優(yōu)秀的教案能夠有助于激發(fā)學生的學習興趣,引導學生積極參與教學活動。教案要注重培養(yǎng)學生的自主學習和合作學習能力,引導學生積極參與教學活動。以下是小編為大家整理的教案案例,希望對教師的教學提供一些參考思路。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇一
一、教學目標:
1、知識與技能:
(1)結(jié)合實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念.
(2)能夠求出正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式,進一步研究其性質(zhì).
2、過程與方法:
(1)讓學生借助實例,了解正整數(shù)指數(shù)函數(shù),體會從具體到一般,從個別到整體的研究過程和研究方法.
(2)從圖像上觀察體會正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為這一章的學習作好鋪墊.
3、情感.態(tài)度與價值觀:使學生通過學習正整數(shù)指數(shù)函數(shù)體會學習指數(shù)函數(shù)的重要意義,增強學習研究函數(shù)的積極性和自信心.
二、教學重點:正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義.教學難點:正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定.
三、學法指導:學生觀察、思考、探究.教學方法:探究交流,講練結(jié)合。
四、教學過程。
(一)新課導入。
[互動過程1]:
(2)請你用圖像表示1個細胞分裂的次數(shù)n()與得到的細胞個數(shù)y之間的關(guān)系;。
(3)請你寫出得到的細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式,試用科學計算器計算細胞分裂15次、20次得到的細胞個數(shù).
解:
分裂次數(shù)12345678。
細胞個數(shù)248163264128256。
(3)細胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為,用科學計算器算得,所以細胞分裂15次、20次得到的細胞個數(shù)分別為32768和1048576.
小結(jié):從本題中可以看出我們得到的細胞分裂個數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù).細胞個數(shù)與分裂次數(shù)之間的關(guān)系式為.細胞個數(shù)隨著分裂次數(shù)的增多而逐漸增多.
[互動過程2]:問題2.電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量q近似滿足關(guān)系式q=q00.9975t,其中q0是臭氧的初始量,t是時間(年),這里設(shè)q0=1.
(1)計算經(jīng)過20,40,60,80,1,臭氧含量q;。
(2)用圖像表示每隔臭氧含量q的變化;。
(3)試分析隨著時間的增加,臭氧含量q是增加還是減少.
(2)用圖像表示每隔20年臭氧含量q的變化,它的圖像是由一些孤立的點組成.
(3)通過計算和觀察圖形可以知道,隨著時間的增加,臭氧含量q在逐漸減少.
小結(jié):從本題中可以看出我們得到的臭氧含量q都是底數(shù)為0.9975的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù).臭氧含量q近似滿足關(guān)系式q=0.9975t,隨著時間的增加,臭氧含量q在逐漸減少.
正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù)叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中是自變量,定義域是正整數(shù)集.
說明:1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點,這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù).
(二)、例題:某地現(xiàn)有森林面積為1000,每年增長5%,經(jīng)過年,森林面積為.寫出,間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過5年,森林的面積.
分析:要得到,間的函數(shù)關(guān)系式,可以先一年一年的增長變化,找出規(guī)律,再寫出,間的函數(shù)關(guān)系式.
解:根據(jù)題意,經(jīng)過一年,森林面積為1000(1+5%);經(jīng)過兩年,森林面積為1000(1+5%)2;經(jīng)過三年,森林面積為1000(1+5%)3;所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為,經(jīng)過5年,森林的面積為1000(1+5%)5=1276.28(hm2).
練習:課本練習1,2。
解:一個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%),二個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)2;,三個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)3,,n個月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)n;所以n與y之間的關(guān)系為y=2000(1+2.38%)n(nn+),一年后他全部取回,他能取回的錢數(shù)為y=2000(1+2.38%)12.
(三)、小結(jié):1.正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點,這是因為函數(shù)的定義域是正整數(shù)集.2.在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇二
尊敬的評委老師,大家好,我是今天的5號考生,今天我說課的題目是《指數(shù)函數(shù)》。
總結(jié)語。
為了更好的呈現(xiàn)我的教學思路,我將以教什么、怎么教以及為什么這么教為思路,具體從教材分析、教學目標分析、學情分析、教法、學法以及教學過程等幾個方面展開我的說課。
教材分析。
教材是課程標準的具體化,是課堂知識呈現(xiàn)的載體,對于教材的深入理解是上好一堂課前提。本課選自人教版,高中數(shù)學必修一第二章第六節(jié)。在漫長的高中數(shù)學學習的過程中,函數(shù)的學習貫穿始終。從教材的書寫邏輯上看,之前的教材內(nèi)容已經(jīng)對于函數(shù)的一般性質(zhì)進行了排布。而本節(jié)課指數(shù)函數(shù)的學習則對接下來對數(shù)函數(shù)等復(fù)雜函數(shù)的深入學習奠定了堅實的基礎(chǔ)??梢哉f,指數(shù)函數(shù)的學習對于高中函數(shù)的學習起到了承上啟下的重要作用。
學情分析。
新的學生觀告訴我們,我們要在課堂中充分發(fā)揮學生的主體地位,因此對于學生的情況了解也是十分重要的。從思維層面上看,高中的學生已經(jīng)具備了比較成熟的抽象邏輯思維能力,有著較強的理解力,這對于我們課堂的開展是十分有幫助的。而這個階段的學生好勝心比較強,容易產(chǎn)生負面情緒,這對于我們課堂的教學也帶來了一定的挑戰(zhàn)。從經(jīng)驗上看,在之前的學習中,學生已經(jīng)對于“指數(shù)”“函數(shù)”等概念有了深刻的認識,為本節(jié)課程的開展提供了幫助,而指數(shù)函數(shù)相對比較抽象,對于學生的學習、老師的教授都提出了較高的要求,因此合理的教法學法選擇顯得尤為重要。
教學目標。
教學目標是教育教學活動的出發(fā)點和依據(jù),結(jié)合新課改的思想和新課標的要求,本節(jié)課我所制定的三維教學目標如下:
知識與技能目標:掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖像性質(zhì);能夠利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實際問題。
過程與方法目標:通過分組討論參與發(fā)現(xiàn)的過程,培養(yǎng)學生觀察,聯(lián)想,類比,猜測,歸納的能力。
情感態(tài)度與價值觀目標:通過教學互動,促進師生情感,激發(fā)學生的學習興趣,提高學生的抽象概括,分析,綜合的能力,培養(yǎng)學生聯(lián)系觀點看問題,領(lǐng)會數(shù)學科學的應(yīng)用價值。
而本節(jié)課,我將重難點確立為:指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),以及它與底數(shù)a的關(guān)系。
正如蘇霍姆林斯基所說:只有能夠激發(fā)學生去進行自我教育的教育,才是真正的教育。在滿足學習者需求的基礎(chǔ)之上,我將制定適合本階段學生的教法來展開教學,以體現(xiàn)教師的主導性。分別以圖片展示、討論、講授、參與練習等相結(jié)合的方式進行教學。同時我將采用誘思探究和自主學習相結(jié)合的方式,以激發(fā)學生的學習主動性,充分地體現(xiàn)學生的主體地位。
教學過程。
以上所有的準備都是為了更好的呈現(xiàn)我的課堂,下面來談一談我對于教學過程的設(shè)計。
首先創(chuàng)設(shè)情境,導入新課我將用電腦展示兩個實例:計算機價格下降問題和生物中細胞分裂的例子。我會請同學們仔細觀察并分組討論,分別寫出計算機價格y與經(jīng)過月份x的關(guān)系以及細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的關(guān)系,用所學知識結(jié)合探究法,分析出指數(shù)函數(shù)底數(shù)討論的必要性以及分類方法。通過這樣的實例,可以很好地激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生思維的主動性,為接下來的學習做好準備。
其次啟發(fā)誘導,探求新知我會給出兩個簡單的指數(shù)函數(shù),并要求學生畫出它們的圖像,并在準備好的小黑板上規(guī)范地畫出這兩個指數(shù)函數(shù)的圖像,同時板書出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。同學們通過動手,促進學生對本課內(nèi)容的理解學習,并借助小黑板演示其規(guī)范性。利用多媒體將指數(shù)函數(shù)的圖像加以展示,利于觀察圖像總結(jié)所學知識的性質(zhì),也能對于接下來的知識點導入起到自然結(jié)合的作用。當然學生通過我的引導交流討論會很快畫出兩個簡單的指數(shù)函數(shù),歸納出函數(shù)的性質(zhì)涉及方面,總結(jié)出它的性質(zhì)。
接著鞏固新知,反饋回授我會板書出例一及例二第一問,并介紹相關(guān)考古知識,本著實踐為主的原則,完成學生學習:實踐到認識再到實踐的過程。通過練習實現(xiàn)教師的再指導和學生的漸進式提高。這個環(huán)節(jié)介紹的化學知識在考古中的應(yīng)用,這樣的設(shè)計既開拓了學生的視野,又為下一步學習:計算分期付款的利率等問題埋下伏筆,因此學生能夠了解解題的規(guī)范步驟,并完成例題,拓展視野體會數(shù)學的應(yīng)用價值。緊接著我會帶領(lǐng)學生進行歸納,總結(jié)升華我會將同學們進行分組討論、探究,引導學生對指數(shù)函數(shù)的知識進行梳理和深化認知。知識與技能目標設(shè)置分組pk機制,引導學生對課堂知識進行分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學方法的歸納。最后我會布置課后作業(yè)以幫助學生鞏固練習,溫故而知新。
板書設(shè)計。
當然一堂完整的課程離不開簡潔明了的板書設(shè)計,我的板書設(shè)計如下:在黑板中間的正上方,我會寫下今天的課題:指數(shù)函數(shù),我會在黑板的中間擺上小黑板以展示其規(guī)范性。在黑板的左面,我會在練習過程中寫下今天練習的,計算步驟。黑板的右面,我會寫下例題一以及例題二的第一問。這樣的設(shè)計,可以幫助學生更好地學習本課的內(nèi)容。以上就是我所有的授課內(nèi)容,感謝各位老師的聆聽。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇三
1、使學生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì)。
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域。
(2)能在基本性質(zhì)的指導下,用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如。
的圖象。
2、通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3、通過對指數(shù)函數(shù)的研究,讓學生認識到數(shù)學的應(yīng)用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。
教材分析。
(1)指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。
在
和
時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
(3)指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
(1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是。
的樣子,不能有一點差異,諸如。
(2)對底數(shù)。
的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來。
關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算,也應(yīng)避免盲目的連點成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇四
講授新課前,做一份完美的教案,能夠更大程度的調(diào)動學生在上課時的積極性,以下是白話文為大家整理的人教版高一數(shù)學《指數(shù)函數(shù)》教案,希望可以幫助到有需要的朋友。
1。使學生掌握的概念,圖象和性質(zhì)。
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域。
(2)能在基本性質(zhì)的指導下,用列表描點法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認識的性質(zhì)。
(3)能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用的圖象畫出形如的圖象。
2。通過對的概念圖象性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。通過對的研究,讓學生認識到數(shù)學的應(yīng)用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。
(1)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以應(yīng)重點研究。
(2)本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點是對底數(shù)在和時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
(3)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的.函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
(1)關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是。
(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對的認識及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來。
關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算,也應(yīng)避免盲目的連點成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象。
1。理解的定義,初步掌握的圖象,性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。
2。通過的圖象和性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3。通過對的研究,使學生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學生的學習興趣。
重點是理解的定義,把握圖象和性質(zhì)。
難點是認識底數(shù)對函數(shù)值影響的認識。
投影儀。
啟發(fā)討論研究式。
一。引入新課。
我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)———————。
1。6。(板書)。
這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題:
由學生回答:與之間的關(guān)系式,可以表示為。
問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系。
由學生回答:。
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。
一。的概念(板書)。
1。定義:形如的函數(shù)稱為。(板書)。
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2。幾點說明(板書)。
(1)關(guān)于對的規(guī)定:
教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若會有什么問題?如,此時,等在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。
若對于都無意義,若則無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且。
(2)關(guān)于的定義域(板書)。
教師引導學生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時教師可指出,其實當指數(shù)為無理數(shù)時,也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍,所以的定義域為。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值。
(3)關(guān)于是否是的判斷(板書)。
剛才分別認識了中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是,請看下面函數(shù)是否是。
(1),?(2),?(3)。
(4),?(5)。
學生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是,其中(3)可以寫成,也是指數(shù)圖象。
最后提醒學生的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質(zhì)。
3。歸納性質(zhì)。
作圖的用什么方法。用列表描點發(fā)現(xiàn),教師準備明確性質(zhì),再由學生回答。
函數(shù)。
1。定義域:
2。值域:
3。奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
4。截距:在軸上沒有,在軸上為1。
對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應(yīng)會證明。對于單調(diào)性,我建議找一些特殊點。,先看一看,再下定論。對最后一條也是指導函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。(圖象位于軸上方,且與軸不相交。)。
在此基礎(chǔ)上,教師可指導學生列表,描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故的值應(yīng)有正有負,且由于單調(diào)性不清,所取點的個數(shù)不能太少。
此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數(shù)據(jù),而學生自己列表描點,至少六組數(shù)據(jù)。連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當越小,圖象越靠近軸,越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線。
二。圖象與性質(zhì)(板書)。
1。圖象的畫法:性質(zhì)指導下的列表描點法。
2。草圖:
當畫完第一個圖象之后,可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是且,取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個,不妨取為例。
此時畫它的圖象的方法應(yīng)讓學生來選擇,應(yīng)讓學生意識到列表描點不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單。即=與圖象之間關(guān)于軸對稱,而此時的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件。讓學生自己做對稱,教師借助計算機畫圖,在同一坐標系下得到的圖象。
最后問學生是否需要再畫。(可能有兩種可能性,若學生認為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質(zhì),若認為還需畫,則教師可利用計算機再畫出如的圖象一起比較,再找共性)。
由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表,如下:
以上內(nèi)容學生說不齊的,教師可適當提出觀察角度讓學生去描述,然后再讓學生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質(zhì),即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿。
填好后,讓學生仿照此例再列一個的表,將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進一步整理性質(zhì),教師可提出從另一個角度來分類,整理函數(shù)的性質(zhì)。
3。性質(zhì)。
(1)無論為何值,都有定義域為,值域為,都過點。
(2)時,在定義域內(nèi)為增函數(shù),時,為減函數(shù)。
(3)時,,???時,。
總結(jié)之后,特別提醒學生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì)。
三。簡單應(yīng)用??(板書)。
1。利用單調(diào)性比大小。?(板書)。
一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1。比較下列各組數(shù)的大小。
(1)與;?(2)與;。
(3)與1。(板書)。
首先讓學生觀察兩個數(shù)的特點,有什么相同?由學生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯(lián)想,提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第(1)題為例,給出解答過程。
解:在上是增函數(shù),且。
(板書)。
教師最后再強調(diào)過程必須寫清三句話:
(1)構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。
(2)自變量的大小比較。
(3)函數(shù)值的大小比較。
后兩個題的過程略。要求學生仿照第(1)題敘述過程。
例2。比較下列各組數(shù)的大小。
(1)與;?(2)與?;。
(3)與。(板書)。
先讓學生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法。引導學生發(fā)現(xiàn)對(1)來說可以寫成,這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說可以寫成,也可轉(zhuǎn)化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉(zhuǎn)化方法,由學生思考解決。(教師可提示學生的函數(shù)值與1有關(guān),可以用1來起橋梁作用)。
最后由學生說出1,1,。
解決后由教師小結(jié)比較大小的方法。
(1)構(gòu)造函數(shù)的方法:數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)。
(2)搭橋比較法:用特殊的數(shù)1或0。
三。鞏固練習。
練習:比較下列各組數(shù)的大?。ò鍟?。
(1)與???(2)與;。
(3)與;(4)與。解答過程略。
四。小結(jié)。
1。的概念。
2。的圖象和性質(zhì)。
3。簡單應(yīng)用。
五。板書設(shè)計。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇五
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.
(2)能在基本性質(zhì)的指導下,用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).
(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如。
的圖象.
2.通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學習,培養(yǎng)學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.
3.通過對指數(shù)函數(shù)的研究,讓學生認識到數(shù)學的應(yīng)用價值,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.使學生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.
教學建議。
教材分析。
(1)指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究.
(2)本節(jié)的教學重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點是對底數(shù)在和時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)指數(shù)函數(shù)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議。
(1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是。
的樣子,不能有一點差異,諸如。
(2)對底數(shù)。
的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來.
關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算,也應(yīng)避免盲目的連點成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇六
一、教學目標:
知識與技能:理解指數(shù)函數(shù)的概念,掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),培養(yǎng)學生實際應(yīng)用函數(shù)的能力。
過程與方法:通過觀察圖象,分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀:在指數(shù)函數(shù)的學習過程中,體驗數(shù)學的科學價值和應(yīng)用價值,培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
二、教學重點、難點:
教學難點:對底數(shù)的分類,如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
三、教學過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情景。
學生回答:y與x之間的關(guān)系式,可以表示為y=2x。
問題2:一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%。求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數(shù)關(guān)系。設(shè)最初的質(zhì)量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。
學生回答:y與x之間的關(guān)系式,可以表示為y=0.84x。
引導學生觀察,兩個函數(shù)中,底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是自變量。
問題:指數(shù)函數(shù)定義中,為什么規(guī)定“a?0且a?1”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況?
(1)若a0會有什么問題?
x1則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在)2(2)若a=0會有什么問題?(對于x0,a無意義)。
(3)若a=1又會怎么樣?(1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要。)。
師:為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a?0且a?1。
1(1)y4x(2)yx4(3)y4x(4)y4(5(于:,n的大?。?/p>
設(shè)計意圖:這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用,使學生在解題過程中加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。
(五)課堂小結(jié)。
(六)布置作業(yè)。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇七
1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì),且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用.
(1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義,了解對底數(shù)的要求,及對定義域的要求,能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象.
(2)能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題.
2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學習,樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點,通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習,滲透數(shù)形結(jié)合,分類討論等思想,注重培養(yǎng)學生的觀察,分析,歸納等邏輯思維能力.
3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比,對學生進行對稱美,簡潔美等審美教育,調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.
教學建議。
教材分析。
(1)對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù),它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用,也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整,系統(tǒng),同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具,是學生今后學習對數(shù)方程,對數(shù)不等式的基礎(chǔ).
(2)本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義,掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式,學生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,故應(yīng)成為教學的重點.
(1)對數(shù)函數(shù)在引入時,就應(yīng)從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā),通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識,而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時,既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底,畫在同一個坐標系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì).
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇八
2、能較熟練地運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題。
一、情境創(chuàng)設(shè)。
二、數(shù)學應(yīng)用與建構(gòu)。
例1、解不等式:
小結(jié):解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣,是指數(shù)性質(zhì)的運用,關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍。
例2、說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系,并畫出它們的示意圖。
小結(jié):指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律:y=f(x)左右平移,y=f(x+k)(當k0時,向左平移,反之向右平移),上下平移y=f(x)+h(當h0時,向上平移,反之向下平移)。
練習:
(1)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,可以得到函數(shù)x的圖象。
(2)將函數(shù)f(x)=3x的圖象向右平移2個單位,再向上平移3個單位,可以得到函數(shù)y的圖象。
(3)將函數(shù)圖象先向左平移2個單位,再向下平移1個單位所得函數(shù)的解析式是()。
(4)對任意的a0且a1,函數(shù)y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是(),函數(shù)y=a2x—1的圖象恒過的定點的坐標是()。
小結(jié):指數(shù)函數(shù)的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調(diào)性相結(jié)合,就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖,從而許多問題就可以找到解決的突破口。
(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)y=2x和y=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)y=|2x—1|的圖象?
小結(jié):函數(shù)圖象的.對稱變換規(guī)律。
例3、已知函數(shù)y=f(x)是定義在r上的奇函數(shù),且x0時,f(x)=1—2x,試畫出此函數(shù)的圖象。
例4、求函數(shù)的最小值以及取得最小值時的x值。
小結(jié):復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值。
練習:
(1)函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a等于();
(2)函數(shù)y=2x的值域為();
(4)當x0時,函數(shù)f(x)=(a2—1)x的值總大于1,求實數(shù)a的取值范圍。
3、指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律。
課本p55—6、7。
(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,1),則函數(shù)f(x)的定義域為?
(2)對于任意的x1,x2r,若函數(shù)f(x)=2x,試比較函數(shù)的大小。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇九
一、教學目標:
知識與技能:理解指數(shù)函數(shù)的概念,能夠判斷指數(shù)函數(shù)。
過程與方法:通過觀察,分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的概念。領(lǐng)會從特殊到一般的數(shù)學思想方法,從而培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀:在指數(shù)函數(shù)的學習過程中,體驗數(shù)學的科學價值和應(yīng)用價值,培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
二、教學重點、難點:
教學重點:指數(shù)函數(shù)的概念,判斷指數(shù)函數(shù)。教學難點:對底數(shù)的分類。
三、學情分析:
學生已經(jīng)學習了函數(shù)的知識,,指數(shù)函數(shù)是函數(shù)知識中重要的一部分內(nèi)容,學生若能將其與學過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)進行對比著去理解指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象,則一定能從中發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì),所以對已經(jīng)熟悉掌握函數(shù)的學生來說,學習本課并不是太難。學生通過對高中數(shù)學中函數(shù)的學習,對解決一些數(shù)學問題有一定的能力。通過教師啟發(fā)式引導,學生自主探究完成本節(jié)課的學習。高一學生的認知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡,思維能力的提高是一個轉(zhuǎn)折期,但是,學生的自主意識強,有主動學習的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進取心,富有激情、思維活躍。
四、教學內(nèi)容分析。
本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(1)》(人教b版)第二章第一節(jié)第二課()《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學生的實際情況,我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為三節(jié)課(探究指數(shù)函數(shù)的概念,圖象及其性質(zhì),指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用),這是第一節(jié)課“探究指數(shù)函數(shù)的概念”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它不僅是今后學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學中占有很重要的`位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容,其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來,通過具有一定思考價值的問題,激發(fā)學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道,函數(shù)的表示法有三種:列表法、圖象法、解析法,以往的函數(shù)的學習大多只關(guān)注到圖象的作用,這其實只是借助了圖象的直觀性,只是從一個角度看函數(shù),是片面的。本節(jié)課,主要是讓學生學會如何去發(fā)現(xiàn)研究心的函數(shù),為后面學習對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)做出鋪墊。
五、教學過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情景。
(二)導入新課。
引導學生觀察,兩個函數(shù)中,有什么共同特征?
(四)鞏固與練習例題:
(五)課堂小結(jié)。
(六)布置作業(yè)。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇十
(1)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以應(yīng)重點研究.
(2)本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì).難點是對底數(shù)在和時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)是學生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議。
(1)關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是.
(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對的認識及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來.
關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算,也應(yīng)避免盲目的連點成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇十一
我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì)。我將嘗試運用新課標的理念指導本節(jié)課的教學。新課標指出,學生是教學的主體,教師的教要應(yīng)本著從學生的認知規(guī)律出發(fā),以學生活動為主線,在原有知識的基礎(chǔ)上,建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析,教學目標分析,教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。
一、教材分析。
1、教材的地位和作用:函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點,函數(shù)的貫穿于整個高中數(shù)學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上,進一步研究指數(shù)函數(shù),以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),同時也為今后研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課的內(nèi)容十分重要,它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學的重點和難點:根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學生的實際情況,我將本節(jié)課教學重點定為指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運用,本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。
二、教學目標分析。
基于對教材的理解和分析,我制定了以下的教學目標。
3、情感目標(可持續(xù)性目標):通過學習,使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)學生勇于提問,善于探索的思維品質(zhì)。
三、教法學法分析。
1、教學策略:首先從實際問題出發(fā),激發(fā)學生的學習興趣。第二步,學生歸納指數(shù)的圖像和性質(zhì)。第三步,典型例題分析,加深學生對指數(shù)函數(shù)的理解。
2、教學:貫徹引導發(fā)現(xiàn)式教學原則,在教學中既注重知識的直觀素材和背景材料,又要激活相關(guān)知識和引導學生思考、探究、創(chuàng)設(shè)有趣的問題。
3、教法分析:根據(jù)教學內(nèi)容和學生的狀況,本節(jié)課我采用引導發(fā)現(xiàn)式的教學方法并充分利用多媒體輔助教學。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇十二
我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的'常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù)。
1.6.指數(shù)函數(shù)(板書)。
這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題:。
由學生回答:與之間的關(guān)系式,可以表示為。
問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系。
由學生回答:。
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。
一。指數(shù)函數(shù)的概念(板書)。
1、定義:形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)。(板書)。
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明。
2、幾點說明(板書)。
(1)關(guān)于對的規(guī)定:。
教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若會有什么問題?如,此時,等在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。
若對于都無意義,若則無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定且。
(2)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義域(板書)。
教師引導學生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時教師可指出,其實當指數(shù)為無理數(shù)時,也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域為。擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值。
(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)。
剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)。
(1),(2),(3)。
(4),(5)。
學生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)可以寫成,也是指數(shù)圖象。
最后提醒學生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質(zhì)。
3、歸納性質(zhì)。
作圖的用什么方法。用列表描點發(fā)現(xiàn),教師準備明確性質(zhì),再由學生回答。
函數(shù)。
1、定義域:。
2、值域:。
3、奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
4、截距:在軸上沒有,在軸上為1.
對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應(yīng)會證明。對于單調(diào)性,我建議找一些特殊點。,先看一看,再下定論。對最后一條也是指導函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。(圖象位于軸上方,且與軸不相交。)。
在此基礎(chǔ)上,教師可指導學生列表,描點了。取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故的值應(yīng)有正有負,且由于單調(diào)性不清,所取點的個數(shù)不能太少。
此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數(shù)據(jù),而學生自己列表描點,至少六組數(shù)據(jù)。連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當越小,圖象越靠近軸,越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線。
二。圖象與性質(zhì)(板書)。
1、圖象的畫法:性質(zhì)指導下的列表描點法。
2、草圖:。
當畫完第一個圖象之后,可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是且,取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個,不妨取為例。
此時畫它的圖象的方法應(yīng)讓學生來選擇,應(yīng)讓學生意識到列表描點不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單。即=與圖象之間關(guān)于軸對稱,而此時的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件。讓學生自己做對稱,教師借助計算機畫圖,在同一坐標系下得到的圖象。
最后問學生是否需要再畫。(可能有兩種可能性,若學生認為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質(zhì),若認為還需畫,則教師可利用計算機再畫出如的圖象一起比較,再找共性)。
由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個表,如下:。
以上內(nèi)容學生說不齊的,教師可適當提出觀察角度讓學生去描述,然后再讓學生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質(zhì),即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿。
填好后,讓學生仿照此例再列一個的表,將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進一步整理性質(zhì),教師可提出從另一個角度來分類,整理函數(shù)的性質(zhì)。
3、性質(zhì)。
(1)無論為何值,指數(shù)函數(shù)都有定義域為,值域為,都過點。
(2)時,在定義域內(nèi)為增函數(shù),時,為減函數(shù)。
(3)時,,時,。
總結(jié)之后,特別提醒學生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì)。
三。簡單應(yīng)用(板書)。
一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1.比較下列各組數(shù)的大小。
(1)與;(2)與;
(3)與1。(板書)。
首先讓學生觀察兩個數(shù)的特點,有什么相同?由學生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯(lián)想指數(shù)函數(shù),提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第(1)題為例,給出解答過程。
解:在上是增函數(shù),且。
(板書)。
教師最后再強調(diào)過程必須寫清三句話:。
(1)構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。
(2)自變量的大小比較。
(3)函數(shù)值的大小比較。
后兩個題的過程略。要求學生仿照第(1)題敘述過程。
例2.比較下列各組數(shù)的大小。
(1)與;(2)與;
(3)與。(板書)。
先讓學生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法。引導學生發(fā)現(xiàn)對(1)來說可以寫成,這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說可以寫成,也可轉(zhuǎn)化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉(zhuǎn)化方法,由學生思考解決。(教師可提示學生指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值與1有關(guān),可以用1來起橋梁作用)。
最后由學生說出1,1,。
解決后由教師小結(jié)比較大小的方法。
(1)構(gòu)造函數(shù)的方法:數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)。
(2)搭橋比較法:用特殊的數(shù)1或0.
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇十三
說教材分析:
“指數(shù)函數(shù)”是在學生系統(tǒng)地學習了函數(shù)概念及性質(zhì),掌握了指數(shù)與指數(shù)冪的運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開研究的。作為重要的基本初等函數(shù)之一,指數(shù)函數(shù)既是函數(shù)近代定義及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也為今后研究其他函數(shù)提供了方法和模式,為后續(xù)的學習奠定基礎(chǔ)。指數(shù)函數(shù)在知識體系中起了承上啟下的作用,同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。
說學情分析:
通過初中階段的學習和高中對函數(shù)、指數(shù)的運算等知識的系統(tǒng)學習,學生對函數(shù)已經(jīng)有了一定的認識,學生對用“描點法”描繪出函數(shù)圖象的方法已基本掌握,已初步了解數(shù)形結(jié)合的思想。另外,學生對由特殊到一般再到特殊的數(shù)學活動過程已有一定的體會。
說教學目標:
知識與技能:理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能正確作出其圖象,掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能自覺、靈活地應(yīng)用其性質(zhì)(單調(diào)性、中介值)比較大小。
說過程與方法:
(2)從數(shù)和形兩方面理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),體會數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學思想方法,提高思維的靈活性,培養(yǎng)學生直觀、嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。
說情感、態(tài)度與價值觀:
(2)讓學生在數(shù)形結(jié)合中感悟數(shù)學的統(tǒng)一美、和諧美,進一步培養(yǎng)學生的學習興趣。
說教學重點:
指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
說教學難點:
說教法研究:
本節(jié)課準備由實際問題引入指數(shù)函數(shù)的概念,這樣可以讓學生知道指數(shù)函數(shù)的概念來源于客觀實際,便于學生接受并有利于培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識。
本節(jié)課使用的教學方法有:直觀教學法、啟發(fā)引導法、發(fā)現(xiàn)法。
說教學過程:
一、問題情境:
分析可知,函數(shù)的關(guān)系式分別是與。
這就需要對函數(shù)的定義域進行擴充,結(jié)合指數(shù)概念的的擴充,我們也可以將函數(shù)的定義域擴充至全體實數(shù),這樣就得到了一個新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)。
二、數(shù)學建構(gòu):
1]定義:
一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中。
問題4:為什么規(guī)定?
問題5:你能舉出指數(shù)函數(shù)的例子嗎?
閱讀材料(“放射性碳法”測定古物的年代):
在動植物體內(nèi)均含有微量的放射性,動植物死亡后,停止了新陳代謝,不在產(chǎn)生,且原有的會自動衰變。經(jīng)過5740年(的半衰期),它的殘余量為原來的一半。經(jīng)過科學測定,若的原始含量為1,則經(jīng)過x年后的殘留量為=。
這種方法經(jīng)常用來推算古物的年代。
(1)(2)。
(3)(4)。
說明:指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=中,的系數(shù)是1。
有些函數(shù)貌似指數(shù)函數(shù),實際上卻不是,如y=+k(a0且a1,kz);
問題6:我們研究函數(shù)的性質(zhì),通常都研究哪些性質(zhì)?一般如何去研究?
函數(shù)的定義域,值域,單調(diào)性,奇偶性等;
利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)。
問題7:作函數(shù)圖象的一般步驟是什么?
列表,描點,作圖。
探究活動1:用列表描點法作出,的圖像(借助幾何畫板演示),觀察、比較這兩個函數(shù)的圖像,我們可以得到這兩個函數(shù)哪些共同的性質(zhì)?請同學們仔細觀察。
引導學生分析圖象并總結(jié)此時指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(底數(shù)大于1):
(1)定義域?r。
(2)值域?函數(shù)的值域為。
(3)過哪個定點?恒過點,即。
(4)單調(diào)性?時,為上的增函數(shù)。
(5)何時函數(shù)值大于1?小于1?當時,;當時,
(引導學生自我分析和反思,培養(yǎng)學生的反思能力和解決問題的能力)。
根據(jù)學生的發(fā)現(xiàn),再總結(jié)當?shù)讛?shù)小于1時指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)并作比較。
問題9:到現(xiàn)在,你能自制一份表格,比較及兩種不同情況下的圖象和性質(zhì)嗎?
(學生完成表格的設(shè)計,教師適當引導)。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇十四
我本節(jié)課說課的內(nèi)容是高中數(shù)學第一冊第二章第六節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時——指數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì)。我將嘗試運用新課標的理念指導本節(jié)課的教學。新課標指出,學生是教學的主體,教師的教要應(yīng)本著從學生的認知規(guī)律出發(fā),以學生活動為主線,在原有知識的基礎(chǔ)上,建構(gòu)新的知識體系。我將以此為基礎(chǔ)從教材分析,教學目標分析,教法學法分析和教學過程分析這幾個方面加以說明。
1、教材的地位和作用。
函數(shù)是高中數(shù)學學習的重點和難點,函數(shù)的思想貫穿于整個高中數(shù)學之中。本節(jié)課是學生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上,進一步研究指數(shù)函數(shù),以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),它一方面可以進一步深化學生對函數(shù)概念的理解與認識,使學生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法,同時也為今后進一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用,研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此,本節(jié)課的內(nèi)容十分重要,它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學的重點和難點。
根據(jù)這一節(jié)課的內(nèi)容特點以及學生的實際情況,學生對抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認識。為此,在教學過程中讓學生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及圖象和性質(zhì)是這一堂課的突破口。因此,指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其運用作為教學重點,本節(jié)課的難點是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,及指數(shù)函數(shù)圖像與底的關(guān)系。
3、課前思考與準備。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇十五
(1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是指數(shù)函數(shù)。
(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以一定要真正了解它的由來。
關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算,也應(yīng)避免盲目的連點成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象。
它山之石可以攻玉,以上就是為大家整理的9篇《春季高考數(shù)學指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)公式》,您可以復(fù)制其中的精彩段落、語句,也可以下載doc格式的文檔以便編輯使用。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇十六
新知課。
二、教學目標。
投影儀。
五、教學方法。
啟發(fā)討論研究式。
六、教學過程1)引入新課。
我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)(板書)。
這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:。
由學生回答:與之間的關(guān)系式,可以表示為。
與之間的函數(shù)關(guān)系.由學生回答:。
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)2)指數(shù)函數(shù)的概念(板書)。
1.定義:形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)。
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.2.幾點說明(板書)。
(1)關(guān)于對的規(guī)定:。
教師引導學生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時教師可指出,其實當指數(shù)為無理數(shù)時,也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域為.擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值.(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1)。
(4),(2),(5),(3)。
學生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)。
作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現(xiàn),教師準備明確性質(zhì),再由學生回答.函數(shù)。
1.定義域:。
2.值域:。
3.奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
4.截距:在軸上沒有,在軸上為1.對于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應(yīng)會證明.對于單調(diào)性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數(shù)圖象畫圖的依據(jù).(圖象位于軸上方,且與軸不相交.)。
我們已學習了指數(shù)函數(shù)的定義與有關(guān)性質(zhì),能否自己給出其圖像呢?其圖像有何性質(zhì)?請學生自己下去思考,這就是我們下一節(jié)所要學習的。
作業(yè):習題1、2、3。
八、小結(jié)。
指數(shù)函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性。
---概念及性質(zhì)。
教案。
11級數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學。
汪飛飛。
2012年10月18日。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇十七
教材是課程標準的具體化,是課堂知識呈現(xiàn)的載體,對于教材的深入理解是上好一堂課前提。本課選自人教版,高中數(shù)學必修一第二章第六節(jié)。在漫長的高中數(shù)學學習的過程中,函數(shù)的學習貫穿始終。從教材的書寫邏輯上看,之前的教材內(nèi)容已經(jīng)對于函數(shù)的一般性質(zhì)進行了排布。而本節(jié)課指數(shù)函數(shù)的學習則對接下來對數(shù)函數(shù)等復(fù)雜函數(shù)的深入學習奠定了堅實的基礎(chǔ)。可以說,指數(shù)函數(shù)的學習對于高中函數(shù)的學習起到了承上啟下的重要作用。
新的學生觀告訴我們,我們要在課堂中充分發(fā)揮學生的主體地位,因此對于學生的情況了解也是十分重要的。從思維層面上看,高中的學生已經(jīng)具備了比較成熟的抽象邏輯思維能力,有著較強的理解力,這對于我們課堂的開展是十分有幫助的。而這個階段的學生好勝心比較強,容易產(chǎn)生負面情緒,這對于我們課堂的教學也帶來了一定的挑戰(zhàn)。從經(jīng)驗上看,在之前的學習中,學生已經(jīng)對于“指數(shù)”“函數(shù)”等概念有了深刻的認識,為本節(jié)課程的開展提供了幫助,而指數(shù)函數(shù)相對比較抽象,對于學生的學習、老師的教授都提出了較高的要求,因此合理的教法學法選擇顯得尤為重要。
教學目標是教育教學活動的出發(fā)點和依據(jù),結(jié)合新課改的思想和新課標的要求,本節(jié)課我所制定的三維教學目標如下:
知識與技能目標:掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖像性質(zhì);能夠利用指數(shù)函數(shù)的概念解決實際問題。
過程與方法目標:通過分組討論參與發(fā)現(xiàn)的過程,培養(yǎng)學生觀察,聯(lián)想,類比,猜測,歸納的能力。
情感態(tài)度與價值觀目標:通過教學互動,促進師生情感,激發(fā)學生的學習興趣,提高學生的抽象概括,分析,綜合的能力,培養(yǎng)學生聯(lián)系觀點看問題,領(lǐng)會數(shù)學科學的應(yīng)用價值。
而本節(jié)課,我將重難點確立為:指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),以及它與底數(shù)a的關(guān)系。
正如蘇霍姆林斯基所說:只有能夠激發(fā)學生去進行自我教育的教育,才是真正的教育。在滿足學習者需求的基礎(chǔ)之上,我將制定適合本階段學生的教法來展開教學,以體現(xiàn)教師的主導性。分別以圖片展示、討論、講授、參與練習等相結(jié)合的方式進行教學。同時我將采用誘思探究和自主學習相結(jié)合的方式,以激發(fā)學生的學習主動性,充分地體現(xiàn)學生的主體地位。
以上所有的準備都是為了更好的呈現(xiàn)我的課堂,下面來談一談我對于教學過程的設(shè)計。
首先創(chuàng)設(shè)情境,導入新課我將用電腦展示兩個實例:計算機價格下降問題和生物中細胞分裂的例子。我會請同學們仔細觀察并分組討論,分別寫出計算機價格y與經(jīng)過月份x的關(guān)系以及細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的關(guān)系,用所學知識結(jié)合探究法,分析出指數(shù)函數(shù)底數(shù)討論的必要性以及分類方法。通過這樣的實例,可以很好地激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生思維的主動性,為接下來的學習做好準備。
其次啟發(fā)誘導,探求新知我會給出兩個簡單的指數(shù)函數(shù),并要求學生畫出它們的圖像,并在準備好的小黑板上規(guī)范地畫出這兩個指數(shù)函數(shù)的圖像,同時板書出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。同學們通過動手,促進學生對本課內(nèi)容的理解學習,并借助小黑板演示其規(guī)范性。利用多媒體將指數(shù)函數(shù)的圖像加以展示,利于觀察圖像總結(jié)所學知識的性質(zhì),也能對于接下來的知識點導入起到自然結(jié)合的作用。當然學生通過我的引導交流討論會很快畫出兩個簡單的指數(shù)函數(shù),歸納出函數(shù)的性質(zhì)涉及方面,總結(jié)出它的性質(zhì)。
接著鞏固新知,反饋回授我會板書出例一及例二第一問,并介紹相關(guān)考古知識,本著實踐為主的原則,完成學生學習:實踐到認識再到實踐的過程。通過練習實現(xiàn)教師的再指導和學生的漸進式提高。這個環(huán)節(jié)介紹的化學知識在考古中的應(yīng)用,這樣的設(shè)計既開拓了學生的視野,又為下一步學習:計算分期付款的利率等問題埋下伏筆,因此學生能夠了解解題的規(guī)范步驟,并完成例題,拓展視野體會數(shù)學的應(yīng)用價值。緊接著我會帶領(lǐng)學生進行歸納,總結(jié)升華我會將同學們進行分組討論、探究,引導學生對指數(shù)函數(shù)的知識進行梳理和深化認知。知識與技能目標設(shè)置分組pk機制,引導學生對課堂知識進行分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學方法的歸納。最后我會布置課后作業(yè)以幫助學生鞏固練習,溫故而知新。
當然一堂完整的課程離不開簡潔明了的板書設(shè)計,我的板書設(shè)計如下:在黑板中間的正上方,我會寫下今天的課題:指數(shù)函數(shù),我會在黑板的中間擺上小黑板以展示其規(guī)范性。在黑板的左面,我會在練習過程中寫下今天練習的,計算步驟。黑板的右面,我會寫下例題一以及例題二的第一問。這樣的設(shè)計,可以幫助學生更好地學習本課的內(nèi)容。以上就是我所有的授課內(nèi)容,感謝各位老師的聆聽。
數(shù)學教案-指數(shù)函數(shù)篇十八
一、教學類型。
新知課。
二、教學目標。
投影儀。
五、教學方法。
啟發(fā)討論研究式。
六、教學過程1)引入新課。
我們前面學習了指數(shù)運算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)(板書)。
這類函數(shù)之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:。
由學生回答:與之間的關(guān)系式,可以表示為。
問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系由學生回答:。
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)2)指數(shù)函數(shù)的概念(板書)。
1.定義:形如的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).(板書)。
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.2.幾點說明(板書)。
(1)關(guān)于對的規(guī)定:。
會有什么問題?如,此時,等在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.若對于。
都無意義,若。
則
無論取何值,它總是1,對。
且
它沒有研究的必要為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定。
教師引導學生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時教師可指出,其實當指數(shù)為無理數(shù)時,也是一個確定的實數(shù),對于無理指數(shù)冪,學過的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴充為實數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域為.擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應(yīng)用價值.(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書)。
剛才分別認識了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).(1),(2),(3)。
作圖的用什么方法.用列表描點發(fā)現(xiàn),教師準備明確性質(zhì),再由學生回答.函數(shù)。
1.定義域:。
2.值域:。
3.奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
軸不相交.)。
在此基礎(chǔ)上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故的值應(yīng)有正有負,且由于單調(diào)性不清,所取點的個數(shù)不能太少.此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數(shù)據(jù),而學生自己列表描點,至少六組數(shù)據(jù).連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當越小,圖象越靠近軸,越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.七、思考問題,設(shè)置懸念我們已學習了指數(shù)函數(shù)的定義與有關(guān)性質(zhì),能否自己給出其圖像呢?其圖像有何性質(zhì)?請學生自己下去思考,這就是我們下一節(jié)所要學習的。
作業(yè):習題1、2、3。
八、小結(jié)。
指數(shù)函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性。
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