教案是教學(xué)活動(dòng)的基本組成部分，它有助于提高教學(xué)效果。教案應(yīng)該符合現(xiàn)代教育理念和教學(xué)規(guī)范，注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。通過對(duì)這份教案的分析，可以了解到教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和可行性。
定理與證明教案篇一
動(dòng)能定理是一條適用范圍很廣的物理定理，但教材在推導(dǎo)這一定理時(shí)，由一個(gè)恒力做功使物體的動(dòng)能變化，得出力在一個(gè)過程中所作的功等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。然后逐步擴(kuò)展到幾個(gè)力做功和變力做功以及曲線運(yùn)動(dòng)的情況。這個(gè)梯度很大，為了幫助學(xué)生真正理解動(dòng)能定理，我設(shè)置了一些具體的問題，逐步深入地進(jìn)行研究，讓學(xué)生尋找物體動(dòng)能的變化與哪些力做功相對(duì)應(yīng)，從而使學(xué)生能夠順利的準(zhǔn)確的理解動(dòng)能定理的含義。
探究式教學(xué)是實(shí)現(xiàn)物理教學(xué)目標(biāo)的重要方法之一，()同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、發(fā)展學(xué)生非智力因素的重要途徑。因此，本節(jié)課我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)從動(dòng)能的概念入手就注重對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，使學(xué)生在探究中提出問題、設(shè)計(jì)方案、解決問題。在操作上本節(jié)教學(xué)我注重為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧自由的課堂氛圍，讓每一位同學(xué)都積極參與課堂教學(xué)。在動(dòng)能公式及動(dòng)能定理的推導(dǎo)過程中，有師生間的討論、分析，甚至是相互質(zhì)疑。本節(jié)課我運(yùn)用實(shí)驗(yàn)探究法，通過質(zhì)量相同的物體高度的不同和高度相同質(zhì)量不同的兩種情況，得出動(dòng)能和質(zhì)量速度的關(guān)系。用演繹推理法由動(dòng)能公式進(jìn)一步推導(dǎo)得出動(dòng)能定理。在探究過程中，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生從外力做功和物體的動(dòng)能變化量?jī)蓚€(gè)方面思考，選擇受力情況較為簡(jiǎn)單，動(dòng)能變化量比較容易得到的具體形式。在解題過程中，讓學(xué)生采用對(duì)比的方法，體會(huì)到了運(yùn)用動(dòng)能定理解決問題的優(yōu)點(diǎn)和方法、步驟。讓學(xué)生采用這種自主探究式的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠有效得提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)的效率。
定理與證明教案篇二
《動(dòng)能和動(dòng)能定理》是高中物理必修2第五章《機(jī)械能及其守恒定律》第七節(jié)的內(nèi)容，我從：教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法、教學(xué)過程、板書設(shè)計(jì)和教學(xué)反思六個(gè)緯度作如下匯報(bào)：
一、教材分析。
1.內(nèi)容分析。
《動(dòng)能和動(dòng)能定理》主要學(xué)習(xí)一個(gè)物理概念：動(dòng)能；一個(gè)物理規(guī)律：動(dòng)能定理。從知識(shí)與技能上要掌握動(dòng)能表達(dá)式及其相關(guān)決定因素，動(dòng)能定理的物理意義和實(shí)際的應(yīng)用。
通過例題2的探究，理解正負(fù)功的物理意義，初步從能量守恒與轉(zhuǎn)化的角度認(rèn)識(shí)功。在態(tài)度情感與價(jià)值觀上，在嘗試解決程序性問題的過程中，體驗(yàn)物理學(xué)科既是基于實(shí)驗(yàn)探究的一門實(shí)驗(yàn)性學(xué)科，同時(shí)也是嚴(yán)密數(shù)學(xué)語(yǔ)言邏輯的學(xué)科，只有兩種方法體系并重，才能有效地認(rèn)識(shí)自然，揭示客觀世界存在的物理規(guī)律。
2.內(nèi)容地位。
通過初中的學(xué)習(xí)，對(duì)功和動(dòng)能概念已經(jīng)有了相關(guān)的認(rèn)識(shí)，通過第六節(jié)的實(shí)驗(yàn)探究，認(rèn)識(shí)到做功與物體速度變化的關(guān)系。將本節(jié)課設(shè)計(jì)成一堂理論探究課有著積極的意義。因?yàn)橥ㄟ^“動(dòng)能定理”的學(xué)習(xí)，深入理解“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”，并在解釋功能關(guān)系上有著深遠(yuǎn)的意義。為此設(shè)計(jì)如下目標(biāo)：
二、目標(biāo)分析。
1、三維教學(xué)目標(biāo)。
（一）、知識(shí)與技能。
1．理解動(dòng)能的'概念，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；
（二）、過程與方法。
1．掌握恒力作用下動(dòng)能定理的推導(dǎo)；
2．體會(huì)變力作用下動(dòng)能定理解決問題的優(yōu)越性；
（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀。
體會(huì)“狀態(tài)的變化量量度復(fù)雜過程量”這一物理思想；感受數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)物理過程描述的。
簡(jiǎn)潔美；
2.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：對(duì)動(dòng)能公式和動(dòng)能定理的理解與應(yīng)用。
難點(diǎn)：通過對(duì)動(dòng)能定理的理解，加深對(duì)功、能關(guān)系的認(rèn)識(shí)。
三、教法和學(xué)法。
學(xué)生的學(xué)法采?。喝蝿?wù)驅(qū)動(dòng)和合作探究；
選取多媒體展示、嘗試練習(xí)題和“任務(wù)驅(qū)動(dòng)問題”本節(jié)課為一課時(shí)。
四、教學(xué)過程。
設(shè)計(jì)成6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：提出問題，導(dǎo)入新課；任務(wù)驅(qū)動(dòng)，感知教材；合作探究，分享交流；精講點(diǎn)撥,釋疑解惑；典例引領(lǐng)，內(nèi)化反思；課堂總結(jié)，布置作業(yè)。
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定理與證明教案篇三
各位老師大家好！
今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時(shí)，今天我將就第1課時(shí)的余弦定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)行說課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來闡述我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
一、教材分析。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用。
二、教學(xué)目標(biāo)的確定。
基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：
三、教學(xué)方法的選擇。
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個(gè)實(shí)際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。
四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為以下四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。
利用多媒體引出如下問題：
a地和b地之間隔著一個(gè)水塘現(xiàn)選擇一地點(diǎn)c，可以測(cè)得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會(huì)采用剛學(xué)的知識(shí)解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對(duì)角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知。
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對(duì)余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會(huì)引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個(gè)角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)。
本階段的教學(xué)主要是通過對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點(diǎn)評(píng)后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們自主完成，并請(qǐng)同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運(yùn)用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個(gè)形式分別得到了運(yùn)用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
例2對(duì)于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會(huì)有兩種解法：運(yùn)用正弦定理或運(yùn)用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)；當(dāng)為鈍角時(shí)，
【設(shè)計(jì)意圖】例3通過對(duì)和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個(gè)形式，鞏固學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
練習(xí)2若三條線段長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形。
b、能組成銳角三角形。
c、能組成鈍角三角形。
d、不能組成三角形。
【設(shè)計(jì)意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】要求靈活使用公式，對(duì)公式進(jìn)行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)。
先請(qǐng)同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)。
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
【設(shè)計(jì)意圖】。
作業(yè)分為必做題和選做題、針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會(huì)隨著學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。
本說課一定存在諸多不足，懇請(qǐng)老師提出寶貴意見，謝謝。
定理與證明教案篇四
學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
2、過程與方法。
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
(2)在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀。
(1)通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(2)在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體。
教學(xué)過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（3分鐘，學(xué)生觀察、猜想）。
情景：
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學(xué)生分組合作探究）。
學(xué)生分為4人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算。
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學(xué)生合作探究）。
教材23頁(yè)。
李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的ad邊和bc邊是否分別垂直于底邊ab，但他隨身只帶了卷尺。
（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)（10分鐘，學(xué)生獨(dú)立完成）。
2．如圖，臺(tái)階a處的螞蟻要爬到b處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離。
第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)（3分鐘，師生問答）。
內(nèi)容：如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學(xué)生分別記錄）。
作業(yè)：1．課本習(xí)題1．5第1，2，3題．。
要求：a組（學(xué)優(yōu)生）：1、2、3。
b組（中等生）：1、2。
c組（后三分之一生）：1。
定理與證明教案篇五
教學(xué)目標(biāo)1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對(duì)角線來判定平行四邊形的方法.
2.會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題。
教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。
引
二.探。
閱讀教材p44至p45。
利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過觀察、測(cè)量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：
(1)你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎?
(2)你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形?
(3)你能說出你的做法及其道理嗎?
(4)能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法?你能用文字語(yǔ)言表述出來嗎?
(5)你還能找出其他方法嗎?
從探究中得到：
平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
平行四邊形判定方法2對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
證一證。
平行四邊形判定方法1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
平行四邊形判定方法2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
證明：(畫出圖形)。
三.結(jié)。
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
四.用。
定理與證明教案篇六
2、兩點(diǎn)之間線段最短。
3、同角或等角的補(bǔ)角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。
6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。
7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
9、同位角相等，兩直線平行。
10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
12、兩直線平行，同位角相等。
13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
15、定理三角形兩邊的和大于第三邊。
16、推論三角形兩邊的差小于第三邊。
17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。
18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余。
19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。
20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。
21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。
22、邊角邊公理(sas)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
23、角邊角公理(asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
24、推論(aas)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
25、邊邊邊公理(sss)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。
26、斜邊、直角邊公理(hl)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。
27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。
定理與證明教案篇七
知識(shí)與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內(nèi)容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長(zhǎng)。
過程與方法：
1、通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。
情感與態(tài)度：
1、通過對(duì)勾股定理歷史的了解，對(duì)比介紹我國(guó)古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國(guó)悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。
二教學(xué)重、難點(diǎn)。
重點(diǎn)：探索和證明勾股定理難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理。
三、學(xué)情分析。
學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。
四、教學(xué)策略。
本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程。
五、教學(xué)過程。
教學(xué)環(huán)節(jié)。
教學(xué)內(nèi)容。
活動(dòng)和意圖。
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課。
以“航天員在太空中遇到外星人時(shí)，用什么語(yǔ)言進(jìn)行溝通”導(dǎo)入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進(jìn)行和外星人溝通，為什么呢?通過一段vcr說明原因。
[設(shè)計(jì)意圖]激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究。
畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。
(1)同學(xué)們，請(qǐng)你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎?
通過講述故事來進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(zhǎng)作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形a、b、c面積?
(2)怎樣求出正方形面積c?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形a,b,c分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
引導(dǎo)學(xué)生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積.
問題是思維的起點(diǎn)”，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。
探究交流歸納。
拼圖驗(yàn)證加深理解。
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(zhǎng)作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形p、q、r的面積?
(2)怎樣求出正方形面積r?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形p,q,r分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
由以上兩問題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過證明才能成為定理。
活動(dòng)探究：
(1)讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖。
(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。
從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用;培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。
通過這些實(shí)際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會(huì)產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。
利用分組討論，加強(qiáng)合作意識(shí)。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。
2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合。
應(yīng)用新知解決問題。
在應(yīng)用新知這個(gè)環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長(zhǎng)之類的題目換成了幾個(gè)運(yùn)用勾股定理來解決問題的古算題。
把生活中的實(shí)物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物，探索問題，解決實(shí)際的能力。
回顧小結(jié)整體感知。
在最后的小結(jié)中，不但對(duì)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)更對(duì)方法要進(jìn)行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達(dá)哥拉斯樹，讓學(xué)生切身感受到其實(shí)數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的另一種美。
學(xué)生通過對(duì)學(xué)習(xí)過程的小結(jié)，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法;通過梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。。
布置作業(yè)鞏固加深。
必做題：
1.完成課本習(xí)題1,2,3題。
選做題：
針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，讓感興趣的學(xué)生課后探索，感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
定理與證明教案篇八
《余弦定理》選自人教a版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問題。
知識(shí)與技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。
2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過程。
3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問題。 過程與方法：1、通過從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。
2、通過直角三角形到一般三角形的過渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。3、通過余弦定理推導(dǎo)證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、在交流合作的過程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗(yàn) 解決問題的成功喜悅。
2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。
難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程以及多解情況的判斷。
四、教學(xué)用具
普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）
定理與證明教案篇九
1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.
2、通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能.
一、學(xué)前準(zhǔn)備：
1、閱讀課本第46頁(yè)到第47頁(yè)，完成下列問題:。
2、剪四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的'圖形。大正方形的面積可以表示為_________________________,又可以表示為__________________________.對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論。用上面得到的完全相同的四個(gè)直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的方法（請(qǐng)逐一說明）。
二、合作探究：
（一）自學(xué)、相信自己：
（二）思索、交流：
（三）應(yīng)用、探究：
（四）鞏固練習(xí)：
1、如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字。
母a所代表的正方形面積是_________。
三．學(xué)習(xí)體會(huì)：
本節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了勾股定理，并用兩種方法證明了這個(gè)定理，在應(yīng)用此定理解決問題時(shí)，應(yīng)注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形應(yīng)該構(gòu)造直角三角形來解決。
2②圖。
四．自我測(cè)試：
五．自我提高：
定理與證明教案篇十
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：
（2）學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；
（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史。
2、能力目標(biāo)：
（1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；
（2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。
3、情感目標(biāo)：
（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；
（2）通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。
教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。
教學(xué)用具：直尺，微機(jī)。
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法。
教學(xué)過程：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)。
（1）三角形的三邊關(guān)系。
（2）問題：（投影顯示）。
直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？
2、定理的獲得。
讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問題表述出來。
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
強(qiáng)調(diào)說明：
（1）勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊。
（2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）。
3、定理的證明方法。
方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形。
方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形。
方法三：“總統(tǒng)”法、如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。
以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo)、最后總結(jié)說明。
4、定理與逆定理的應(yīng)用。
5、課堂小結(jié)：
已知直角三角形的兩邊求第三邊。
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)p130＃1、2、3。
b、上交作業(yè)p132＃1、3。
定理與證明教案篇十一
即直角三角形兩直角的平方和等于斜邊的平方．。
因此，在運(yùn)用勾股定理計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，要注意如下三點(diǎn)：
（2）注意分清斜邊和直角邊，避免盲目代入公式致錯(cuò)；
如，利用四個(gè)如圖1所示的直角三角形三角形，拼出如圖2所示的三個(gè)圖形．。
請(qǐng)讀者證明．。
請(qǐng)同學(xué)們自己證明圖（2）、（3）．。
3．在數(shù)軸上表示無理數(shù)。
二、典例精析。
132－52=144，所以另一條直角邊的長(zhǎng)為12．。
所以這個(gè)直角三角形的面積是×12×5=30（cm2）．。
例2如圖3(1),一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)a爬到。
頂點(diǎn)b,則它走過的最短路程為。
a．b．c．3ad．分析:本題顯然與例2屬同種類型,思路相同．但正方體的。
各棱長(zhǎng)相等,因此只有一種展開圖．。
解:將正方體側(cè)面展開。
定理與證明教案篇十二
本節(jié)課為《動(dòng)能和動(dòng)能定理》的復(fù)習(xí)課，教學(xué)目標(biāo)是掌握動(dòng)能概念，理解動(dòng)能定理，并能在實(shí)際問題中熟練應(yīng)用。
本節(jié)課從教學(xué)設(shè)計(jì)上來說，提問問題設(shè)計(jì)語(yǔ)言不巧妙，意圖不明確，會(huì)使學(xué)生不知道如何回答。這與自己備課時(shí)沒有認(rèn)真思考提問語(yǔ)言，想著直來直去的提問或者直接提問學(xué)生最明白，而實(shí)際上是恰恰相反，提問一個(gè)問題之前最好能做一個(gè)簡(jiǎn)單的問題引入，或給學(xué)生以適當(dāng)?shù)奶崾荆@樣應(yīng)該會(huì)好點(diǎn)。在概念的梳理上，應(yīng)做到更加簡(jiǎn)練，節(jié)約時(shí)間，提高效率。在例題的選擇上，應(yīng)追求對(duì)例題講解透徹，從一個(gè)問題中可以引申多個(gè)問題，或者增加變式，引發(fā)學(xué)生全方位思考，從而理解透徹，而不是追求多而不精。一節(jié)課要想讓人留下深刻印象，需要有亮點(diǎn)，在復(fù)習(xí)課中對(duì)典型例題濃墨重彩，是讓課出彩的一種方法。比如最后的一個(gè)例題，是一個(gè)很好的動(dòng)態(tài)生成資源，學(xué)生在解題過程中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題，因此可在此題上多加設(shè)計(jì)。另外要注重學(xué)生思維力度，合力設(shè)置問題，為學(xué)生鋪設(shè)好臺(tái)階，加深學(xué)生理解。
在教學(xué)模式上，復(fù)習(xí)課宜采用導(dǎo)練的方式。與學(xué)生點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的互動(dòng)起到的效果較差，一個(gè)學(xué)生回答時(shí)，其余學(xué)生會(huì)顯得無所事事。宜采用學(xué)生相互補(bǔ)充相互評(píng)價(jià)的方法，讓整個(gè)課堂有緊迫感。
定理與證明教案篇十三
生：有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形．。
生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形．。
二、講授新課。
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢?
活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)?
定理與證明教案篇十四
茲有________學(xué)校__________學(xué)院______專業(yè)_________同學(xué)于_________年___月____日至_____年______月日在實(shí)習(xí)。
該同學(xué)的實(shí)習(xí)職位是_____________。
該學(xué)生在實(shí)習(xí)期間工作認(rèn)真，腳踏實(shí)地，虛心請(qǐng)教并且努力掌握工作技能，善于思考,能夠舉一反三。善解人意，積極配合領(lǐng)導(dǎo)及同事的工作，虛心聽取他人意見。在時(shí)間緊迫的情況下，能夠加時(shí)加班完成任務(wù)。能夠?qū)⒃趯W(xué)校所學(xué)的知識(shí)靈活應(yīng)用到具體的工作中去，保質(zhì)保量完成工作任務(wù)。同時(shí)，本公司將要求該學(xué)生嚴(yán)格遵守我公司的各項(xiàng)規(guī)章制度，實(shí)習(xí)時(shí)間，服從實(shí)習(xí)安排，完成實(shí)習(xí)任務(wù)，尊敬實(shí)習(xí)單位人員，并能與公司同事和睦相處。與其一同合作的員工都對(duì)該學(xué)生的表現(xiàn)予以肯定。
特此證明。
證明人：_________(實(shí)習(xí)單位蓋章)。
_________年____月____日。
定理與證明教案篇十五
1、用驗(yàn)證法發(fā)現(xiàn)直角三角形中存在的邊的關(guān)系。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)。
觀察和分析直角三角形中，兩邊的變化對(duì)第三邊的影響，總結(jié)出直角三角形各邊的基本關(guān)系。
(三)德育滲透點(diǎn)。
培養(yǎng)學(xué)生掌握由特殊到一般的化歸思想，從具體到抽象的思維方法，以及化歸的思想，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍;又從一般到特殊，從抽象到具體，應(yīng)用到實(shí)踐中去。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法。
1、重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并證明勾股定理。
2、難點(diǎn)：圖形面積的轉(zhuǎn)化。
3、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的辦法：《幾何畫板》輔助教學(xué)。
三、教學(xué)手段：
利用計(jì)算機(jī)輔助面積轉(zhuǎn)化的探求。
四、課時(shí)安排：
本課題安排1課時(shí)。
五、教學(xué)設(shè)想：
六、教學(xué)過程(略)。
定理與證明教案篇十六
人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?必修（五)》(第2版）第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問題，初步體會(huì)余弦定理解決“邊、邊、角”，體會(huì)方程思想，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。
本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識(shí)和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對(duì)于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣。總體上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問題不深入，知識(shí)的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的思想感情；從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。
新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，作出判斷；同時(shí)要求教師從知識(shí)的傳授者向課堂的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱摺⑻骄块_發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動(dòng)合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的潛能。
繼續(xù)探索三角形的邊長(zhǎng)與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，體會(huì)向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想；通過實(shí)踐演算運(yùn)用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問題；深化與細(xì)化方程思想，理解余弦定理的本質(zhì)。通過相關(guān)教學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。
教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過程及定理的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時(shí)的思路。
本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)既要兼顧前后知識(shí)的聯(lián)系，又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，將新舊知識(shí)逐漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識(shí)系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo)，只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應(yīng)用求解問題。本課教學(xué)設(shè)計(jì)力求在型（模型、類型），質(zhì)（實(shí)質(zhì)、本質(zhì)），思（思維、思想方法）上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡(jiǎn)潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中抓住前后知識(shí)的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造力不足、看待問題不深入，很大原因在于學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)不夠完善。因此本課運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，從多角度看待問題，在提出問題、思考分析問題、解決問題等多方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行示范引導(dǎo)，將舊知識(shí)與新知識(shí)進(jìn)行重組擬合及提高，幫助學(xué)生建立自己的良好知識(shí)結(jié)構(gòu)。
定理與證明教案篇十七
今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時(shí)，今天我將就第1課時(shí)的余弦定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)行說課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來闡述我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。
本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。
在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用。
基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：
基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個(gè)實(shí)際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。
在教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。
為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為以下四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
利用多媒體引出如下問題：
a地和b地之間隔著一個(gè)水塘現(xiàn)選擇一地點(diǎn)c，可以測(cè)得的大小及，求a、b兩地之間的距離c。
【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會(huì)采用剛學(xué)的知識(shí)解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對(duì)角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。
2、探索研究、構(gòu)建新知
（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得。
（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中。
通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出……這樣我就完成了對(duì)余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。
在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會(huì)引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。
根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個(gè)角；
（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。
3、例題講解、鞏固練習(xí)
本階段的教學(xué)主要是通過對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點(diǎn)評(píng)后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們自主完成，并請(qǐng)同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運(yùn)用。
例題講解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個(gè)形式分別得到了運(yùn)用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
例2對(duì)于例題1（2），求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會(huì)有兩種解法：運(yùn)用正弦定理或運(yùn)用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題。
例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)；當(dāng)為鈍角時(shí)，
【設(shè)計(jì)意圖】例3通過對(duì)和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解。
課堂練習(xí)：
練習(xí)1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個(gè)形式，鞏固學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。
練習(xí)2若三條線段長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線段（）。
a、能組成直角三角形
b、能組成銳角三角形
c、能組成鈍角三角形
d、不能組成三角形
【設(shè)計(jì)意圖】與例題3相呼應(yīng)。
練習(xí)3在中，已知，試求的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】要求靈活使用公式，對(duì)公式進(jìn)行變形。
4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)
先請(qǐng)同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：
（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；
（2）余弦定理實(shí)質(zhì)上是勾股定理的推廣；
（3）余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題。
通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。
布置作業(yè)
必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；
選做題：習(xí)題1、2、12、13。
【設(shè)計(jì)意圖】
作業(yè)分為必做題和選做題、針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。
各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會(huì)隨著學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。
本說課一定存在諸多不足，懇請(qǐng)老師提出寶貴意見，謝謝。
定理與證明教案篇十八
中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)的對(duì)話：
周公問：“我聽說您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么
怎樣
才能得到關(guān)于
天地得到數(shù)據(jù)呢?”商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對(duì)方和圓這些形體餓認(rèn)識(shí)。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形‘矩’得到的一條直角邊‘勾’等于3，另一條直角邊‘股’等于4的時(shí)候，那么它的斜邊‘弦’就必定是5。這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來的呵。”
從上面所引的這段對(duì)話中，我們可以清楚地看到，我國(guó)古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
用勾(a)和股(b)分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦(c)來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)，我國(guó)古代得到人民對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，那么周公與商高的.對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期，比畢達(dá)哥拉斯要早了
五百
多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個(gè)應(yīng)用特例(32+42=52)。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理，應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)摹?/p>在稍后一點(diǎn)的《九章算術(shù)一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說;“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進(jìn)行開方，便可以得到弦?！卑堰@段話列成算式，即為：
弦=(勾2+股2)(1/2)
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明。最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到正方形abde是由4個(gè)相等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2;中間懂得小正方形邊長(zhǎng)為b-a，則面積為(b-a)2。于是便可得如下的式子：
4×(ab/2)+(b-a)2=c2
化簡(jiǎn)后便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=(a2+b2)(1/2)
趙爽的這個(gè)證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識(shí)。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國(guó)古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個(gè)典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展。例如稍后一點(diǎn)的劉徽在證明勾股定理時(shí)也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。
中國(guó)古代數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。事實(shí)上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)極其重要的條件。正如當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)家吳文俊所說：“在中國(guó)的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀(jì)笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國(guó)這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)。”。
定理與證明教案篇十九
本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是通過對(duì)正弦定理的進(jìn)一步理解，明確它在“已知三角形的兩邊及一邊所對(duì)的角解三角形”方面的應(yīng)用和運(yùn)用正弦定理的變式來求三角形中的角和判斷三角形的形狀。
在知識(shí)目標(biāo)方面：通過創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所提的問題進(jìn)行分析、整理，篩選出有價(jià)值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，將提問推向深入。通過問題的提出、解題方法的探索、到問題的解決、方法的總結(jié)、及練習(xí)題中方法的應(yīng)用，都能緊抓公式及公式的變式，運(yùn)用從特殊到一般、再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒ㄟ_(dá)成知識(shí)目標(biāo)。通過練習(xí)及六個(gè)變式問題調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而采用“正弦定理”、“大邊對(duì)大角”、“三角形內(nèi)角和定理”、“數(shù)形結(jié)合”等知識(shí)與方法有效突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。使學(xué)生明白這一類數(shù)學(xué)問題該怎樣解，讓學(xué)生做到“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)”
在能力目標(biāo)方面：通過例題、練習(xí)及六個(gè)變式問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括新知識(shí)的能力；通過“故意出錯(cuò)”，讓學(xué)生“質(zhì)疑”、“找錯(cuò)”、“改錯(cuò)”，從而使學(xué)生的思維具有批判性，優(yōu)化他們的思維品質(zhì)；通過課后練習(xí)及課后思考，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題的能力。
在情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：本節(jié)課也很注重對(duì)學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，注重情感交流與情感的建立與培養(yǎng)。并在教學(xué)過程中做到：與學(xué)生真誠(chéng)相處、平等交流；依據(jù)自己的個(gè)人特點(diǎn)采取適當(dāng)?shù)?方法與技巧，注重充分發(fā)揮教師的個(gè)人人格魅力，而非千篇一律的“柔聲細(xì)語(yǔ)”；能借助信息技術(shù)及其它手段，營(yíng)造一種氛圍，一種情境，通過“課前音樂背景”的設(shè)置，“課堂上的掌聲鼓勵(lì)”“形體語(yǔ)言與語(yǔ)言藝術(shù)”的運(yùn)用等，力爭(zhēng)營(yíng)造一種愉快、輕松的氛圍，創(chuàng)建一個(gè)有助于師生，生生思維交流的“情感場(chǎng)”，使數(shù)學(xué)教學(xué)更具有生命力，感染力。使學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)的過程中感受數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)產(chǎn)生的美感與幸福感。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅復(fù)習(xí)鞏固了舊知識(shí)，使學(xué)生掌握了新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。
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