨船從甲港開往乙港，下午2時(shí)一艘客船從乙港開往甲港、客船開出12小時(shí)后與貨船相遇、如果貨船每小時(shí)行15千米、客船每小時(shí)行多少千米？
四、課堂總結(jié)
通過今天的復(fù)習(xí)
五、課后作業(yè)
（p110———5題）不抄題，只寫題號。
板書設(shè)計(jì)：
列方程解應(yīng)用題
等量關(guān)系具體問題具體分析
例3：一列火車以每小時(shí)90千米的速度從甲站開往乙站，同時(shí)有一列貨車以每小時(shí)75千米的速度從乙站開往甲站，經(jīng)過4小時(shí)相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？
列方程解應(yīng)用題的教案篇二
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。
難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個(gè)整式方程，得
x=12。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個(gè)整式方程，得 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？
請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0。5小時(shí)。
請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米／時(shí)，騎車速度為2x千米／時(shí)，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米／時(shí)=12小時(shí)。
答：騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘。
指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時(shí)間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個(gè)工程問題，在工程問題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為s，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的.工作量。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。
2。a，b兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從a地開往b地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時(shí)和45千米／時(shí)。
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從a地到達(dá)b地各用的時(shí)間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從a地到b地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車從a地到b地需（x+5－12）小時(shí)，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個(gè)分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從a地到b地的時(shí)間，運(yùn)算就簡便多了。
（1）一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；
（2）某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______；
（3）把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
（1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件？
（2）某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)？
（3）已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？
（4）a，b兩地相距135千米，兩輛汽車從a地開往b地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。
（2）步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10（時(shí)）。答步行40千米用了10小時(shí)。
（3）江水的流速為4千米／時(shí)。
1，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例
2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵(lì)學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時(shí)間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間（或工作效率）。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，此時(shí)是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
1。使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。
難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個(gè)整式方程，得
x=12。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個(gè)整式方程，得 x=6。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
例1 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？
請同學(xué)根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。
答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間－0。5小時(shí)。
請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 設(shè)這名學(xué)生騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設(shè)步行速度為x千米／時(shí)，騎車速度為2x千米／時(shí)，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米／時(shí)=12小時(shí)。
答：騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘。
指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。
如果設(shè)速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；如果設(shè)時(shí)間為未知量，那么按
速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個(gè)工程問題，在工程問題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為s，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學(xué)根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。
方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關(guān)系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。
1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。
2。a，b兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從a地開往b地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時(shí)和45千米／時(shí)。
1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。
2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時(shí)可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從a地到達(dá)b地各用的時(shí)間，如果設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從a地到b地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車從a地到b地需（x+5－12）小時(shí)，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個(gè)分式方程，運(yùn)算較繁瑣。如果設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從a地到b地的時(shí)間，運(yùn)算就簡便多了。
1。填空：
（1）一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，如果兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是______小時(shí)；
（2）某食堂有米m公斤，原計(jì)劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計(jì)劃多用天數(shù)是______；
（3）把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2。列方程解應(yīng)用題。
（1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)?shù)诙渭庸r(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件？
（2）某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，如果他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)？
（3）已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？
（4）a，b兩地相距135千米，兩輛汽車從a地開往b地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。
（2）步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10（時(shí)）。答步行40千米用了10小時(shí)。
（3）江水的流速為4千米／時(shí)。
1 教學(xué)設(shè)計(jì)中，對于例1，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學(xué)生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵(lì)學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2 教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時(shí)間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間（或工作效率）。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3 通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個(gè)銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，此時(shí)是把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列方程解應(yīng)用題的教案篇三
1、 使學(xué)生會列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。
2、 培養(yǎng)學(xué)生分析解決實(shí)際問題的能力。
1、在小學(xué)里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量。這三個(gè)量的關(guān)系是：
（1）__________ （2）_________ （3）_________
人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。
2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時(shí)完成，則甲的工作量可看成________，工作時(shí)間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時(shí)完成，則甲的工作效率是_______。
1、例題講解：
一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。
問：甲乙合做，需幾小時(shí)完成這件工作？
（1）首先由一名至兩名學(xué)生閱讀題目。
（2）引導(dǎo)
ⅰ:這道題目的已知條件是什么？
ⅱ：這道題目要求什么問題？
ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？
（3）由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時(shí)教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
2、練習(xí)：
有一個(gè)蓄水池，裝有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？
此題的處理方法：
?。合扔梢幻麑W(xué)生閱讀題目；
ⅱ：然后由兩名學(xué)生板演；
3、變式練習(xí)：
丙管改為排水管，且單獨(dú)開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學(xué)生口頭列出方程。
4、繼續(xù)講解例題
一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。
若甲先單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時(shí)完成？
（1） 先由學(xué)生閱讀題目
（2） 引導(dǎo)：
ⅰ:這道題目的已知條件是什么？
ⅱ：這道題目要求什么問題？
ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？
（3） 由一學(xué)生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時(shí)教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。
5、練習(xí)：
（1）一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。
若乙先做2小時(shí)，然后由甲、乙合做，問還需幾小時(shí)完成？
（2）一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，丙單獨(dú)做15小時(shí)完成，若先由甲、丙合做5小時(shí)，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？
以上兩題的處理方法：
?。合扔蓛擅麑W(xué)生閱讀題目；
ⅱ：然后由兩名學(xué)生板演；
ⅲ：其他學(xué)生任選一題完成。
ⅴ：評講后對第一題提出：這項(xiàng)工程共需幾天完成？
ⅵ：第一題還可根據(jù)什么等量關(guān)系列出方程呢？根據(jù)此相等關(guān)系列出方程（學(xué)生口答）。
6、編應(yīng)用題：
（1） 根據(jù)方程：3/12+x/12+x/6=1，編應(yīng)用題。
（2） 事由：打一份稿件。
條件：現(xiàn)在甲、乙兩名打字員，若甲單獨(dú)打這份稿件需6小時(shí)打完，若乙單獨(dú)打這份稿件需12小時(shí)打完。
要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。
處理方法：由學(xué)生編出應(yīng)用題，并設(shè)出未知數(shù)，列出方程。
課堂總結(jié)：工程問題中的三個(gè)量的關(guān)系。
課堂作業(yè)：見作業(yè)本
選做題：一件工作，甲單獨(dú)做6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，丙單獨(dú)做18小時(shí)完成，若先由甲、乙合做3小時(shí)，然后由乙丙合做，問共需幾小時(shí)完成？
列方程解應(yīng)用題的教案篇四
1、能分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，并找出等量關(guān)系.
2、能用列一元二次方程的方法解應(yīng)用題.
3、培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力及分析問題、解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：能分析應(yīng)用題中的數(shù)量間的關(guān)系，列出一元二次方程解應(yīng)用題.
教學(xué)難點(diǎn)：例2涉及比例、平均增長率與多年的增長量之間的關(guān)系.
（一）引入新課
設(shè)問：已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍少3，它們的積是135，求這兩個(gè)數(shù).
（由學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列出方程）.
問：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題.
（二）新課教學(xué)
1、對于上述問題，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)是2x-3，根據(jù)題意列出方程：
135，整理得：
這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
（1） 分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數(shù)量及其關(guān)系，用字母表示問題里的未知數(shù)；
（2） 用字母的一次式表示有關(guān)的量；
（3） 根據(jù)等量關(guān)系列出方程；
（4） 解方程，求出未知數(shù)的值；
（5） 檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案.
列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例題講解
例1 在長方形鋼片上沖去一個(gè)小長方形，制成一個(gè)四周寬相等的長方形框（如圖11—1）.已知長方形鋼片的長為30cm,寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm ,求這個(gè)長方形框的框邊寬.
分析：
(1)復(fù)習(xí)有關(guān)面積公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圓.
(2)全面積= 原面積 – 截去的面積 30
(3)設(shè)矩形框的框邊寬為xcm,那么被沖去的矩形的長為(30—2x)cm,寬為(20-2x)cm,根據(jù)題意,得 .
注意:方程的解要符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,不符合的應(yīng)舍去.
例2 某城市按該市的“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會總產(chǎn)值要比1995年增長21%，求平均每年增長的百分率.
分析:(1)什么是增長率?增長率是增長數(shù)與原來的基數(shù)的百分比，可用下列公式表示：
增長率=
何謂平均每年增長率？平均每年增長率是在假定每年增長的百分?jǐn)?shù)相同的前提下所求出的每年增長的百分?jǐn)?shù).(并不是每年增長率的平均數(shù))
有關(guān)增長率的基本等量關(guān)系有:
①增長后的量=原來的量 (1+增長率),
減少后的量=原來的量 (1--減少率),
②連續(xù)n次以相同的增長率增長后的量=原來的量 (1+增長率) ;
連續(xù)n次以相同的減少率減少后的量=原來的量 (1+減少率) .
(2)本例中如果設(shè)平均每年增長的百分率為x,1995年的社會總產(chǎn)值為1，那么
1996年的社會總產(chǎn)值= ；
1997年的社會總產(chǎn)值= = .
根據(jù)已知,1997年的社會總產(chǎn)值= ,于是就可以列出方程:
3、鞏固練習(xí)
p．152練習(xí)及想一想
補(bǔ)充：將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，問為了賺得8000元的利潤，售價(jià)應(yīng)定
為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少？
(三)課堂小結(jié)
善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,要深刻理解題意中的已知條件,嚴(yán)格審題,注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問題.
列方程解應(yīng)用題的教案篇五
1、能夠找出數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程；
2、根據(jù)等式的性質(zhì)，解方程。
一、等量關(guān)系
用含字母的式子表示出題中的數(shù)量關(guān)系；
找出數(shù)量間的等量關(guān)系，再列方程。
單價(jià)×（ ）=總價(jià)工作時(shí)間=（ ）÷（ ）
（ ）×?xí)r間=路程（ ）×數(shù)量=總產(chǎn)量
三角形面積=（ ）×（ ）÷2長方形面積=（ ）×（ ）
正方形周長÷（ ）=邊長（上底+下底）×（ ）÷（ ）=梯形面積
長方形周長=（+）×2平行四邊形面積=（ ）×（ ）
二、列方程解應(yīng)用題
列方程解應(yīng)用題的一般步驟是
（1）弄清題意，找出（ ），并用（ ）表示；
（2）找出應(yīng)用題中（ ）的相等關(guān)系，列方程；
（3）（ ）；
（4）檢驗(yàn)，寫出（ ）。
常用關(guān)系：付出的錢數(shù)—（ ）=找回的錢數(shù)
已修的米數(shù)+（ ）=總共要修的米數(shù)
總路程—（ ）=剩下的路程
三、歸納總結(jié)，布置作業(yè)
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