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9.1.1不等式及其解集課件 9.1.1不等式及其解集教學(xué)反思篇一
9.1.1不等式及其解集課件 9.1.1不等式及其解集教學(xué)反思篇二
9.1.1不等式及其解集
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1.?了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集
2.?培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn)：不等式的解集的表示。
難點(diǎn)：不等式解集的確定。
[學(xué)習(xí)過(guò)程]
一。春耕（問(wèn)題探知）
某班同學(xué)去植樹(shù)，原計(jì)劃每位同學(xué)植樹(shù)4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹(shù)，其余同學(xué)每位植樹(shù)6棵，結(jié)果仍未能完成計(jì)劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x,此時(shí)的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？
二。夏耘
1.不等式：:學(xué)_______________________________________*
解析：(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)；
(3)注意不大于和不小于的說(shuō)法
例1 用不等式表示
(1)a與1的和是正數(shù)；
(2)y的2倍與1的和大于3;
(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù)；
(4)c與4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多為5;
(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.
2.不等式的解： :學(xué)_______________________________________*
解析：不等式的解可能不止一個(gè)。
例2 下列各數(shù)中，哪些是不等是x+1<3的解？哪些不是？
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
練習(xí)：1.判斷數(shù)：-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5 的解？再找出另外的小于0的解兩個(gè)。
2.下列各數(shù)：-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中，同時(shí)適合x(chóng)+5<7和2x+2>0的有哪幾個(gè)數(shù)？
3.不等式的解集： :學(xué)_______________________________________*
含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。
例3 下列說(shuō)法中正確的是(?? )
a.x=3是不是不等式2x>1的解
b.x=3是不是不等式2x>1的唯一解；
c.x=3不是不等式2x>1的解；
d.x=3是不等式2x>1的解集
4.不等式解集的表示方法
例4 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1
解：
注意：
三。秋收
1.練習(xí)：如圖，表示的是不等式的解集，其中錯(cuò)誤的是(??? )
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x>3?? (2)x<2? (3)y≥-1 (4)y≤0(5)x≠4
3.教材128:1,2,3
第3題：要求試著在數(shù)軸上表示
四。冬藏
1.?不等式的解和解集；
2.?不等式解集的表示方法。
3.?錯(cuò)題回顧新課標(biāo)第一網(wǎng)
9.1.1不等式及其解集課件 9.1.1不等式及其解集教學(xué)反思篇三
9.1.1 不等式及其解集
教學(xué)目標(biāo)?1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地
尋找不等式的解，會(huì)把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；
2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；
3、通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí)；讓學(xué)生充分體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)域。
教學(xué)難點(diǎn)?正確理解不等式、 不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
知識(shí)重點(diǎn)?建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解 “ax＋b=cx+d”類(lèi)型的一元一次方程
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）?設(shè)計(jì)理念
提出問(wèn)題?多媒體演示：
1、兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲?，F(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了。這是什么原因呢？
2、一輛勻速行駛的汽車(chē)在11：20時(shí)距離a地50千米。要在12：00以前駛過(guò)a地，車(chē)速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車(chē)速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？? 通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過(guò)渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。
探究新知?（一）不等式、一元一次不等式的概念
1、?在學(xué)生充分發(fā)表自己意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，2、?師生共同3、?歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不4、?等式；用“并”表示不5、?等關(guān)系的式子也是不6、?等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a? （2）－3＞－5? （3）x≠l
（4）x十3>6?? （5） 2m< n??? （6）2x-3
上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)。我們把那些類(lèi)似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。
3、小組交流：說(shuō)說(shuō)生活中的不等關(guān)系。
分組活動(dòng)。先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號(hào)“≥”和“≤”。補(bǔ)充說(shuō)明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
（二）不等式的解、不等式的解集
問(wèn)題1.要使汽車(chē)在12：00以前駛過(guò)a地，你認(rèn)為車(chē)速應(yīng)該為多少呢？
問(wèn)題2.車(chē)速可以是每小時(shí)85千米嗎？每小時(shí)82千米呢？每小時(shí)75.1千米呢？每小時(shí)74千米呢？
問(wèn)題3.我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。剛才同學(xué)們所說(shuō)的這些數(shù)，哪些是不等式? > 50的解？
問(wèn)題4，數(shù)中哪些是不等式? > 50的解：
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
你能找出這個(gè)不等式其他的解嗎？它到底有多少個(gè)解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
討論后得出：當(dāng)x > 75時(shí)，不等式? > 50成立；當(dāng)x < 75 或x=75時(shí)，不等式? > 50不成立。這就是說(shuō)，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式? > 50的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)。因此，x > 75表示了能使不等式? > 50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式? > 50的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)解集。這個(gè)解集還可以用數(shù)軸來(lái)表示（教師示范表示方法）.回到前面的問(wèn)題，要使汽車(chē)在12：00以前駛過(guò)a地，車(chē)速必須大于每小時(shí)75千米。
一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。
引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并歸納出不等式的意義。
在甄別不等式的過(guò)程中，加深對(duì)不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念。
培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)，同時(shí)體會(huì)到在現(xiàn)實(shí)生活中，不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多?！把a(bǔ)充說(shuō)明”是為了讓學(xué)生能完整地理解不等式的定義。
讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，并通過(guò)計(jì)算、動(dòng)手驗(yàn)證、動(dòng)腦思考，初步體會(huì)不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處。
遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些引人入勝的問(wèn)題，可讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài)，不知不覺(jué)中接受了新知識(shí)，分散了難點(diǎn)。
鞏固新知?1、?下列哪些是不2、?等式x＋3 > 6的解？哪些不3、?是？
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)：
（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0
拓廣探索
比較分析?對(duì)于問(wèn)題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？
學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)，得方程
若設(shè)今年購(gòu)買(mǎi)計(jì)算機(jī)x臺(tái)，得方程
鞏固對(duì)不等式解的概念的理解。鞏固對(duì)不等式解集概念的理解，并會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集。
解決問(wèn)題?某開(kāi)山工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)。已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開(kāi)的速度是每秒4米。為了使放炮的工人在爆炸時(shí)能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長(zhǎng)度應(yīng)超過(guò)多少厘米？?進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，感受新知識(shí)的用途。
總結(jié)歸納?1、不等式與一元一次不等式的概念；
2、不等式的解與不等式的解集；
3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示。?通過(guò)總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)?1、必做題：教科書(shū)第134頁(yè)習(xí)題9.1第1、2題
2、選做題：教科書(shū)第134頁(yè)習(xí)題9. 1第3題。
3、備選題：
（1）用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
①a比1大；
②x與一3的差是正數(shù)；
③x的4倍與5的和是負(fù)數(shù)
(2)在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：
（1）x+5 > 3，（2） 3x < 5
（3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
① x < 2?? ② x ＞－3
(4)不等式x < 5有多少個(gè)解？有多少個(gè)正整數(shù)解？
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問(wèn)題等，研究這些問(wèn)題，可以使學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型。
教學(xué)中要突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型。在教學(xué)中，類(lèi)比已經(jīng)學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義。
教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動(dòng)才能收到良好的效果。因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程。這種教學(xué)方法以“生動(dòng)探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評(píng)點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過(guò)程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。
9.1.1不等式及其解集課件 9.1.1不等式及其解集教學(xué)反思篇四
下面是《不等式及其解集》說(shuō)課稿，歡迎閱讀。
我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)9.1.1《不等式及其解集》
1、教材的地位和作用
本章學(xué)習(xí)的一元一次不等式的知識(shí)及其應(yīng)用，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組之后，進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系。
本章通過(guò)對(duì)汽車(chē)行駛速度問(wèn)題的分析，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析、抽象過(guò)程，體會(huì)到現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，既有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系，使學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中了解不等式。
2、主要知識(shí)結(jié)構(gòu)
不等式的概念—→一元一次不等式—→不等式的解—→不等式的解集—→
—→在數(shù)軸上表示不等式的解集
3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，以前接觸到的代數(shù)式及方程等知識(shí)都具有唯一性，給定字母的值，能確定唯一的代數(shù)式的值，給定方程能得到唯一的解，而這一節(jié)所接觸到的一元一次不等式卻有無(wú)數(shù)個(gè)解，需要我們?nèi)ビ眉系男问絹?lái)表示，這對(duì)學(xué)生形象思維來(lái)說(shuō)是一個(gè)大的轉(zhuǎn)變，所以我們將不等式解集的理解和表示作為本節(jié)課的重點(diǎn)，將不等式解集的概念本節(jié)課的難點(diǎn)。
根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本課題學(xué)習(xí)力求達(dá)到如下目標(biāo)：
知識(shí)與技能：1.理解不等式的意義，不等式解的意義，并能判斷出不等式的解。
2.理解不等式的解集，并能在數(shù)軸上表示出不等式的解集，認(rèn)識(shí)一元一次不等式。
過(guò)程與方法：使學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷問(wèn)題的提出→分析→探索→類(lèi)比的過(guò)程，體會(huì)到生活中數(shù)量關(guān)系的多樣性，初步了解數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。
情感與態(tài)度：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，通過(guò)師生共同探索不等式的意義及找到不等式的解集的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作學(xué)習(xí)的能力。
根據(jù)本節(jié)課的實(shí)際情況，在教學(xué)中主要以講學(xué)稿為載體，采用探索發(fā)現(xiàn)法，以問(wèn)題為主線，體現(xiàn)“問(wèn)題情境—建立數(shù)學(xué)模型—求解與解釋—應(yīng)用與拓展”的模式。通過(guò)情境的分析過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生的主動(dòng)探索，加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)，體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)里，對(duì)重要的概念和數(shù)學(xué)思想呈螺旋上升的原則。
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
(二)師生互動(dòng)，課堂探究
1、導(dǎo)入新知，解釋疑難
(1)不等式的概念
通過(guò)對(duì)前面情境的分析，學(xué)生對(duì)生活中的不等關(guān)系有了一定的了解和認(rèn)識(shí)，并對(duì)進(jìn)一步了解不等式產(chǎn)生了極大的興趣，此時(shí)再引入新的情境，讓學(xué)生去分析其中的不等關(guān)系，學(xué)生樂(lè)于接受。
問(wèn)題：一輛勻速行駛的汽車(chē)在11:20距a地50千米，要在12：00之前駛過(guò)a地，車(chē)速應(yīng)滿足什么條件？
分析：設(shè)車(chē)速是x千米/時(shí)。
從時(shí)間上看，汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)a地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間
不到 小時(shí)，即 ①
從路程上看，汽車(chē)要在12：00之前駛過(guò)a地，則以這個(gè)速度行駛 小時(shí)的路程要超過(guò)
50千米，即 ②
式子①和②從不同角度表示了車(chē)速應(yīng)滿足的條件。
(2)不等式的解和解集
在了解不等式之后，學(xué)生很容易將思維轉(zhuǎn)移到什么樣的值才滿足這個(gè)不等式，光憑想像很難得出結(jié)果，此時(shí)利用多媒體的交互作用，讓學(xué)生對(duì)未知數(shù)的值進(jìn)行試探。 比如：若速度為100千米/時(shí)，(多媒體演示)輸入速度x的值為100，多媒體中的汽車(chē)隨之進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，觀察運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，滿足題目的要求，所以100是這個(gè)不等式的解，從中得到不等式解的概念。
如果學(xué)生對(duì)這個(gè)演示過(guò)程感興趣的話，鼓勵(lì)學(xué)生多進(jìn)行試探，比如再輸入80、75等，同時(shí)穿插一些不滿足題意的值，如40、50等，便于進(jìn)行對(duì)比，尋找這個(gè)不等式的解的范圍。在演示的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考兩個(gè)問(wèn)題：
1、不等式的解到底有多少個(gè)？
2、這些解有什么樣的共同特征？
學(xué)生回答后，從中歸納得到：只要是大于75的數(shù)都滿足這個(gè)不等式。用集合的形式表示為 ,從而得到不等式解集的概念：使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)解集。
(3)在數(shù)軸上表示不等式的解集
(多媒體演示)畫(huà)數(shù)軸表示不等式解集的過(guò)程。
然后在黑板上按四步引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸表示不等式的解集：
畫(huà)數(shù)軸—→找點(diǎn)—→描點(diǎn)—→牽線
2、歸納類(lèi)比，尋找解集
(三)鞏固練習(xí)，加深理解
(四)歸納總結(jié)，知識(shí)回顧
師生合作，共同歸納。由學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，老師進(jìn)行引導(dǎo)、整理。歸納時(shí)注意以下幾個(gè)要點(diǎn)：
什么叫不等式？什么叫一元一次不等式？
什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？
怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集？
五、板書(shū)設(shè)計(jì)(略)
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