教案是教師對于教學(xué)過程進行合理安排和組織的必備準(zhǔn)備工作。教案要與時俱進，不斷更新教學(xué)內(nèi)容和方法。在這里，小編為大家推薦了一些教案模板，希望能對大家的備課工作有所幫助。
定理與證明教案篇一
教學(xué)目標(biāo)1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法.
2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題。
教學(xué)重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。
教學(xué)難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。
引
二.探。
閱讀教材p44至p45。
利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：
(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎?
(2)你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?
(3)你能說出你的做法及其道理嗎?
(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語言表述出來嗎?
(5)你還能找出其他方法嗎?
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
證一證。
平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
平行四邊形判定方法2一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
三.結(jié)。
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
四.用。
定理與證明教案篇二
動能定理是一條適用范圍很廣的物理定理，但教材在推導(dǎo)這一定理時，由一個恒力做功使物體的動能變化，得出力在一個過程中所作的功等于物體在這個過程中動能的變化。然后逐步擴展到幾個力做功和變力做功以及曲線運動的情況。這個梯度很大，為了幫助學(xué)生真正理解動能定理，我設(shè)置了一些具體的問題，逐步深入地進行研究，讓學(xué)生尋找物體動能的變化與哪些力做功相對應(yīng)，從而使學(xué)生能夠順利的準(zhǔn)確的理解動能定理的含義。
探究式教學(xué)是實現(xiàn)物理教學(xué)目標(biāo)的重要方法之一，()同時也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、發(fā)展學(xué)生非智力因素的重要途徑。因此，本節(jié)課我在教學(xué)設(shè)計時從動能的概念入手就注重對學(xué)生的引導(dǎo)，使學(xué)生在探究中提出問題、設(shè)計方案、解決問題。在操作上本節(jié)教學(xué)我注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個和諧自由的課堂氛圍，讓每一位同學(xué)都積極參與課堂教學(xué)。在動能公式及動能定理的推導(dǎo)過程中，有師生間的討論、分析，甚至是相互質(zhì)疑。本節(jié)課我運用實驗探究法，通過質(zhì)量相同的物體高度的不同和高度相同質(zhì)量不同的兩種情況，得出動能和質(zhì)量速度的關(guān)系。用演繹推理法由動能公式進一步推導(dǎo)得出動能定理。在探究過程中，重點引導(dǎo)學(xué)生從外力做功和物體的動能變化量兩個方面思考，選擇受力情況較為簡單，動能變化量比較容易得到的具體形式。在解題過程中，讓學(xué)生采用對比的方法，體會到了運用動能定理解決問題的優(yōu)點和方法、步驟。讓學(xué)生采用這種自主探究式的學(xué)習(xí)方法進行學(xué)習(xí)，能夠有效得提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)的效率。
定理與證明教案篇三
各位老師大家好！
今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應(yīng)用進行說課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
一、教材分析。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定。
基于以上對教材的認(rèn)識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：
三、教學(xué)方法的選擇。
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計算機多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
四、教學(xué)過程的設(shè)計。
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
利用多媒體引出如下問題：
a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c，可以測得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會采用剛學(xué)的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知。
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)。
本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成，并請同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。
例2對于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時；當(dāng)為鈍角時，
【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認(rèn)識和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。
練習(xí)2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形。
b、能組成銳角三角形。
c、能組成鈍角三角形。
d、不能組成三角形。
【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)。
先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)。
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
【設(shè)計意圖】。
作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗。
本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。
定理與證明教案篇四
知識與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內(nèi)容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。
過程與方法：
1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。
情感與態(tài)度：
1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。
二教學(xué)重、難點。
重點：探索和證明勾股定理難點：用拼圖方法證明勾股定理。
三、學(xué)情分析。
學(xué)生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。
四、教學(xué)策略。
本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程。
五、教學(xué)過程。
教學(xué)環(huán)節(jié)。
教學(xué)內(nèi)容。
活動和意圖。
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課。
以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導(dǎo)入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢?通過一段vcr說明原因。
[設(shè)計意圖]激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究。
畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。
(1)同學(xué)們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎?
通過講述故事來進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形a、b、c面積?
(2)怎樣求出正方形面積c?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形a,b,c分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
引導(dǎo)學(xué)生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積.
問題是思維的起點”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。
探究交流歸納。
拼圖驗證加深理解。
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形p、q、r的面積?
(2)怎樣求出正方形面積r?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形p,q,r分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
由以上兩問題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過證明才能成為定理。
活動探究：
(1)讓學(xué)生利用學(xué)具進行拼圖。
(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。
從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用;培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
通過這些實際操作，學(xué)生進行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認(rèn)識，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。
利用分組討論，加強合作意識。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。
2、加強數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合。
應(yīng)用新知解決問題。
在應(yīng)用新知這個環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的古算題。
把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識事物，探索問題，解決實際的能力。
回顧小結(jié)整體感知。
在最后的小結(jié)中，不但對知識進行小結(jié)更對方法要進行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達(dá)哥拉斯樹，讓學(xué)生切身感受到其實數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的另一種美。
學(xué)生通過對學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想方法;通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。。
布置作業(yè)鞏固加深。
必做題：
1.完成課本習(xí)題1,2,3題。
選做題：
針對學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學(xué)生課后探索，感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
定理與證明教案篇五
《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。
知識與技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。
3、能運用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。 過程與方法：1、通過從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力。
2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：1、在交流合作的過程中增強合作探究、團結(jié)協(xié)作精神，體驗 解決問題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 三、教學(xué)重難點
重點：余弦定理及其推論和余弦定理的運用。
難點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程以及多解情況的判斷。
四、教學(xué)用具
普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）
定理與證明教案篇六
學(xué)會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
2、過程與方法。
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。
3、情感態(tài)度與價值觀。
(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實用性。
教學(xué)重點：
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。
教學(xué)難點：
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體。
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）。
情景：
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）。
學(xué)生分為4人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會利用數(shù)學(xué)解決實際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計算。
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）。
教材23頁。
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨立完成）。
2．如圖，臺階a處的螞蟻要爬到b處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）。
內(nèi)容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）。
作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．。
要求：a組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3。
b組（中等生）：1、2。
c組（后三分之一生）：1。
定理與證明教案篇七
《動能和動能定理》是高中物理必修2第五章《機械能及其守恒定律》第七節(jié)的內(nèi)容，我從：教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法、教學(xué)過程、板書設(shè)計和教學(xué)反思六個緯度作如下匯報：
一、教材分析。
1.內(nèi)容分析。
《動能和動能定理》主要學(xué)習(xí)一個物理概念：動能；一個物理規(guī)律：動能定理。從知識與技能上要掌握動能表達(dá)式及其相關(guān)決定因素，動能定理的物理意義和實際的應(yīng)用。
通過例題2的探究，理解正負(fù)功的物理意義，初步從能量守恒與轉(zhuǎn)化的角度認(rèn)識功。在態(tài)度情感與價值觀上，在嘗試解決程序性問題的過程中，體驗物理學(xué)科既是基于實驗探究的一門實驗性學(xué)科，同時也是嚴(yán)密數(shù)學(xué)語言邏輯的學(xué)科，只有兩種方法體系并重，才能有效地認(rèn)識自然，揭示客觀世界存在的物理規(guī)律。
2.內(nèi)容地位。
通過初中的學(xué)習(xí)，對功和動能概念已經(jīng)有了相關(guān)的認(rèn)識，通過第六節(jié)的實驗探究，認(rèn)識到做功與物體速度變化的關(guān)系。將本節(jié)課設(shè)計成一堂理論探究課有著積極的意義。因為通過“動能定理”的學(xué)習(xí)，深入理解“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”，并在解釋功能關(guān)系上有著深遠(yuǎn)的意義。為此設(shè)計如下目標(biāo)：
二、目標(biāo)分析。
1、三維教學(xué)目標(biāo)。
（一）、知識與技能。
1．理解動能的'概念，并能進行相關(guān)計算；
（二）、過程與方法。
1．掌握恒力作用下動能定理的推導(dǎo)；
2．體會變力作用下動能定理解決問題的優(yōu)越性；
（三）、情感態(tài)度與價值觀。
體會“狀態(tài)的變化量量度復(fù)雜過程量”這一物理思想；感受數(shù)學(xué)語言對物理過程描述的。
簡潔美；
2.教學(xué)重點、難點：
重點：對動能公式和動能定理的理解與應(yīng)用。
難點：通過對動能定理的理解，加深對功、能關(guān)系的認(rèn)識。
三、教法和學(xué)法。
學(xué)生的學(xué)法采?。喝蝿?wù)驅(qū)動和合作探究；
選取多媒體展示、嘗試練習(xí)題和“任務(wù)驅(qū)動問題”本節(jié)課為一課時。
四、教學(xué)過程。
設(shè)計成6個教學(xué)環(huán)節(jié)：提出問題，導(dǎo)入新課；任務(wù)驅(qū)動，感知教材；合作探究，分享交流；精講點撥,釋疑解惑；典例引領(lǐng)，內(nèi)化反思；課堂總結(jié)，布置作業(yè)。
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定理與證明教案篇八
生：有一個內(nèi)角是90°，那么這個三角形就為直角三角形．。
生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形．。
二、講授新課。
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢?
活動3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長?
定理與證明教案篇九
本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是通過對正弦定理的進一步理解，明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對的角解三角形”方面的應(yīng)用和運用正弦定理的變式來求三角形中的角和判斷三角形的形狀。
在知識目標(biāo)方面：通過創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)鼓勵學(xué)生大膽地提出問題、引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將提問推向深入。通過問題的提出、解題方法的探索、到問題的解決、方法的總結(jié)、及練習(xí)題中方法的應(yīng)用，都能緊抓公式及公式的變式，運用從特殊到一般、再從一般到特殊的思想方法達(dá)成知識目標(biāo)。通過練習(xí)及六個變式問題調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進而采用“正弦定理”、“大邊對大角”、“三角形內(nèi)角和定理”、“數(shù)形結(jié)合”等知識與方法有效突破本節(jié)課的教學(xué)難點。使學(xué)生明白這一類數(shù)學(xué)問題該怎樣解，讓學(xué)生做到“學(xué)會數(shù)學(xué)，會學(xué)數(shù)學(xué)”
在能力目標(biāo)方面：通過例題、練習(xí)及六個變式問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括新知識的能力；通過“故意出錯”，讓學(xué)生“質(zhì)疑”、“找錯”、“改錯”，從而使學(xué)生的思維具有批判性，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)；通過課后練習(xí)及課后思考，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，解決數(shù)學(xué)問題的能力。
在情感態(tài)度與價值觀方面：本節(jié)課也很注重對學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，注重情感交流與情感的建立與培養(yǎng)。并在教學(xué)過程中做到：與學(xué)生真誠相處、平等交流；依據(jù)自己的個人特點采取適當(dāng)?shù)?方法與技巧，注重充分發(fā)揮教師的個人人格魅力，而非千篇一律的“柔聲細(xì)語”；能借助信息技術(shù)及其它手段，營造一種氛圍，一種情境，通過“課前音樂背景”的設(shè)置，“課堂上的掌聲鼓勵”“形體語言與語言藝術(shù)”的運用等，力爭營造一種愉快、輕松的氛圍，創(chuàng)建一個有助于師生，生生思維交流的“情感場”，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具有生命力，感染力。使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗數(shù)學(xué)產(chǎn)生的美感與幸福感。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅復(fù)習(xí)鞏固了舊知識，使學(xué)生掌握了新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
定理與證明教案篇十
左邊的正方形是由1個邊長為的正方形和1個邊長為的正方形以及4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個邊長為的正方形和4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形拼成的。因為這兩個正方形的面積相等(邊長都是)，所以可以列出等式，化簡得。
在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說中的'證明方法，這種證明方法簡單、直觀、易懂。
第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直
角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的
角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為的正方形“小洞”。
因為邊長為的正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
這個直角梯形是由2個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形和1個直角邊為
的等腰直角三角形拼成的。因為3個直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式，化簡得。
這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。
定理與證明教案篇十一
雖然現(xiàn)在已經(jīng)有不少人用不同方法證明出了四色定理，但我認(rèn)為四色定理的證明還是有點復(fù)雜,所以給出以下證明。（注：圖形與圖形的位置關(guān)系可分為相離、包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切、外向接、外向切，在此文中由于題意關(guān)系不妨重新分為以下關(guān)系：1把包含、內(nèi)向接、內(nèi)向切，統(tǒng)一劃分為包含關(guān)系。2把外向接單獨劃分為相接關(guān)系。3把相離、外相切統(tǒng)一劃分為相離關(guān)系。）。
此證明過程中把圖的組合形式按照其位置關(guān)系而抽離出了以下四種基本有效模式：若要存在只需用一種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則該圖中所有圖形必定滿足彼此相離。如下圖：
圖（1）。
分析：這是最簡單的一種圖形關(guān)系模式暫且稱為模式a。若要存在只需用兩種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則該圖中的所有圖形必定滿足最多只存在兩個圖形的兩兩相交的圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：
圖（2）。
分析：兩個圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關(guān)系模式之。
一。由于圖（1）存在包含關(guān)系，被包含的圖形是對外部無影響的，所以圖（1）仍屬于模式a。所以兩個圖形的兩兩相交只有圖（2）的相交關(guān)系模式的圖形有效的，我們暫且稱之為模式b。若要存在只需用三種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在三個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：
圖（3）。
分析：三個圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關(guān)系模式之。
一。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系，同理整體回歸于模式a。所以三個圖形的兩兩相交只有圖（1）的相接關(guān)系模式的圖形是有效圖形模式，我們暫且稱之為模式c。若要存在只需用四種顏色便能彼此區(qū)分開來的地圖，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在四個圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：
圖（4）。
分析：四個圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價的以上兩種圖形關(guān)系。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系，同理可得出整體也就回歸于圖形模式a。同樣我們暫且稱圖（1）的圖形關(guān)系模式為模式d。觀察易得，已經(jīng)擁有四個有效圖形的模式d有一個圖形是被包圍的，所以在此基礎(chǔ)上在球面或是平面上是不可能誕生有五個圖形兩兩相交而組成的模式e了，由于以上的四種基本的有效模式均可由四種以內(nèi)的顏色彼此分開。所以在平面或球面上四種顏色已足以把它們彼此區(qū)分。另外至于在環(huán)形體或丁形體上，則可用此方法得出五色定理和六色定理。
定理與證明教案篇十二
人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書?必修（五)》(第2版）第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題，初步體會余弦定理解決“邊、邊、角”，體會方程思想，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。
本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對于三角形中的邊角關(guān)系有了較進一步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣。總體上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識不強，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點。
新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動手實踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對現(xiàn)實世界蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考，作出判斷；同時要求教師從知識的傳授者向課堂的設(shè)計者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱?、探究開發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，深刻地體會數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的潛能。
繼續(xù)探索三角形的邊長與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，體會向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想；通過實踐演算運用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題；深化與細(xì)化方程思想，理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學(xué)知識的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。
教學(xué)重點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程及定理的應(yīng)用；教學(xué)難點是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時的思路。
本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計時既要兼顧前后知識的聯(lián)系，又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點，將新舊知識逐漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo)，只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計力求在型（模型、類型），質(zhì)（實質(zhì)、本質(zhì)），思（思維、思想方法）上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計中抓住前后知識的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，加深對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)識數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決一些實際問題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強，創(chuàng)造力不足、看待問題不深入，很大原因在于學(xué)生的知識系統(tǒng)不夠完善。因此本課運用聯(lián)系的觀點，從多角度看待問題，在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對學(xué)生進行示范引導(dǎo)，將舊知識與新知識進行重組擬合及提高，幫助學(xué)生建立自己的良好知識結(jié)構(gòu)。
定理與證明教案篇十三
中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：
周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么
怎樣
才能得到關(guān)于
天地得到數(shù)據(jù)呢?”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認(rèn)識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵?！?/p>
從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實，我國古代得到人民對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，那么周公與商高的.對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達(dá)哥拉斯要早了
五百
多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應(yīng)用特例(32+42=52)。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理，應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)摹?/p>在稍后一點的《九章算術(shù)一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2
化簡后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨特風(fēng)格樹立了一個典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當(dāng)代中國數(shù)學(xué)家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀(jì)笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)。”。
定理與證明教案篇十四
最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長玫秸？叫蜛bde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2。
化簡后便可得：
a2+b2=c2。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用以形證數(shù)的方法，劉徽用了“出入相補法”即剪貼證明法，他把勾股為邊的正方形上的某些區(qū)域剪下來（出)，移到以弦為邊的正方形的空白區(qū)域內(nèi)(入），結(jié)果剛好填滿，完全用圖解法就解決了問題。
再給出兩種。
1。做直角三角形的高，然后用相似三角形比例做出。
2。把直角三角形內(nèi)接于圓。然后擴張做出一矩形。最后用一下托勒密定。
定理與證明教案篇十五
本節(jié)課主要通過勾股定理的證明探索，使學(xué)生進一步理解和掌握勾股定理。通過利用質(zhì)疑、拼圖觀察、思考、猜想、推理論證這一過程，培養(yǎng)學(xué)生探求未知數(shù)學(xué)知識的能力和方法，培養(yǎng)學(xué)生求異思維能力、認(rèn)知能力、觀察能力和獨立實踐能力。學(xué)生獨立或分組進行拼圖實驗，教師組織學(xué)生在實驗過程中發(fā)現(xiàn)的有價值的實驗結(jié)果進行交流和展示。本節(jié)課的過程由激趣、質(zhì)疑、實驗、求異、探索、交流、延伸組成。
本節(jié)課的成功之處：
1、創(chuàng)設(shè)情景，實例導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。
2、由于實現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變，教法的創(chuàng)新，師生的平等，氣氛的活躍，學(xué)生積極參加。
3、面向全體學(xué)生，以人為本的教育理念落實到位。整節(jié)課都是學(xué)生自主實驗、自主探索，自主完成由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。學(xué)生勇于上講臺展示研究成果，教師只是起到組織、引導(dǎo)作用。
4、通過學(xué)生動手實驗，上臺發(fā)言，展示成果，體驗了成功的喜悅。學(xué)生的自信心得到培養(yǎng)，個性得到張揚。通過當(dāng)場展示，讓學(xué)生體會到動手實踐在解決數(shù)學(xué)問題中的重要性，同時也讓學(xué)生體會到用面積來驗證公式的直觀性、普遍性。
5、學(xué)生的研究成果極大地豐富了學(xué)生對勾股定理的證明的認(rèn)識，學(xué)生從中獲得利用已知的知識探求數(shù)學(xué)知識的能力和方法。這對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和將來的發(fā)展是大有裨益的。同時驗證勾股定理的證明的探究，使學(xué)生形成一種等積代換的思想，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
本節(jié)課的不足之處及改進思路：
1、小部分能力基礎(chǔ)和能力都比較差的學(xué)生在探索過程中無所事事，因此教師應(yīng)該在課前對不同層次的學(xué)生提出不同的要求，讓每個學(xué)生多清楚地知道這節(jié)課自己的任務(wù)是什么。
2、本節(jié)課拼圖驗證的方法是以前學(xué)生很少接觸的，所以在探索過程中很多學(xué)生都顯得有些吃力。所以教師在講方法一時，應(yīng)該先介紹這種證明方法以及思路，讓學(xué)生模仿第一種方法的'基礎(chǔ)上，能輕松地總結(jié)出第二種方法，從而產(chǎn)生去探索更多方法的興趣和動力，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的提升。
3、對學(xué)生的人文教育和愛國教育不夠。很多學(xué)生在探索過程中遇到困難時，選擇放棄或等別人的答案。教師此時應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生要勇于克服困難，主動進行探索，提高了自身的推理能力和創(chuàng)新精神。同時教師也要不斷滲透愛國教育，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和愛國熱情。
在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)中，活動課是不可忽視的內(nèi)容。在這個探索的過程中，學(xué)生絕大多數(shù)是不會創(chuàng)造或發(fā)明什么的，這是一個素質(zhì)的表現(xiàn)和培養(yǎng)過程。學(xué)生得到什么結(jié)果是次要的，重要的是使學(xué)生的素質(zhì)和能力得到培養(yǎng)。這是中學(xué)數(shù)學(xué)活動課的價值取向。
定理與證明教案篇十六
今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應(yīng)用進行說課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用。
基于以上對教材的認(rèn)識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計算機多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點。
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
利用多媒體引出如下問題：
a地和b地之間隔著一個水塘現(xiàn)選擇一地點c，可以測得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會采用剛學(xué)的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)
本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成，并請同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用。
例2對于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時；當(dāng)為鈍角時，
【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認(rèn)識和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學(xué)生對余弦定理的運用。
練習(xí)2若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形
b、能組成銳角三角形
c、能組成鈍角三角形
d、不能組成三角形
【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：
（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；
（2）余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣；
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
【設(shè)計意圖】
作業(yè)分為必做題和選做題、針對學(xué)生素質(zhì)的差異進行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著學(xué)生和教師的臨時發(fā)揮而隨機生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實踐的檢驗。
本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝。
定理與證明教案篇十七
中國最早的一部數(shù)學(xué)著作――《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：
周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢?”
商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認(rèn)識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵?！?/p>
從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2。
亦即：
a2+b2=c2。
勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實，我國古代得到人民對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應(yīng)用特例(32+42=52)。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理，應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)摹?/p>
在稍后一點的《九章算術(shù)一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的'積加起來，再進行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2。
化簡后便可得：
a2+b2=c2。
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)。
趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨特風(fēng)格樹立了一個典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展。例如稍后一點的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補略有不同而已。
中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨特的貢獻和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。事實上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當(dāng)代中國數(shù)學(xué)家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀(jì)笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)?！薄?/p>
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