2023年生活的數(shù)學教案(實用15篇)

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2023年生活的數(shù)學教案(實用15篇)
時間:2023-12-09 09:02:04     小編:影墨

教案的編寫應(yīng)該根據(jù)不同學段和學科的特點來進行調(diào)整,以滿足學生的學習需求。教案應(yīng)當注重教學資源的合理利用和創(chuàng)新運用。接下來是一些成功教案的分享,通過參考這些案例,可以幫助教師們提高教學效果。

生活的數(shù)學教案篇一

1、發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)字,了解數(shù)字在生活中的應(yīng)用。

2、認識10以內(nèi)的相鄰數(shù),探索發(fā)現(xiàn)的樂趣。

1、引題。

教師出示電話撥號,進行談話引題。

2.引導幼兒說說父母的電話號碼,并示范撥電話。

幼兒邊說邊撥號碼,其他朋友看看是否撥對了。

2、引導幼兒認識生活中的數(shù)字。

1)教師組織幼兒自由觀察活動室中哪些地方有數(shù)字。

2)請幼兒說說哪些地方有數(shù)字,它們分別表示什么意思。

3、引導幼兒交流還在哪些地方看到過數(shù)字,它們分別表示什么意思。

4、引導幼兒討論:必須記住哪些數(shù)字為什么?(如父母及家里的電話號碼,門牌號等。)

5、分組討論:如果生活中沒有數(shù)字會怎么樣?

6.教師指導幼兒完成學習包《生活中的數(shù)字調(diào)查記錄單》。

1.請家長經(jīng)常帶幼兒一起購物,引導幼兒發(fā)現(xiàn)數(shù)字及其作用。

2.請家長指導幼兒完成親子手冊《尋找生活中的數(shù)字》。

生活的數(shù)學教案篇二

(1)初步感知數(shù)與物的關(guān)系,幫助幼兒積累有關(guān)數(shù)的感性經(jīng)驗。

(2)學習運用數(shù)字解決生活中的一些實際問題,從中體驗活動的活動。

(3)激發(fā)對數(shù)字的興趣,培養(yǎng)幼兒積極關(guān)注身邊事物的情感態(tài)度。

(4)發(fā)展合作探究與用符號記錄實驗結(jié)果的能力。

(5)培養(yǎng)探索自然的興趣。

生活的數(shù)學教案篇三

尋找生活中的數(shù)字,感知數(shù)字與人們生活的密切關(guān)系。

對數(shù)字感興趣,進一步鞏固對數(shù)字的認識。

師生共同搜集寫有數(shù)字的常見物體或圖片(手表、鬧鐘、日歷、尺、磅秤、藥瓶、家用電器、溫度計等),陳列在室內(nèi)。

教師準備帶有數(shù)字的其他實物或圖片,分類陳列。

幼兒介紹自帶的有數(shù)字的實物,說明物體上的數(shù)字各表示什么意思。

引導幼兒回憶已有的生活經(jīng)驗,想一想還在哪些地方或物體上看到過數(shù)字,并猜想數(shù)字所表示的意思以及它們在人們生活中的功用(如門牌、車牌、交通燈、聲音分貝表等)。

它表示什么意思?想想你還在哪些地方或物體上看見過數(shù)字,它們各有什么用處?

假如生活中沒有數(shù)字,會怎么樣?

幼兒園小班教案 我們一起玩紙圈

生活的數(shù)學教案篇四

1、觀察感知生活中的數(shù)字,初步了解各種數(shù)字的不同含義。

2、學習運用數(shù)字解決生活中的一些實際問題。

3、激發(fā)對數(shù)字的興趣,培養(yǎng)幼兒積極關(guān)注身邊事物的情感態(tài)度。

生活中各種帶有數(shù)字的物品、課件、音樂磁帶、畫冊。

一、律動:數(shù)字歌

二、利用幼兒熟悉的故事激發(fā)幼兒對數(shù)字的興趣

2、出示110、120,提問:這兩組數(shù)字又表示什么?

三、觀察、交流各種數(shù)字的不同含義

1、師:我們的生活中數(shù)字無處不在,讓我們一起來找找吧!

2、師:你在什么東西上發(fā)現(xiàn)了數(shù)字,他表示什么意思?

四、感知數(shù)字和我們?nèi)粘I畹拿芮嘘P(guān)系

1、師:生活中除了這些,還有很多地方也有數(shù)字,我就發(fā)現(xiàn)了很多,我還拍下來了,我們一起來看看吧!

2、組織幼兒看課件,并講解這些數(shù)字有什么用。

五、數(shù)字游戲

1、出示圖片,請小朋友添數(shù)字、猜數(shù)字。 2、組織幼兒操作畫冊。

生活的數(shù)學教案篇五

1、發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)字,知道數(shù)字無處不在。

2、運用數(shù)字進行游戲活動,激發(fā)幼兒對數(shù)字的興趣。

3、培養(yǎng)幼兒的嘗試精神,發(fā)展幼兒思維的敏捷性、邏輯性。

4、體驗數(shù)學集體游戲的快樂。

1、課件-樂趣練習:在圖畫里找數(shù)字

2、課件-樂趣練習:找數(shù)字

3、課件-動畫片:你最喜歡的數(shù)字是什么

一、演示課件激發(fā)幼兒找數(shù)字的興趣。

1、樂趣圖片-在圖畫里找數(shù)字

小朋友,這幾張圖片非常有趣,仔細看看,在圖畫里能找到什么呢?

*在樹林里能找到數(shù)字1。

*小鴨子在池塘里游水的圖畫里能找到數(shù)字2,

*海鷗在大海上飛翔的圖畫中能找到數(shù)字3.

2、樂趣練習-找數(shù)字

(1)你能看出來,這張圖片上每個格子里有幾雙鞋嗎?

幼兒觀察后說出

1雙,2雙,3雙,4雙。

(2)請你在這張圖片上找出數(shù)字1,2,3,4。

二、發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)字。

1、激發(fā)幼兒主動探索的愿望

(1)在我們的生活中,周圍到處都有數(shù)字,你們想不想把他們找出來?

(鼓勵幼兒講述自己的發(fā)現(xiàn))

(2)你在什么東西上面發(fā)現(xiàn)了數(shù)字,告訴小朋友吧。

(3)誰愿意大膽地到前面來,把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家?

2、啟發(fā)幼兒擴散思維,尋找更多的數(shù)字

(2)幼兒講述身邊發(fā)現(xiàn)的數(shù)字。

三、最喜歡的數(shù)字

(請幾位幼兒給大家介紹一下自己最喜歡的數(shù)字。)

2、動畫片:你最喜歡的數(shù)字是什么

請小朋友看一個很有趣的動畫片,看看動畫片里的小朋友手里都拿了幾個氣球呀,一定要仔細看呀!

(看完后,幼兒相互交流)

四、結(jié)束

今天,你們玩得開心嗎?讓我們到外面再去找數(shù)字寶寶好嗎?

幼兒園的數(shù)學活動相對于其他活動枯燥、單調(diào),容易使幼兒失去學習興趣。因為這個時期的幼兒年齡小,邏輯思維尚未發(fā)展,所以本次活動中我為幼兒創(chuàng)設(shè)了一個可操作的豐富材料的環(huán)境,為幼兒創(chuàng)設(shè)了一個可選擇性、可操作性的空間。使幼兒能獨立的操作材料,并大膽的表達自己的想法。幼兒的自主性,選擇性,獨立性得到了充分的體現(xiàn)。通過一系列的游戲活動,達到了主題總目標預設(shè)的要求。

生活的數(shù)學教案篇六

一、講講與自己生活密切相關(guān)的數(shù)字。

1、各自介紹尋找到的數(shù)字,并展示收集到的`相關(guān)資料。

2、哪些數(shù)字對我們小朋友來說很重要,我們必須記住的,說說你的理由。

3、數(shù)字在我們生活中是很重要的,如果沒有這些數(shù)字會發(fā)生什么事?

二、創(chuàng)編數(shù)數(shù)歌謠。

1、鼓勵幼兒嘗試把自己認為重要的數(shù)字編進兒歌里。(如:一二三四五六七,我家住在201等。)。

2、以“開火車”的形式,用手拍節(jié)奏,一個接一個往下說。

請幼兒把自己認為重要的數(shù)字及其所處的環(huán)境畫下來。

1、發(fā)現(xiàn)周圍世界中處處有數(shù)字,體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。

2、知道與自己生活有密切關(guān)系的數(shù)字。

3、嘗試創(chuàng)編數(shù)數(shù)歌。

1、尋找、收集、記錄生活中的各種數(shù)字,布置在墻面上。

2、幼兒家庭地址、電話及父母的聯(lián)系電話等個人資料。

生活的數(shù)學教案篇七

1、通過在參觀數(shù)字展覽區(qū)的情景中,幼兒獲得按照數(shù)字內(nèi)容歸類的經(jīng)驗。

2、體驗到生活中各種數(shù)字的樂趣。

3、培養(yǎng)幼兒對數(shù)字的認識能力。

4、引導幼兒積極與材料互動,體驗數(shù)學活動的樂趣。

5、體會數(shù)學的生活化,體驗數(shù)學游戲的樂趣。

參觀數(shù)字展覽區(qū)

1、回憶

1)在哪里看到這些數(shù)字寶寶?

2)它們都有哪些不同的意思?

2、歸類

1)我們在生活中找到這么多數(shù)字,它們哪些是一樣的?哪些是不一樣的?

2)這么多的數(shù)字貼在一起,看也看不清楚,怎么辦?

幼兒教師討論

總結(jié):按照電話號碼,門牌號碼這樣的一樣的內(nèi)容放在一起就能看清楚了。

3)幼兒操作:把相同內(nèi)容的資料粘貼在一起。

數(shù)字和我們的生活有著密切的關(guān)系,沒有數(shù)字我們的生活都會被打亂或帶來很多不便。因此本次《生活中的數(shù)字》就以們生活中隨處可見的數(shù)字為內(nèi)容,讓孩子們發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)字,初步了解它們的不同用途,并且學會運用數(shù)字解決生活中的一些實際,從中體驗活動的樂趣。這樣不僅激發(fā)了孩子對數(shù)字的,也培養(yǎng)了孩子積極關(guān)注身邊事物的情感態(tài)度。

生活的數(shù)學教案篇八

本課的教學首先符合《幼兒園教育綱要》中提出的幼兒教學要以幼兒生活為基礎(chǔ),讓同學們知道我們的生活和數(shù)字分不開,數(shù)字在我們的生活中也有很大的作用。同時我創(chuàng)設(shè)了多個活動都能以學生為主體,學生們也都能積極的參與,體驗生活經(jīng)驗,學習知識。讓同學們在活動中學,在玩中學,同時也很好的完成了本課的主要教學目標,培養(yǎng)了學生學習數(shù)學的興趣。

當然這節(jié)課也存在不足之處,在學生物品買賣的活動環(huán)節(jié)組織的不夠好,人員分配上有點問題,另外還應(yīng)該養(yǎng)成學生收拾整理玩具、物品的好習慣。

生活的數(shù)學教案篇九

1、能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù),會用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。

2、認識符號、、=的含義,能夠用符號和詞語來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。

3、能說出各數(shù)位的名稱,識別各數(shù)位上數(shù)字的意義。

4、結(jié)合現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義,并能進行估計。

1、重點:能認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù),會用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。

2、難點:對萬以內(nèi)的數(shù)進行估計。

3、關(guān)鍵:結(jié)合現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義,建立清晰的數(shù)位概念,了解和掌握數(shù)位的意義。

1、聯(lián)系生活實際學習萬以內(nèi)的數(shù),體驗數(shù)與生活的密切聯(lián)系。

2、通過實際操作,具體感受大數(shù)的實際含義,能運用數(shù)進行表達和交流。逐步發(fā)展數(shù)感。

3、通過撥一撥等數(shù)學活動,認識萬以內(nèi)書的數(shù)位順序;會讀、會寫完以內(nèi)的數(shù),會比較數(shù)的大小,并能結(jié)合實際進行估計。

7課時。

第6~7周。

生活的數(shù)學教案篇十

活動目標:

通過在參觀數(shù)字展覽區(qū)的情景中,幼兒獲得按照數(shù)字內(nèi)容歸類的經(jīng)驗.

活動準備:

活動過程:

參觀數(shù)字展覽區(qū)。

1,回憶。

1)在哪里看到這些數(shù)字寶寶?

2)它們都有哪些不同的意思?

2,歸類。

1)我們在生活中找到這么多數(shù)字,它們哪些是一樣的?哪些是不一樣的?

2)這么多的數(shù)字貼在一起,看也看不清楚,怎么辦?

幼兒教師討論。

總結(jié):按照電話號碼,門牌號碼這樣的一樣的內(nèi)容放在一起就能看清楚了.

3)幼兒操作:

把相同內(nèi)容的資料粘貼在一起。

生活的數(shù)學教案篇十一

2、通過各種游戲培養(yǎng)幼兒動手、動口、動腦能力。

教學重點:

讓幼兒知道數(shù)字寶寶和水果寶寶的數(shù)量一一對應(yīng)的關(guān)系。

﹙1﹚小朋友一起拍拍手、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)手、搓搓手。

﹙2﹚手指游戲、一只猴子在水邊,看見鱷魚被水淹,鱷魚來了,咬!

二只猴子在水邊,看見鱷魚被水淹,鱷魚來了,鱷魚來了,咬!咬!

三只猴子在水邊,看見鱷魚被水淹,鱷魚來了,鱷魚來了,鱷魚來了,咬!咬!咬!﹙幼兒邊做動作,邊伸手指﹚。

師:

﹙1﹚幼兒用手指表示1、2、3,這些數(shù)就在我們身上,在我們的教室里,在我們玩具中,我們不僅要會讀數(shù),而且要認識數(shù),以后逐步學會寫數(shù)。

﹙2﹚引導幼兒數(shù)數(shù)老師有幾個鼻子﹖有幾張嘴巴﹖幼兒邊說,師一邊出示數(shù)字卡片1。幼兒再數(shù)數(shù)老師有幾只眼睛﹖幾個耳朵﹖幼兒邊說,師一邊出示數(shù)字卡片2。繼續(xù)引導幼兒數(shù)數(shù)教室里有幾張獎狀﹖幼兒邊說,師一邊出示數(shù)字卡片3。

﹙3﹚讓小朋友觀察,1、2、3這3個數(shù)的長相不是一樣的,說一說它們各自的特點,

像小棒;像小鴨;像耳朵。

﹙4﹚新年快到了,老師給你們帶來了好多好多的水果寶寶,送給你們,喜歡嗎?

老師說出水果的`名稱和數(shù)量,幼兒將水果的數(shù)量粘貼在相應(yīng)的數(shù)字下面;反之根據(jù)水果的數(shù)量粘貼相應(yīng)的數(shù)字。﹙貼對了,發(fā)給小紅花給予獎勵﹚。

﹙1﹚師幼一起跳數(shù)字舞,一個小孩手摸地,二個小孩顛顛腳,三個小孩轉(zhuǎn)又轉(zhuǎn)。

生活的數(shù)學教案篇十二

本單元主要是使學生認識生活中一些常見的負數(shù),對此學生已經(jīng)積累了比較多的生活經(jīng)驗。本單元教材中安排的主要內(nèi)容是兩個方面:

1、溫度。這部分教材主要引導學生了解零下溫度的表示方法。

2、負數(shù)。這部分教材主要引導學生了解生活中常見負數(shù)的實際意義。

引導學生把對負數(shù)的理解從感性認識升華為理性認識。

引導學生在數(shù)據(jù)的收集過程中,認識負數(shù)在日常生活中的應(yīng)用;當學生對負數(shù)有了感性認識,并且有了一定的理性認識后,教師要讓他們帶著這種理性認識去觀察生活中的負數(shù)并組織學生交流他們觀察到的現(xiàn)象。

在熟悉的生活情境中,了解日常生活中負數(shù)的意義,表示方法,會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題。

溫度(了解零下溫度的表示方法)。

課本第84頁“溫度”教學內(nèi)容及“試一試”;課本85頁“練一練”1、2兩題。

1、了解天氣預報中零下溫度的表示方法,并會正確地讀寫。

2、會比較兩個零下溫度的`高低。

了解天氣預報中零下溫度的表示方法,并會正確地讀寫。

讓學生經(jīng)歷調(diào)查氣溫的活動過程,從中積累感性認識,并通過討論、交流,把感性認識升華為理性認識。

教師先給學生布置作業(yè),對全國各大城市的氣溫進行調(diào)查。

一、引入課題。

教師創(chuàng)設(shè)教學情境,導入教學內(nèi)容,并板書課題。

二、探索新知。

1、引入負數(shù)。

讓學生說說課后對全國一些大城市的氣溫的調(diào)查結(jié)果。引入負數(shù)。

2、認識負數(shù)的讀寫法。

(1)舉例說明誰能說說-2°c表示什么?引導學生認識-2°c表示零下2°c,即比0°c還在低2°c。(教師邊說邊板書,-2°c,讓學生在練習本上寫出-2°c。)。

(2)練習。讓學生寫出一個用負數(shù)表示的溫度,并說一說這個負數(shù)表示的意義,再讀一讀,同桌兩位同學互相說一說、讀一讀后,教師組織學生進行全班交流。

(3)試一試。引導學生完成課本90頁“試一試”練習題。

三、鞏固練習。

指導學生完成“練一練”中的1、2題。

四、全課小結(jié)。

1、本課你學到了什么?

2、把自己學到的知識和同學互相交流。

五、布置作業(yè)。

1、完成課本第91頁“小調(diào)查”。

2、布置適量的課后作業(yè)。

課本第92頁至93頁“正負數(shù)”教學內(nèi)容及“試一試”1、2題;“練一練”1、2、3題。

1、在熟悉的生活情境中,進一步體會負數(shù)的意義。

銀行存折卡、天氣預報圖。

一、引入新課。

通過復習上節(jié)課的內(nèi)容,引入生活中的負數(shù)問題。(板書課題)。

二、探索新知。

1、認識正負數(shù)。

出示教學情境掛圖。讓學生觀察。

(1)提出問題怎樣把圖中出現(xiàn)的溫度進行分類?,讓學生獨立思考后在小組內(nèi)討論。

(2)組織交流指名匯報討論結(jié)果,通過交流,引導學生認識:溫度有零上和零下溫度,還有零度,零度既不是零上溫度,也不是零下溫度。以前學過的數(shù)只能夠表示零上溫度或零度。我們剛認識的-2,-5,-20等負數(shù)可以表示零下的溫度。

(3)歸納概括。

教師指出:像5、7、6、20、100……都是正數(shù);有時在正數(shù)前面添上“+”號,如+5,+7,+6,+20,+100;像-2,-3,-4,-5,-20,……都是負數(shù)。

教師強調(diào):0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。

2、教學正負數(shù)的讀寫法。

(1)舉例說明。

教師以+5和-2為例子說明正負數(shù)的讀寫法。

(2)自主練習讓學生隨意寫出兩、三個正負數(shù),并讀一讀。

3、試一試指導學生完成課本第92頁“試一試”中的1、2題。

三、鞏固練習。

指導學生完成課本第87頁“練一練”中的1、2、3題。

四、自學“你知道嗎?”

(1)讓學生先自學課本第87頁“你知道嗎?”

(2)指名說一說通過自學知道了什么,有什么體會?

通過交流使學生受到愛祖國、愛科學的教育。

五、全課小結(jié)。

說一說生活中的哪些方面還用到負數(shù)?

六、布置作業(yè)。

生活的數(shù)學教案篇十三

一、創(chuàng)設(shè)嘗試情境,激發(fā)嘗試欲望,引導幼兒感知4以內(nèi)的數(shù):

2.嘗試按動物的數(shù)量模仿動物叫幾聲。

3.幼兒按點卡數(shù)找相應(yīng)數(shù)量的小動物,并拿相應(yīng)數(shù)量動物愛吃的食物。能力弱的幼兒,教師作適當?shù)陌凳荆?只小兔就拿4個蘿卜。

二、幼兒玩“找小動物回家”的游戲。

讓幼兒在活動中感知4以內(nèi)的數(shù)量,教師注意幼兒是否按照自己戴在脖子上的點卡找相應(yīng)數(shù)量動物的家,并送相應(yīng)數(shù)量的食物給動物。觀察幼兒的嘗試活動,對能力弱的孩子給予適當?shù)奶崾尽?/p>

三、游戲“小貓小狗小刺猬”

脖子上戴著1-4點卡的幼兒在音樂聲中,自由組合玩“小貓小狗小刺猬”游戲,結(jié)束課題。

附《小貓小狗小刺猬游戲》。

玩法:四位小朋友一組,請一位小朋友手捂著眼睛蹲在圓圈中央,其余三位孩子手拉手邊走邊念兒歌:“小貓小狗小刺猬,請你猜猜我是誰?!碑斈畹健罢l”時圈上的孩子站好不動,讓圈中央的孩子摸一摸,說出被摸著的是幾個點的誰。

生活的數(shù)學教案篇十四

1.知道社會生活的民主化是農(nóng)村和城市共同的發(fā)展方向。

2.了解直接選舉所帶來的各種積極變化。

3.進一步增進對于民主選舉制度優(yōu)越性的認識。

參見第40~42頁。

教師根據(jù)學校所在地的實際情況,分別了解村委會或居委會直接選舉的情況。

1.導入。“前幾節(jié)課,我們通過大家提名、大家投票的方式選舉了班委會。你們知道還有哪些地方也通過這樣的方式選舉帶頭人?(村委會和居委會)同學們還共同討論了班級建設(shè)的計劃,這就是‘民主管理’。不過,班集體的民主管理不僅是討論計劃,還包括其他許多方面。究竟應(yīng)當怎樣做呢?讓我們一起來看一看大人們是怎樣做的?!?/p>

2.討論活動。請學生閱讀教科書第20~23頁,然后提問:“虎子的來信與樂樂和他的同學們的'調(diào)查都提到民主管理的方法,具體有哪些呢?”引導學生參照教科書里面所提到的具體事例來說明,比如,村委會的通知說明了遇到大事要大家共同討論,不能幾個人說了算;村委會的賬目公開,是接受大家的監(jiān)督,可以避免亂花錢;自己制定道德公約,能夠促進村民自我約束,等等。

3.探究活動。將學生分成小組討論村委會和居委會采用的方法,哪些是在班級里進行民主管理可以采用的;教科書上樂樂和他的同學們從居委會學到了什么,學生可以怎樣做等。

4.全班交流。各個小組推舉代表介紹討論的結(jié)果,其他組員可以做補充。教師通過評價,鼓勵學生付諸實踐。

5.教師總結(jié),布置家庭作業(yè)。

1.本課題的教學內(nèi)容是《品德與社會》(三年級下)中“選出自己的當家人”的延續(xù),教師應(yīng)在此基礎(chǔ)上引導學生對民主選舉做較深入的探討,從選舉方式的變化入手,幫助他們形成更為深入的認識。

2.在討論和探究活動中,鼓勵學生聯(lián)系自己所了解的實際情況進行比較和對照。

3.在與學生討論時,應(yīng)注意讓學生理解這種選舉方式與過去由鄉(xiāng)鎮(zhèn)領(lǐng)導提名選舉的性質(zhì)是不同的。

預習下一個課題的內(nèi)容,并與家長進行討論。

教師可以對學生課前調(diào)查的狀況進行評價,也可以對學生在小組討論或全班討論中的參與程度進行評價。

生活的數(shù)學教案篇十五

幼兒園教育指導綱要(試行)》為幼兒園課程改革指明了方向,使我們對幼兒園課程有了新的理解——幼兒園課程需要生活化,課程要追隨幼兒的生活和經(jīng)驗,并且《綱要》中科學領(lǐng)域這樣的價值取向已清晰可見:能從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系并體驗到數(shù)學的重要和有趣,使兒童體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系,體會數(shù)學的價值,增進對數(shù)學的理解和應(yīng)用數(shù)學的信心。當前的社會已步入一個數(shù)字時代,數(shù)字已隨處可見,并正日益顯示出它無窮的力量。而生活在這一時代的孩子,也每天接觸著出現(xiàn)在不同地方,發(fā)揮著不同作用的數(shù)字。

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