最新余弦定理的說課稿(3篇)

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最新余弦定理的說課稿(3篇)
時(shí)間:2023-03-23 11:07:12     小編:zdfb

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余弦定理的說課稿篇一

"余弦定理"是人教a版數(shù)學(xué)第必修5主要內(nèi)容之一,是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個(gè)重要定理之一,也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓,它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用,是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具,因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)課是"正弦定理、余弦定理"教學(xué)的第二節(jié)課,其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理,在課型上屬于"定理教學(xué)課".

這堂課并不是將余弦定理全盤呈現(xiàn)給學(xué)生,而是從實(shí)際問題的求解困難,造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突,從而激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的強(qiáng)烈欲望。另外,本節(jié)與教材其他課文的共

性是都要掌握定理內(nèi)容及證明方法,會(huì)解決相關(guān)的問題。

下面說一說我的教學(xué)思路。

通過對教材的分析鉆研制定了教學(xué)目的:

1.掌握余弦定理的內(nèi)容及證明余弦定理的向量方法,會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形問題的運(yùn)算能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力。

4.通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)的聯(lián)系,來理解事物普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律,是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學(xué)習(xí)的勾股定理的拓廣,也是前階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識(shí)與平面向量知識(shí)在三角形中的交匯應(yīng)用。本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及基本應(yīng)用,其中發(fā)現(xiàn)余弦定理的過程是檢驗(yàn)和訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)的重要素材。

余弦定理是勾股定理的推廣形式,勾股定理是余弦定理的特殊情形,勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中,起到奠基作用,因此分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征是突破發(fā)現(xiàn)余弦定理這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵。

在確定教學(xué)方法之前,首先分析一下學(xué)生:我所教的是課改一年級的學(xué)生。他們的基礎(chǔ)比正常高中的學(xué)生要差許多,拿其中一班學(xué)生來說:數(shù)學(xué)入學(xué)成績及格的占50%

左右,相對來說教材難度較大,要求教師吃透教材,選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識(shí)傳授給學(xué)生。

根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)際,本節(jié)主要采用"啟發(fā)式教學(xué)"、"講授法"、"演示法",并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。

1.啟發(fā)式教學(xué):

利用一個(gè)工程問題創(chuàng)設(shè)情景,啟發(fā)學(xué)生對問題進(jìn)行思考。在研究過程中,激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的強(qiáng)烈欲望。

2. 練習(xí)法:通過練習(xí)題的訓(xùn)練,讓學(xué)生從多角度對所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)識(shí),反復(fù)的練習(xí),體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。

3. 講授法:充分發(fā)揮主導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

4. 演示法:利用動(dòng)畫、圖片,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。

這節(jié)課準(zhǔn)備的器材有:計(jì)算機(jī)、大屏幕。

1. 復(fù)習(xí)正弦定理(2分鐘):安排一名同學(xué)上黑板寫正弦定理。

2. 設(shè)計(jì)精彩的新課導(dǎo)入(5分鐘):利用大屏幕演示一座山,先展示,后出現(xiàn)b、c,

再連成虛線,并閃動(dòng)幾下,閃動(dòng)邊ab、ac幾下,再閃動(dòng)角a的陰影幾下,可測得

ac、ab的長及∠a大小。

問你知道工程技術(shù)人員是怎樣計(jì)算出來的嗎?

一下子,學(xué)生的注意力全被調(diào)動(dòng)起來,學(xué)生一定會(huì)采用正弦定理,但很快發(fā)現(xiàn)

∠b、∠c不能確定,陷入困境當(dāng)中。

3. 探索研究,合理猜想。

當(dāng)ab=c,ac=b一定,∠a變化時(shí),a可以認(rèn)為是a的函數(shù),a=f(a),a∈(0,∏)

比較三種情況,學(xué)生會(huì)很快找到其中規(guī)律。 -2ab的系數(shù)-1、0、1與a=0、∏/2、∏之間存在對應(yīng)關(guān)系。

教師指導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般,經(jīng)比較分析特例,概括出余弦定理,這種促使學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成過程的教學(xué)方法,既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律,又突出了學(xué)生的主體地位。"授人以魚",不如"授人以漁",引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,探究知識(shí),建構(gòu)知識(shí),對學(xué)生

來說,既是對數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的一種體驗(yàn),又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。

4. 證明猜想,建構(gòu)新知

接下來就是水到渠成,現(xiàn)在余弦定理還需要進(jìn)一步證明,要符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯推理,鍛煉學(xué)生自己寫出定理證明的已知條件和結(jié)論,請一位學(xué)生到黑板寫出來,并請同學(xué)們自己進(jìn)行證明。教師在課中進(jìn)行指導(dǎo),針對出現(xiàn)的問題,結(jié)合大屏幕打出的正

確過程進(jìn)行講解。

在大屏幕打出余弦定理,為了促進(jìn)學(xué)生記憶,在黑板上讓學(xué)生背著寫出定理,也是當(dāng)

堂鞏固定理的方法。

5. 操作演練,鞏固提高

定理的應(yīng)用是本節(jié)的重點(diǎn)之一。我分析題目,請同學(xué)們進(jìn)行解答,在難點(diǎn)處進(jìn)行點(diǎn)撥。以第二題為例,在求a的過程中學(xué)生會(huì)產(chǎn)生分歧,一部分采用正弦定理,一部分采用余弦定理,其實(shí)兩種做法都可得到正確答案,形成解法一和解法二。在這道例題中進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練,(在上例中,能否既不使用余弦定理,也不使用正弦定理,

求出∠a?)

啟發(fā)一:a視為b 與c兩點(diǎn)間的距離,利用b、c的坐標(biāo)構(gòu)造含a的等式

啟發(fā)二:利用平移,用兩種方法求出c’點(diǎn)的坐標(biāo),構(gòu)造等式。使學(xué)生的思維活躍,漸入新的境界。每次啟發(fā),或是針對一般原則的提示,或是在學(xué)生出現(xiàn)思維盲點(diǎn)

處點(diǎn)撥,或是學(xué)生"簡單一跳未摘到果子"時(shí)的及時(shí)提醒。

6. 課堂小結(jié):

告訴學(xué)生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律,勾股定理是余弦定理

的特例。

7. 布置作業(yè):書面作業(yè) 3道題

作業(yè)中注重余弦定理的應(yīng)用,重點(diǎn)培養(yǎng)解決問題的能力。

以上是我的一點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí),如有不對之處,請老師評委們給與指教,我的課說完了,謝謝各位。

余弦定理的說課稿篇二

1.地位及作用

"余弦定理"是人教a版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一,是解決有關(guān)斜三角形問題的兩個(gè)重要定理之一,也是初中"勾股定理"內(nèi)容的直接延拓,它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用,是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值,起到承上啟下的作用。

2.教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn):余弦定理的證明過程和定理的簡單應(yīng)用。

難點(diǎn):利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

知識(shí)目標(biāo):能推導(dǎo)余弦定理及其推論,能運(yùn)用余弦定理解已知"邊,角,邊"和"邊,邊,邊"兩類三角形。

能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力;歸納總結(jié)的能力;運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

情感目標(biāo):從實(shí)際問題出發(fā)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題這個(gè)過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過主動(dòng)探索,合作交流,感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識(shí)的發(fā)生過程,既能展現(xiàn)知識(shí)的獲取,又能暴露解決問題的思維。在本節(jié)教學(xué)中,我將遵循"提出問題、分析問題、解決問題 "的步驟逐步推進(jìn),以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份,組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn),師生共同解決問題,使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能,初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀察事物和思考問題,產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

本節(jié)教學(xué)中通過創(chuàng)設(shè)情境,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生經(jīng)歷"現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題"的過程,發(fā)現(xiàn)新的知識(shí),把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過實(shí)際操作,使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善,提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識(shí)等方面進(jìn)行分析討論,選擇簡潔的處理工具,引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎?問題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題,即:在 中已知ac=b,ab=c和a,求a.

學(xué)生對向量知識(shí)可能遺忘,注意復(fù)習(xí);在利用數(shù)量積時(shí),角度可能出現(xiàn)錯(cuò)誤,出現(xiàn)不同的表示形式,讓學(xué)生從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)問題,鞏固向量知識(shí),明確向量工具的作用。同時(shí),讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想:化未知為已知。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)學(xué)生分析問題。在 中已知a=5,b=7,c=8,求b.

學(xué)生思考或者討論,若有同學(xué)答則順勢引出推論,若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論,然后返回解決該問題。

讓學(xué)生觀察推論的特征,討論該推論有什么用。

余弦定理的說課稿篇三

各位評委老師,下午好!今天我說課的題目是余弦定理,說課的內(nèi)容為余弦定理第二課時(shí),下面我將從說教材、說學(xué)情、說教法和學(xué)法、說教學(xué)過程、說板書設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來對本課進(jìn)行詳細(xì)說明:

(一)教材地位與作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導(dǎo)公式以及恒等變換,為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)奠定了基礎(chǔ),因此本節(jié)課有承上啟下的作用。本節(jié)課是解決有關(guān)斜三角形問題以及應(yīng)用問題的一個(gè)重要定理,它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來,實(shí)現(xiàn)了"邊"與"角"的互化,從而使"三角"與"幾何"產(chǎn)生聯(lián)系,為求與三角形有關(guān)的量提供了理論依據(jù),同時(shí)也為判斷三角形形狀,證明三角形中的有關(guān)等式提供了重要依據(jù)。

(二)教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析以及新課程標(biāo)準(zhǔn),考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),心理特征及原有知識(shí)水平,我將本課的教學(xué)目標(biāo)定為:

⒈知識(shí)與技能:

掌握余弦定理的內(nèi)容及公式;能初步運(yùn)用余弦定理解決一些斜三角形

⒉過程與方法:

在探究學(xué)習(xí)的過程中,認(rèn)識(shí)到余弦定理可以解決某些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題,幫助學(xué)生提高運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

⒊情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí);在運(yùn)用余弦定理的過程中,讓學(xué)生逐步養(yǎng)成實(shí)事求是,扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題,認(rèn)識(shí)世界;通過本節(jié)的運(yùn)用實(shí)踐,體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值,應(yīng)用價(jià)值;

(三)本節(jié)課的重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是:運(yùn)用余弦定理探求任意三角形的邊角關(guān)系,解決與之有關(guān)的計(jì)算問題,運(yùn)用余弦定理解決一些與測量以及幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)是:靈活運(yùn)用余弦定理解決相關(guān)的實(shí)際問題。

教學(xué)關(guān)鍵是:熟練掌握并靈活應(yīng)用余弦定理解決相關(guān)的實(shí)際問題。

下面為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn),使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

從知識(shí)層面上看,高中學(xué)生通過前一節(jié)課的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了余弦定理及其推導(dǎo)過程;從能力層面上看,學(xué)生初步掌握運(yùn)用余弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能;從情感層面上看,學(xué)生對教學(xué)新內(nèi)容的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性,但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發(fā)展不夠均衡。

貫徹的指導(dǎo)思想是把"學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生",倡導(dǎo)"自主、合作、探究"的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主探索學(xué)會(huì)分析問題,解決問題。

下面為了完成教學(xué)目標(biāo),解決教學(xué)重點(diǎn),突破教學(xué)難點(diǎn),課堂教學(xué)我準(zhǔn)備按以下五個(gè)環(huán)節(jié)展開:

環(huán)節(jié)⒈復(fù)習(xí)引入

由于本節(jié)課是余弦定理的第一課時(shí),因此先領(lǐng)著學(xué)生回顧復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容,采用提問的方式,找同學(xué)回答余弦定理的內(nèi)容及公式,并且讓學(xué)生回想公式推導(dǎo)的思路和方法,這樣一來可以檢驗(yàn)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)的掌握情況,二來也為新課作準(zhǔn)備。

環(huán)節(jié)⒉應(yīng)用舉例

在本環(huán)節(jié)中,我將給出兩道典型例題

如圖所示,△abc的頂點(diǎn)為a(6,5),b(-2,8)和c(4,1),求(精確到)。

已知三點(diǎn)a(1,3),b(-2,2),c(0,-3),求△abc各內(nèi)角的大小。

通過利用余弦定理解斜三角形的思想,來對這兩道例題進(jìn)行分析和講解;本環(huán)節(jié)的目的在于通過典型例題的解答,鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí),進(jìn)一步深化對于余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解,提高學(xué)生的理解能力和解題計(jì)算能力。

環(huán)節(jié)⒊練習(xí)反饋

練習(xí)b組題,1、2、3;習(xí)題1-1a組,1、2、3

在本環(huán)節(jié)中,我將找學(xué)生到黑板做題,期間巡視下面同學(xué)的做題情況,加以糾正和講解;通過解決書后練習(xí)題,鞏固學(xué)生當(dāng)堂所學(xué)知識(shí),同時(shí)教師也可以及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況,以便及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)步調(diào)。

環(huán)節(jié)⒋歸納小結(jié)

在本環(huán)節(jié)中,我將采用師生共同總結(jié)-交流-完善的方式,首先讓學(xué)生自己總結(jié)出余弦定理可以解決哪些類型的問題,再由師生共同完善,總結(jié)出余弦定理可以解決的兩類問題:⑴已知三邊,求各角;⑵已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個(gè)角。本環(huán)節(jié)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié);讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)的形成、發(fā)展、完善的過程。

環(huán)節(jié)⒌課后作業(yè)

必做題:習(xí)題1-1a組,6、7;習(xí)題1-1b組,2、3、4、5

選做題:習(xí)題1-1b組7,8,9.

基于因材施教的原則,在根據(jù)不同層次的學(xué)生情況,把作業(yè)分為必做題和選做題,必做題要求所有學(xué)生全部完成,選做題要求學(xué)有余力的學(xué)生完成,使不同程度的學(xué)生都有所提高。本環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化所學(xué)的知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

在本節(jié)課中我將采用提綱式的.板書設(shè)計(jì),因?yàn)樘峋V式-條理清楚、從屬關(guān)系分明,給人以清晰完整的印象,便于學(xué)生對教材內(nèi)容和知識(shí)體系的理解和記憶。

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