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北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇一
平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。ac=bd
矩形判定定理：
1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理：
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。s菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
解梯形問題常用的輔助線：如圖
線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是-1(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇二
1、確定位置
在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。
2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念
①平面直角坐標(biāo)系
在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點o稱為直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。
②坐標(biāo)軸和象限
為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點（坐標(biāo)軸上的點），不屬于任何一個象限。
③點的坐標(biāo)的概念
對于平面內(nèi)任意一點p,過點p分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點p的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點p的坐標(biāo)。
點的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)。
平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。
④不同位置的點的坐標(biāo)的特征
a、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征
點p(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0
點p(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0
點p(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0
點p(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0
b、坐標(biāo)軸上的點的特征
點p(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實數(shù)
點p(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實數(shù)
點p(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點p坐標(biāo)為（0，0）即原點
c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征
點p(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上 → x與y相等
點p(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數(shù)
d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。
e、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征
點p與點p’關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點p（x，y）關(guān)于x軸的對稱點為p’（x，-y）
點p與點p’關(guān)于y軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點p（x，y）關(guān)于y軸的對稱點為p’（-x，y）
點p與點p’關(guān)于原點對稱，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點p（x，y）關(guān)于原點的對稱點為p’（-x，-y）
f、點到坐標(biāo)軸及原點的距離
點p(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離：
點p(x,y)到x軸的距離等于 ∣y∣
點p(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 ∣x∣
點p(x,y)到原點的距離等于 √x2+y2
3、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律
北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇三
1.分式：一般地，用a、b表示兩個整式，ab就可以表示為 的形式，如果b中含有字母，式子 叫做分式。
2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 。
3.對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義。
4.分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：
（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變； 即
（3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單。
5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解。
6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式。
7.分式的乘除法法則： 。
8.分式的乘方： 。
9.負(fù)整指數(shù)計算法則：
（1）公式： a0=1（a0）， a—n= （a
（2）正整指數(shù)的運算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計算；
（3）公式： ， ；
（4）公式： （—1）—2=1， （—1）—3=—1。
10.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母。
11.最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)？相同因式的最高次冪。
12.同分母與異分母的分式加減法法則： 。
13.含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0（a0）中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程。注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù)。
14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程。特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0。
15.分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程。
16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根。
17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根。
18.分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加驗增根的程序。
北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇四
1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。
1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形
1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。
1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇五
三角形的外角：
三角形的一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角特征：
①頂點在三角形的一個頂點上，如∠acd的頂點c是△abc的一個頂點；
②一條邊是三角形的一邊，如∠acd的一條邊ac正好是△abc的一條邊；
③另一條邊是三角形某條邊的延長線如∠acd的邊cd是△abc的bc邊的延長線。
性質(zhì)：
①. 三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。
②. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
③. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
④. 三角形的外角和等于360°。
設(shè)三角形abc 則三個外角和=（a+b）+（a+c）+（b+c）=360度。
定理：三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和。
定理：三角形的三個內(nèi)角和為180度。
北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇六
1、全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。
2、全等圖形的性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。
3、全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等。
說明：
全等三角形對應(yīng)邊上的高，中線相等，對應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。
這里要注意：
（1）周長相等的兩個三角形，不一定全等；
（2）面積相等的兩個三角形，也不一定全等。
小練習(xí)
1、下列說法中正確的說法為（）
①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應(yīng)邊相等；③全等三角形的對應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，
a、①②③④b、①③④c、①②④d、②③④
2、一個正方形的側(cè)面展開圖有（）個全等的正方形
a、2個b、3個c、4個d、6個
3、對于兩個圖形，給出下列結(jié)論，其中能獲得這兩個圖形全等的結(jié)論共有（）
①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等、
a、1個b、2個c、3個d、4個
1、三角形全等的判定公理及推論有：
（1）“邊角邊”簡稱“sas”，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“邊角邊”或“sas”）。
（2）“角邊角”簡稱“asa”，兩個角和它們的夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“角邊角”或“asa”）。
（3）“邊邊邊”簡稱“sss”，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“邊邊邊”或“sss”）。
（4）“角角邊”簡稱“aas”，有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（“角角邊”或“aas”）。
2、直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等、
斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“hl”）、
注意：兩邊一對角（ssa）和三角（aaa）對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。
小練習(xí)
1、已知ab=ad，∠bae=∠dac，要使△abc≌△ade，可補(bǔ)充的條件是______
核心考點：全等三角形的判定
2、王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______
核心考點：三角形的穩(wěn)定性
3、將兩根鋼條aa’、bb’的中點o連在一起，使aa’、bb’可以繞著點o自由旋轉(zhuǎn)，就做成了一個測量工件，則a’b’的長等于內(nèi)槽寬ab，那么判定△oab≌△oa’b’的理由是______
核心考點：全等三角形的判定
1、角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。
2、判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。
3、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：
①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），
②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，
③、正確地書寫證明格式（順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）
北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇七
數(shù)據(jù)的收集、整理與描述
一.知識框架
二.知識概念
1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。
2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù),根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。
3.總體：要考察的全體對象稱為總體。
4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。
5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。
6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。
7.頻數(shù)：一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。
8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。
9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的'范圍分成若干各組,分成組的個數(shù)稱為組數(shù),每一組兩個端點的差叫做組距。
北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇八
①定義：垂直并且平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線
②性質(zhì)：
a、線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上;
b、到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;
c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。
①角平分線上的點到已知角兩邊的距離相等
②到已知角兩邊距離相等的點在已知角的角平分線上
③角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。
北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇九
平方根表示法：一個非負(fù)數(shù)a的平方根記作，讀作正負(fù)根號a。a叫被開方數(shù)。
中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0
平方根性質(zhì)：①一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。
②0的平方根是它本身0。③負(fù)數(shù)沒有平方根
開平方;求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。
平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：
1、定義不同。2表示方法不同。3、個數(shù)不同。4、取值范圍不同。
聯(lián)系
2、二者之間存在著從屬關(guān)系。2、存在條件相同。3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0
含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;
完全平方數(shù)類型
①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。
三個重要的非負(fù)數(shù)：
求正數(shù)a的平方根的方法;完全平方數(shù)類型
①想誰的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。
公式：(a≥0)∣a∣=
北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇十
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實際意義幾方面考慮。
關(guān)系式(解析)法
兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。
列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
圖象法
用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。
列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值。
描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點。
連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
一般地，若兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b (k，b為常數(shù)，k不等于0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。
特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(k為常數(shù)，k不等于0)，稱y是x的正比例函數(shù)。
②一次函數(shù)的圖像:
所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。
③一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征
④正比例函數(shù)的性質(zhì)
一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
當(dāng)k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
⑤一次函數(shù)的性質(zhì)
一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)：
當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。
⑥正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k不等于0)中的常數(shù)k。
確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.
⑦一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系
任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0).當(dāng)函數(shù)值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.
結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù)，k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.
從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標(biāo)值.
在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要有一個清醒的復(fù)習(xí)意識，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個反思性學(xué)習(xí)過程。要反思對所學(xué)習(xí)的知識、技能有沒有達(dá)到課程所要求的程度;要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法等等，要反思自己的錯誤，找出產(chǎn)生錯誤的原因，訂出改正的措施，只有經(jīng)常復(fù)習(xí)，才能牢固掌握知識點，復(fù)習(xí)是一個重要而又有效的學(xué)習(xí)方法。
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門古老而常新的學(xué)科，是由計數(shù)、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產(chǎn)生的。數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展經(jīng)過了漫長的歷史階段，它具有精確性、抽象性、嚴(yán)格性、廣泛性等特點，其中抽象是數(shù)學(xué)與生俱來的特征，導(dǎo)致了它的深邃和睿智。
數(shù)學(xué)已經(jīng)一百多個分支，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已深入到自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和社會人文科學(xué)的各個領(lǐng)域，以及社會生活的各個方面?；A(chǔ)數(shù)學(xué)的知識與運用更是個人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分。
數(shù)學(xué)被應(yīng)用在很多不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等.數(shù)學(xué)在這些領(lǐng)域的應(yīng)用一般被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時亦會激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并促成全新數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。
北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇十一
在平面內(nèi)有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。
1、由點找坐標(biāo)：
a點的坐標(biāo)記作a( 2，1 )，規(guī)定：橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后。
2、由坐標(biāo)找點：例找點b( 3，-2 ) ?
由坐標(biāo)找點的方法：先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點，然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐標(biāo)對應(yīng)的點。
各象限點坐標(biāo)的符號：
①若點p(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0 ;
②若點p(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0 ;
③若點p(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0 ;
④若點p(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。
典型例題：
例1、點p的坐標(biāo)是(2，-3)，則點p在第四象限。
例2、若點p(x，y)的坐標(biāo)滿足xy>0，則點p在第一或三象限。
例3、若點a的坐標(biāo)為(a^2+1, -2–b^2) ,則點a在第四象限。
4、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)符號：
坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。
① x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，表示為(x，0)，
② y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，表示為(0，y)，
③原點(0，0)既在x軸上，又在y軸上。
例4、點p(x,y )滿足xy = 0,則點p在x軸上或y軸上。 .
5、與坐標(biāo)軸平行的兩點連線：
①若ab‖ x軸，則a、b的縱坐標(biāo)相同;
②若ab‖ y軸，則a、b的橫坐標(biāo)相同。
例5、已知點a(10，5)，b(50，5)，則直線ab的位置特點是(a )
a、與x軸平行b、與y軸平行c、與x軸相交，但不垂直d、與y軸相交,但不垂直
6、象限角平分線上的點：
①若點p在第一、三象限角的平分線上,則p( m, m );
②若點p在第二、四象限角的平分線上，則p( m, -m )。
例6、已知點a(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求a的坐標(biāo)。
解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，
∴ a(-1,1)。
例7、已知點m(a+1，3a-5)在兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上，試求m的坐標(biāo)。
解：當(dāng)在一、三象限角平分線上時，a+1=3a-5，
解得：a=3 ∴ m(4，4)
當(dāng)在二、四象限角平分線上時，a+1+(3a-5 )=0，
解得：a=1 ∴ m(2，-2)
∴m的坐標(biāo)為(4，4)或(2，-2)
7、關(guān)于坐標(biāo)軸、原點的對稱點：
①點(a, b )關(guān)于x軸的對稱點是(a , -b );
②點(a, b )關(guān)于y軸的對稱點是( -a , b );
③點(a, b )關(guān)于原點的對稱點是( -a , -b )。
例8、已知點a(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求a關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)。
解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ a(2，2)，
∴ a關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為(-2，-2)。
8、點到坐標(biāo)軸的距離：
①點( x, y )到x軸的距離是∣y∣;
②點( x, y )到x軸的距離是∣x∣。
例9、點p到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點p的坐標(biāo)可能為?
答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
例10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點a(0,1)，b(8,5)，點p在x軸上，則pa + pb的最小值是多少?
解：作點a(0,1)關(guān)于x軸的對稱點a(0，-1)，連接ab與x軸交于點p，
則ab路徑最短，即pa + pb最小。
根據(jù)勾股定理得：ab = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴pa + pb的最小值是10 。
多做練習(xí)題
要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，我們所說的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強(qiáng)、推廣等等。
課后總結(jié)和反思
在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容;二列：列出相關(guān)的知識點，標(biāo)出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點;三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
1、有理數(shù)的加法運算
同號兩數(shù)來相加,絕對值加不變號。
異號相加大減小,大數(shù)決定和符號。
互為相反數(shù)求和,結(jié)果是零須記好。
“大”減“小”是指絕對值的大小。
2、有理數(shù)的減法運算
減正等于加負(fù),減負(fù)等于加正。
有理數(shù)的乘法運算符號法則。
同號得正異號負(fù),一項為零積是零。
3、有理數(shù)混合運算的四種運算技巧
轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算。
湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解。
分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算。
巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。
北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇十二
1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a≥0時,a才有算術(shù)平方根。
2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。
3、正數(shù)有兩個平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個平方根，就是它本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。
4、正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
5、數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0
實數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大小;了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進(jìn)行實數(shù)的運算。重點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類;實數(shù)的運算法則及運算律。
1、比較法
通過對比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點，研究產(chǎn)生異同點的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實質(zhì)。
(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標(biāo)準(zhǔn))進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會使重點不突出。
(5)因為數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個字，一個符號就決定了比較結(jié)論的對或錯。
2、公式法
運用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對公式、定律、規(guī)則、法則有一個正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運用。
平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點后(關(guān)于畫法，后面會講)一定要把線段穿出2點。
北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇十三
一、知識框架：
知識概念：
1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5、角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
6、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
7、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。
11、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13、公式與性質(zhì)：
⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°
⑵三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
⑶多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。
⑸多邊形對角線的條數(shù)：
①從邊形的一個頂點出發(fā)可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。
②邊形共有條對角線。
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
⑶對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點。
⑷對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊。
⑸對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角。
2、基本性質(zhì)：
⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。
⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。
3、全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊（）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
⑷角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。
4、角平分線：
⑴畫法：
⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
5、證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）
⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證。
⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本概念：
⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。
⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。
⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2、基本性質(zhì)：
⑴對稱的性質(zhì)：
①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
②對稱的圖形都全等。
⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：
①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。
②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)
北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點篇十四
1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù)
2、平均數(shù)
平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)，我們把它們的和與n之商叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)。
加權(quán)平均數(shù)。
3、眾數(shù)
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
4、中位數(shù)
一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
第七章 平行線的證明
1、平行線的性質(zhì)
一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
也可以簡單的說成：
兩直線平行，同位角相等；
兩直線平行，內(nèi)錯角相等；
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
2、判定平行線
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
也可以簡單說成：
同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。
其他兩條可以簡單說成：
內(nèi)錯角相等兩直線平行
同旁內(nèi)角相等兩直線平行
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