高中數(shù)學(xué)向量解題技巧和方法(精選三篇)

格式:DOC 上傳日期:2023-04-03 10:23:55
高中數(shù)學(xué)向量解題技巧和方法(精選三篇)
時間:2023-04-03 10:23:55     小編:zdfb

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高中數(shù)學(xué)向量解題技巧和方法篇一

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

2.加法與減法的代數(shù)運算:

(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).

向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。

向量加法有如下規(guī)律:+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結(jié)合律);

3.實數(shù)與向量的積:實數(shù)與向量的積是一個向量。

(1)||=||·||;

(2)當a>0時,與a的方向相同;當a<0時,與a的方向相反;當a=0時,a=0.

兩個向量共線的充要條件:

(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù),使得b=.

(2)若=(),b=()則‖b.

平面向量基本定理:

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù),,使得=e1+e2.

4.p分有向線段所成的比:

設(shè)p1、p2是直線上兩個點,點p是上不同于p1、p2的任意一點,則存在一個實數(shù)使=,叫做點p分有向線段所成的比。

當點p在線段上時,>0;當點p在線段或的延長線上時,<0;

分點坐標公式:若=;的坐標分別為(),(),();則(≠-1),中點坐標公式:.

5.向量的數(shù)量積:

(1).向量的夾角:

已知兩個非零向量與b,作=,=b,則∠aob=()叫做向量與b的夾角。

(2).兩個向量的數(shù)量積:

已知兩個非零向量與b,它們的夾角為,則·b=||·|b|cos.

其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影.

(3).向量的數(shù)量積的性質(zhì):

若=(),b=()則e·=·e=||cos(e為單位向量);

⊥b·b=0(,b為非零向量);||=;

cos==.

(4).向量的數(shù)量積的運算律:

·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.

高中數(shù)學(xué)向量解題技巧和方法篇二

1.數(shù)0有區(qū)別,0的模為數(shù)0,它不是沒有方向,而是方向不定??梢钥闯膳c任意向量平行,但與任意向量都不垂直。

2.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別:

在實數(shù)中:若a≠0,且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中,若a≠0,且a?b=0,不能推出b=0。

3.a?b<0是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

高中數(shù)學(xué)向量解題技巧和方法篇三

高二數(shù)學(xué)向量重點-向量公式:

1.單位向量:單位向量a0=向量a/|向量a|

2.p(x,y)那么向量op=x向量i+y向量j

|向量op|=根號(x平方+y平方)

3.p1(x1,y1)p2(x2,y2)

那么向量p1p2={x2-x1,y2-y1}

|向量p1p2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a={x1,x2}向量b={x2,y2}

向量a.向量b=|向量a|.|向量b|.cosα=x1x2+y1y2

cosα=向量a.向量b/|向量a|.|向量b|

(x1x2+y1y2)

=————————————————————

根號(x1平方+y1平方).根號(x2平方+y2平方)

5.空間向量:同上推論

(提示:向量a={x,y,z})

6.充要條件:

如果向量a⊥向量b

那么向量a.向量b=0

如果向量a//向量b

那么向量a.向量b=±|向量a|.|向量b|

或者x1/x2=y1/y2

7.|向量a±向量b|平方

=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a.向量b

=(向量a±向量b)平方

高二數(shù)學(xué)向量重點-三角函數(shù)公式:

1.萬能公式

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

2.輔助角公式

asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)

cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]

sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]

tanr=b/a

3.三倍角公式

sin(3a)=3sina-4(sina)^3

cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa

tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]

4.積化和差

=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

5.積化和差

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

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