學(xué)習(xí)中的快樂(lè),產(chǎn)生于對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的興趣和深入。世上所有的人都是喜歡學(xué)習(xí)的,只是學(xué)習(xí)的方法和內(nèi)容不同而已。那么我們寫(xiě)心得體會(huì)要注意的內(nèi)容有什么呢?下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘恍﹥?yōu)秀的心得體會(huì)范文,我們一起來(lái)了解一下吧。
考研數(shù)學(xué)心得體會(huì)篇一
對(duì)微積分中的基本概念重新過(guò)一遍。特別是在考綱中要求“理解”的概念更要重視。例如,函數(shù)(一元或多元)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)(偏導(dǎo)數(shù))、微積分(全微分)、各種積分;極值與最值、曲線的凹凸性與拐點(diǎn);曲線的三支漸進(jìn)線。曲率、曲率圓與曲率半徑、梯度、散度、旋讀;常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間與收斂域。冪級(jí)數(shù)的和函數(shù);微積方程的階、解、通解和特解等。
對(duì)于微積分中的一些定理,要記住定理的條件和結(jié)論,知道怎樣用這些定理解決有關(guān)問(wèn)題。例如:在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值最小值定理、介值定理、零點(diǎn)定理)、微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理)、積分中值定理、隱函數(shù)存在定理等。
考研數(shù)學(xué)心得體會(huì)篇二
很多同學(xué)在進(jìn)行考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí),總是陷入到題海戰(zhàn)術(shù)的誤區(qū)中,雖然做題在備考數(shù)學(xué)的過(guò)程中占據(jù)著重要的地位,但如果沒(méi)有一定的技巧以及合適的方法,那么做題的意義和價(jià)值就無(wú)法很好地體現(xiàn)出來(lái)。考研輔導(dǎo)專家認(rèn)為,考研數(shù)學(xué)講求逆向思維,大家在復(fù)習(xí)中不要盲目做題,要一邊思考,一邊練習(xí),這樣才能讓題目為你的復(fù)習(xí)創(chuàng)造有效的價(jià)值。
帶著腦子做題。
很多學(xué)生都有這樣的困惑,明明做了很多題,但不會(huì)的題還是很多,最可氣的就是很多題明明做過(guò),但是再遇到還是不會(huì)做??佳休o導(dǎo)專家認(rèn)為,產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因就是大家做題時(shí)不求甚解,或者說(shuō)做題時(shí)沒(méi)帶腦子,沒(méi)有思考。有些考生總以為有的題目不會(huì)做,看著答案就會(huì)做了,并不會(huì)認(rèn)真的思考為什么不會(huì),解題技巧是什么,和它同類(lèi)型的題自己能不能做對(duì)等問(wèn)題。做不是主要目的,思考才是最重要的,俗話說(shuō)“吃一塹長(zhǎng)一智”,大家要學(xué)著記住自己曾經(jīng)犯過(guò)的錯(cuò)誤,學(xué)會(huì)舉一反三,這樣大家才能夠做到有效做題,高效提升。
考研數(shù)學(xué)心得體會(huì)篇三
數(shù)學(xué)分析一直是考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中最重要的一部分,許多人選擇參加數(shù)學(xué)分析考研班來(lái)提高自己的分析能力。我也參加了一家數(shù)學(xué)分析考研班,并在這段時(shí)間內(nèi)收獲頗豐。下面我將分享一下我的心得體會(huì)。
第二段:理論基礎(chǔ)的強(qiáng)化。
在數(shù)學(xué)分析考研班的學(xué)習(xí)中,首先要做的就是對(duì)理論基礎(chǔ)進(jìn)行強(qiáng)化。在這個(gè)過(guò)程中,我發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了分析學(xué)的基本原理和定理,強(qiáng)化了對(duì)實(shí)數(shù)、數(shù)列、數(shù)列極限等概念的把握。通過(guò)不斷練習(xí)題目,我深刻理解了極限的概念和性質(zhì),并在證明題中靈活應(yīng)用。這不僅對(duì)于考研有幫助,也對(duì)于以后的科研工作和學(xué)術(shù)研究具有重要意義。
第三段:題型解題技巧的掌握。
在數(shù)學(xué)分析考研班的學(xué)習(xí)中,我也學(xué)到了許多解題技巧。對(duì)于不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)分析題目,掌握解題的一些基本思路和方法非常重要。我在班級(jí)的練習(xí)中,通過(guò)對(duì)不同題型的講解和解題過(guò)程的參與,逐漸學(xué)會(huì)了如何靈活運(yùn)用不同的技巧和方法來(lái)解決問(wèn)題。掌握了這些技巧后,我在課堂和考試中能夠更加自信地應(yīng)對(duì)各種問(wèn)題,解題效率也大大提高。
第四段:邏輯思維的培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)分析考研班的學(xué)習(xí)不僅僅是對(duì)原理和概念的掌握,更是對(duì)邏輯思維的培養(yǎng)。在解題過(guò)程中,時(shí)常需要找到問(wèn)題的關(guān)鍵,有條理地進(jìn)行推導(dǎo),辨別出題目的隱含條件和約束條件。通過(guò)不斷的練習(xí)和討論,我逐漸培養(yǎng)了自己的邏輯思維能力,并在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)更加得心應(yīng)手。
第五段:綜合能力的提升。
參加數(shù)學(xué)分析考研班的學(xué)習(xí),不僅提高了我在數(shù)學(xué)分析上的能力,也提升了我的綜合能力。在團(tuán)隊(duì)合作的討論中,我從他人身上學(xué)到了不同的解題方法和思維方式,也提高了自己在團(tuán)隊(duì)中的合作與溝通能力。此外,考研班的輔導(dǎo)老師也給了我很多寶貴的建議和指導(dǎo),讓我對(duì)自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)和職業(yè)規(guī)劃有了更清晰的認(rèn)識(shí),增強(qiáng)了為考研和未來(lái)的學(xué)術(shù)道路奮斗的動(dòng)力。
總結(jié):
參加數(shù)學(xué)分析考研班的學(xué)習(xí)經(jīng)歷讓我受益匪淺。通過(guò)理論基礎(chǔ)的強(qiáng)化、題型解題技巧的掌握、邏輯思維的培養(yǎng)和綜合能力的提升,我不僅在考試中取得了好成績(jī),也在學(xué)術(shù)上得到了提高。我相信,這段寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)歷將對(duì)我的未來(lái)發(fā)展產(chǎn)生積極的影響,讓我能夠更好地面對(duì)各種挑戰(zhàn)和困難。數(shù)學(xué)分析考研班的學(xué)習(xí)不僅是為考試沖刺,更是我一生的財(cái)富。
考研數(shù)學(xué)心得體會(huì)篇四
大家在做典型題時(shí)一定要精解精練,所謂精解精練,要求習(xí)題不僅要做出來(lái),而且要多思多想,探索這道題到底是在考什么,關(guān)鍵是在考定理的哪一點(diǎn),此題和以前做的哪些題類(lèi)似??佳休o導(dǎo)專家提醒考生,只有精解精練才能掌握解題方法,使自己觸類(lèi)旁通。
固定解題套路。
備考數(shù)學(xué)應(yīng)注重積累題型在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下,還需要著力研究一些典型題型,提升能力。很多同學(xué)都在收集典型題型,都知道應(yīng)該對(duì)典型題型進(jìn)行研究,問(wèn)題在于你如何研究它,我認(rèn)為應(yīng)該對(duì)典型題型進(jìn)行全方位立體式的研究。面對(duì)一道典型例題,在做這道題以前你必須考慮,它該從哪個(gè)角度切入,為什么要從這個(gè)角度切入。做題的'過(guò)程中,必須考慮為什么要用這幾個(gè)原理,而不用那幾個(gè)原理,為什么要這樣對(duì)這個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn),而不那樣化簡(jiǎn)。做完之后,必須要回過(guò)頭看一下,這個(gè)解題方法適合這個(gè)題的關(guān)鍵是什么,為什么偏偏這個(gè)方法在這道題上出現(xiàn)了最好的效果,有沒(méi)有更好的解法。專家提醒考生,就這樣從開(kāi)始到最后,每一步都進(jìn)行全方位的思考,那么這道題的價(jià)值就會(huì)得到充分的發(fā)掘。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),重在做題,熟能生巧。對(duì)于數(shù)學(xué)的基本概念、公式、結(jié)論等也只有在反復(fù)練習(xí)中才能真正理解與鞏固。數(shù)學(xué)試題雖然千變?nèi)f化,其知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同,題型也相對(duì)固定,往往存在一定的解題套路,熟練掌握后既能提高正確率,又能提高解題速度。
不能鉆牛角尖。
考生應(yīng)該針對(duì)復(fù)習(xí)的內(nèi)容,注重基礎(chǔ),多練習(xí)一些基本題,不要死鉆一些偏題及怪題。有選擇性的做些鞏固知識(shí)點(diǎn)的題目,這樣才能讓知識(shí)得到更深入的理解和掌握,才能真正消化吸收成為自己的知識(shí),也才會(huì)具有獨(dú)立的解題能力。專家提醒考生,教材每章每節(jié)的后面都有配套習(xí)題,在基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)時(shí)要認(rèn)真做一遍,除了做課后習(xí)題外在基礎(chǔ)階段還應(yīng)做一些考研基礎(chǔ)過(guò)關(guān)之類(lèi)的題目,這些題難度與考研真題難度基本相當(dāng),可以利用這些題目檢查你復(fù)習(xí)過(guò)程中對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力,所以如果只看課本,在綜合能力上要受一些影響。另外,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)我們不提倡搞題海戰(zhàn)術(shù),但是我們要記住一點(diǎn):不做夠一定量的題目可能就無(wú)法對(duì)知識(shí)點(diǎn)完全理解透徹。
考研數(shù)學(xué)心得體會(huì)篇五
從整體來(lái)看,今年的試題線性代數(shù)部分在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三中的考試內(nèi)容是一致的,雖然數(shù)一沒(méi)有單獨(dú)考查向量空間,但與大綱要求也是相符的。今年的線性代數(shù)試題整體看來(lái)難度不大,計(jì)算量也不是很大。其實(shí)線性代數(shù)最注重各個(gè)章節(jié)之間的聯(lián)系,這點(diǎn)我們考研的數(shù)學(xué)老師在授課的時(shí)候一直強(qiáng)調(diào)。事實(shí)上,今年的線性代數(shù)命題人也是按這個(gè)思路命制考題的。
我們來(lái)看看線性代數(shù)的兩個(gè)解答題,即是數(shù)一、數(shù)三的21、22題,數(shù)二的22、23題。我們先看一下第一大題,這是一道有關(guān)線性方程組解的判定與求解問(wèn)題。此題形式上是一個(gè)矩陣方程的問(wèn)題,并且未知矩陣出現(xiàn)了兩次,這在往年的試題中是不多見(jiàn)的。本題的關(guān)鍵是將的元素都設(shè)為未知數(shù),利用矩陣乘法將其轉(zhuǎn)化為線性方程組的求解。第二大題考查二次型,其中第一小題很簡(jiǎn)單,大家可以直接將所給的二次型對(duì)三項(xiàng)和的平方展開(kāi)化簡(jiǎn),然后按定義即可將二次型的矩陣寫(xiě)出,寫(xiě)出矩陣也就完成了第一小題的證明;也可以按矩陣乘法將所給二次型表達(dá)成矩陣形式,直接從矩陣形式寫(xiě)出二次型對(duì)應(yīng)的矩陣。第二小題主要是利用特征值、特征向量的定義求出二次型的特征值,另外還要仔細(xì)觀察題目中所給的已知條件,充分利用起來(lái);此外,考生也可以求出與題中正交的單位向量(實(shí)際上是證明這個(gè)的存在即可),以它們?yōu)樾邢蛄孔髡蛔儞Q(即),從而可以直接將原二次型中的兩個(gè)三項(xiàng)和改寫(xiě)成與。本題也考查了二次型的標(biāo)準(zhǔn)形,這里考生只需知道在正交變換下得到的標(biāo)準(zhǔn)形中的系數(shù)就是二次型矩陣的特征值即可。
我們?cè)賮?lái)看看線性代數(shù)的三個(gè)選擇、填空題,即是數(shù)一、數(shù)三的5、6、13題,數(shù)二的7、8、14題。第一題考查分塊矩陣的的運(yùn)算與向量組的線性表示,第二題考查矩陣的相似(這里是實(shí)對(duì)稱矩陣的特殊情況),第三題考查伴隨矩陣與矩陣的行列式,考查內(nèi)容簡(jiǎn)單明確、覆蓋面廣,與解答題互為補(bǔ)充。
從今年的線性代數(shù)部分的出題情況我們可以看出,線性代數(shù)題的難度不大,都是一些基礎(chǔ)的知識(shí),但是由于計(jì)算比較復(fù)雜,極易出現(xiàn)錯(cuò)誤,考生因?yàn)榇中拇笠舛沐e(cuò)的概率很大。在此,我們給2014屆的考生提出如下建議。
一、注重基礎(chǔ),構(gòu)建知識(shí)體系。
基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。線性代數(shù)的概念比較抽象,方法與性質(zhì)也有相應(yīng)的適用條件。有些同學(xué)在考場(chǎng)上,不知道試題要考查什么,該怎樣下手,不知道該用哪個(gè)公式。我們建議考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基礎(chǔ)知識(shí),要復(fù)習(xí)所有的定義、定理、公式,做足夠多的基礎(chǔ)題來(lái)幫助鞏固基本知識(shí)。
線性代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)是三大科目里最少的,但基本概念和性質(zhì)較多,他們之間的聯(lián)系也比較緊密??忌貏e要根據(jù)歷年線性代數(shù)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容,找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如:線性方程組的三種形式之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換;行列式的計(jì)算與矩陣運(yùn)算之間的聯(lián)系與差別;實(shí)對(duì)稱陣的對(duì)角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別,對(duì)大家處理其他低分值試題也是有助益的。
二、參照大綱,提高綜合能力。
大綱作為指導(dǎo)性文件,對(duì)命題、應(yīng)試雙方都是有約束力的。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)要強(qiáng)化基礎(chǔ),隨時(shí)參考適當(dāng)?shù)慕炭茣?shū),比如同濟(jì)版的《線性代數(shù)》(第三版)或北大版的《高等代數(shù)》(上冊(cè))。有的考生認(rèn)為復(fù)習(xí)到這個(gè)階段就可以拋開(kāi)課本搞題海戰(zhàn)術(shù)了,這是舍本逐末。建議大家要邊看書(shū)、邊做題,通過(guò)做題來(lái)鞏固概念、方法。同時(shí),考生最好選擇一本考研復(fù)習(xí)資料參照著學(xué)習(xí),這樣有利于知識(shí)能力的遷移,有助于在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上掌握重點(diǎn)。
三、分類(lèi)訓(xùn)練,培養(yǎng)應(yīng)變能力。
近十年特別是近三年的研究生入學(xué)考試試題,加強(qiáng)了對(duì)考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的考核。在線性代數(shù)的兩個(gè)大題中,基本上都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。從而達(dá)到對(duì)考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力的考核。建議在打好基礎(chǔ)的同時(shí),加強(qiáng)常見(jiàn)題型的訓(xùn)練(歷年真題是很好的訓(xùn)練材料),邊做邊總結(jié),以加深對(duì)概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握,這樣才能夠做到舉一反三,全面地應(yīng)付試題的變化。
總之,考生在復(fù)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候要注重基礎(chǔ),打好基本功,并結(jié)合一些綜合性的試題培養(yǎng)自己的分析解決問(wèn)題能力,加深對(duì)知識(shí)的理解。一些考生在復(fù)習(xí)時(shí)過(guò)分追求難題,而對(duì)基本概念,基本方法和基本性質(zhì)重視不夠,投入不足,考研的老師警醒大家這樣做是不對(duì)的,應(yīng)該及時(shí)糾正。
此外,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是看明白資料就行的,必須獨(dú)立完成足夠量的習(xí)題。此外,做完題后不要急不可耐地對(duì)答案,要養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣。拿到題時(shí),應(yīng)該整理出明確的思路,問(wèn)問(wèn)自己:命題人用這道題考什么,以前我在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上出錯(cuò)過(guò)嗎?遇到一時(shí)無(wú)法獨(dú)立解決的問(wèn)題,應(yīng)該有針對(duì)性地與學(xué)友討論或者請(qǐng)教老師。
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考研數(shù)學(xué)心得體會(huì)篇六
如何用好真題?建議大家兩輪,第一輪真題可以按照高學(xué)、線代、概率章節(jié)做。盡快盡早做。
第二輪近十年真題按照套卷做,三小時(shí)能不能完成,遇到困難怎么辦?高分學(xué)員建議數(shù)1數(shù)2數(shù)3,都要做,只要考綱要求的。試卷之間有差異,只要考卷要求。
對(duì)真題要做歸納和總結(jié)。
大家如果在真題學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中有困難可以關(guān)注數(shù)學(xué)歷年真題經(jīng)典題、重難點(diǎn)題精解精練。
第二要做12套左右高質(zhì)量的模擬卷。真題在強(qiáng)化課程當(dāng)中引用過(guò)、老師講過(guò)。做的時(shí)候感覺(jué)做過(guò)嗎?但是模擬卷都是全新的。為什么要交錯(cuò)做。真題做一套感覺(jué)自己考清華的,做做模擬題信心又沒(méi)了。模擬卷是打擊你的,真題提升你信心的。交錯(cuò)使用效果會(huì)更好。
第三不要偏科,不能放棄線代或者概率。特別是概率,一直同學(xué)們把概率當(dāng)做小三,概率永遠(yuǎn)爬不上去,然后說(shuō)概率放棄。線代和概率大題很容易把握很容易拿分。所以同學(xué)們一定要記住考場(chǎng)上要把會(huì)做的題拿下,復(fù)習(xí)的時(shí)候把可能考的題先拿下,千萬(wàn)不要放棄線代和概率。
命題專家2013年到2016年都說(shuō)了考生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力比較差,特別是處理概率題的能力很差。你做題是不是可以考慮高學(xué)留在最后,今年得分率0.08,不做也無(wú)所謂了。
資料舍取,真題是必須的,真題是最核心的,真題兩遍不能完成的話,其他資料讓位。模擬卷也是,是打擊你的,上了考場(chǎng)不至于崩潰。
提高學(xué)習(xí)效率,一定要獨(dú)立做題??炊坏扔谧龀鰜?lái),看看都懂,一本數(shù)學(xué)書(shū)看得很快,如果我選擇我寧愿從第一步獨(dú)立做到最后。
整理錯(cuò)題本,周一到周五做新題,雙休日整理錯(cuò)題。由厚到薄,看需要注意什么。
計(jì)算錯(cuò)誤照片集,每次拍一張照,考前定期看自己的錯(cuò)誤,如果想發(fā)朋友圈也可以。所以這是一些提高學(xué)習(xí)效率的方法。
考研高等數(shù)學(xué)的重要定理證明。
高數(shù)定理證明之微分中值定理:。
這一部分內(nèi)容比較豐富,包括費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外,其它定理要求會(huì)證。
費(fèi)馬引理的條件有兩個(gè):1.f'(x0)存在2.f(x0)為f(x)的極值,結(jié)論為f'(x0)=0??紤]函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),用什么方法?自然想到導(dǎo)數(shù)定義。我們可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫(xiě)出f'(x0)的極限形式。往下如何推理?關(guān)鍵要看第二個(gè)條件怎么用。“f(x0)為f(x)的極值”翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言即f(x)-f(x0)0(或0),對(duì)x0的某去心鄰域成立。結(jié)合導(dǎo)數(shù)定義式中函數(shù)部分表達(dá)式,不難想到考慮函數(shù)部分的正負(fù)號(hào)。若能得出函數(shù)部分的符號(hào),如何得到極限值的符號(hào)呢?極限的保號(hào)性是個(gè)橋梁。
費(fèi)馬引理中的“引理”包含著引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我們下面要討論的羅爾定理。若在微分中值定理這部分推舉一個(gè)考頻最高的,那羅爾定理當(dāng)之無(wú)愧。該定理的條件和結(jié)論想必各位都比較熟悉。條件有三:“閉區(qū)間連續(xù)”、“開(kāi)區(qū)間可導(dǎo)”和“端值相等”,結(jié)論是在開(kāi)區(qū)間存在一點(diǎn)(即所謂的中值),使得函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0。
該定理的證明不好理解,需認(rèn)真體會(huì):條件怎么用?如何和結(jié)論建立聯(lián)系?當(dāng)然,我們現(xiàn)在討論該定理的證明是“馬后炮”式的:已經(jīng)有了證明過(guò)程,我們看看怎么去理解掌握。如果在羅爾生活的時(shí)代,證出該定理,那可是十足的創(chuàng)新,是要流芳百世的。
前面提過(guò)費(fèi)馬引理的條件有兩個(gè)——“可導(dǎo)”和“取極值”,“可導(dǎo)”不難判斷是成立的,那么“取極值”呢?似乎不能由條件直接得到。那么我們看看哪個(gè)條件可能和極值產(chǎn)生聯(lián)系。注意到羅爾定理的第一個(gè)條件是函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)。我們知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有很好的性質(zhì),哪條性質(zhì)和極值有聯(lián)系呢?不難想到最值定理。
那么最值和極值是什么關(guān)系?這個(gè)點(diǎn)需要想清楚,因?yàn)橹苯佑绊懴旅嫱评淼淖呦?。結(jié)論是:若最值取在區(qū)間內(nèi)部,則最值為極值;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn),則最值不為極值。那么接下來(lái),分兩種情況討論即可:若最值取在區(qū)間內(nèi)部,此種情況下費(fèi)馬引理?xiàng)l件完全成立,不難得出結(jié)論;若最值均取在區(qū)間端點(diǎn),注意到已知條件第三條告訴我們端點(diǎn)函數(shù)值相等,由此推出函數(shù)在整個(gè)閉區(qū)間上的最大值和最小值相等,這意味著函數(shù)在整個(gè)區(qū)間的表達(dá)式恒為常數(shù),那在開(kāi)區(qū)間上任取一點(diǎn)都能使結(jié)論成立。
拉格朗日定理和柯西定理是用羅爾定理證出來(lái)的。掌握這兩個(gè)定理的證明有一箭雙雕的效果:真題中直接考過(guò)拉格朗日定理的證明,若再考這些原定理,那自然駕輕就熟;此外,這兩個(gè)的定理的證明過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的基本思路,適用于證其它結(jié)論。
以拉格朗日定理的證明為例,既然用羅爾定理證,那我們對(duì)比一下兩個(gè)定理的結(jié)論。羅爾定理的結(jié)論等號(hào)右側(cè)為零。我們可以考慮在草稿紙上對(duì)拉格朗日定理的結(jié)論作變形,變成羅爾定理結(jié)論的形式,移項(xiàng)即可。接下來(lái),要從變形后的式子讀出是對(duì)哪個(gè)函數(shù)用羅爾定理的結(jié)果。這就是構(gòu)造輔助函數(shù)的過(guò)程——看等號(hào)左側(cè)的式子是哪個(gè)函數(shù)求導(dǎo)后,把x換成中值的結(jié)果。這個(gè)過(guò)程有點(diǎn)像犯罪現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查:根據(jù)這個(gè)犯罪現(xiàn)場(chǎng),反推嫌疑人是誰(shuí)。當(dāng)然,構(gòu)造輔助函數(shù)遠(yuǎn)比破案要簡(jiǎn)單,簡(jiǎn)單的題目直接觀察;復(fù)雜一些的,可以把中值換成x,再對(duì)得到的函數(shù)求不定積分。
高數(shù)定理證明之求導(dǎo)公式:。
2015年真題考了一個(gè)證明題:證明兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式。幾乎每位同學(xué)都對(duì)這個(gè)公式怎么用比較熟悉,而對(duì)它怎么來(lái)的較為陌生。實(shí)際上,從授課的角度,這種在2015年前從未考過(guò)的基本公式的證明,一般只會(huì)在基礎(chǔ)階段講到。如果這個(gè)階段的考生帶著急功近利的心態(tài)只關(guān)注結(jié)論怎么用,而不關(guān)心結(jié)論怎么來(lái)的,那很可能從未認(rèn)真思考過(guò)該公式的證明過(guò)程,進(jìn)而在考場(chǎng)上變得很被動(dòng)。這里給2017考研學(xué)子提個(gè)醒:要重視基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí),那些真題中未考過(guò)的重要結(jié)論的證明,有可能考到,不要放過(guò)。
當(dāng)然,該公式的證明并不難。先考慮f(x)_(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)。函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)自然用導(dǎo)數(shù)定義考察,可以按照導(dǎo)數(shù)定義寫(xiě)出一個(gè)極限式子。該極限為“0分之0”型,但不能用洛必達(dá)法則,因?yàn)榉肿拥膶?dǎo)數(shù)不好算(乘積的導(dǎo)數(shù)公式恰好是要證的,不能用!)。利用數(shù)學(xué)上常用的拼湊之法,加一項(xiàng),減一項(xiàng)。這個(gè)“無(wú)中生有”的項(xiàng)要和前后都有聯(lián)系,便于提公因子。之后分子的四項(xiàng)兩兩配對(duì),除以分母后考慮極限,不難得出結(jié)果。再由x0的任意性,便得到了f(x)_(x)在任意點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)公式。
高數(shù)定理證明之積分中值定理:。
該定理?xiàng)l件是定積分的被積函數(shù)在積分區(qū)間(閉區(qū)間)上連續(xù),結(jié)論可以形式地記成該定積分等于把被積函數(shù)拎到積分號(hào)外面,并把積分變量x換成中值。如何證明?可能有同學(xué)想到用微分中值定理,理由是微分相關(guān)定理的結(jié)論中含有中值??梢园凑沾怂悸吠路治?,不過(guò)更易理解的思路是考慮連續(xù)相關(guān)定理(介值定理和零點(diǎn)存在定理),理由更充分些:上述兩個(gè)連續(xù)相關(guān)定理的結(jié)論中不但含有中值而且不含導(dǎo)數(shù),而待證的積分中值定理的結(jié)論也是含有中值但不含導(dǎo)數(shù)。
若我們選擇了用連續(xù)相關(guān)定理去證,那么到底選擇哪個(gè)定理呢?這里有個(gè)小的技巧——看中值是位于閉區(qū)間還是開(kāi)區(qū)間。介值定理和零點(diǎn)存在定理的結(jié)論中的中值分別位于閉區(qū)間和開(kāi)區(qū)間,而待證的積分中值定理的結(jié)論中的中值位于閉區(qū)間。那么何去何從,已經(jīng)不言自明了。
若順利選中了介值定理,那么往下如何推理呢?我們可以對(duì)比一下介值定理和積分中值定理的結(jié)論:介值定理的結(jié)論的等式一邊為某點(diǎn)處的函數(shù)值,而等號(hào)另一邊為常數(shù)a。我們自然想到把積分中值定理的結(jié)論朝以上的形式變形。等式兩邊同時(shí)除以區(qū)間長(zhǎng)度,就能達(dá)到我們的要求。當(dāng)然,變形后等號(hào)一側(cè)含有積分的式子的長(zhǎng)相還是挺有迷惑性的,要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),看清楚定積分的值是一個(gè)數(shù),進(jìn)而定積分除以區(qū)間長(zhǎng)度后仍為一個(gè)數(shù)。這個(gè)數(shù)就相當(dāng)于介值定理結(jié)論中的a。
接下來(lái)如何推理,這就考察各位對(duì)介值定理的熟悉程度了。該定理?xiàng)l件有二:1.函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù),2.實(shí)數(shù)a位于函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值之間,結(jié)論是該實(shí)數(shù)能被取到(即a為閉區(qū)間上某點(diǎn)的函數(shù)值)。再看若積分中值定理的條件成立否能推出介值定理的條件成立。函數(shù)的連續(xù)性不難判斷,僅需說(shuō)明定積分除以區(qū)間長(zhǎng)度這個(gè)實(shí)數(shù)位于函數(shù)的最大值和最小值之間即可。而要考察一個(gè)定積分的值的范圍,不難想到比較定理(或估值定理)。
高數(shù)定理證明之微積分基本定理:。
該部分包括兩個(gè)定理:變限積分求導(dǎo)定理和牛頓-萊布尼茨公式。
變限積分求導(dǎo)定理的條件是變上限積分函數(shù)的被積函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù),結(jié)論可以形式地理解為變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為把積分號(hào)扔掉,并用積分上限替換被積函數(shù)的自變量。注意該求導(dǎo)公式對(duì)閉區(qū)間成立,而閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)要區(qū)別對(duì)待:對(duì)應(yīng)開(kāi)區(qū)間上每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是一類(lèi),而區(qū)間端點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)屬單側(cè)導(dǎo)數(shù)?;ㄩ_(kāi)兩朵,各表一枝。我們先考慮變上限積分函數(shù)在開(kāi)區(qū)間上任意點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)。一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)仍用導(dǎo)數(shù)定義考慮。至于導(dǎo)數(shù)定義這個(gè)極限式如何化簡(jiǎn),筆者就不能剝奪讀者思考的權(quán)利了。單側(cè)導(dǎo)數(shù)類(lèi)似考慮。
“牛頓-萊布尼茨公式是聯(lián)系微分學(xué)與積分學(xué)的橋梁,它是微積分中最基本的公式之一。它證明了微分與積分是可逆運(yùn)算,同時(shí)在理論上標(biāo)志著微積分完整體系的形成,從此微積分成為一門(mén)真正的學(xué)科?!边@段話精彩地指出了牛頓-萊布尼茨公式在高數(shù)中舉足輕重的作用。而多數(shù)考生能熟練運(yùn)用該公式計(jì)算定積分。不過(guò),提起該公式的證明,熟悉的考生并不多。
該公式和變限積分求導(dǎo)定理的公共條件是函數(shù)f(x)在閉區(qū)間連續(xù),該公式的另一個(gè)條件是f(x)為f(x)在閉區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù),結(jié)論是f(x)在該區(qū)間上的定積分等于其原函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的差。該公式的證明要用到變限積分求導(dǎo)定理。若該公式的條件成立,則不難判斷變限積分求導(dǎo)定理的條件成立,故變限積分求導(dǎo)定理的結(jié)論成立。
注意到該公式的另一個(gè)條件提到了原函數(shù),那么我們把變限積分求導(dǎo)定理的結(jié)論用原函數(shù)的語(yǔ)言描述一下,即f(x)對(duì)應(yīng)的變上限積分函數(shù)為f(x)在閉區(qū)間上的另一個(gè)原函數(shù)。根據(jù)原函數(shù)的概念,我們知道同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)原函數(shù)之間只差個(gè)常數(shù),所以f(x)等于f(x)的變上限積分函數(shù)加某個(gè)常數(shù)c。萬(wàn)事俱備,只差寫(xiě)一下。將該公式右側(cè)的表達(dá)式結(jié)合推出的等式變形,不難得出結(jié)論。
考研數(shù)學(xué)心得體會(huì)篇七
第一,對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考點(diǎn)要整體把握??佳兄校怕收摰闹攸c(diǎn)考查對(duì)象在于隨機(jī)變量及其分布和隨機(jī)變量的數(shù)字特征。所以對(duì)于第一條中所講的古典概型與幾何概型這部分,只要掌握一些簡(jiǎn)單的概率計(jì)算就可,把大量精力放在隨機(jī)變量的分布上。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考查重點(diǎn)在于與抽樣分布相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量的分布及其數(shù)字特征。
第二,在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的時(shí)候不要一頭扎入古典概型的概率計(jì)算中不可自拔。概率論的第一部分就是關(guān)于古典概型與幾何概型的計(jì)算問(wèn)題,有很多問(wèn)題是很復(fù)雜的,一旦陷入這一類(lèi)問(wèn)題的題海中,要么你的腦瓜會(huì)越來(lái)越聰明,要么打擊你的信心,對(duì)概率論失去興趣。一般同學(xué)都會(huì)處于后一種狀態(tài)。那么怎么辦呢?請(qǐng)轉(zhuǎn)閱第二條。
第三,在心理上重視。考研數(shù)學(xué)試題中有關(guān)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的題目對(duì)大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)有一定難度,這就使得很多考完試的同學(xué)感慨萬(wàn)千,概率題太難了!同時(shí)也為學(xué)弟學(xué)妹們傳達(dá)了概率題目難的信息。所以同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)之前就已經(jīng)有了先入為主的看法:概率比較難!但同學(xué)們沒(méi)有注意到,在自己復(fù)習(xí)之初做得準(zhǔn)備都是關(guān)于高等數(shù)學(xué)(微積分)的,在概率上的時(shí)間本身就不足。而且如果你的潛意識(shí)中覺(jué)得一件事情難的話,那么那件事情對(duì)你來(lái)說(shuō)就真的很難。人的潛力是非常巨大的,這也與“有多少想法,就有多大成就”的說(shuō)法相合。如果你相信自己,那么概率復(fù)習(xí)起來(lái)是簡(jiǎn)單的,考試中有關(guān)概率的題目也是容易的,數(shù)學(xué)滿分不是沒(méi)有可能的。那么,從現(xiàn)在開(kāi)始,在心理上告訴自己:概率并不難!
中值定理包括費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、格西中值定理、泰勒中值定理,這四個(gè)定理之間的聯(lián)和區(qū)別要弄清楚,羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情況。除泰勒定理外的三個(gè)定理都要求已知函數(shù)在某個(gè)閉區(qū)間上連續(xù),對(duì)應(yīng)開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。柯西中值定理涉及到兩個(gè)函數(shù),在分母上的那個(gè)函數(shù)的一階導(dǎo)在定義域上要求不為零,柯西中值定理還有一個(gè)重要應(yīng)用——洛必達(dá)法則,在求極限時(shí)會(huì)經(jīng)常用到。而且同學(xué)們需要掌握的不單單是這五個(gè)中值定理,而且關(guān)于他們本身的證明也是需要重點(diǎn)掌握的,尤其是費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、格西定理的證明過(guò)程,這個(gè)過(guò)程在教科書(shū)上都有證明的過(guò)程,同學(xué)們需要自己把這個(gè)都完全能夠掌握,不僅僅是因?yàn)樵?9年的真題考查過(guò)這個(gè)的證明,而是這幾個(gè)的證明思想是之后類(lèi)似題目證明反復(fù)使用的。而閉區(qū)間上的連續(xù)定理主要是指的最值定理、介值定理、零點(diǎn)存在定理。
一般來(lái)講閉區(qū)間上連續(xù)的定理是直接用的,也就是用來(lái)直接證明一些類(lèi)似與存在一點(diǎn)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)使得某個(gè)函數(shù)是等于零的。而中值定理的應(yīng)用一般是需要通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的,一般來(lái)講都是三步走,第一步去構(gòu)造函數(shù),合理的去構(gòu)造函數(shù)是能夠做出這個(gè)證明題目最最關(guān)鍵的一步,而構(gòu)造函數(shù)的方法一般是通過(guò)對(duì)要求的那個(gè)等式積分得到,同時(shí)也要注意兩遍同時(shí)乘以一個(gè)函數(shù),比如同時(shí)乘以ex,因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)積分是不變的,所以會(huì)有這個(gè)。構(gòu)造完成后就是第二步去檢驗(yàn)條件,看是用那個(gè)定理,一般來(lái)講,如果是求一階的導(dǎo)數(shù)等于0優(yōu)先想到的就是羅爾定理,如果是讓你求高階的一個(gè)式子等于零或者等于某個(gè)式子,那么優(yōu)先想到的就是泰勒公式了,因?yàn)樯厦娴奈鍌€(gè)中值定理中,只有泰勒公式是會(huì)涉及到高階的,其他的幾個(gè)都是一階,如果知道的是一階,最多也是求解二階的。第三步就是求導(dǎo)驗(yàn)證自己求出來(lái)的是否是要求證明的結(jié)果。
1、函數(shù)必須在該點(diǎn)處有定義;
2、函數(shù)必須在這個(gè)點(diǎn)附近存在極限;
3、是前面1、2兩點(diǎn)的內(nèi)容必須相等,同時(shí)滿足這三個(gè)條件,才叫做函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)。
看到,判斷函數(shù)連續(xù),要先求極限,所以,如何求函數(shù)在該點(diǎn)處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等),是一個(gè)隱含的知識(shí)點(diǎn)。
1、函數(shù)在該點(diǎn)處沒(méi)有定義;
2、若函數(shù)在該點(diǎn)有定義,但函數(shù)在該點(diǎn)附近的極限不存在;
3、雖然函數(shù)在該點(diǎn)處有定義,極限也存在,但是二者不相等。
對(duì)于間斷點(diǎn),根據(jù)左右極限存在與否,我們把它分為兩類(lèi)。若左右極限都存在的間斷點(diǎn),稱為第一類(lèi)間斷點(diǎn);若左右極限相等,這個(gè)間斷點(diǎn)稱為第一類(lèi)間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn);若左右極限不相等,這個(gè)間斷點(diǎn)稱為第一類(lèi)間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)。若左右極限中至少有一個(gè)不存在(包含極限等于無(wú)窮的情形)的間斷點(diǎn),稱為第二類(lèi)間斷點(diǎn);若其中一個(gè)極限是趨于無(wú)窮的,這個(gè)間斷點(diǎn)就稱為無(wú)窮間斷點(diǎn);若極限是在兩個(gè)常數(shù)之間來(lái)回振蕩的,就稱為振蕩間斷點(diǎn)。
對(duì)于上面的知識(shí)點(diǎn),我們看看在考研中是怎么考察的。對(duì)于連續(xù)的概念,難度上屬于簡(jiǎn)單知識(shí)點(diǎn)。
首先,在十五年前,對(duì)于連續(xù)性的考查,更多的是給一個(gè)分段函數(shù),然后判斷分段點(diǎn)處函數(shù)的連續(xù)性,這是一個(gè)基本題型,只需判斷連續(xù)的三個(gè)條件即可,其實(shí)主要是考查求函數(shù)某點(diǎn)處左右極限的值。
然后,進(jìn)入20世紀(jì),考查又傾向于在選擇題當(dāng)中,給一個(gè)函數(shù),讓大家來(lái)判斷這個(gè)函數(shù)有多少間斷點(diǎn),間斷點(diǎn)的類(lèi)型是什么,這個(gè)又比之前考查的更高一層。
最后,就是在邏輯推理題中,考查零點(diǎn)定理,介值定理,通常,考查介值定理的時(shí)候也會(huì)用到最值定理。
我們歸納題型知道,判斷方程根的情況的時(shí)候,一般用零點(diǎn)定理;題干中包含好幾個(gè)函數(shù)值相加的時(shí)候,一般用介值定理。具體在證明題中怎么用,我們會(huì)在專門(mén)的證明題專題中講解。
上面是對(duì)連續(xù)概念本身做出的分析。還有連續(xù)與極限存在,可導(dǎo),可微的關(guān)系也是選擇題中考查的熱點(diǎn),這個(gè)我們?cè)诤罄m(xù)一元函數(shù)導(dǎo)函數(shù)中詳細(xì)說(shuō)明。
考研數(shù)學(xué)心得體會(huì)篇八
你會(huì)從一些事情上得到感悟,就十分有必須要寫(xiě)一篇心得體會(huì),就能通過(guò)總結(jié),不斷地豐富我們的思想。到底應(yīng)如何寫(xiě)心得體會(huì)呢?下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)中考研討會(huì)心得體會(huì)范文,歡迎大家分享。
在校領(lǐng)導(dǎo)的關(guān)心與培養(yǎng)下,本人有幸于20xx年4月25日26日參加了xx市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)研討會(huì)。兩日學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:25日下午認(rèn)真聽(tīng)取了xx四中兩位老師觀摩課堂教學(xué)(1)和觀摩課堂教學(xué)(2),兩節(jié)觀摩課后又認(rèn)真聽(tīng)取了劉xx等數(shù)學(xué)專家的評(píng)課交流,我感觸很大,還有就是26日上午,以上幾位專家的經(jīng)驗(yàn)介紹和孫xx主任的20xx年數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方針的總結(jié)報(bào)告。這次研討會(huì)指明了中考復(fù)習(xí)的'方向,理清了復(fù)習(xí)的思路,有利于指導(dǎo)我們?cè)趶?fù)習(xí)中更好的進(jìn)行查漏補(bǔ)缺,以彌補(bǔ)教學(xué)的疏漏之處,也讓我覺(jué)得教師不應(yīng)該再是一味地進(jìn)行無(wú)限量的題海戰(zhàn)術(shù),而是應(yīng)該有針對(duì)性的復(fù)習(xí)。
復(fù)習(xí)建議:
把各位老師的復(fù)習(xí)建議梳理了一下,加之我自己的一些經(jīng)驗(yàn),我認(rèn)為下段復(fù)習(xí)中應(yīng)做到:
1、組織復(fù)習(xí)時(shí),注重“通性通法”“雙基”“概念”“運(yùn)算”“數(shù)學(xué)思想”“解題策略”“思維方式的多樣性”“實(shí)踐應(yīng)用能力”“數(shù)學(xué)建模能力”方面的復(fù)習(xí)。
2、復(fù)習(xí)要講究策略,要提高復(fù)習(xí)課的有效性,剩下的只有一個(gè)多月,三年沒(méi)有解決的問(wèn)題我們不可能三十多天全部解決好,這就要求我們有效復(fù)習(xí)要講究策略。如總分策略、改錯(cuò)策略,難度策略、差異化策略,補(bǔ)拙策略,提高考技策略等。
3、教師要處理好教材與復(fù)習(xí)資料的關(guān)系,要以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為綱,九年義務(wù)教育課本為本,考綱解讀,做到心中有數(shù),課本解讀明晰重點(diǎn)難點(diǎn),實(shí)施單元復(fù)習(xí),夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上對(duì)復(fù)習(xí)資料認(rèn)真的研讀,去掉不合適的題目,補(bǔ)充遺漏的題目,提高復(fù)習(xí)的效果。
4、復(fù)習(xí)要講求方法:復(fù)習(xí)即要緊扣教材,又要跳出教材,重視例題教學(xué)。提高復(fù)習(xí)效率,解決例題技巧,力爭(zhēng)正確規(guī)范,面向全體學(xué)生,分層設(shè)計(jì)復(fù)習(xí),通過(guò)綜合模擬,增強(qiáng)學(xué)生信心。
5、制定合理的復(fù)習(xí)計(jì)劃,細(xì)分復(fù)習(xí)時(shí)間和復(fù)習(xí)目標(biāo),中考的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分三輪進(jìn)行,今年第一輪3月29日到5月18日(兩個(gè)月)理清初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò),進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)。第二輪5月19日至6月2日(兩個(gè)周)進(jìn)行綜合訓(xùn)練(模擬練習(xí))這一階段,重點(diǎn)是提高學(xué)生的綜合解題能力,訓(xùn)練學(xué)生的解題策略,加強(qiáng)解題指導(dǎo),提高應(yīng)試能力,第三輪6月3日至6月12日(兩個(gè)周)進(jìn)行查缺不漏,教師要對(duì)在練習(xí)中存在的問(wèn)題進(jìn)行蕩掃,二輪、三輪復(fù)習(xí)同樣不能脫離雙基在最后沖刺階段要做到學(xué)生會(huì)了不教,學(xué)生自己會(huì)的不教,教了學(xué)生不會(huì)的不教一定要有重點(diǎn)的專題復(fù)習(xí)。
所以我們要注意做到:低分學(xué)生“高“求:即低分學(xué)生必須做專題,一要讀完題,二要做了簡(jiǎn)單的問(wèn),三要做好基礎(chǔ)題部分;高分學(xué)生低求,中上等以上學(xué)生至少把課本上講的專題完全掌握;專題也講基本原理,基本方法,精講精煉不圖快,一步一腳印抓落實(shí)。
總之,這兩天的中考復(fù)習(xí)研討會(huì)讓我收獲多多,我還要花大量的時(shí)間去領(lǐng)會(huì),消化各位老師的研討成果,將這些成果盡快變成我教學(xué)中的財(cái)富。
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