函數(shù)的應(yīng)用教案(匯總20篇)

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函數(shù)的應(yīng)用教案(匯總20篇)
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編寫(xiě)教案可以促使教師深入思考每一堂課的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容。教師可以運(yùn)用多種教學(xué)技巧,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。通過(guò)閱讀范文,教師可以了解不同學(xué)科、不同教學(xué)階段的教案寫(xiě)作風(fēng)格。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇一

具體分析本節(jié)課,首先簡(jiǎn)單的用幾分鐘時(shí)間回顧一下反比例函數(shù)的基本理論,“學(xué)習(xí)理論是為了服務(wù)于實(shí)踐”的一句話(huà),打開(kāi)了本節(jié)課的課題,過(guò)渡自然。本節(jié)課用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題,主要圍繞著路程、工程這樣的實(shí)際問(wèn)題,通過(guò)在速度一定的條件下路程與時(shí)間的關(guān)系,認(rèn)識(shí)到反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系,在講解這幾個(gè)例子的時(shí)候,創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的情境,簡(jiǎn)單的一句話(huà)引出問(wèn)題,這樣更能引起學(xué)生的興趣,使學(xué)生更積極地參與到教學(xué)中來(lái),因?yàn)榍榫呈煜?,也能快速地與學(xué)生產(chǎn)生共鳴。

創(chuàng)設(shè)了輕松和諧的教學(xué)環(huán)境與氛圍,師生互動(dòng)較好,這樣能使學(xué)生主動(dòng)開(kāi)動(dòng)思維,利用已有的知識(shí)順利的解決這幾個(gè)問(wèn)題。在講解例題的同時(shí),試著讓學(xué)生利用圖象解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,并提示學(xué)生注意自變量在實(shí)際情境中的取值范圍問(wèn)題。而后,給學(xué)生幾分鐘的思考時(shí)間,讓他們通過(guò)平時(shí)對(duì)生活的細(xì)心觀(guān)察,生活中有關(guān)反比例函數(shù)的有價(jià)值的問(wèn)題,說(shuō)出來(lái)與全班共同分享。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置,不僅體現(xiàn)新教改的合作交流的思想,更主要的培養(yǎng)他們與人協(xié)作的能力。更好的發(fā)展了學(xué)生的主體性,讓他們也做了一回小老師,展示他們的個(gè)性,這樣有益于他們健康的人格的成長(zhǎng)。最后在總結(jié)中讓學(xué)生體會(huì)到利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型,并布置了作業(yè)。從總體看整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)也比較完整。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇二

知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

學(xué)習(xí)要求。

1.了解解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟;。

2.初步學(xué)會(huì)根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式的方法;。

3.滲透建模思想,初步具有建模的'能力.

自學(xué)評(píng)價(jià)。

1.數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括,再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來(lái)反映或近似地反映實(shí)際問(wèn)題,得出關(guān)于實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述.

2.數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問(wèn)題加以抽象概括。

建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程,是數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式后一般都要考察定義域.

【精典范例】。

例1.寫(xiě)出等腰三角形頂角(單位:度)與底角的函數(shù)關(guān)系.

例2.某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為萬(wàn)元,生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為元,每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為元.分別寫(xiě)出總成本(萬(wàn)元)、單位成本(萬(wàn)元)、銷(xiāo)售收入(萬(wàn)元)以及利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于總產(chǎn)量(臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式.

分析:銷(xiāo)售利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本,其中成本(固定成本可變成本).

【解】總成本與總產(chǎn)量的關(guān)系為。

單位成本與總產(chǎn)量的關(guān)系為。

銷(xiāo)售收入與總產(chǎn)量的關(guān)系為。

利潤(rùn)與總產(chǎn)量的關(guān)系為。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇三

(二)解析:本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容指的是會(huì)判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性、會(huì)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、能證明函數(shù)的單調(diào)性,其關(guān)鍵是利用形式化的'定義處理有關(guān)的單調(diào)性問(wèn)題,理解它關(guān)鍵就是要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)換式子 。學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)單調(diào)性的定義、代數(shù)式的變換、函數(shù)的概念等知識(shí),本節(jié)課的內(nèi)容就是在此基礎(chǔ)上的應(yīng)用。教學(xué)的重點(diǎn)是應(yīng)用定義證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性,解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是嚴(yán)格按過(guò)程進(jìn)行證明。

(一)教學(xué)目標(biāo):

掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟,會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,提高應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

(二)解析:

會(huì)證明就是指會(huì)利用三步曲證明函數(shù)的單調(diào)性;會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就是指會(huì)利用函數(shù)的圖象寫(xiě)出單調(diào)增區(qū)間或減區(qū)間;應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題就是指能利用函數(shù)單調(diào)性的意義去求參變量的取值情況或轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題。

在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是如何才能準(zhǔn)確確定 的符號(hào),產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是學(xué)生對(duì)代數(shù)式的恒等變換不熟練。要解決這一問(wèn)題,就是要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行知識(shí)補(bǔ)習(xí),特別是因式分解、二次根式中的分母有理化的補(bǔ)習(xí)。

在本節(jié)課()的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用(),因?yàn)槭褂茫ǎ欣冢ǎ?/p>

函數(shù)的應(yīng)用教案篇四

教學(xué)目標(biāo):

1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):

重點(diǎn):能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程:

一、情景創(chuàng)設(shè):

為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問(wèn)題:。

(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______.

二、新授:

(1)如果小明以每分種120字的.速度錄入,他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)?

(3)小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù),那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字?

例2某自來(lái)水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為的長(zhǎng)方形蓄水池。

(1)蓄水池的底部s與其深度有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

(2)如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m,那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米?

(3)由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量,蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100m和60m,那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿(mǎn)足要求?(保留兩位小數(shù))。

三、課堂練習(xí)。

1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù),當(dāng)v=10m3時(shí),=1.43kg/m3.(1)求與v的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)v=2m3時(shí)求氧氣的密度.

2、某地上年度電價(jià)為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時(shí),y=-0.8.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

3、如圖,矩形abcd中,ab=6,ad=8,點(diǎn)p在bc邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)b、c重合),設(shè)pa=x,點(diǎn)d到pa的距離de=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.

四、小結(jié)。

五、作業(yè)。

30.31、2、3。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇五

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學(xué)生用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題的能力。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)。

2.難點(diǎn):分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,正確寫(xiě)出函數(shù)解析式。

3.難點(diǎn)的突破方法:

用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)解實(shí)際問(wèn)題,一要搞清題目中的.基本數(shù)量關(guān)系,將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,看看各變量間應(yīng)滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系式(包括已學(xué)過(guò)的基本公式),這一步很重要;二是要分清自變量和函數(shù),以便寫(xiě)出正確的函數(shù)關(guān)系式,并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì),特別是圖象,要做到數(shù)形結(jié)合,這樣有利于分析和解決問(wèn)題。教學(xué)中要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這一解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路。

三、例題的意圖分析。

教材第57頁(yè)的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單,學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式,此題實(shí)際上是利用了反比例函數(shù)的定義,同時(shí)也是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。

教材第58頁(yè)的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題,此題的實(shí)際背景較例1稍復(fù)雜些,目的是為了提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力,掌握用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)去分析和解決問(wèn)題的思路。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇六

這節(jié)課是在學(xué)生掌握了反比例函數(shù)的概念及其圖像與性質(zhì)的基礎(chǔ)之上而學(xué)習(xí)的,并且上學(xué)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù),因此學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)準(zhǔn)備,但是由于學(xué)生的知識(shí)所限,對(duì)于例題中的信息并不了解,這樣容易造成學(xué)生在了解上的困難,所以在教學(xué)時(shí)我選用了學(xué)生所熟悉的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)。使學(xué)生從身邊事物入手,真正體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活,有一種親切感,另外對(duì)于本節(jié)的問(wèn)題,文字多,閱讀量大,所以我應(yīng)用幻燈片的形式展現(xiàn),效果要好,注意要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、思考、表達(dá)與交流的過(guò)程,給學(xué)生留下充足的時(shí)間來(lái)活動(dòng),不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,本節(jié)課效果較好。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇七

具體分析本節(jié)課,首先簡(jiǎn)單的用幾分鐘時(shí)間回顧一下反比例函數(shù)的基本理論,“學(xué)習(xí)理論是為了服務(wù)于實(shí)踐”的一句話(huà),打開(kāi)了本節(jié)課的課題,過(guò)渡自然。本節(jié)課用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題,主要圍繞著路程、工程這樣的實(shí)際問(wèn)題,通過(guò)在速度一定的條件下路程與時(shí)間的關(guān)系,認(rèn)識(shí)到反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系,在講解這幾個(gè)例子的時(shí)候,創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的情境,簡(jiǎn)單的一句話(huà)引出問(wèn)題,這樣更能引起學(xué)生的興趣,使學(xué)生更積極地參與到教學(xué)中來(lái),因?yàn)榍榫呈煜?,也能快速地與學(xué)生產(chǎn)生共鳴。

創(chuàng)設(shè)了輕松和諧的教學(xué)環(huán)境與氛圍,師生互動(dòng)較好,這樣能使學(xué)生主動(dòng)開(kāi)動(dòng)思維,利用已有的知識(shí)順利的解決這幾個(gè)問(wèn)題。在講解例題的同時(shí),試著讓學(xué)生利用圖象解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,并提示學(xué)生注意自變量在實(shí)際情境中的取值范圍問(wèn)題。而后,給學(xué)生幾分鐘的思考時(shí)間,讓他們通過(guò)平時(shí)對(duì)生活的細(xì)心觀(guān)察,生活中有關(guān)反比例函數(shù)的有價(jià)值的問(wèn)題,說(shuō)出來(lái)與全班共同分享。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置,不僅體現(xiàn)新教改的合作交流的思想,更主要的培養(yǎng)他們與人協(xié)作的能力。更好的發(fā)展了學(xué)生的主體性,讓他們也做了一回小老師,展示他們的個(gè)性,這樣有益于他們健康的人格的成長(zhǎng)。最后在總結(jié)中讓學(xué)生體會(huì)到利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型,并布置了作業(yè)。從總體看整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)也比較完整。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇八

使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解。

一、新授:

1、實(shí)例1:(1)用含s的代數(shù)式表示p,p是s的反比例函數(shù)嗎?為什么?

答:p=600,p是s的反比例函數(shù)。

(2)、當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?

答:p=3000pa。

(3)、如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000pa,木板的面積至少要多少?

答:2。

(4)、在直角坐標(biāo)系中,作出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

(5)、請(qǐng)利用圖象(2)和(3)作出直觀(guān)解釋?zhuān)⑴c同伴進(jìn)行交流。

二、做一做。

1、(1)蓄電池的電壓為定值,使用此電源時(shí),電流i(a)與電阻r()之間的函數(shù)關(guān)系如圖5-8所示。

(2)蓄電池的電壓是多少?你以寫(xiě)出這一函數(shù)的.表達(dá)式嗎?

電壓u=36v,i=60k。

r()345678910。

i(a)。

3、如圖5-9,正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k的圖象相交于a、b兩點(diǎn),其中點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3,23)。

(1)分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;。

(2)你能求出點(diǎn)b的坐標(biāo)嗎?你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流;。

隨堂練習(xí):

p145~1461、2、3、4、5。

作業(yè):p146習(xí)題5.41、2。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇九

這一節(jié)的重點(diǎn)就是鈉的化學(xué)性質(zhì)——與水反應(yīng),還有鈉的物理性質(zhì)——顏色。難點(diǎn)就是鈉與氧氣在充足及過(guò)量時(shí)候的反應(yīng),還有就是實(shí)驗(yàn),由于反應(yīng)速度快,難以觀(guān)察,最后就是反應(yīng)的化學(xué)方程式。

三教學(xué)理念及其方法。

對(duì)反應(yīng)速度快這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)慢放實(shí)驗(yàn)的動(dòng)化,使學(xué)生能看清楚過(guò)程。

2涉及原子等微觀(guān)粒子的結(jié)合過(guò)程,需要很強(qiáng)的空間想象力,可以通過(guò)計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)演示,使反應(yīng)變得直觀(guān),更容易理解。

3對(duì)于鈉與水的反應(yīng),具有一定的危險(xiǎn)性,可以通過(guò)動(dòng)畫(huà)來(lái)展示實(shí)驗(yàn)不當(dāng)造成的后果。

四教學(xué)過(guò)程。

2再以水滅火圖片給學(xué)生觀(guān)看,然后以鈉放入水中為參比,激發(fā)學(xué)生的興趣。

3再通過(guò)一些趣味性實(shí)驗(yàn)演示,能更進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性,例如用一裝有半瓶水的塑料瓶,瓶塞上扎一黃豆大的鈉的大頭針,瓶倒置使鈉和水充分反應(yīng),取下塞子、點(diǎn)燃火柴靠近瓶口有尖銳的爆鳴聲,效果得到大大改進(jìn)。

五學(xué)法分析。

通過(guò)這節(jié)課的教學(xué)教給學(xué)生對(duì)金屬鈉的認(rèn)識(shí),掌握金屬鈉的性質(zhì),透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),分析、歸納物質(zhì)的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析問(wèn)題的能力,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

五總結(jié)性質(zhì),得出結(jié)論,布置作業(yè)。

列出來(lái),這樣條理就清晰了,然后再總述一下這節(jié)所學(xué)的內(nèi)容,講述的重點(diǎn)及難點(diǎn)。最后布置2個(gè)思考題:

(1)鈉為什么保存在煤油中?

(2)把鈉投到苯和水的混合液中鈉在水和苯間跳上“水上芭蕾”,為什么?

再講一下鈉的用途。

六板書(shū)設(shè)計(jì)。

板書(shū)設(shè)計(jì)第一節(jié)鈉。

一、鈉的物理性質(zhì)。

二、鈉的化學(xué)性質(zhì)。

1鈉的原子結(jié)構(gòu)。

2鈉與氧氣反應(yīng)(條件不同,產(chǎn)物不同)。

3鈉與水反應(yīng)(重點(diǎn))。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇十

教學(xué)目標(biāo):在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的特性之后,通過(guò)圖像對(duì)比使學(xué)生較快的學(xué)會(huì)不求值比較指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)值的大小及提高對(duì)復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。

難點(diǎn):指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)上述特性解決復(fù)合型函數(shù)的定義域與值域的問(wèn)題。

教學(xué)方法:多媒體授課。

學(xué)法指導(dǎo):借助列表與圖像法。

教具:多媒體教學(xué)設(shè)備。

教學(xué)過(guò)程:

函數(shù)的應(yīng)用教案篇十一

學(xué)生能理解函數(shù)的概念,掌握常見(jiàn)的函數(shù)(sum,average,max,min等)。學(xué)生能夠根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識(shí)判別計(jì)算得到的數(shù)據(jù)的正確性。

學(xué)生能夠使用函數(shù)(sum,average,max,min等)計(jì)算所給數(shù)據(jù)的和、平均值、最大最小值。學(xué)生通過(guò)自主探究學(xué)會(huì)新函數(shù)的使用。并且能夠根據(jù)實(shí)際工作生活中的需求選擇和正確使用函數(shù),并能夠?qū)τ?jì)算的數(shù)據(jù)結(jié)果合理利用。

學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)得到提高,在任務(wù)的完成過(guò)程中體會(huì)到成功的喜悅,并在具體的任務(wù)中感受環(huán)境保護(hù)的重要性及艱巨性。

sum函數(shù)的插入和使用。

函數(shù)的格式、函數(shù)參數(shù)正確使用以及修改。

任務(wù)驅(qū)動(dòng),觀(guān)察分析,通過(guò)實(shí)踐掌握,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,協(xié)作學(xué)習(xí)。

excel文件《2000年全國(guó)各省固體廢棄物情況》、統(tǒng)計(jì)表格一張。

1、展示投影片,創(chuàng)設(shè)數(shù)據(jù)處理環(huán)境。

2、以環(huán)境污染中的固體廢棄物數(shù)據(jù)為素材來(lái)進(jìn)行教學(xué)。

3、展示《2000年全國(guó)各省固體廢棄物情況》工作簿中的《固體廢棄物數(shù)量狀況》工作表,要求根據(jù)已學(xué)知識(shí)計(jì)算各省各類(lèi)廢棄物的總量。

函數(shù)名表示函數(shù)的計(jì)算關(guān)系。

=sum(起始單元格:結(jié)束單元格)。

4、問(wèn):求某一種廢棄物的全國(guó)總量用公式法和自動(dòng)求和哪個(gè)方便?

注意參數(shù)的正確性。

1、簡(jiǎn)單描述函數(shù):函數(shù)是一些預(yù)定義了的計(jì)算關(guān)系,可將參數(shù)按特定的順序或結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算。

在公式中計(jì)算關(guān)系是我們自己定義的,而函數(shù)給我們提供了大量的已定義好的計(jì)算關(guān)系,我們只需要根據(jù)不同的處理目的去選擇、提供參數(shù)去套用就可以了。

2、使用函數(shù)sum計(jì)算各廢棄物的全國(guó)總計(jì)。(強(qiáng)調(diào)計(jì)算范圍的正確性)。

3、通過(guò)介紹average函數(shù)學(xué)習(xí)函數(shù)的輸入。

函數(shù)的輸入與一般的公式?jīng)]有什么不同,用戶(hù)可以直接在“=”后鍵入函數(shù)及其參數(shù)。例如我們選定一個(gè)單元格后,直接鍵入“=average(d3:d13)”就可以在該單元格中創(chuàng)建一個(gè)統(tǒng)計(jì)函數(shù),統(tǒng)計(jì)出該表格中比去年同期增長(zhǎng)%的平均數(shù)。

(參數(shù)的格式要嚴(yán)格;符號(hào)要用英文符號(hào),以避免出錯(cuò)。)。

有的同學(xué)開(kāi)始瞪眼睛了,不大好用吧?

因?yàn)檫@種方法要求我們對(duì)函數(shù)的使用比較熟悉,如果我們對(duì)需要使用的函數(shù)名稱(chēng)、參數(shù)格式等不是非常有把握,則建議使用“插入函數(shù)”對(duì)話(huà)框來(lái)輸入函數(shù)。

用相同任務(wù)演示操作過(guò)程。

4、引出max和min函數(shù)。

探索任務(wù):利用提示應(yīng)用max和min函數(shù)計(jì)算各廢棄物的最大和最小值。

5、引出countif函數(shù)。

探索任務(wù):利用countif函數(shù)按要求計(jì)算并體會(huì)函數(shù)的不同格式。

1、教師小結(jié)比較。

2、根據(jù)得到的數(shù)據(jù)引發(fā)出怎樣的思考。

四、???????。

1、廢棄物數(shù)量大危害大,各個(gè)省都在想各種辦法進(jìn)行處理,把對(duì)環(huán)境的污染降到最低。

2、研究任務(wù):運(yùn)用表格數(shù)據(jù),計(jì)算各省廢棄物處理率的最大,最小值,以及廢棄物處理率大于90%,小于70%的省份個(gè)數(shù),并對(duì)應(yīng)計(jì)算各省處理的廢棄物量和剩余的廢棄物量及全國(guó)總數(shù)。

1、分析存在問(wèn)題,表?yè)P(yáng)練習(xí)完成比較好的同學(xué),強(qiáng)調(diào)鼓勵(lì)大家探究學(xué)習(xí)的精神。

2、把結(jié)果進(jìn)行記錄,上繳或在課后進(jìn)行分析比較,寫(xiě)出一小論文。

1、讓學(xué)生體會(huì)到固體廢棄物數(shù)量的巨大。

2、處理真實(shí)數(shù)據(jù)引發(fā)學(xué)生興趣。

通過(guò)比較得到兩種方法的優(yōu)劣。

學(xué)生的計(jì)算結(jié)果在現(xiàn)實(shí)中的運(yùn)用,真正體現(xiàn)信息技術(shù)課是收集,分析數(shù)據(jù),的工具。

通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí),提高學(xué)生的自學(xué)能力和分析問(wèn)題能力。

實(shí)際數(shù)據(jù),引發(fā)思考。

學(xué)生應(yīng)用課堂所學(xué)知識(shí)。

學(xué)生帶著任務(wù)離開(kāi)教室,課程之間整合,學(xué)生環(huán)境保護(hù)知識(shí)得到加強(qiáng)。

觀(guān)看投影。

學(xué)生用公式法和自動(dòng)求和兩種方法計(jì)算各省廢棄物總量。

回答可用自動(dòng)求和。

動(dòng)手操作。

計(jì)算各類(lèi)廢氣物的全國(guó)各省平均。

練習(xí)。

練習(xí)。

用自己計(jì)算所得數(shù)據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行分析。

應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

練習(xí)并記錄數(shù)據(jù)。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇十二

微分方程指的是,聯(lián)系著自變量,未知函數(shù)及它的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式子。

微分方程是高等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,是一門(mén)與實(shí)際聯(lián)系較密切的一個(gè)內(nèi)容。

在自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)領(lǐng)域中,例如化學(xué),生物學(xué),自動(dòng)控制,電子技術(shù)等等,都提出了大量的微分方程問(wèn)題。

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重實(shí)際應(yīng)用例子或應(yīng)用背景,使學(xué)生對(duì)所學(xué)微分方程內(nèi)容有具體地,形象地認(rèn)識(shí),從而激發(fā)他們強(qiáng)大的學(xué)習(xí)興趣。

1.1生態(tài)系統(tǒng)中的弱肉強(qiáng)食問(wèn)題。

在這里考慮兩個(gè)種群的系統(tǒng),一種以另一種為食,比如鯊魚(yú)(捕食者)與食用魚(yú)(被捕食者),這種系統(tǒng)稱(chēng)為“被食者—捕食者”系統(tǒng)。

volterra提出:記食用魚(yú)數(shù)量為,鯊魚(yú)數(shù)量為,因?yàn)榇蠛5馁Y源很豐富,可以認(rèn)為如果,則將以自然生長(zhǎng)率增長(zhǎng),即。

但是鯊魚(yú)以食用魚(yú)為食,致使食用魚(yú)的增長(zhǎng)率降低,設(shè)降低程度與鯊魚(yú)數(shù)量成正比,于是相對(duì)增長(zhǎng)率為。

常數(shù),反映了鯊魚(yú)掠取食用魚(yú)的能力。

如果沒(méi)有食用魚(yú),鯊魚(yú)無(wú)法生存,設(shè)鯊魚(yú)的自然死亡率為,則。

食用魚(yú)為鯊魚(yú)提供了食物,致使鯊魚(yú)死亡率降低,即食用魚(yú)為鯊魚(yú)提供了增長(zhǎng)的條件。

設(shè)增長(zhǎng)率與食用魚(yú)的數(shù)量成正比,于是鯊魚(yú)的相對(duì)增長(zhǎng)率為。

常數(shù)0,反映了食用魚(yú)對(duì)鯊魚(yú)的供養(yǎng)能力。

所以最終建立的模型為:

這就是一個(gè)非線(xiàn)性的微分方程。

1.2雪球融化問(wèn)題。

有一個(gè)雪球,假設(shè)它是一個(gè)半徑為r的球體,融化時(shí)體積v的變化率與雪球的表面積成正比,比例常數(shù)為0,則可建立如下模型:

1.3冷卻(加熱)問(wèn)題。

牛頓冷卻定律具體表述是,物體的溫度隨時(shí)間的變化率跟環(huán)境的的溫差成正比。

記t為物體的溫度,為周?chē)h(huán)境的溫度,則物體溫度隨時(shí)。

2結(jié)語(yǔ)。

文中通過(guò)舉生態(tài)系統(tǒng)中弱肉強(qiáng)食問(wèn)題,雪球融化及物理學(xué)中冷卻定律問(wèn)題為例給出了微分方程在實(shí)際中的應(yīng)用。

在講解高等數(shù)學(xué)微分方程這一章內(nèi)容時(shí)經(jīng)常舉些應(yīng)用例子,能引起學(xué)生對(duì)微分方程的學(xué)習(xí)興趣,能使學(xué)生易于理解和掌握其基本概念及理論,達(dá)到事半功倍之效。

參考文獻(xiàn)。

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[2]王高雄,周之銘,朱思銘,等.常微分方程[m].2版.北京:科學(xué)出版社,.

[3]齊歡.數(shù)學(xué)建模方法[m].武漢:華中理工大學(xué)出版社,.

微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用【2】。

在許多實(shí)際問(wèn)題中,當(dāng)直接導(dǎo)出變量之間的函數(shù)關(guān)系較為困難,但導(dǎo)出包含未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的關(guān)系式較為容易時(shí),可用建立微分方程模型的方法來(lái)研究該問(wèn)題。

本文主要從交通紅綠燈模型和市場(chǎng)價(jià)格模型來(lái)論述微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)方法解決各種實(shí)際問(wèn)題的橋梁,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展,數(shù)學(xué)的應(yīng)用日益廣泛,數(shù)學(xué)建模的作用越來(lái)越重要,而且已經(jīng)應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。

用微分方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型——微分方程。

這首先要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所提供的條件,選擇確定模型的變量,再根據(jù)有關(guān)學(xué)科,如物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科理論,找到這些變量遵循的規(guī)律,用微分方程的形式將其表示出來(lái)。

一、交通紅綠燈模型。

在十字路口的交通管理中,亮紅燈之前,要亮一段時(shí)間的黃燈,這是為了讓那些正行駛在十字路口的人注意,告訴他們紅燈即將亮起,假如你能夠停住,應(yīng)當(dāng)馬上剎車(chē),以免沖紅燈違反交通規(guī)則。

這里我們不妨想一下:黃燈應(yīng)當(dāng)亮多久才比較合適?

停車(chē)線(xiàn)的確定,要確定停車(chē)線(xiàn)位置應(yīng)當(dāng)考慮到兩點(diǎn):一是駕駛員看到黃燈并決定停車(chē)需要一段反應(yīng)時(shí)間,在這段時(shí)間里,駕駛員尚未剎車(chē)。

二是駕駛員剎車(chē)后,車(chē)還需要繼續(xù)行駛一段距離,我們把這段距離稱(chēng)為剎車(chē)距離。

駕駛員的反應(yīng)時(shí)間(實(shí)際為平均反應(yīng)時(shí)間)較易得到,可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求出,交通部門(mén)對(duì)駕駛員也有一個(gè)統(tǒng)一的要求(在考駕照時(shí)都必須經(jīng)過(guò)測(cè)試)。

例如,不失一般性,我們可以假設(shè)它為1秒,(反應(yīng)時(shí)間的長(zhǎng)短并不影響到計(jì)算方法)。

停車(chē)時(shí),駕駛員踩動(dòng)剎車(chē)踏板產(chǎn)生一種摩擦力,該摩擦力使汽車(chē)減速并最終停下。

設(shè)汽車(chē)質(zhì)量為m,剎車(chē)摩擦系數(shù)為f,x(t)為剎車(chē)后在t時(shí)刻內(nèi)行駛的距離,更久剎車(chē)規(guī)律,可假設(shè)剎車(chē)制動(dòng)力為fmg(g為重力加速度)。

由牛頓第二定律,剎車(chē)過(guò)程中車(chē)輛應(yīng)滿(mǎn)足下列運(yùn)動(dòng)方程:

md2xdt2=-fmg。

x(0)=0,dxdtt=0=v0。

(1)。

在方程(1)兩邊同除以并積分一次,并注意到當(dāng)t=0時(shí)dxdt=v0,得到。

dxdt=-fgt+v0。

(2)。

剎車(chē)時(shí)間t2可這樣求得,當(dāng)t=t2時(shí),dxdt=0,故。

t2=v0fg。

將(2)再積分一次,得。

x(t)=-12fgt2+v0t。

將t2=v0fg代入,即可求得停車(chē)距離為。

x(t2)=1v202fg。

據(jù)此可知,停車(chē)線(xiàn)到路口的距離應(yīng)為:

l=v0t1+12v20fg。

等式右邊的第一項(xiàng)為反應(yīng)時(shí)間里駛過(guò)的路程,第二項(xiàng)為剎車(chē)距離。

黃燈時(shí)間的計(jì)算,現(xiàn)在我們可以來(lái)確定黃燈究竟應(yīng)當(dāng)亮多久了。

在黃燈轉(zhuǎn)為紅燈的這段時(shí)間里,應(yīng)當(dāng)能保證已經(jīng)過(guò)線(xiàn)的車(chē)輛順利地通過(guò)街口,記街道的寬度為d(d很容易測(cè)得),平均車(chē)身長(zhǎng)度為,這些車(chē)輛應(yīng)通過(guò)的路程最長(zhǎng)可達(dá)到l+d+l,因而,為保證過(guò)線(xiàn)的車(chē)輛全部順利通過(guò),黃燈持續(xù)時(shí)間至少應(yīng)當(dāng)為:

t=l+d+lv0。

二、市場(chǎng)價(jià)格調(diào)整模型。

對(duì)于純粹的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)來(lái)說(shuō),商品市場(chǎng)價(jià)格取決于市場(chǎng)供需之間的關(guān)系,市場(chǎng)價(jià)格能促使商品的供給與需求相等這樣的價(jià)格稱(chēng)為(靜態(tài))均衡價(jià)格。

也就是說(shuō),如果不考慮商品價(jià)格形成的動(dòng)態(tài)過(guò)程,那么商品的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)能保證市場(chǎng)的供需平衡,但是,實(shí)際的市場(chǎng)價(jià)格不會(huì)恰好等于均衡價(jià)格,而且價(jià)格也不會(huì)是靜態(tài)的,應(yīng)是隨時(shí)間不斷變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

dpdt=k[d(p)-](k0)。

(3)。

在d(p)和確定情況下,可解出價(jià)格與t的函數(shù)關(guān)系,這就是商品的價(jià)格調(diào)整模型。

某種商品的價(jià)格變化主要服從市場(chǎng)供求關(guān)系。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇十三

1、使學(xué)生掌握的概念,圖象和性質(zhì)。

(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域。

(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì)。

(3)x能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用的圖象畫(huà)出形如x的圖象。

2、x通過(guò)對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3、通過(guò)對(duì)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題。

(1)x是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見(jiàn)函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以應(yīng)重點(diǎn)研究。

(2)x本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)x在x和x時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

(3)是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題,所以從的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類(lèi)函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

(1)關(guān)于的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如x,x等都不是。

(2)對(duì)底數(shù)x的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類(lèi)討論,還關(guān)系到后面對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來(lái)。

關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線(xiàn),要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象。

1。x理解的定義,初步掌握的圖象,性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2。x通過(guò)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3。x通過(guò)對(duì)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

重點(diǎn)是理解的定義,把握?qǐng)D象和性質(zhì)。

難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí)。

投影儀

啟發(fā)討論研究式

一、x引入新課

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來(lái)研究一類(lèi)新的常見(jiàn)函數(shù)。

1、6、(板書(shū))

這類(lèi)函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問(wèn)題:

由學(xué)生回答:x與x之間的關(guān)系式,可以表示為x。

問(wèn)題2:有一根1米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去繩長(zhǎng)一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了x次后繩子剩余的長(zhǎng)度為x米,試寫(xiě)出x與x之間的函數(shù)關(guān)系。

由學(xué)生回答:x。

在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量x均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱(chēng)為。

x的概念(板書(shū))

1、定義:形如x的函數(shù)稱(chēng)為。(板書(shū))

教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明。

2、幾點(diǎn)說(shuō)明x(板書(shū))

(1)x關(guān)于對(duì)x的規(guī)定:

教師首先提出問(wèn)題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問(wèn)題分解為若x會(huì)有什么問(wèn)題?如x,此時(shí)x,x等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。

若x對(duì)于x都無(wú)意義,若x則x無(wú)論x取何值,它總是1,對(duì)它沒(méi)有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定x且x。

(2)關(guān)于的定義域x(板書(shū))

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí),x也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪,學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的"性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以的定義域?yàn)閤。擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值。

(3)關(guān)于是否是的判斷(板書(shū))

剛才分別認(rèn)識(shí)了中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是,請(qǐng)看下面函數(shù)是否是。

(4)x,x

(5)x。

學(xué)生回答并說(shuō)明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng),指出只有(1)和(3)是,其中(3)x可以寫(xiě)成x,也是指數(shù)圖象。

最后提醒學(xué)生的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問(wèn)題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫(huà)出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì)。

3、歸納性質(zhì)

作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答。

函數(shù)

1、定義域x:

2、值域:

3、奇偶性x:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

4、截距:在x軸上沒(méi)有,在x軸上為1。

對(duì)于性質(zhì)1和2可以?xún)蓷l合在一起說(shuō),并追問(wèn)起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明。對(duì)于單調(diào)性,我建議找一些特殊點(diǎn)。,先看一看,再下定論。對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫(huà)圖的依據(jù)。(圖象位于x軸上方,且與x軸不相交。)

在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱(chēng)性,故x的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少。

此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn),給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點(diǎn),至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線(xiàn)時(shí),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)(當(dāng)x越小,圖象越靠近x軸,x越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線(xiàn)。

二、圖象與性質(zhì)(板書(shū))

1、圖象的畫(huà)法:性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法。

2、草圖:

當(dāng)畫(huà)完第一個(gè)圖象之后,可問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)第二個(gè)?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是且x,取值可分為兩段)讓學(xué)生明白需再畫(huà)第二個(gè),不妨取x為例。

此時(shí)畫(huà)它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來(lái)選擇,應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單。即x=x與x圖象之間關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),而此時(shí)x的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對(duì)稱(chēng),教師借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖,在同一坐標(biāo)系下得到x的圖象。

最后問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)。(可能有兩種可能性,若學(xué)生認(rèn)為無(wú)需再畫(huà),則追問(wèn)其原因并要求其說(shuō)出性質(zhì),若認(rèn)為還需畫(huà),則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫(huà)出如x的圖象一起比較,再找共性)

由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表,如下:

以上內(nèi)容學(xué)生說(shuō)不齊的,教師可適當(dāng)提出觀(guān)察角度讓學(xué)生去描述,然后再讓學(xué)生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質(zhì),即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿(mǎn)。

填好后,讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè)x的表,將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì),教師可提出從另一個(gè)角度來(lái)分類(lèi),整理函數(shù)的性質(zhì)。

3、性質(zhì)。

(1)無(wú)論x為何值,x都有定義域?yàn)閤,值域?yàn)閤,都過(guò)點(diǎn)x。

(2)x時(shí),x在定義域內(nèi)為增函數(shù),x時(shí),x為減函數(shù)。

(3)x時(shí),x,x x時(shí),x。

總結(jié)之后,特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì)。

三、簡(jiǎn)單應(yīng)用x (板書(shū))

1、利用單調(diào)性比大小。x(板書(shū))

一類(lèi)函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。首先我們來(lái)看下面的問(wèn)題。

例1、x比較下列各組數(shù)的大小

(1)x與x;x(2)x與x;

(3)x與1x。(板書(shū))

首先讓學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn),有什么相同?由學(xué)生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同。再追問(wèn)根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),用什么方法來(lái)比較它們的大小呢?讓學(xué)生聯(lián)想,提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第(1)題為例,給出解答過(guò)程。

解:x在x上是增函數(shù),且

教師最后再?gòu)?qiáng)調(diào)過(guò)程必須寫(xiě)清三句話(huà):

(1)x構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。

(2)x自變量的大小比較。

(3)x函數(shù)值的大小比較。

后兩個(gè)題的過(guò)程略。要求學(xué)生仿照第(1)題敘述過(guò)程。

例2。比較下列各組數(shù)的大小

(1)x與x;x(2)x與x ;

(3)x與x。(板書(shū))

先讓學(xué)生觀(guān)察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)(1)來(lái)說(shuō)x可以寫(xiě)成x,這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問(wèn)題,再用例1的方法解決,對(duì)(2)來(lái)說(shuō)x可以寫(xiě)成x,也可轉(zhuǎn)化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉(zhuǎn)化方法,由學(xué)生思考解決。(教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān),可以用1來(lái)起橋梁作用)

最后由學(xué)生說(shuō)出x1,1。

解決后由教師小結(jié)比較大小的方法

(1)x構(gòu)造函數(shù)的方法:x數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)

(2)x搭橋比較法:x用特殊的數(shù)1或0。

四、鞏固練習(xí)

練習(xí):比較下列各組數(shù)的大?。ò鍟?shū))

(1)x與x x(2)x與x;

(3)x與x;x(4)x與x。解答過(guò)程略

五、小結(jié)

1、的概念

2、的圖象和性質(zhì)

3、簡(jiǎn)單應(yīng)用

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

函數(shù)的應(yīng)用教案篇十四

1.在人的身體中,利用氧氣,產(chǎn)生二氧化碳的基本單位是:()。

a.肺泡b.血管c.組織d.細(xì)胞。

2.吸氣時(shí),人體膈肌和胸腔所處的狀態(tài):()。

a.膈肌收縮,胸腔變小b.膈肌收縮,胸腔擴(kuò)大。

c.膈肌舒張,胸腔變小d.膈肌舒張,胸腔擴(kuò)大。

3.空氣到達(dá)肺時(shí),與血液進(jìn)行氣體交換的主要結(jié)構(gòu)是:()。

a.支氣管b.組織細(xì)胞c.肺泡d.氣管。

4.肺泡里的氧氣進(jìn)入血液中,要通過(guò)幾層細(xì)胞?()。

a.一層b.兩層c.三層d.四層。

課堂練習(xí):

一、選擇正確答案:

1.在盛有新鮮血液的試管中加入少量檸檬酸鈉,靜止一段時(shí)間后,上層呈淡黃色半透明的液體()。

a.紅細(xì)胞b.血清c.血小板d.血漿。

2.具有吞噬細(xì)菌功能的'血細(xì)胞是()。

a.血漿b.紅細(xì)胞c.血小板d.白細(xì)胞。

3.下列含有血紅蛋白的是()。

a.血漿b.紅細(xì)胞c.白細(xì)胞d.血小板。

4.血液的成分中具有止血作用的是()。

a.紅細(xì)胞b.血漿c.白細(xì)胞d.血小板。

5.紅細(xì)胞之所以呈紅色,是因?yàn)?)。

a含血紅蛋白b含有紅色素c含鐵d紅細(xì)胞膜是紅色。

6.用顯微鏡觀(guān)察人血涂片時(shí),視野中數(shù)量最多的細(xì)胞是()。

a.血漿b.紅細(xì)胞c.白細(xì)胞d.血小板。

7.化膿的傷口中膿液的主要成分是()。

a死亡的rbcb死亡的wbcc死亡的pltd死亡的細(xì)菌。

8.長(zhǎng)期在平原生活的人,到西藏的最初幾天里,血液中數(shù)量會(huì)增多的細(xì)胞是()。

a.巨噬細(xì)胞b.紅細(xì)胞c.白細(xì)胞d.血小板。

9.某人經(jīng)常精神不振,易疲勞,臉色蒼白,驗(yàn)血后,醫(yī)生診斷為貧血癥,他的依據(jù)是:()。

a白細(xì)胞過(guò)少b血小板過(guò)少c血漿過(guò)少d紅細(xì)胞或血紅蛋白含量少。

二、判斷下列說(shuō)法是否正確:

1.血漿的功能是運(yùn)輸氧和二氧化碳。()。

2.成熟的紅細(xì)胞有細(xì)胞核。()。

3.白細(xì)胞有加速凝血和止血的作用。()。

4.血液中的血細(xì)胞包括紅細(xì)胞、血小板和白細(xì)胞。()。

5.血紅蛋白的特性是在氧濃度高的地方和氧結(jié)合,在氧濃度低的地方與氧分離。()。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇十五

本節(jié)課安排在正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的概念之后。通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握一次函數(shù)圖象的畫(huà)法和一次函數(shù)的性質(zhì)。它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展,又是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看方程(組)與不等式”的基礎(chǔ),在本章中起著承上啟下的作用。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容還是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。作為一種數(shù)學(xué)模型,一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應(yīng)用。

二、學(xué)情分析。

本節(jié)課主要是研究一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),是在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的.圖象與性質(zhì),并初步了解了如何研究一個(gè)具體函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)的。原有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有著積極的促進(jìn)作用,在前后知識(shí)的比較中,學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí),促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善,發(fā)展、比較、抽象與概括能力,進(jìn)一步體驗(yàn)研究函數(shù)的基本思路,而這些目標(biāo)的達(dá)成要求教學(xué)必須發(fā)揮學(xué)生的主體作用,在函數(shù)圖象及其性質(zhì)的探索活動(dòng)中,應(yīng)給予學(xué)生足夠的活動(dòng)、探究、交流、反思的時(shí)間與空間,不以老師的講演代替學(xué)生的探索。

(二)教學(xué)目標(biāo)。

基于以上的教材分析,結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的新理念,確立如下教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)技能:

1、理解直線(xiàn)y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;

2、會(huì)利用兩個(gè)合適的點(diǎn)畫(huà)出一次函數(shù)的圖象;

過(guò)程與方法:

2、通過(guò)一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì),體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用,培養(yǎng)推理及抽象思維能力。

情感態(tài)度:

2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動(dòng)中,通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題,滲透與他人交流、合作的意識(shí)和探究精神。

(三)教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn):一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn):由一次函數(shù)的圖象歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)性質(zhì)的理解。

二、教法學(xué)法。

1、教學(xué)方法。

依據(jù)當(dāng)前素質(zhì)教育的要求:以人為本,以學(xué)生為主體,讓教最大限度的服務(wù)與學(xué)。因此我選用了以下教學(xué)方法:

1、自學(xué)體驗(yàn)法――利用學(xué)生描點(diǎn)作圖經(jīng)歷體驗(yàn)并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,分析問(wèn)題進(jìn)一步歸納總結(jié)。

目的:通過(guò)這種教學(xué)方式來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新意識(shí)。

2、直觀(guān)教學(xué)法――利用多媒體現(xiàn)代教學(xué)手段。

目的:通過(guò)圖片和材料的展示來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,把抽象的知識(shí)直觀(guān)的展現(xiàn)在學(xué)生面前,逐步將他們的感性認(rèn)識(shí)引領(lǐng)到理性的思考。

2、學(xué)法指導(dǎo)。

做為一名合格的老師,不止局限于知識(shí)的傳授,更重要的是使學(xué)生學(xué)會(huì)如何去學(xué)。本著這樣的原則,課上指導(dǎo)學(xué)生采用以下學(xué)習(xí)方法。

1、應(yīng)用自主探究。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力,閱讀能力和自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、指導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖象,分析材料。培養(yǎng)觀(guān)察總結(jié)能力。

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函數(shù)的應(yīng)用教案篇十六

難點(diǎn):其一般的性質(zhì)分析,再由性質(zhì)得到一般圖像。

三.教學(xué)方法和用具。

方法:歸納總結(jié),數(shù)形結(jié)合,分析驗(yàn)證。

用具:幻燈片,幾何畫(huà)板,黑板。

四.教學(xué)過(guò)程。

(幻燈片見(jiàn)附件)。

1.設(shè)置問(wèn)題情境,找出所得函數(shù)的共同形式,由形式給出冪函數(shù)的定義(幻燈片1?幻燈片2)(板書(shū))。

2.從形式上比較指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的異同(幻燈片3)。

3.利用定義的形式,判斷所給函數(shù)是否是冪函數(shù),并得出判斷依據(jù)(幻燈片4)。

4.畫(huà)常見(jiàn)的三種冪函數(shù)的圖像,再讓學(xué)生用描點(diǎn)法畫(huà)另兩種,并用幾何畫(huà)板驗(yàn)證(幻燈片5)(幾何畫(huà)板)。

5.用幾何畫(huà)板畫(huà)出這五個(gè)冪函數(shù)的圖像,觀(guān)察圖像完成書(shū)中冪函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)的表格,并分析得出更一般的結(jié)論(板書(shū))(幾何畫(huà)板)。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇十七

1.使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì).

(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.

(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)出形如的圖象.

2.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題.

教材分析。

(1)指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見(jiàn)函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究.

(2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)在和時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分.

(3)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類(lèi)函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.

教法建議。

(1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如,等都不是指數(shù)函數(shù).

(2)對(duì)底數(shù)的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類(lèi)討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來(lái).

關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線(xiàn),要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

重點(diǎn)是理解指數(shù)函數(shù)的定義,把握?qǐng)D象和性質(zhì).

難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí).

教學(xué)用具。

投影儀。

教學(xué)方法。

啟發(fā)討論研究式。

教學(xué)過(guò)程。

一.引入新課。

我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來(lái)研究一類(lèi)新的常見(jiàn)函數(shù)-------指數(shù)函數(shù).

這類(lèi)函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要.比如我們看下面的問(wèn)題:。

由學(xué)生回答:與之間的關(guān)系式,可以表示為.

問(wèn)題2:有一根1米長(zhǎng)的繩子,第一次剪去繩長(zhǎng)一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長(zhǎng)度為米,試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系.

由學(xué)生回答:.

在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱(chēng)為指數(shù)函數(shù).

1.定義:形如的函數(shù)稱(chēng)為指數(shù)函數(shù).(板書(shū))。

教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說(shuō)明.

2.幾點(diǎn)說(shuō)明(板書(shū))。

(1)關(guān)于對(duì)的規(guī)定:。

教師首先提出問(wèn)題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問(wèn)題分解為若會(huì)有什么問(wèn)題?如,此時(shí),等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在.

若對(duì)于都無(wú)意義,若則無(wú)論取何值,它總是1,對(duì)它沒(méi)有研究的必要.為了避免上述各種情況的.發(fā)生,所以規(guī)定且.

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù).此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無(wú)理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無(wú)理指數(shù)冪,學(xué)過(guò)的有理指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值.

(3)關(guān)于是否是指數(shù)函數(shù)的判斷(板書(shū))。

剛才分別認(rèn)識(shí)了指數(shù)函數(shù)中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),請(qǐng)看下面函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù).

(1),(2),(3)。

(4),(5).

學(xué)生回答并說(shuō)明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng),指出只有(1)和(3)是指數(shù)函數(shù),其中(3)可以寫(xiě)成,也是指數(shù)圖象.

最后提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問(wèn)題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫(huà)出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì).

3.歸納性質(zhì)。

作圖的用什么方法.用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答.

函數(shù)。

1.定義域:。

2.值域:。

3.奇偶性:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

4.截距:在軸上沒(méi)有,在軸上為1.

對(duì)于性質(zhì)1和2可以?xún)蓷l合在一起說(shuō),并追問(wèn)起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明.對(duì)于單調(diào)性,我建議找一些特殊點(diǎn).,先看一看,再下定論.對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫(huà)圖的依據(jù).(圖象位于軸上方,且與軸不相交.)。

在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點(diǎn)了.取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱(chēng)性,故的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少.

此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn),給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點(diǎn),至少六組數(shù)據(jù).連點(diǎn)成線(xiàn)時(shí),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(shì)(當(dāng)越小,圖象越靠近軸,越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線(xiàn).

二.圖象與性質(zhì)(板書(shū))。

1.圖象的畫(huà)法:性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法.

2.草圖:。

當(dāng)畫(huà)完第一個(gè)圖象之后,可問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà)第二個(gè)?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是且,取值可分為兩段)讓學(xué)生明白需再畫(huà)第二個(gè),不妨取為例.

此時(shí)畫(huà)它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來(lái)選擇,應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡(jiǎn)單.即=與圖象之間關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),而此時(shí)的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件.讓學(xué)生自己做對(duì)稱(chēng),教師借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖,在同一坐標(biāo)系下得到的圖象.

最后問(wèn)學(xué)生是否需要再畫(huà).(可能有兩種可能性,若學(xué)生認(rèn)為無(wú)需再畫(huà),則追問(wèn)其原因并要求其說(shuō)出性質(zhì),若認(rèn)為還需畫(huà),則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫(huà)出如的圖象一起比較,再找共性)。

由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.教師可列一個(gè)表,如下:。

以上內(nèi)容學(xué)生說(shuō)不齊的,教師可適當(dāng)提出觀(guān)察角度讓學(xué)生去描述,然后再讓學(xué)生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質(zhì),即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿(mǎn).

填好后,讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè)的表,將相應(yīng)的內(nèi)容填好.為進(jìn)一步整理性質(zhì),教師可提出從另一個(gè)角度來(lái)分類(lèi),整理函數(shù)的性質(zhì).

3.性質(zhì).

(1)無(wú)論為何值,指數(shù)函數(shù)都有定義域?yàn)?值域?yàn)?都過(guò)點(diǎn).

(2)時(shí),在定義域內(nèi)為增函數(shù),時(shí),為減函數(shù).

(3)時(shí),,時(shí),.

總結(jié)之后,特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì).

三.簡(jiǎn)單應(yīng)用(板書(shū))。

一類(lèi)函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.首先我們來(lái)看下面的問(wèn)題.

例1.比較下列各組數(shù)的大小。

(1)與;(2)與;。

(3)與1.(板書(shū))。

首先讓學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn),有什么相同?由學(xué)生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同.再追問(wèn)根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),用什么方法來(lái)比較它們的大小呢?讓學(xué)生聯(lián)想指數(shù)函數(shù),提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過(guò)程.

解:在上是增函數(shù),且。

(板書(shū))。

教師最后再?gòu)?qiáng)調(diào)過(guò)程必須寫(xiě)清三句話(huà):。

(1)構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性.

(2)自變量的大小比較.

(3)函數(shù)值的大小比較.

后兩個(gè)題的過(guò)程略.要求學(xué)生仿照第(1)題敘述過(guò)程.

例2.比較下列各組數(shù)的大小。

(1)與;(2)與;。

(3)與.(板書(shū))。

先讓學(xué)生觀(guān)察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)(1)來(lái)說(shuō)可以寫(xiě)成,這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問(wèn)題,再用例1的方法解決,對(duì)(2)來(lái)說(shuō)可以寫(xiě)成,也可轉(zhuǎn)化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉(zhuǎn)化方法,由學(xué)生思考解決.(教師可提示學(xué)生指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值與1有關(guān),可以用1來(lái)起橋梁作用)。

最后由學(xué)生說(shuō)出1,1,.

解決后由教師小結(jié)比較大小的方法。

(1)構(gòu)造函數(shù)的方法:數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)。

(2)搭橋比較法:用特殊的數(shù)1或0.

三.鞏固練習(xí)。

練習(xí):比較下列各組數(shù)的大小(板書(shū))。

(1)與(2)與;。

(3)與;(4)與.解答過(guò)程略。

四.小結(jié)。

3.簡(jiǎn)單應(yīng)用。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇十八

3.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。

2.能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。

1.探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。

2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。

啟發(fā)引導(dǎo) 合作交流

課件

計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。

檢查預(yù)習(xí) 引出課題

1.解方程:(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解.

教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容,指名回答,師生共同回顧舊知,教師做出適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。

學(xué)生回答問(wèn)題結(jié)論準(zhǔn)確性,能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái),2題的格式要規(guī)范。

這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧,為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀(guān)察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式,這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來(lái),讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識(shí);2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題,這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識(shí)類(lèi)比探究本課新知識(shí)。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇十九

讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)不同的條件,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

:各種隱含條件的挖掘。

:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。

(一)診斷補(bǔ)償,情景引入:

(先讓學(xué)生復(fù)習(xí),然后提問(wèn),并做進(jìn)一步診斷)。

(二)問(wèn)題導(dǎo)航,探究釋疑:

(三)精講提煉,揭示本質(zhì):

分析如圖,以ab的垂直平分線(xiàn)為y軸,以過(guò)點(diǎn)o的y軸的垂線(xiàn)為x軸,建立了直角坐標(biāo)系。這時(shí),涵洞所在的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是y軸,開(kāi)口向下,所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是。此時(shí)只需拋物線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式。

解由題意,得點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0。8,-2。4),

又因?yàn)辄c(diǎn)b在拋物線(xiàn)上,將它的坐標(biāo)代入,得所以因此,函數(shù)關(guān)系式是。

例2、根據(jù)下列條件,分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。

(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(0,-1)、b(1,0)、c(-1,2);

(2)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(1,-3),且與y軸交于點(diǎn)(0,1);

(3)已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)m(-3,0)(5,0)且與y軸交于點(diǎn)(0,-3);

(4)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(3,-2),且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4。

分析(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式;(2)根據(jù)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為,再根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)可求出a的值;(3)根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為,再根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)可求出a的值;(4)根據(jù)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-2),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為,同時(shí)可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=3,再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4,可得拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)和(5,0),任選一個(gè)代入,即可求出a的值。

解這個(gè)方程組,得a=2,b=-1。

(2)因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為(1,-3),所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為,又由于拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)(0,1),可以得到解得。

(3)因?yàn)閽佄锞€(xiàn)與x軸交于點(diǎn)m(-3,0)、(5,0),

所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為。

又由于拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)(0,3),可以得到解得。

(4)根據(jù)前面的分析,本題已轉(zhuǎn)化為與(2)相同的題型請(qǐng)同學(xué)們自己完成。

(四)題組訓(xùn)練,拓展遷移:

1、根據(jù)下列條件,分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式。

(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)、(1,1)、(3,5);

(2)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(-1,2),且過(guò)點(diǎn)(2,1);

(3)已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)m(-1,0)、(2,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)。

2、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是–6,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,10),求此二次函數(shù)的關(guān)系式。

(五)交流評(píng)價(jià),深化知識(shí):

確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法,在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí),可根據(jù)題目中的條件靈活選擇,以簡(jiǎn)單為原則。二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式:(1)一般式:,給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來(lái)求。

(2)頂點(diǎn)式:,給出兩點(diǎn),且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來(lái)求。

(3)交點(diǎn)式:,給出三點(diǎn),其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、時(shí)可利用此式來(lái)求。

本課課外作業(yè)1。已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(-1,12)、b(2,-3),

(2)用配方法把(1)所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式,并求出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。

函數(shù)的應(yīng)用教案篇二十

2、結(jié)合一次函數(shù)的圖像,掌握一次函數(shù)及其圖像的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

過(guò)程與方法目標(biāo)

1、經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程,增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力;

2、經(jīng)歷對(duì)一次函數(shù)性質(zhì)的探索過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察力、語(yǔ)言表達(dá)能力。

情感與態(tài)度目標(biāo)

經(jīng)歷一次函數(shù)及性質(zhì)的探索過(guò)程,在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和能力。

本節(jié)通過(guò)對(duì)一次函數(shù)圖像的研究,對(duì)一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討;對(duì)一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)情況,循序漸進(jìn),逐層深入,對(duì)教材內(nèi)容可作適當(dāng)增加,但不宜太難。

教學(xué)重點(diǎn):結(jié)合一次函數(shù)的圖像,研究一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn):一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

學(xué)生已經(jīng)對(duì)一次函數(shù)的圖像有了一定的認(rèn)識(shí),在此基礎(chǔ)上,結(jié)合一次函數(shù)的圖像,通過(guò)問(wèn)題的設(shè)計(jì),引導(dǎo)學(xué)生探討一次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì),學(xué)生是較容易掌握的。

(一)做一做

在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=2x+6,y=2x1,y=x+6,y=5x的圖象。

(二)議一議

上述四個(gè)函數(shù)中,隨著x值的增大,y的值分別如何變化?

學(xué)生:有的在增大,有的在減小。

學(xué)生討論:y=2x+6和y=5x這兩個(gè)一次函數(shù)在增大;y=2x1和y=x+6在減?。挥绊戇@個(gè)變化的是x前面的系數(shù)k的符號(hào):當(dāng)k為正數(shù)時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k為負(fù)數(shù)時(shí),y隨x的增大而減小。

師:當(dāng)k0時(shí),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限?

當(dāng)k0時(shí),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限?

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