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因式分解的概念篇一
課時(shí)分配本課（章節(jié)）需?? 3?? 課時(shí)本 節(jié) 課 為 第? 3??? 課時(shí)為 本 學(xué)期總第????? 課時(shí)因式分解（三）-- 提公因式法
教學(xué)目標(biāo)1、??????????? 理解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系2、??????????? 了解公因式的概念，掌握提公因式的方法3、??????????? 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、判斷及自學(xué)能力
重??? 點(diǎn)掌握公因式的概念，會(huì)使用提公因式法進(jìn)行因式分解。
難??? 點(diǎn)1、正確找出公因式2、正確用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解
教學(xué)方法
講練結(jié)合、探索交流
課型
新授課
教具投影儀
教??? 師??? 活??? 動(dòng)
學(xué) 生 活 動(dòng)情景設(shè)置：學(xué)生閱讀“讀一讀”后，完成練習(xí)下列由左邊到右邊的變形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪個(gè)公式？⑴ （x+2）（x-2）=x2 - 4；⑵ ?x2 - 4=（x+2）（x-2）；⑶? x2 – 4 + 3x =（x+2）（x-2）+ 3x；⑷? x2 + 4 - 4x =（x-2）2⑸? am +bm +cm = m（a +b +c）新課講解：我們來(lái)觀察分析am +bm +cm = m（a +b +c），這個(gè)式子由左邊到右邊的變形是多項(xiàng)式的因式分解，這里m是多項(xiàng)式am +bm +cm的各項(xiàng)am 、bm 、cm都含有的因式，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。確定多項(xiàng)式的公因式的方法, 對(duì)數(shù)字系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù), 各項(xiàng)都含有的字母取最低次冪的積作為多項(xiàng)式的公因式, 公因式可以是單項(xiàng)式 , 也可以是多項(xiàng)式, 如:ax+bx 中的公因式是x. 多項(xiàng)式 a(x+y)+b(x+y) 的公因式是 (x+y). 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的, 一般要先提出 “一” 號(hào), 使括號(hào)內(nèi)的首項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎? 在提出 “一” 號(hào)時(shí), 注意括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).關(guān)鍵是確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式, 然后, 將多項(xiàng)式各項(xiàng)寫成公因式與其相應(yīng)的因式的積, 最后再提公因式, 把公因式寫在括號(hào)外面, 然后再確定括號(hào)里的因式, 這個(gè)因式 ( 括號(hào)里的 ) 的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同, 如果項(xiàng)數(shù)不一致就漏項(xiàng)了.完成“議一議”如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。例題5：把下列各式分解因式：⑴ 6a3b – 9a2b2c﹢ ⑵ -2m3 + 8m2 - 12m思路點(diǎn)撥：通過(guò)例5，教會(huì)學(xué)生如何找公因式，講清要決定系數(shù)與字母，具體方法加以強(qiáng)調(diào)。在提出 “一” 號(hào)后, 括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).解：⑴ 6a3b – 9a2b2c﹢= 3a2b·2a - 3a2b·3bc=??3a2b（2a - 3bc?）? ???完成“想一想”，要放手讓學(xué)生去做例題6：把下列各式分解因式： ⑴ - 3x2 + 18x - 27；? ⑵ 18a2 - 50；⑶ 2x2 y - 8xy + 8y。練習(xí)：第91頁(yè)第1、2、3、4、5題小結(jié)：提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定公因式，當(dāng)公因式是隱含的時(shí)候，多項(xiàng)式要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?；變形的過(guò)程要注意符號(hào)的相應(yīng)改變.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了提公因式法和運(yùn)用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要進(jìn)行到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。教學(xué)素材：a組題：1、 下列多項(xiàng)式因式分解正確的是 (?? ) ????(a) ????(b) ????(c) ????(d) ????2、(1) 的公因式是???????? ????? (2) ????? (3) ????3、 把下列各式分解因式. ????(1) ????(2) ????(3) ????(4) 4、把下列各式分解因式：(1) 6p(p+q)-4p(p+q)；(2) (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；(3) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(4) ?x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；5、把下列各式分解因式：(1)? (a+b)(a-b)-(b+a)；(2)? a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；(3)? 10a(x-y)2 - 5b(y-x)；(4)? 3(x-1)3y-(1-x)3z?b組題：1、把下列各式分解因式：(1) 6(p+q)2-2(p+q)(2) 2(x-y)2-x(x-y)⑶ 2x(x+y)2-(x+y)32、先因式分解，再求值.(1) x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，其中a=3，x=2，y=4；(2) -ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，??? 其中a=3，b=2，c=1.讓學(xué)生自己閱讀“讀一讀”，體會(huì)因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系完成“議一議”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充.學(xué)生回答：⑵ -2m3 + 8m2 - 12m= -（2m·m2 -2m· 4m +2m·6）= -2m（m2 - 4m +6）完成“想一想”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充.讓學(xué)生自己先做，同桌互相糾錯(cuò)，
作業(yè)第92頁(yè)第2⑶⑷⑸、3題
板????? 書????? 設(shè)????? 計(jì)復(fù)習(xí)????????????????????????? 例5?????????????????????? 板演……????????????????????????? ……?????????????????????? …………????????? ????????????????……?????????????????????? …………????????????????????????? 例6?????????????????????? …………????????????????????????? ……?????????????????????? …………????????????????????????? ……?????????????????????? ……
教????? 學(xué)????? 后????? 記
因式分解的概念篇二
用因式分解法解一元二次方程.
掌握用因式分解法解一元二次方程.
通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法──因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問題.
1.重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程.
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡(jiǎn)便.
一、復(fù)習(xí)引入
（學(xué)生活動(dòng)）解下列方程.
（1）2x2+x=0（用配方法）? （2）3x2+6x=0（用公式法）
老師點(diǎn)評(píng)：（1）配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為 ， 的一半應(yīng)為 ，因此，應(yīng)加上（ ）2，同時(shí)減去（ ）2.（2）直接用公式求解.
（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題.
（1）上面兩個(gè)方程中有沒有常數(shù)項(xiàng)？
（2）等式左邊的各項(xiàng)有沒有共同因式？
上面兩個(gè)方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0???? （2）3x（x+2）=0
因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- .
（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.
.解方程
（1）4x2=11x??? （2）（x-2）2=2x-4
分析：（1）移項(xiàng)提取公因式x；（2）等號(hào)右側(cè)移項(xiàng)到左側(cè)得-2x+4提取-2因式，即-2（x-2），再提取公因式x-2，便可達(dá)到分解因式；一邊為兩個(gè)一次式的乘積，另一邊為0的形式
解：（1）移項(xiàng)，得：4x2-11x=0
因式分解，得：x（4x-11）=0
于是，得：x=0或4x-11=0
x1=0，x2=
（2）移項(xiàng)，得（x-2）2-2x+4=0
（x-2）2-2（x-2）=0
因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0
整理，得：（x-2）（x-4）=0
于是，得x-2=0或x-4=0
x1=2，x2=4
已知9a2-4b2=0，求代數(shù)式 的值.
分析：要求 的值，首先要對(duì)它進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計(jì)算量比較大，比較容易發(fā)生錯(cuò)誤.
解：原式=
∵9a2-4b2=0
∴（3a+2b）（3a-2b）=0?
3a+2b=0或3a-2b=0，
a=- b或a= b
當(dāng)a=- b時(shí)，原式=- =3
當(dāng)a= b時(shí)，原式=-3.
我們知道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=0，請(qǐng)你用上面的方法解下列方程.
（1）x2-3x-4=0??? （2）x2-7x+6=0?? （3）x2+4x-5=0
分析：二次三項(xiàng)式x2-（a+b）x+ab的最大特點(diǎn)是x2項(xiàng)是由x·x而成，常數(shù)項(xiàng)ab是由-a·（-b）而成的，而一次項(xiàng)是由-a·x+（-b·x）交*相乘而成的.根據(jù)上面的分析，我們可以對(duì)上面的三題分解因式.
解（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）
∴（x-4）（x+1）=0
∴x-4=0或x+1=0
∴x1=4，x2=-1
（2）∵x2-7x+6=（x-6）（x-1）
∴（x-6）（x-1）=0
∴x-6=0或x-1=0
∴x1=6，x2=1
（3）∵x2+4x-5=（x+5）（x-1）
∴（x+5）（x-1）=0
∴x+5=0或x-1=0
∴x1=-5，x2=1
上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法.
本節(jié)課要掌握：
（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用.
（2）三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：
聯(lián)系①降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次.
②公式法是由配方法推導(dǎo)而得到.
③配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程.
區(qū)別：①配方法要先配方，再開方求根.??? ②公式法直接利用公式求根.??? ③因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
1.下面一元二次方程解法中，正確的是（? ）.
a.（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
b.（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1= ，x2=
c.（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
d.x2=x? 兩邊同除以x，得x=1
2.下列命題①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1與方程x2=1是同解方程；③方程x2=x與方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正確的命題有（? ）.
a.0個(gè)??? b.1個(gè)??? c.2個(gè)??? d.3個(gè)
3.如果不為零的n是關(guān)于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為（? ）.
a.- ???? b.-1????? c. ???? d.1
1.x2-5x因式分解結(jié)果為_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是______.
2.方程（2x-1）2=2x-1的根是________.
3.二次三項(xiàng)式x2+20x+96分解因式的結(jié)果為________；如果令x2+20x+96=0，那么它的兩個(gè)根是_________.
1.用因式分解法解下列方程.
（1）3y2-6y=0???? ???????????????（2）25y2-16=0
（3）x2-12x-28=0?? ??????????????（4）x2-12x+35=0
2.已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值.
3.今年初，湖北武穴市發(fā)生禽流感，某養(yǎng)雞專業(yè)戶在禽流感后，打算改建養(yǎng)雞場(chǎng)，建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng).為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊*著原有的一條墻，墻長(zhǎng)am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，問雞場(chǎng)長(zhǎng)與寬各為多少？（其中a≥20m）
??? 一、1.b? 2.a? 3.d
二、1.x（x-5），（x-3）（2x-5）?2.x1= ，x2=1?3.（x+12）（x+8），x1=-12，x2=-8
三、1.
（1）3y（y-2）=0，y1=0，y0=2?
（2）（5y）2-42=0? （5y+4）（5y-4）=0，y1=- ，y2= ?
（3）（x-14）（x+2）=0? x1=14，x2=-2?
（4）（x-7）（x-5）=0? x1=7，x2=5
2.x+y=0或x+y-1=0，即x+y=0或x+y=1
3.設(shè)寬為x，則長(zhǎng)為35-2x，依題意，得x（35-2x）=150??? 2x2-35x+150=0?? （2x-15）（x-10）=0，? x1=7.5，x2=10，當(dāng)寬x1=7.5時(shí)，長(zhǎng)為35-2x=20，當(dāng)寬x=10時(shí)，長(zhǎng)為15，因a≥20m，兩根都滿足條件.
因式分解的概念篇三
一、目標(biāo)
1.使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義；知道二次三項(xiàng)式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系；
2.使學(xué)生會(huì)利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式；
3.通過(guò)二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們研究問題的能力；
4.通過(guò)二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步向?qū)W生滲透認(rèn)識(shí)問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5.通過(guò)利用一元二次方程根的知識(shí)來(lái)分解因式，滲透知識(shí)間是普遍聯(lián)系的數(shù)學(xué)美。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解。
2.難點(diǎn)：一元二次方程的根與二次三項(xiàng)式因式分解的關(guān)系。
3.疑點(diǎn)：一個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。
4.解決辦法：二次三項(xiàng)式能分解因式
二次三項(xiàng)式不能分解
二次三項(xiàng)式分解成完全平方式
三、步驟
（一）過(guò)程
1.復(fù)習(xí)提問
（1）寫出關(guān)于x的二次三項(xiàng)式？
（2）將下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。
①；②；③。
由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。
2.新知講解
（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個(gè)根與方程左邊的二次三項(xiàng)式的因式分解之關(guān)系。
①；
解：原式變形為。
∴? ，
②；
解原方程可變?yōu)?/p>
觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個(gè)根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個(gè)根來(lái)分解相應(yīng)左邊的二次三項(xiàng)式。
（2）推導(dǎo)出公式
設(shè)方程的兩個(gè)根為，那么，
∴?
這就是說(shuō)，在分解二次三項(xiàng)式的因式時(shí)，可先用公式求出方程的兩個(gè)根，然后寫成
引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再?gòu)囊话愕淖帜赶禂?shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的應(yīng)用
例1? 把分解因式
解：? ∵? 方程的根是
，學(xué)生回答。
由①到②是把4分解成2×2分別與兩個(gè)因式相乘所得到的，目的是化簡(jiǎn)①。
練習(xí)：將下列各式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。
（1）；（2）
學(xué)生、筆答，評(píng)價(jià)。
例2? 用兩種方程把分解因式。
方法一，解：?
方法二，解：? ，
方法一比方法二簡(jiǎn)單，要求學(xué)生靈活選擇，擇其簡(jiǎn)單的方法。
練習(xí)：將下列各式因式分解。
學(xué)生練習(xí)，，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，引?dǎo)，注意以下兩點(diǎn)：
（1）要注意一元二次方程與二次三項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系，例如方程，可變形為；但將二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，就不能將變形為。
例如用求根公式求得的兩個(gè)根是后，得出這就錯(cuò)了，這是因?yàn)閬G掉了系數(shù)2。
（2）還要注意符號(hào)方面的錯(cuò)誤，比如下面的例子如果寫成也是錯(cuò)誤的。
（3）一元二次方程當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根。當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。這就決定了：當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
（二）總結(jié)、擴(kuò)展
1.用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解的步驟是先求出方程的兩個(gè)根，再將寫成形式。
2.二次三項(xiàng)式因式分解的條件是：當(dāng)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解；時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
3.通過(guò)本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想，滲透認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。
四、布置作業(yè)?
教材p38a1，2。
五、設(shè)計(jì)
因式分解的概念篇四
因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學(xué)有一定難度。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的重要解題思想，對(duì)于靈活較大的題型進(jìn)行因式分解，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。
因式分解的基本方法是：提取公因式法、應(yīng)用公式法、十字相乘法。對(duì)于結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的題型可直接應(yīng)用它們來(lái)進(jìn)行因式分解，學(xué)生能夠容易掌握與應(yīng)用。但對(duì)于分組分解法、折項(xiàng)、添項(xiàng)法就有些把握不住，應(yīng)用轉(zhuǎn)化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。
分組分解法實(shí)質(zhì)是一種手段，通過(guò)分組，每組采用三種基本方法進(jìn)行因式分解，從而達(dá)到分組的目的，這就利用了轉(zhuǎn)換思想?？聪旅鎺桌?/p>
例1、?? 4a2+2ab+2ac+bc
解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)
=2a(2a+b)+c(2a+b)
=(2a+b)(2a+c)
分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達(dá)到分解目的。
例2、?? 4a2-4a-b2-2b
解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)
=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)
=(2a+b)(2a-b-2)
按“二、二”分組，每組應(yīng)用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續(xù)分解因式。
例3、?? x2-y2+z2-2xz
解:原式=(x2-2xz+z2)-y2
=(x-z2)-y2
=(x+y-z)(x-y-z)
四項(xiàng)式按“三一”分組，使三項(xiàng)一組應(yīng)用完全平方式，再應(yīng)用平方差進(jìn)行因式分解。
對(duì)于五項(xiàng)式一般可采用“三二”分組。三項(xiàng)這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項(xiàng)這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。
例4、?? x2-4xy+4y2-x+2y
解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)
=(x-2y)2-(x-2y)
=(x-2y)(x-2y-1)
例5、?? a2-b2+4a+2b+3
解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)
=(a+2)2-(b-1)2
=(a+2+b-1)(a+2-b+1)
=(a+b+1)(a-b+3)
對(duì)于六項(xiàng)式可進(jìn)行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。
例6、?? ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy
①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)
=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)
=(x-y)(ax+bx-cx)
=x(x-y)(a+b-c)
②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)
=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)
=x(x-y)(a+b-c)
例7、?? x2-2xy+y2+2x-2y+1
解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1
=(x-y)2+2(x-y)+1
=(x-y+1)2
對(duì)于折項(xiàng)、添項(xiàng)法也可轉(zhuǎn)化成這三種基本的方法來(lái)進(jìn)行因式分解。
例8、?? x4+4y4
解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2
=(x2+2y2)2-4x2y2
=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)
例9、?? x4-23x2+1
解:原式=x4+2x2+1-25x2
=(x2+1)2-25x2
=(x2-5x+1)(x2+5x+1)
又如x3-7x-6可用折項(xiàng)、添項(xiàng)多種方法分解因式:
⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)
⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)
⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)
⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)
只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想處理靈活性較大、技巧性較強(qiáng)的題型。
本文有些內(nèi)容超出大綱，但由于強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化，既鞏固知識(shí)，又開闊視野，對(duì)因式分解這一章會(huì)起到一定
因式分解的概念篇五
用因式分解法求解一元二次方程導(dǎo)學(xué)案
§2.4用因式分解法求解一元二次方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.我能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會(huì)解決問題方法的多樣性。
2.我會(huì)用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。?
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
掌握分解因式法解一元二次方程。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用分解因式法解一元二次方程。
學(xué)習(xí)方法
自主? 合作?? 交流探究
環(huán)節(jié)一
自主學(xué)習(xí)
自主學(xué)習(xí)
1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為????????? 的形式。
2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為???????? 。
3、選擇合適的方法解下列方程：
①x2-6x=7?????????????? ②3x2+8x-3=0
4、 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？
5、因式分解法? 若一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，例如，x2－9＝0，這個(gè)方程可變形為(x＋3)(x－3)＝0，要(x＋3)(x－3)等于0，必須并且只需(x＋3)等于0或(x－3)等于0，因此，解方程(x＋3)(x－3)＝0就相當(dāng)于解方程x＋3＝0或x－3＝0了，通過(guò)解這兩個(gè)一次方程就可得到原方程的解.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
6、因式分解法其解法的關(guān)鍵是將一元二次方程分解降次為一元一次方程.其理論根據(jù)是：若a·b＝0新北師大版 <wbr>九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)2.4用因式分解法求解一元二次方程 <wbr>導(dǎo)學(xué)案a＝0或b＝0.
環(huán)節(jié)二
交流展示
二.交流展示
例：解下列方程。
1.? 5x2=4x??????????????????? 2.? x-2=x(x-2)
3.x2－6x－19＝0；???????????? 4. 3x2＝4x＋1
想一想：你能用幾種方法解方程1、x2 -4=0,??? 2、(x+1) 2 -25=0? ？
環(huán)節(jié)三
能力提升
三、能力提升
1、用適當(dāng)方法解下列方程：
(1)y2－15＝2y；(2)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0 (3)t(2t－1)＝3(2t－1)；
環(huán)節(jié)四
達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1、關(guān)于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解為___
2、已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0.求x2＋y2的值.
3、已知三角形兩邊長(zhǎng)為4和7，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－16x＋55＝0的一個(gè)根，則第三邊長(zhǎng)是多少？
4、已知x2＋3x＋5的值為9，試求3x2＋9x－2的值
5、已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，試求新北師大版 <wbr>九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)2.4用因式分解法求解一元二次方程 <wbr>導(dǎo)學(xué)案的值.
環(huán)節(jié)五
作業(yè)布置
因式分解的概念篇六
一、說(shuō)教材
1、關(guān)于地位與作用。
本說(shuō)課的內(nèi)容是數(shù)學(xué)第二冊(cè)7.1《因式分解》。因式分解不言而喻，就整個(gè)數(shù)學(xué)而言，它是打開整個(gè)代數(shù)寶庫(kù)的一把鑰匙。就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個(gè)方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關(guān)系。它是繼乘法的基礎(chǔ)上來(lái)討論因式分解概念，繼而，通過(guò)探究與整式乘法的關(guān)系，來(lái)尋求因式分解的原理。這一思想實(shí)質(zhì)貫穿后繼學(xué)習(xí)的各種因式分解方法。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學(xué)習(xí)因式分解作好了充分的準(zhǔn)備。因此，它起到了承上啟下的作用。
2、關(guān)于教學(xué)目標(biāo)。
根據(jù)因式分解一節(jié)課的內(nèi)容，對(duì)于掌握各種因式分解的方法，乃至整個(gè)代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，特制定如下教學(xué)目標(biāo)：
（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：
① 了解因式分解的必要性；
② 深刻理解因式分解的概念；
③ 掌握從整式乘法得出因式分解的方法。
（二）體驗(yàn)性目標(biāo)：
①感受整式乘法與因式分解矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)；
②體驗(yàn)由和差到積的形成過(guò)程，初步獲得因式分解的經(jīng)驗(yàn)。
3、關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。
重點(diǎn)是因式分解的概念。理由是理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的靈魂，難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，以及它們之間的關(guān)系進(jìn)行因式分解的思想。理由是學(xué)生由乘法到因式分解的變形是一個(gè)逆向思維。在前一章整式乘法的較長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，造成思維定勢(shì)，學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成。
4、關(guān)于教法與學(xué)法。
教法與學(xué)法是互相聯(lián)系和統(tǒng)一的，不能孤立去研究。什么樣的教法必帶來(lái)相應(yīng)的學(xué)法。因此，我們應(yīng)該重點(diǎn)闡述教法。一節(jié)課不能是單一的教法，教無(wú)定法。但遵循的原則——啟發(fā)性原則是永恒的。在教師的啟發(fā)下，讓學(xué)生成為行為主體。正如新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的，讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流 ”。在上述思想為出發(fā)點(diǎn)，就本節(jié)課而言，不妨利用對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解的必要性；利用類比教學(xué)，以概念的形曾成和同化相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解；利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過(guò)程，及時(shí)得到信息的反饋。教師充分依照學(xué)生的認(rèn)知心理，不斷創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”，造就認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、不斷達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化。
不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對(duì)學(xué)生充滿情感創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。二、說(shuō)過(guò)程。
第一環(huán)節(jié)，導(dǎo)入階段。教師出示下列各題，讓學(xué)生練習(xí)。
計(jì)算：（1）（a + b)^2 ； （2）（5a + 2b）（5a – 2b）； （3）m（a + b）.
學(xué)生完成后，教師引導(dǎo)：把上述等式逆過(guò)來(lái)看，即
（1）a^2+2ab+b^2=（a + b）^2；（2）25a^2– 4b^2 =（5a + 2b）（5a – 2b）；（3）ma+mb= m（a+ b）.
成立嗎？
△安排這一過(guò)程的意圖是：一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促使新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)結(jié)，滿足“溫故而知新”的教學(xué)原理。二是為本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成作好墊鋪。在此基礎(chǔ)上引出課題——因式分解。
第二環(huán)節(jié)，新課階段。
1、對(duì)比練習(xí)。讓學(xué)生練習(xí)：當(dāng)a=101，b=99時(shí)，求a2-b2的值.教師巡視，并代表性地抽取兩名學(xué)生板演，給出兩種解法。
△教師安排這一過(guò)程的意圖是：利用對(duì)比分析，讓學(xué)生體會(huì)，把a(bǔ)2-b2化為整式積的形式，給計(jì)算帶來(lái)的優(yōu)越性，順應(yīng)了因式分解概念的引出。
2、類比練習(xí)。讓學(xué)生練習(xí)：分解下列三個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù) （1）42； （2）56；（3）11.
在此，教師幫助歸納：42與56兩個(gè)數(shù)可以化為幾個(gè)整數(shù)的積，叫做因數(shù)分解。本身是質(zhì)數(shù)的數(shù)就不能再分解。同時(shí)設(shè)疑，對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式能化為幾個(gè)整式的積的形式嗎？在師生互動(dòng)的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生翻開課本閱讀課本因式分解定義。
3、創(chuàng)設(shè)問題情景。同學(xué)們，我們不能迷信課本，課本的因式分解定義有毛病，請(qǐng)大家逐字研讀，找出問題。讓學(xué)生分四人小組討論。（事實(shí)上正確）提問學(xué)生討論結(jié)果，課本定義是正確的。教師板書：
一個(gè)多項(xiàng)式→幾個(gè)整式+積→因式分解
師生歸納要注意的問題：
（1）因式分解是對(duì)多項(xiàng)式而言的一種變形；（2）因式分解的結(jié)果仍是整式；
（3）因式分解的結(jié)果必是一個(gè)積；（4）因式分解與整式乘法正好相反。
板書：
4、學(xué)生練習(xí)課本p152練習(xí)第1、2兩題。
△教師安排這一過(guò)程意圖是：通過(guò)對(duì)比教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)因式分解的知覺水平；通過(guò)具體數(shù)的分解這一類比教學(xué)，產(chǎn)生正遷移，認(rèn)識(shí)新概，符合學(xué)生概念形成的認(rèn)知規(guī)律；通過(guò)故設(shè)偏差法，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生咬文嚼字因式分解概念，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極勢(shì)態(tài)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解；讓學(xué)生用正反習(xí)題的練習(xí)，達(dá)到知覺水平上的運(yùn)用，促使對(duì)因式分解概念的理解。從而使本節(jié)課達(dá)到高潮。
第三環(huán)節(jié)。嘗試練習(xí)，信息反饋。
讓學(xué)生嘗試練習(xí)：課本p152第3題，并引導(dǎo)中下學(xué)生看p152例題，教師及時(shí)點(diǎn)撥講評(píng)。
△教師安排這一過(guò)程，完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，展現(xiàn)學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)求知和富有的個(gè)性，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，使因式分解與整式的乘法的關(guān)系得到正強(qiáng)化。
第四環(huán)節(jié)。小結(jié)階段。
這是最后的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師出示“想一想”：下列式子從左邊到右邊是因式分解嗎，為什么？
學(xué)生展開討論，得到下列結(jié)論：a.左邊是乘法，而右邊是差，不是積；
b.左右兩邊都不是整式；
c.從右邊到左邊是利用了因式分解的變形方法進(jìn)行分解。
由此可知，上式不是因式分解。進(jìn)而，教師呈現(xiàn)因式分解定義。
△教師安排這一過(guò)程意圖是：學(xué)生一般到臨近下課，大腦處于疲勞狀態(tài)，注意力開始分散。教師如果把定義及要注意的問題進(jìn)行小結(jié)后直接拋給學(xué)生，只能是是似而非。通過(guò)讓學(xué)生練習(xí)，在練習(xí)中歸納，再一次點(diǎn)燃學(xué)生即將沉睡而去的心理興奮點(diǎn)，點(diǎn)燃學(xué)生主題意識(shí)的再度爆發(fā)。同時(shí)，學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)得到了自我評(píng)價(jià)和鞏固，成為本節(jié)課的最后一個(gè)亮點(diǎn)。
因式分解的概念篇七
因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學(xué)有一定難度。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的重要解題思想，對(duì)于靈活較大的題型進(jìn)行因式分解，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。
因式分解的基本方法是：提取公因式法、應(yīng)用公式法、十字相乘法。對(duì)于結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的題型可直接應(yīng)用它們來(lái)進(jìn)行因式分解，學(xué)生能夠容易掌握與應(yīng)用。但對(duì)于分組分解法、折項(xiàng)、添項(xiàng)法就有些把握不住，應(yīng)用轉(zhuǎn)化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。
分組分解法實(shí)質(zhì)是一種手段，通過(guò)分組，每組采用三種基本方法進(jìn)行因式分解，從而達(dá)到分組的目的，這就利用了轉(zhuǎn)換思想?？聪旅鎺桌?/p>
例1、?? 4a2+2ab+2ac+bc
解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)
=2a(2a+b)+c(2a+b)
=(2a+b)(2a+c)
分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達(dá)到分解目的。
例2、?? 4a2-4a-b2-2b
解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)
=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)
=(2a+b)(2a-b-2)
按“二、二”分組，每組應(yīng)用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續(xù)分解因式。
例3、?? x2-y2+z2-2xz
解:原式=(x2-2xz+z2)-y2
=(x-z2)-y2
=(x+y-z)(x-y-z)
四項(xiàng)式按“三一”分組，使三項(xiàng)一組應(yīng)用完全平方式，再應(yīng)用平方差進(jìn)行因式分解。
對(duì)于五項(xiàng)式一般可采用“三二”分組。三項(xiàng)這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項(xiàng)這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。
例4、?? x2-4xy+4y2-x+2y
解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)
=(x-2y)2-(x-2y)
=(x-2y)(x-2y-1)
例5、?? a2-b2+4a+2b+3
解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)
=(a+2)2-(b-1)2
=(a+2+b-1)(a+2-b+1)
=(a+b+1)(a-b+3)
對(duì)于六項(xiàng)式可進(jìn)行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。
例6、?? ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy
①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)
=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)
=(x-y)(ax+bx-cx)
=x(x-y)(a+b-c)
②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)
=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)
=x(x-y)(a+b-c)
例7、?? x2-2xy+y2+2x-2y+1
解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1
=(x-y)2+2(x-y)+1
=(x-y+1)2
對(duì)于折項(xiàng)、添項(xiàng)法也可轉(zhuǎn)化成這三種基本的方法來(lái)進(jìn)行因式分解。
例8、?? x4+4y4
解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2
=(x2+2y2)2-4x2y2
=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)
例9、?? x4-23x2+1
解:原式=x4+2x2+1-25x2
=(x2+1)2-25x2
=(x2-5x+1)(x2+5x+1)
又如x3-7x-6可用折項(xiàng)、添項(xiàng)多種方法分解因式:
⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)
⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)
⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)
⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)
只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想處理靈活性較大、技巧性較強(qiáng)的題型。
本文有些內(nèi)容超出大綱，但由于強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化，既鞏固知識(shí)，又開闊視野，對(duì)因式分解這一章會(huì)起到一定
因式分解的概念篇八
一、
1.使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義；知道二次三項(xiàng)式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系；
2.使學(xué)生會(huì)利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式；
3.通過(guò)二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們研究問題的能力；
4.通過(guò)二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步向?qū)W生滲透認(rèn)識(shí)問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5.通過(guò)利用一元二次方程根的知識(shí)來(lái)分解因式，滲透知識(shí)間是普遍聯(lián)系的美。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解。
2.：一元二次方程的根與二次三項(xiàng)式因式分解的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點(diǎn)：一個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。
4.解決辦法：二次三項(xiàng)式能分解因式
二次三項(xiàng)式不能分解
二次三項(xiàng)式分解成完全平方式
三、教學(xué)步驟?
（一）
1.復(fù)習(xí)提問
（1）寫出關(guān)于x的二次三項(xiàng)式？
（2）將下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。
①；②；③。
由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。
2.新知講解
（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個(gè)根與方程左邊的二次三項(xiàng)式的因式分解之關(guān)系。
①；
解：原式變形為。
∴? ，
②；
解原方程可變?yōu)?/p>
觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個(gè)根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個(gè)根來(lái)分解相應(yīng)左邊的二次三項(xiàng)式。
（2）推導(dǎo)出公式
設(shè)方程的兩個(gè)根為，那么，
∴?
這就是說(shuō)，在分解二次三項(xiàng)式的因式時(shí)，可先用公式求出方程的兩個(gè)根，然后寫成
教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再?gòu)囊话愕淖帜赶禂?shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的應(yīng)用
例1? 把分解因式
解：? ∵? 方程的根是
教師板書，學(xué)生回答。
由①到②是把4分解成2×2分別與兩個(gè)因式相乘所得到的，目的是化簡(jiǎn)①。
練習(xí)：將下列各式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。
（1）；（2）
學(xué)生板書、筆答，評(píng)價(jià)。
例2? 用兩種方程把分解因式。
方法一，解：?
方法二，解：? ，
方法一比方法二簡(jiǎn)單，要求學(xué)生靈活選擇，擇其簡(jiǎn)單的方法。
練習(xí)：將下列各式因式分解。
學(xué)生練習(xí)，板書，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，教師引?dǎo)，注意以下兩點(diǎn)：
（1）要注意一元二次方程與二次三項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系，例如方程，可變形為；但將二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，就不能將變形為。
例如用求根公式求得的兩個(gè)根是后，得出這就錯(cuò)了，這是因?yàn)閬G掉了系數(shù)2。
（2）還要注意符號(hào)方面的錯(cuò)誤，比如下面的例子如果寫成也是錯(cuò)誤的。
（3）一元二次方程當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根。當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。這就決定了：當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
（二）總結(jié)、擴(kuò)展
1.用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解的步驟是先求出方程的兩個(gè)根，再將寫成形式。
2.二次三項(xiàng)式因式分解的條件是：當(dāng)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解；時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
3.通過(guò)本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想，滲透認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。
四、布置作業(yè)?
教材p38a1，2。
五、
因式分解的概念篇九
一、
1.使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義；知道二次三項(xiàng)式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系；
2.使學(xué)生會(huì)利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式；
3.通過(guò)二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們研究問題的能力；
4.通過(guò)二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步向?qū)W生滲透認(rèn)識(shí)問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5.通過(guò)利用一元二次方程根的知識(shí)來(lái)分解因式，滲透知識(shí)間是普遍聯(lián)系的美。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解。
2.：一元二次方程的根與二次三項(xiàng)式因式分解的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點(diǎn)：一個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。
4.解決辦法：二次三項(xiàng)式能分解因式
二次三項(xiàng)式不能分解
二次三項(xiàng)式分解成完全平方式
三、教學(xué)步驟?
（一）
1.復(fù)習(xí)提問
（1）寫出關(guān)于x的二次三項(xiàng)式？
（2）將下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。
①；②；③。
由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。
2.新知講解
（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個(gè)根與方程左邊的二次三項(xiàng)式的因式分解之關(guān)系。
①；
解：原式變形為。
∴? ，
②；
解原方程可變?yōu)?/p>
觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個(gè)根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個(gè)根來(lái)分解相應(yīng)左邊的二次三項(xiàng)式。
（2）推導(dǎo)出公式
設(shè)方程的兩個(gè)根為，那么，
∴?
這就是說(shuō)，在分解二次三項(xiàng)式的因式時(shí)，可先用公式求出方程的兩個(gè)根，然后寫成
教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再?gòu)囊话愕淖帜赶禂?shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的應(yīng)用
例1? 把分解因式
解：? ∵? 方程的根是
教師板書，學(xué)生回答。
由①到②是把4分解成2×2分別與兩個(gè)因式相乘所得到的，目的是化簡(jiǎn)①。
練習(xí)：將下列各式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。
（1）；（2）
學(xué)生板書、筆答，評(píng)價(jià)。
例2? 用兩種方程把分解因式。
方法一，解：?
方法二，解：? ，
方法一比方法二簡(jiǎn)單，要求學(xué)生靈活選擇，擇其簡(jiǎn)單的方法。
練習(xí)：將下列各式因式分解。
學(xué)生練習(xí)，板書，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，教師引?dǎo)，注意以下兩點(diǎn)：
（1）要注意一元二次方程與二次三項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系，例如方程，可變形為；但將二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，就不能將變形為。
例如用求根公式求得的兩個(gè)根是后，得出這就錯(cuò)了，這是因?yàn)閬G掉了系數(shù)2。
（2）還要注意符號(hào)方面的錯(cuò)誤，比如下面的例子如果寫成也是錯(cuò)誤的。
（3）一元二次方程當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根。當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。這就決定了：當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
（二）總結(jié)、擴(kuò)展
1.用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解的步驟是先求出方程的兩個(gè)根，再將寫成形式。
2.二次三項(xiàng)式因式分解的條件是：當(dāng)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解；時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
3.通過(guò)本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想，滲透認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。
四、布置作業(yè)?
教材p38a1，2。
五、
因式分解的概念篇十
課??? 題9.5乘法公式的再認(rèn)識(shí)—因式分解
課時(shí)分配本課（章節(jié)）需 3 ???課時(shí)本 節(jié) 課 為 第 1? ??課時(shí)為 本 學(xué)期總第????? 課時(shí)一、運(yùn)用平方差公式分解因式
教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式來(lái)分解因式的意義。2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)；使學(xué)生知道把乘法公式反過(guò)來(lái)就可以得到相應(yīng)的因式分解。3、掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式（直接用公式不超過(guò)兩次）
重??? 點(diǎn)運(yùn)用平方差公式分解因式
難? ??點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式分解因式
教學(xué)方法
對(duì)比發(fā)現(xiàn)法
課型
新授課
教具投影儀
教??? 師??? 活??? 動(dòng)
學(xué) 生 活 動(dòng)情景設(shè)置：同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來(lái)的？（學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定）新課講解：從上面992-1=（99+1）（99-1），我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學(xué)過(guò)的哪一個(gè)乘法公式?首先我們來(lái)做下面兩題：(投影)1.計(jì)算下列各式:(1) (a+2)(a-2)=????????????????? ????;(2) (a+b)( a-b)=???????????????????? ;(3) (3 a+2b)(3 a-2b)=???????????????? .2.下面請(qǐng)你根據(jù)上面的算式填空:(1) a2-4=????????????????????? ;(2) a2-b2=????????????????????? ;(3) 9a2-4b2=????????????????????? ;請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比以上兩題，你發(fā)現(xiàn)什么呢？事實(shí)上，像上面第2題那樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解。（投影）比如：a2–16=a2–42=（a+4）（a–4）例題1：把下列各式分解因式；（投影）(1) 36–25x2? ;????????? (2) 16a2–9b2????? ;(3) 9(a+b)2–4(a–b)2? .(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)并會(huì)運(yùn)用)例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積練習(xí)：第87頁(yè)練一練第1、2、3題小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)，掌握什么方法？教學(xué)素材：a組題：1.填空：81x2-??? =(9x+y)(9x-y); =????????????? 利用因式分解計(jì)算： =????????????????? 。2、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（????? ） ? ??（a） ? ??????（b） ? （c） ?????? （d） 3. 把下列各式分解因式(1) 1-16 a2?????????????? (2) 9a2 x2-b2y2(3).49(a-b)2-16(a+b)2b組題：1分解因式81 a 4-b4=???? 2若a+b=1, ?a2+b2=1? , 則ab=?????????? ;3若26+28+2n是一個(gè)完全平方數(shù)，則n=????????????? . 由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充.學(xué)生回答1：992-1=99×99-1=9801-1=9800學(xué)生回答2：992-1就是（99+1）（99-1）即100×98學(xué)生回答:平方差公式學(xué)生回答:(1):? a2-4(2): ?a2-b2(3):? 9 a2-4b2學(xué)生輕松口答(a+2)(a-2)(a+b)( a-b)(3 a+2b)(3 a-2b)學(xué)生回答:把乘法公式(a+b)( a-b)=a2-b2反過(guò)來(lái)就得到a2-b2=(a+b)(a-b)學(xué)生上臺(tái)板演：36–25x2=62–(5x)2=（6+5x）（6–5x）16a2–9b2=(4a)2–(3b)2=（4a+3b）（4a–3b）9(a+b)2–4(a–b)2=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2=[3(a+b)+2(a–b)][3(a+b)–2(a–b)]=（5a+b）（a+5b）解：352π–152π=π（352–152）=（35+15）（35–15）π=50×20π=1000π? （m2）這個(gè)綠化區(qū)的面積是1000πm2學(xué)生歸納總結(jié)
作業(yè)第91頁(yè)第1(1)(2)②③(3)①③④題
板????? 書????? 設(shè)????? 計(jì)復(fù)習(xí)???????????????? ?????????例1?????????????????????? 板演……????????????????????????? ……?????????????????????? …………????????????????????????? ……?????????????????????? …………????????????????????????? 例2??????????????????????? …………????????????????????????? ……??????????????????? ???…………????????????????????????? ……?????????????????????? ……
教????? 學(xué)????? 后????? 記
因式分解的概念篇十一
各位專家、各位老師：
大家好!
今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章《因式分解》第一節(jié)課的內(nèi)容。
因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用,就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個(gè)方面，一是因式分解的概念，二是與整式乘法的相互關(guān)系。它是繼整式乘法的基礎(chǔ)上來(lái)討論因式分解概念，繼而，通過(guò)探究與整式乘法的關(guān)系，來(lái)尋求因式分解的原理。這一思想實(shí)質(zhì)貫穿后繼學(xué)習(xí)的各種因式分解方法。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面學(xué)習(xí)因式分解作好了充分的準(zhǔn)備。因此，它起到了承上啟下的作用。
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及因式分解這一節(jié)課的內(nèi)容，對(duì)于掌握各種因式分解的方法，乃至整個(gè)代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)目標(biāo)：
理解因式分解的概念;掌握從整式乘法得出因式分解的方法。
2.能力目標(biāo)：
培養(yǎng)分工協(xié)作及合作能力，鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)及用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力;培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，并向?qū)W生滲透對(duì)比、類比的數(shù)學(xué)思想方法。
3.情感目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)參與的意識(shí)，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;體會(huì)事物之間互相轉(zhuǎn)化的辨證思想，從而初步接受對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)。
本節(jié)課理解因式分解的概念的本質(zhì)屬性是學(xué)習(xí)整章因式分解的關(guān)鍵，而學(xué)生由乘法到因式分解的變形是一個(gè)逆向思維。在前一章整式乘法的較長(zhǎng)時(shí)間的學(xué)習(xí)，造成思維定勢(shì)，學(xué)生容易產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學(xué)生新概念的形成。因此我將本課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：
教學(xué)的重點(diǎn)：因式分解的概念
教學(xué)的難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的關(guān)系，并能意識(shí)到可以運(yùn)用整式乘法的一系列法則來(lái)解決因式分解的各種問題。
1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)整式的乘法、乘法公式以及整式的除法的學(xué)習(xí)。
2.八年級(jí)的學(xué)生接受能力、思維能力、自我控制能力都有很大變化和提高，自學(xué)能力較強(qiáng)，通過(guò)類比學(xué)習(xí)加快知識(shí)的學(xué)習(xí)。
教發(fā)與學(xué)法是互相和統(tǒng)一的，正如新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所要求的，讓學(xué)生“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流 ”。就本節(jié)課而言，在教法上不妨利用對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解概念產(chǎn)生的過(guò)程;利用類比教法、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以概念的形成和同化相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)因式分解概念的理解;利用嘗試教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)暴露思維過(guò)程，及時(shí)得到信息的反饋。不管用什么教法，一節(jié)課應(yīng)該不斷研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理機(jī)制，不斷優(yōu)化教師本身的教學(xué)行為，自始至終對(duì)學(xué)生充滿情感、創(chuàng)造和諧的課堂氛圍，這是最重要的。
本節(jié)課教學(xué)過(guò)程分以下六個(gè)環(huán)節(jié)：
創(chuàng)設(shè)情景，引出新知; 觀察分析，探究新知;
師生互動(dòng)，運(yùn)用新知; 強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知;
整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu); 布置作業(yè)，鞏固提高。
我先出示幾個(gè)整式乘法的練習(xí)，讓學(xué)生做。教師巡視。
學(xué)生完成習(xí)，一是復(fù)習(xí)整式的乘法，激活學(xué)生原有整式乘法的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，滿足“溫故而知新”的后，教師引導(dǎo)：把上述等式逆過(guò)來(lái)看一看還成立嗎?
安排這樣的練教學(xué)原理。二是為本節(jié)課目標(biāo)的達(dá)成作好鋪墊。在此基礎(chǔ)上引出課題--因式分解。
全班兩個(gè)組，比賽看哪一組算的快，當(dāng)a=101，b=99時(shí)，第一組求a2-b2的值，第二組求(a+b)(a-b)。教師巡視，代表性地抽取兩名學(xué)生板演，給出兩種解法。
安排這一過(guò)程是想利用對(duì)比分析，讓學(xué)生體會(huì)，把a(bǔ)2-b2化為整式積的形式，會(huì)給計(jì)算帶來(lái)簡(jiǎn)便，順應(yīng)了因式分解概念的引出。
問題是數(shù)學(xué)的心臟，而一個(gè)好的問題的提出，將會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生求知欲，引發(fā)教學(xué)高潮，是學(xué)生知識(shí)及能力獲得發(fā)展的有效動(dòng)力。故在教因式分解概念時(shí)，我設(shè)計(jì)以下兩個(gè)問題：
(1) 你能嘗試把a(bǔ)2-b2化成幾個(gè)整式的積的形式嗎?并與小學(xué)所學(xué)的因數(shù)分解作比較。
(2) 因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?
讓學(xué)生分四人小組討論。歸納因式分解的定義。
一個(gè)多項(xiàng)式→幾個(gè)整式+積→因式分解
我特設(shè)三個(gè)例題，這幾個(gè)題目完全放手讓學(xué)生自主進(jìn)行，充分暴露學(xué)生的思維過(guò)程，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。通過(guò)例1、例2羅列一些似是而非、容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的對(duì)象讓學(xué)生辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系。促使他們認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)、確定概念的外延，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)例3體會(huì)用分解因式解決相關(guān)問題的簡(jiǎn)捷性。
數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“學(xué)數(shù)學(xué)而不練，猶如入寶山而空返”。適當(dāng)?shù)撵柟绦裕瑧?yīng)用性練習(xí)是學(xué)習(xí)新知識(shí)，掌握新知識(shí)所必不可少的。為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握，我及時(shí)安排學(xué)生完成兩個(gè)練習(xí)。通過(guò)這兩個(gè)練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨析因式分解這種變形。使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握因式分解，為下一節(jié)提取公因式法進(jìn)行因式分解打基礎(chǔ);同時(shí)又訓(xùn)練、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的基本技能和能力。
最后我設(shè)計(jì)了一個(gè)表格的形式進(jìn)行歸納小結(jié)。使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握上升為一種能力，并納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的概括提煉能力。
在作業(yè)上我布置了看書、作業(yè)本、思考題。這樣既有利于學(xué)生鞏固所學(xué)內(nèi)容，又讓不同層次的學(xué)生得到相應(yīng)的發(fā)展。
在本節(jié)課中我將采用提綱式的板書設(shè)計(jì)，因?yàn)樘峋V式-條理清楚、從屬關(guān)系分明，給人以清晰完整的印象，便于學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容和知識(shí)體系的理解和記憶。
因式分解的概念篇十二
一、
1.使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義；知道二次三項(xiàng)式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系；
2.使學(xué)生會(huì)利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式；
3.通過(guò)二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們研究問題的能力；
4.通過(guò)二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步向?qū)W生滲透認(rèn)識(shí)問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5.通過(guò)利用一元二次方程根的知識(shí)來(lái)分解因式，滲透知識(shí)間是普遍聯(lián)系的美。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解。
2.：一元二次方程的根與二次三項(xiàng)式因式分解的關(guān)系。
3.教學(xué)疑點(diǎn)：一個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。
4.解決辦法：二次三項(xiàng)式能分解因式
二次三項(xiàng)式不能分解
二次三項(xiàng)式分解成完全平方式
三、教學(xué)步驟?
（一）
1.復(fù)習(xí)提問
（1）寫出關(guān)于x的二次三項(xiàng)式？
（2）將下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。
①；②；③。
由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。
2.新知講解
（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個(gè)根與方程左邊的二次三項(xiàng)式的因式分解之關(guān)系。
①；
解：原式變形為。
∴? ，
②；
解原方程可變?yōu)?/p>
觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個(gè)根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個(gè)根來(lái)分解相應(yīng)左邊的二次三項(xiàng)式。
（2）推導(dǎo)出公式
設(shè)方程的兩個(gè)根為，那么，
∴?
這就是說(shuō)，在分解二次三項(xiàng)式的因式時(shí)，可先用公式求出方程的兩個(gè)根，然后寫成
教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再?gòu)囊话愕淖帜赶禂?shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
（3）公式的應(yīng)用
例1? 把分解因式
解：? ∵? 方程的根是
教師板書，學(xué)生回答。
由①到②是把4分解成2×2分別與兩個(gè)因式相乘所得到的，目的是化簡(jiǎn)①。
練習(xí)：將下列各式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。
（1）；（2）
學(xué)生板書、筆答，評(píng)價(jià)。
例2? 用兩種方程把分解因式。
方法一，解：?
方法二，解：? ，
方法一比方法二簡(jiǎn)單，要求學(xué)生靈活選擇，擇其簡(jiǎn)單的方法。
練習(xí)：將下列各式因式分解。
學(xué)生練習(xí)，板書，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，教師引?dǎo)，注意以下兩點(diǎn)：
（1）要注意一元二次方程與二次三項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系，例如方程，可變形為；但將二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，就不能將變形為。
例如用求根公式求得的兩個(gè)根是后，得出這就錯(cuò)了，這是因?yàn)閬G掉了系數(shù)2。
（2）還要注意符號(hào)方面的錯(cuò)誤，比如下面的例子如果寫成也是錯(cuò)誤的。
（3）一元二次方程當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根。當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根。這就決定了：當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解；當(dāng)時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
（二）總結(jié)、擴(kuò)展
1.用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解的步驟是先求出方程的兩個(gè)根，再將寫成形式。
2.二次三項(xiàng)式因式分解的條件是：當(dāng)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以分解；時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。
3.通過(guò)本節(jié)課結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想，滲透認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律。
四、布置作業(yè)?
教材p38a1，2。
五、
因式分解的概念篇十三
一、目標(biāo)
1.使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義；知道二次三項(xiàng)式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系；
2.使學(xué)生會(huì)利用一元二次方程的求根公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式；
3.通過(guò)二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高他們研究問題的能力；
4.通過(guò)二次三項(xiàng)式因式分解方法的推導(dǎo)，進(jìn)一步向?qū)W生滲透認(rèn)識(shí)問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；
5.通過(guò)利用一元二次方程根的知識(shí)來(lái)分解因式，滲透知識(shí)間是普遍聯(lián)系的數(shù)學(xué)美。
二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1.重點(diǎn)：用公式法將二次三項(xiàng)式因式分解。
2.難點(diǎn)：一元二次方程的根與二次三項(xiàng)式因式分解的關(guān)系。
3.疑點(diǎn)：一個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。
4.解決辦法：二次三項(xiàng)式能分解因式
二次三項(xiàng)式不能分解
二次三項(xiàng)式分解成完全平方式
三、步驟
（一）過(guò)程
1.復(fù)習(xí)提問
（1）寫出關(guān)于x的二次三項(xiàng)式？
（2）將下列二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍因式分解。
①；②；③。
由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。
2.新知講解
（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個(gè)根與方程左邊的二次三項(xiàng)式的因式分解之關(guān)系。
①；
解：原式變形為。
∴? ，
②；
解原方程可變?yōu)?/p>
觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個(gè)根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個(gè)根來(lái)分解相應(yīng)左邊的二次三項(xiàng)式。
（2）推導(dǎo)出公式
設(shè)方程的兩個(gè)根為，那么，
∴?
這就是說(shuō)，在分解二次三項(xiàng)式的因式時(shí)，可先用公式求出方程的兩個(gè)根，然后寫成
引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探索結(jié)論，再?gòu)囊话愕淖帜赶禂?shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。
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