教案包括教學目標、教學內(nèi)容、教學方法、教學步驟等內(nèi)容，是教師教學的依據(jù)。在編寫教案時，需要考慮學生的認知水平和學習能力，合理激發(fā)學生的學習興趣。下面是一些優(yōu)秀教案的范文，供教師們參考和借鑒。
反比例數(shù)學教案篇一
《反比例的意義》是新課標人教版小學數(shù)學六年級下冊第42頁例3的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容是在教學了成正比例的量的基礎(chǔ)上進行教學的，是前面“比例”知識的深化，是后面學習“用它解決一些簡單正、反比例的實際問題”的基礎(chǔ)，它起著承前啟后的作用，是小學階段比例初步知識教學中的一項重要內(nèi)容。為此，教學時先復習一些基本的數(shù)量關(guān)系，使知識間發(fā)生遷移，在此基礎(chǔ)上探求新知，最后深化新知。
(二)說教學目標。
以《新課程標準》為依據(jù)，結(jié)合小學數(shù)學教材編排意圖，基于此，我確立以下教學目標：
知識與技能目標：使學生理解反比例關(guān)系的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
能力目標：提高學生歸納、總結(jié)和概括的能力。
情感與態(tài)度目標：在教學中滲透事物之間是相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義的觀點。
(三)說教學重、難點。
本節(jié)課的教學重點：正確理解反比例的意義。
教學難點：掌握反比例的特征，能夠正確判斷反比例關(guān)系。
(四)說教學理念。
在教學過程的設(shè)計上，首先通過對正比例的復習，直接導入新課教學，揭示課題(成反比例的量)，例3的學習，引導學生觀察表中的三種量中的變化規(guī)律，通過學生討論交流、自主探究在教師的引導概括出反比例的意義，然后進一步抽象概括反比例關(guān)系式：xy=k(一定)，接著運用反比例的知識，判斷兩種量是不是成反比例的量，然后讓學生自己舉例說說生活中的反比例，進一步加深對反比例關(guān)系的認識。
(五)說教學具準備：課件。
二、說教法、學法。
教學時充分相信學生、尊重學生，改變傳統(tǒng)的填壓式教學模式，把學生由被動聽轉(zhuǎn)化為主動學，放手讓他們主動去探索出新知識，最大限度地充分發(fā)揮學生的主觀主動性。從而使學生學到探究新知的方法，體驗到成功的喜悅，激起學生學習的興趣。同時采用引探法，引導學生自主探究，培養(yǎng)他們利用已有知識解決新問題的能力。
三、教學過程。
(一)復習引入。
2、在生活中兩個相關(guān)聯(lián)的量不僅能形成正比例關(guān)系，而且還能形成另外一種特征，今天這節(jié)課我們就來學習數(shù)量關(guān)系的另一種特征，成反比例的量。
(二)探究新知。
1、我們先來看一個實驗，出示課件。
高度(厘米)302015105。
底面積(平方厘米)1015203060。
體積(立方厘米)。
提問：從中你發(fā)現(xiàn)了什么?本題與教材第39頁例1有什么不同?
(2)學生討論交流。
(3)引導學生回答：表中的兩個量是高度和底面積。
高度擴大，底面積反而縮小;高度縮小，底面積反而擴大。
每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是300.
(4)計算后你又發(fā)現(xiàn)了什么?
每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是300，乘積一定。
小結(jié)：那我們就說水的高度和體積成反比例關(guān)系，水的高度和體積是成反比例的量。
教師提問：高底面積和體積，怎樣用式子表示他們的關(guān)系?(板書：高×底面積=體積)。
(5)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示?(板書：x×y=k)。
小結(jié)：通過上面的學習，你認為判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，關(guān)鍵是什么?
(6)、比較歸納正反比例的異同點。
課件出示成反比例的量改變規(guī)律的圖像與成正比例的量改變規(guī)律的圖像。
設(shè)計意圖:比較思想是在小學數(shù)學教學中應(yīng)用十分普遍的數(shù)學思想方法，比較是把事物的個別屬性加以分析，綜合而后肯定它們之間的同異，從而得出必定規(guī)律的數(shù)學思想方法?！冻煞幢壤牧俊肥抢^《成正比例的量》一課后學習的內(nèi)容，兩節(jié)課的學習內(nèi)容和學習方法有相似之處，比較合實用比較法。在學習本課的過程中，學生對于相似的內(nèi)容，可以從知識的差別中找到同一，也可以從同一中找出差別。幫忙學生把新知識深化拓展。
(三)鞏固練習。
1、生活中，哪些相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系，舉例說一說。
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
(1)路程一定，速度和時間。
(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
3、完成第43頁做一做。
(四)、總結(jié)：
(設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑，勇于創(chuàng)新的精神)。
反比例數(shù)學教案篇二
2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．。
3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．。
教學重點。
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．。
教學難點。
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．。
教學過程。
一、導入新課。
（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？
（二）教師提問。
1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量。
（三）教師談話。
在實際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價和。
數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學。
（一）成正比例的量。
例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：
時間（時）。
1
2
3
4
5
6
7
8
……。
路程（千米）。
90。
180。
270。
360。
450。
540。
630。
720。
……。
1．寫出路程和時間的比并計算比值．。
（1）。
（2）2表示什么？180呢？比值呢？
（3）這個比值表示什么意義？
（4）360比5可以嗎？為什么？
2．思考。
（1）180千米對應(yīng)的時間是多少？4小時對應(yīng)的路程又是多少？
（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？
教師板書：時間、路程、速度。
（3）速度是怎樣得到的？
教師板書：
（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？
（5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．。
3．小結(jié)：有什么規(guī)律？
教師板書：商不變。
（二）成反比例的量。
1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表．。
工效（個）。
10。
20。
30。
40。
50。
60。
……。
時間（時）。
60。
30。
20。
15。
12。
10。
……。
2．教師提問。
（1）計算工效和時間的乘積．。
（2）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關(guān)聯(lián)的量？
（3）請你舉例說明誰與誰是相對應(yīng)的兩個數(shù)？
（4）在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？（舉例說明）。
3．小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書：積不變）。
（三）不成比例的量。
1．出示表格。
運走的噸數(shù)。
10。
20。
30。
40。
剩下的噸數(shù)。
90。
80。
70。
60。
總噸數(shù)（和不變）。
100。
100。
100。
100。
2．教師提問。
（1）總噸數(shù)是怎樣得到的？
（2）誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
（3）它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？
運走的噸數(shù)少，剩下的噸數(shù)多；運走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少；總和不變。
（四）結(jié)合三組題觀察、討論、總結(jié)變化規(guī)律．。
討論題：
1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
2．在變化過程當中，它們的異同點是什么？
共同點：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一量也隨著變化。
不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．。
總結(jié)：
3．分別概括。
4．強調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例。
5．教師提問。
（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？
（2）兩種量成反比例必須具備什么條件？
（五）字母關(guān)系式。
三、鞏固練習。
判斷下面各題是否成比例？成什么比例？
1．一種圓珠筆。
總價（元）。
1。2。
2。4。
3。6。
4。8。
6
7。2。
支數(shù)。
1
2
3
4
5
6
單價（元）。
1
2
4
5
10。
支數(shù)。
100。
50。
25。
20。
10。
（1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
（2）說出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比。
（3）每組等式說明了什么？
（4）兩種相關(guān)的量是否成比例？成什么比例？
2．當速度一定，時間路程成什么比例？
當時間一定，路程和速度成什么比例？
當路程一定，速度和時間成什么比例？
3．長方形的面一定，長和寬。
4．修一條路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)．。
四、課堂總結(jié)。
五、課后作業(yè)。
（一）判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．。
1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價．。
2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．。
3．每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間．。
4．長方形的寬一定，它的面積和長．。
（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．。
1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．。
2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．。
3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．。
4．華容做12道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題．。
六、板書設(shè)計。
反比例數(shù)學教案篇三
1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。
2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會求對應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。
3、讓學生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，養(yǎng)成用數(shù)學思維方式解決實際問題的習慣，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用。
【學習難點】反比例函數(shù)的解析式的確定。
【學法指導】自主、合作、探究。
教學互動設(shè)計。
【自主學習，基礎(chǔ)過關(guān)】。
一、自主學習：
(一)復習鞏固。
1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內(nèi)任意取一個值時，y，則稱x為，y叫x的.
2.一次函數(shù)的解析式是：;當時，稱為正比例函數(shù).
3.一條直線經(jīng)過點(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.
以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：
(二)自主探究。
提出問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)?可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?
(2)某住宅小區(qū)要。
反比例數(shù)學教案篇四
1．經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學重點：反比例的意義。
教學難點：正確判斷兩種量是否成反比例。
一導入新課。
1．讓學生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。
回答要點：
（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；
（2）一個量增加，另一個量也相應(yīng)增加；一個量減少，另一個量也相應(yīng)減少；
（3）兩個量的比值一定。
2．舉例說明。
如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
理由：
（1）每袋大米質(zhì)量一定，大米的.總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；
（2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)。
減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少；
（3）總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。
所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
板書：
3．揭示課題。
今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量。
反比例數(shù)學教案篇五
反比例的內(nèi)容是前面學習“變化的量”、“正比例”等比例知識的深化，是以后學習函數(shù)的基礎(chǔ)，有著承前啟后的作用，是小學階段比例初步知識教學中的一個重要內(nèi)容。
二、教學目標。
以《新課改標準》為依據(jù)，綜合小學數(shù)學教材編排意圖,我確定了以下教學目標：
1、認知目標:通過感知生活中的事例，認識理解并掌握反比例的意義，能夠初步的判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。
2、能力目標：學生在互動、探究的合作交流活動中，培養(yǎng)觀察、思考、比較、歸納概括的能力。
3、情感目標：讓學生在自主探究、合作交流的過程中感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
三、教學重難點。
教學難點：掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。
四、教學過程：
基于以上的各種分析和設(shè)想，我將按照以下環(huán)節(jié)進行課堂教學：
（一）故事導入，導課揭題：
講《財主和帽子的故事》，引出新課。
如果總布量一定，每頂帽子用布量和帽子的數(shù)量之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?(板書課題：反比例)。
（設(shè)計目的：以故事導入課題，讓學生通過故事初步感受反比例的`意義，激發(fā)了學生的學習興趣。）。
（二）教師引導，自主探究：
1、課件出示“加法表”和“乘法表”,認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。初步感知理解兩個量的變化關(guān)系的不同。
設(shè)疑：這兩種量是不是今天我們所學的反比例呢？這個問題放在后面再解答，同學們先看下面的題目。
2．王叔叔要去游長城。不同的交通工具所需時間如下，請把下表填完整。
[提示]。
a.說一說你的結(jié)果是根據(jù)什么來填的？
b.觀察速度與時間這兩種量，是怎樣變化的？
c.你還發(fā)現(xiàn)了什么？
先讓學生同桌之間交流，再指名學生口答討論的結(jié)果。板書速度×時間=路程（一定）。
3、出示“分果汁”的情境。
板書：每杯的果汁量×分的杯數(shù)=果汁總量(一定）。
4、小組交流討論概括反比例的意義。
(1)綜合例2、例3的共同點。
提問：請你比較一下例2和例3，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義及判斷反比例的方法。
5、討論“加法表”和“乘法表”是否成反比例。
6、運用所學知識判斷《財主和帽子的故事》是否成反比例。
（設(shè)計意圖：通過觀察具體的情境，讓學生在思考交流合作、比較的基礎(chǔ)上，歸納反比例的概念，總結(jié)判斷兩個量是不是成反比例的方法。最后對加法表和乘法表兩種關(guān)系進行分析討論，解決了一開始提出的問題，鞏固了本節(jié)課的教學內(nèi)容。）。
（三）鞏固練習。
1、判斷下面每題中的兩個量是否成反比例，并說明理由：（指名回答）。
（1）跳高的高度和她的身高。
（2）蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價。
（3）張伯伯騎自行車從家里到縣城，騎自行車的速度。
和所需時間。
（4）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
（5）生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所需天數(shù)。
2、找一找生活中還有哪些反比例的例子。
（設(shè)計意圖：通過練習題，運用正反比例的知識判斷。
兩個量是不是成發(fā)比例，進一步加深了學生對反比例的認識，又鞏固了正比例的相關(guān)知識。最后，通過找一找的環(huán)節(jié)，讓學生感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。）。
（四）課堂小結(jié)。
這節(jié)課你有什么收獲？把你的收獲告訴大家。在生活。
中還有很多反比例的例子，請同學們在生活中細心觀察。
（設(shè)計意圖：讓學生反思本節(jié)課所學，把自己的收獲告訴同學，這一過程，是知識的再現(xiàn)的過程，又是再次學習和鞏固的過程。）。
五、板書設(shè)計：
反比例。
速度×時間=路程（一定）。
每杯的果汁量×分的杯數(shù)=果汁總量(一定）。
反比例數(shù)學教案篇六
2、滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力。
利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題。
分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式。
教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
例1、見教材第57頁。
例2、見教材第58頁。
例1、(補充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣體體積v(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強單位)。
(1)寫出這個函數(shù)的解析式;。
(2)當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?
答案：=，當v=2時，=7.15。
反比例數(shù)學教案篇七
教學內(nèi)容：教材第78頁的例3，練習十九第1、2題。
教學目標：
知識與技能。
（1）使學生能根據(jù)乘法和所學的乘法口訣解決生活中簡單的實際問題。
（2）初步學會口述應(yīng)用題的條件和問題。
過程與方法。
通過學生觀察、討論、匯報交流等活動，使學生初步學會根據(jù)乘法的含意解答求相同加數(shù)的和的乘法應(yīng)用題。
情感態(tài)度與價值觀。
在學習過程中，培養(yǎng)學生的.分析能力，讓學生體驗成功的喜悅，增強學習數(shù)學的興趣。
教學重、難點：
重點：用乘法和所學乘法口訣解決實際問題。
教法與學法:。
教法：談話、討論法。
學法：小組探究法。
教學準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復習引入。
（1）常規(guī)練習，齊背8的乘法口訣。
（2）聽算：
第一組：2×8，3×8，8×2，4×8，5×7。
第二組：8×4，4×7，7×4，6×8，8×5。
（3）課件演示：教材例3。
（小軍和小紅一起逛超市，在超市的文具專柜有許多的文具：文具盒每個8元，鉛筆每枝3元，橡皮每塊2元，日記本每個4元……）。
（1）看一看，說一說。
請同學們仔細看圖，把看到的情景講給大家聽，同桌互相說一說。
全班匯報，交流。
（2）提出問題。
你能根據(jù)這幅圖說出解決的數(shù)學問題嗎？
文具盒每個8元，買3個文具盒，一共多少元錢？
橡皮每塊2元，買7塊橡皮，一共多少錢？
鉛筆3元一枝，要買5枝一共多少錢？
日記本每個4元，買6本，一共多少錢？
……。
（3）解決問題。
匯報學習過程。
三、練習鞏固。
（1）比一比，算一算。
出示練習十九的第2題：讓誰算得又對又快。
（2）看圖列算式。
出示練習十九第1題圖，請同學們仔細觀察，列出算式，再集體交流。
（3）每橫排有6顆星，4排有幾顆星？
每列有4顆星，6列有幾顆星？
（3）第橫排有7個圓，3排有幾個圓？
每列有3個圓，7列有幾個圓？
四、拓展學習。
（1）找一找，生活中還有哪些問題可以用乘法解決，與同學們說一說。
分析:這是一道先乘后減的應(yīng)用題，首先利用乘法口訣算出小蘭花錢總數(shù)，再用媽媽給的錢數(shù)減花掉錢數(shù)求剩余。
五：總結(jié)。
通過今天的學習，你們有什么收獲？還有哪些問題沒有解決？
板書設(shè)計。
反比例數(shù)學教案篇八
使學生理解反比例關(guān)系的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
經(jīng)歷反比例意義的構(gòu)建過程，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)的能力和歸納概括的能力。
體會反比例與生活之間的聯(lián)系，感悟到事物之間相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義的觀點。
理解反比例關(guān)系的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
掌握反比例的特征，能夠正確判斷反比例關(guān)系。
1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例關(guān)系？
2、在生活中兩個相關(guān)聯(lián)的量有的成正比例關(guān)系，還可能成什么關(guān)系?學生很自然想到反比例，激發(fā)學生的學習欲望，問學生想學反比例的哪些知識，學生大膽猜測，對反比例的意義展開合理的猜想。由此導入新課。
達成目標:猜想導課，激發(fā)探究愿望。
1、明確這節(jié)課的學習目標：
（1）理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。
（2）經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
2、情境導入，學習探究。
（1）我們先來看一個實驗。
高度（厘米）302015105。
底面積（平方厘米）1015203060。
體積（立方厘米）。
提問：根據(jù)列表，你從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）學生討論交流。
（3）引導學生回答：表中的兩個量是高度和底面積。
高度擴大，底面積反而縮小；高度縮小，底面積反而擴大。
每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是300.
（4）計算后你又發(fā)現(xiàn)了什么？
每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積都是300，乘積一定。
教師小結(jié)：我們就說水的高度和體積成反比例關(guān)系，水的高度和體積是成反比例的量。
教師提問：高底面積和體積，怎樣用式子表示他們的關(guān)系？板書：高×底面積=水的體積（一定）。
(5)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積一定，反比例關(guān)系可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）。
小結(jié)：通過上面的學習，你認為判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，關(guān)鍵是什么？
（6）歸納總結(jié)反比例的意義。
（7）比較歸納正反比例的異同點。
達成目標:比較思想是在小學數(shù)學教學中應(yīng)用十分普遍的數(shù)學思想方法，《成反比例的量》是繼《成正比例的量》一課后學習的內(nèi)容，兩節(jié)課的學習內(nèi)容和學習方法有相似之處，學生從知識的差別中找到同一，也可以從同一中找出差別，學生學習新知識，進行深化拓展，歸納總結(jié)。
1、生活中，哪些相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系，舉例說一說。
2、課后做一做每天運的噸數(shù)和運貨的天數(shù)成反比例關(guān)系嗎？為什么？
3、出示反比例圖像，與正比例圖像進行比較學習。
達成目標：學生利用對反比例概念的理解，判斷相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，學會分析并進行判斷。
判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
(1)路程一定，速度和時間。
(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
達成目標：使學生體會到數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，又服務(wù)于現(xiàn)實生活的特點，體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用性。
反比例數(shù)學教案篇九
反比例。（教材第47頁例2）。
1.使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2.讓學生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
引導學生總結(jié)出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
投影儀。
復習導入
1.讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
（1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。
教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。
1.教學例2。
創(chuàng)設(shè)情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？
出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？
（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的?
（3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
學生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規(guī)律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據(jù)學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2.歸納反比例的意義。
組織學生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么?
學生小組內(nèi)交流，指名匯報。
教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3.用字母表示。
學生探討后得出結(jié)果。
x×y=k（一定）
4.師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導下，學生舉例說明。如：
（1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5.組織學生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：
正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
6.你還有什么疑問
？如果學生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
課堂作業(yè)
1.教材第48頁的“做一做”。
2.教材第51頁第9、10題。
答案：1.（1）每天運的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。
（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
（3）成反比例，因為每天運的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積一定。
2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數(shù)的乘積一定。
第10題：5010012
說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。
課后作業(yè)
1.完成練習冊中本課時的練習。
2.教材51～52頁第8、14題。
答案：
2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。
第14題：（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。
（2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應(yīng)的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應(yīng)的數(shù)值；也可以通過計算找到。
解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
（3）斑馬跑得快。
第3課時反比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點和不同點：
相同點：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
反比例數(shù)學教案篇十
1． 本節(jié) 課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數(shù)》 的第二節(jié)，也這一章的重點。本節(jié)課是在理解反比例 函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。
2． 對教材的分析
（1） 教學目標：進 一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象；體會函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對 函數(shù)進行認識上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
（2） 重點：會作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
（3） 難點：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
1、提問：
（1）=4/x 是什么函數(shù)？你會作反比例函數(shù)的圖象嗎？
（2）作圖的步驟是 怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標紙上描點連線。
2、按照上述方法作 =―4/x 的圖象3、 對照你所作的兩個函數(shù)圖象，找一下它們的相同點和不同點。
1、讓學生觀察函 數(shù) =/x 的圖象 ，按下動畫按鈕，在運動中觀察值的變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，并與同學充分討論有何規(guī)律。
2、演示反比例函數(shù)中心 對稱的性質(zhì)以及軸對稱性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對稱軸。
3、讓學生觀察函數(shù) =/x 的圖象，觀察過反比例函數(shù)上任意一 點作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。
（1） 拖動，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出 結(jié)論。
（2） 拖動函數(shù)上的點，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
1、給出兩個反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個是 =2/x 和 =―2/x 的圖象。
2、判斷一位同學畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。
3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限
的有哪幾個？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨x的增大而增
大的有哪幾個？
：課本137頁第1題、141頁第2題
反比例數(shù)學教案篇十一
解決問題
情感態(tài)度
重點
運用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實際問題
難點
把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以解決
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動1創(chuàng)設(shè)情境，引出問題
活動2分析解決問題
活動3從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律
活動4鞏固練習
活動5課堂小結(jié)、布置作業(yè)
教師提出生活中遇到的難題，請學生幫助解決，激發(fā)學生的興趣
與學生共同分析實際問題中的變量關(guān)系，引導學生利用反比例函數(shù)解決問題
引導學生追尋杠桿原理中蘊涵的規(guī)律，從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘
通過課堂練習，提高學生運用反比例函數(shù)解決實際問題的能力
歸納、總結(jié)所學，體會利用函數(shù)的觀點解決實際問題
問題與情境
師生行為
設(shè)計意圖
如何打開這個未開封的奶粉桶呢？―
教師提出實際生活中的問題，學生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問題。
能否從數(shù)學角度探索杠桿原理中蘊涵的變量關(guān)系呢？
讓學生了解到日常生活中存在著許多兩個量之間具有反比例關(guān)系的例子，自然引入課題
展示問題1：
幾位同學玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設(shè)動力為f，動力臂為?；卮鹣铝袉栴}：
（1）動力f與動力臂有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
不妨列表描點畫出圖象
（圖象在第三象限會有嗎？）
分析問題中變量間的關(guān)系
教師按照學生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導學生分析解決問題
從函數(shù)的觀點進一步分析規(guī)律
（5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請你幫助阿基米德設(shè)計該用動力臂為多長的杠桿才能把地球撬動？利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實際生活中一些問題深入挖掘動力臂與動力f又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？待定系數(shù)法解決函數(shù)問題公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：
阻力阻力臂=動力動力臂，他形象地說，“給我一個支點我可以把地球撬動”
展示練習
市政府計劃建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米，某運輸公司承辦了該項工程運送土方的任務(wù)。
歸納、總結(jié)
作業(yè)：教科書習題17.2第6題
教師引導學生回憶、總結(jié)，教師予以補充
通過小結(jié)，使學生把所學知識進一步內(nèi)化、系統(tǒng)化
反比例數(shù)學教案篇十二
1、借助正比例的意義理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
2、在小組合作學習過程中，掌握合作學習技能，體驗合作學習的快樂。
一、創(chuàng)設(shè)情境，明確問題
同學們,昨天老師去幼兒園接小朋友,看見幼兒園的老師正在給小朋友們分餅干,想知道他們是怎么分的嗎?我們一起去看一看：
人數(shù)（人）
1
2
3
4
5
塊數(shù)（塊）
3
6
9
12
15
每人分的塊數(shù)（塊）
3
3
3
3
3
仔細觀察，從這個表中，你知道了什么?你知道表中的哪兩種量成正比例嗎?(說明理由)
說一說成正比例的兩個量的變化規(guī)律。
師小明的媽媽要去銀行換一些零錢,請你幫忙算一算,各換多少張：
面值（元）
1
2
5
10
20
張數(shù)（張）
20
總錢數(shù)（元）
1、獨立思考:出示表格,讓學生自己觀察,提出問題并解決問題。
2、小組合作，交流探討問題。
要求：認真聽取別人的意見，詳細說明自己的'觀點，如果有不懂的地方要虛心求助，最重要的是要控制好自己的言行，小組長要協(xié)調(diào)好本組的合作過程。
3、匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
4、教師小結(jié)，明確概念，呈現(xiàn)課題。
5、在理解概念的基礎(chǔ)上增加記憶。
1、給車棚的地面鋪上水泥磚，每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量如下：
沒塊水泥磚的面積（平方厘米）
500
400
300
數(shù)量（塊）
600
750
1000
每塊水泥磚的面積與所需數(shù)量是否成反比例?為什么?
2、下表中x和y兩個量成反比例，請把表格填寫完整。
x
2
40
y
5
0.1
3、判斷下面每題中的兩種量是否成反比例，并說明理由。
(1)全班的人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。
(2)圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高。
(3)書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。
(4)圓柱的側(cè)面積一定，它的底面周長和高。
(5)、六(1)班學生的出席人數(shù)與缺席人數(shù)。
4、下面各題中的兩種量是不是成比例?如果成比 例，成什么比例?
(1)、訂閱《小學生天地》的份數(shù)和總錢數(shù)。
(2)、小新跳高的高度與他的身高。
(3)、平行四邊形的面積一定，底和高。
(4)、正方行的邊長與它的周長。
(5)、三角形的面積一定，底和高。
5、生活中還有哪些成反比例關(guān)系的量?
1、這節(jié)課學會了什么知識?反比例的意義是什么?
2、這節(jié)課你與小組同學合作的怎么樣?以后應(yīng)該怎么做?
反比例數(shù)學教案篇十三
知識與技能：1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。
2.體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合。
3.培養(yǎng)學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。
過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓練學生的概括總結(jié)能力.
情感、態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中去,增強他們對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。
教學難點 1) 重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.
2)難點：畫反比例函數(shù)圖象.
教學關(guān)鍵 教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板
教學方法 激發(fā)誘導,探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學方式
教學手段 教師畫圖，學生模仿
教具 三角板，小黑板
學法 學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法
(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)
內(nèi) 容 設(shè)計意圖
1.什么叫做反比例函數(shù);
(一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)
2.反比例函數(shù)的定義中需要注意什么?
(1)k為常數(shù)，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.
y=kx+b y=kx
k0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
k0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
可以
問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點
(3)連線
(教學片斷：
師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學說一下自己對反比例函數(shù)的了解。
生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。
生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0
生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。
生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。
師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?
學生思考、交流、回答。
提問：你能畫出 的圖象嗎?
學生動手畫圖，相互觀摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準確)
(3)連線(注意光滑曲線)
議一議
(1)你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題?與同伴進行交流。
(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?
(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?
曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交
學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報
做一做
作反比例函數(shù) 的圖象。
學生動手畫圖，相互觀摩。
想一想
觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?
學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點
相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)
不同點：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限
反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.
(1)
(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是_________
(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(a) (b) (c) (d)
(3)畫 和 的圖象
在同一坐標系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標.
(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
(2) 習題5.2.1
(3)預(yù)習下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)ii
復習上節(jié)主要內(nèi)容
(3分鐘)
(5分鐘)
運用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)
由于初中學生屬于義務(wù)教育階段，沒有經(jīng)過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學生的學習積極性。
數(shù)學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。
數(shù)學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構(gòu)，所以利用學生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移，形成新的認知結(jié)構(gòu)。
(12分鐘)
引導學生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).
在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調(diào)，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
(2) x取值要盡可能多，而且有代表性
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標軸相交
在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續(xù)探索不要放棄。
(3分鐘)
此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
(4分鐘)
培養(yǎng)學生歸納,語言表達能力
此中注意分類討論思想的應(yīng)用
鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)
(2分鐘)
與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內(nèi)容，以及內(nèi)容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。
(5分鐘)
這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內(nèi)容。
(4分鐘)
此題既是對函數(shù)圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數(shù)形結(jié)合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預(yù)習下一節(jié)課內(nèi)容
本節(jié)課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學觀的形成。培養(yǎng)了學生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學思想方法。
由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。
在由圖象獲取性質(zhì)的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強調(diào)光滑曲線以及畫法。
(1)列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準確)
(3)連線(注意光滑曲線)
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標軸相交
(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.
反比例數(shù)學教案篇十四
2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題.
1.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì);。
2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學問題.
一、創(chuàng)設(shè)情境。
上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).
二、探究歸納。
1.畫出函數(shù)的圖象.
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x0.
解1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：
2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.
上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?
學生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象(學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟).
學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題.
1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?
2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?
(2)當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
注1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;。
2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱.
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.
三、實踐應(yīng)用。
例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值.
解由題意，得解得.
例2已知反比例函數(shù)(k0)，當x0時，y隨x的.增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.
分析由于反比例函數(shù)(k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方.
解因為反比例函數(shù)(k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限.
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).
(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象;。
(2)由點a在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點a關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上.
解(1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：(k0).
而反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.
所以，k=-2.
(2)點a(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，
點a的坐標為.
點a關(guān)于x軸的對稱點不在這個圖象上;。
點a關(guān)于y軸的對稱點不在這個圖象上;。
點a關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上;。
(1)求m的值;。
(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?
(3)當-3時，求此函數(shù)的最大值和最小值.
解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=-2.
(2)因為-20，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.
(3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當x=時，y最大值=;。
當x=-3時，y最小值=.
所以當-3時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為.
例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式;。
(2)寫出自變量x的取值范圍;。
(3)畫出函數(shù)的圖象.
解(1)因為100=5xy,所以.
(2)x0.
(3)圖象如下：
說明由于自變量x0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.
四、交流反思。
本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).
(2)當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.
五、檢測反饋。
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：
(1);(2).
2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8,求：
(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;。
(2)當時，y的值;。
(3)當x取何值時，?
3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點a(2,-m)和b(n,2n)，求：
(1)m和n的值;。
(2)若圖象上有兩點p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，且x1x2，試比較y1和y2的大小.
反比例數(shù)學教案篇十五
p53~54、第4~13題，思考題，正、反比例應(yīng)用題的練習。
進一步掌握正、反比例的意義，能正確應(yīng)用比例知識解答基本的正、反比例應(yīng)用題，并溝通不同解法之間的聯(lián)系，進一步提高學生判斷，分析和推理等思維能力。
一、基本訓練。
p53第4題，口答并說明理由。
二、基本題練習。
1、做練習十第5題。
2提問：按過去的算術(shù)解法，第（1）題要先求什么數(shù)量？第（2）題呢？
用比例的知識怎樣解答呢，請大家自己做一做。
評講：說一說是怎樣想的`？
（板書：速度×時間=路程（一定）=反比例。
提問：正、反比例應(yīng)用題解題過程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？為什么？
3、練習：（略）。
三、綜合練習。
3、練習十第11題。
啟發(fā)學生用幾種方法解答。
4、做練習十第13題。
（1）提問：這是一道什么應(yīng)用題？可以怎樣列式解答？
（2）把樹苗總數(shù)看做單位“1”，成活棵數(shù)是94%，你還能用比例知識解答嗎？
四、講解思考題。
引導：增加鉛以后，鉛與錫的比是5：3，有怎樣的關(guān)系式？
五、課堂：
通過本課的練習，你進一步明確了哪些內(nèi)容？
六、作業(yè)：
第8、9、10題。
七、課后作業(yè)：
第6、7、12題。
反比例數(shù)學教案篇十六
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題。
2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學模型。
重點：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題。
難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
為了預(yù)防“非典”,某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:。
(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________,自變量x的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______。
（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)？
（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？
例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部s與其深度有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？
（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100m和60m，那么蓄水池的.深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）。
1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù),當v=10m3時,=1.43kg/m3.(1)求與v的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當v=2m3時求氧氣的密度。
2、某地上年度電價為0.8元度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,y=-0.8。
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
3、如圖,矩形abcd中,ab=6,ad=8,點p在bc邊上移動(不與點b、c重合),設(shè)pa=x,點d到pa的距離de=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。
反比例數(shù)學教案篇十七
（二）對反比例函數(shù)的三種表示方法進行鞏固和熟悉。
例題非常簡單，在例題的處理上我注重了學生解題步驟的培養(yǎng)，同時通過兩次變式進一步鞏固解法，并拓寬了學生的思路。在變式訓練之后，我又補充了一個綜合性題目的例題，（在上學期曾有過類似問題的,由于時間的久遠學生不是很熟悉）但在補充例題的處理上點撥不到位，導致這個問題的解決有點走彎路。
題組（三）在本節(jié)既是知識的鞏固又是知識的檢測，通過這組題目的處理，發(fā)現(xiàn)學生對本節(jié)知識的掌握還可以。從整體來看，時間有點緊張，小結(jié)很是倉促，而且是由老師代勞了，沒有讓學生來談收獲，在這點有些包辦的趨勢。
雖然在題目的設(shè)計和教學設(shè)計上我注重了由淺入深的梯度，但有些問題的處理方式不是恰到好處，有的學生課堂表現(xiàn)不活躍，這也說明老師沒有調(diào)動起所有學生的學習積極性?？傊視谝院蟮慕虒W中注意細節(jié)問題的。
還希望數(shù)學組的老題多提寶貴的意見。謝謝了！
反比例數(shù)學教案篇十八
教材第106、107頁例1，例2。
1．使學生認識正、反比例應(yīng)用題的特點，理解、掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路和解題方法，學會正確地解答基本的正、反比例應(yīng)用題。
2．進一步培養(yǎng)學生應(yīng)用知識進行分析、推理的能力，發(fā)展學生思維。
認識正、反比例應(yīng)用題的特點。
掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路。
1．判斷下面的量各成什么比例。
(1)工作效率一定，工作總量和工作時間。
(2)路程一定，行駛的速度和時間。
讓學生先分別說出數(shù)量關(guān)系式，再判斷。
2．根據(jù)條件說出數(shù)量關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。
(1)一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
(2)一列火車行駛360千米。每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行x小時。
指名學生口答，老師板書。
3．引入新課。
從上面可以看出，生產(chǎn)、生活中的一些實際問題，應(yīng)用比例的知識，也可以根據(jù)題意列一個等式。所以，我們以前學過的一些應(yīng)用題，還可以應(yīng)用比例的知識來解答。這節(jié)課，就學習正、反比例應(yīng)用題。(板書課題)。
1．教學例1。
(1)出示例1，讓學生讀題。
(2)說明：這道題還可以用比例知識解答。
(3)小結(jié)：
提問：誰來說一說，用正比例知識解答這道應(yīng)用題要怎樣想?怎樣做?指出：先按題意列關(guān)系式判斷成正比例，再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)正比例關(guān)系里比值一定，也就是兩次籃球個數(shù)與總價對應(yīng)數(shù)值比的比值相等，列等式解答。
2．教學改編題。
出示改變的問題，讓學生說一說題意。請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答。同時指名一人板演，然后集體訂正。指名說一說是怎樣想的，列等式的依據(jù)是什么。
3．教學例2。
(1)出示例2，學生讀題。
(2)誰能仿照例l的解題過程，用比例知識來解答例2？請同學們自己來試一試。指名板演，其余學生做在練習本上。學生練習后提問是怎樣想的。效率和時間的對應(yīng)關(guān)系怎樣，檢查列式解答過程，結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
(3)提問：按過去的方法是先求什么再解答的?先求總量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的?誰來說一說，用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題是怎樣想，怎樣做的?指出；解答例2要先按題意列出關(guān)系式，判斷成反比例，再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值，然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定，也就是兩次修地下管道相對應(yīng)數(shù)值的乘積相等，列等式解答。
4．小結(jié)解題思路。
請同學們看一下黑板上例1、例2的解題過程，想一想，應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，是怎樣想怎樣做的?同學們可以相互討論一下，然后告訴大家。指名學生說解題思路。指出：應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題，先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，(板書：判斷比例關(guān)系)再找出相關(guān)聯(lián)量的對應(yīng)數(shù)值，(板書：找出對應(yīng)數(shù)值)再根據(jù)正、反比例的意義列出等式解答。(板書：列出等式解答)追問：你認為解題時關(guān)鍵是什么?(正確判斷成什么比例)怎樣來列出等式?(正比例比值相等，反比例乘積相等)。
1．做練一練。
指名兩人板演，其余學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說說為什么列出的等式不一樣。指出：只有先正確判斷成什么比例關(guān)系，才能根據(jù)正比例或反比例的意義正確列式。
2．做練習十三第1題。
先自己判斷，小組交流，再集體訂正。
這節(jié)課學習了什么內(nèi)容?正、反比例應(yīng)用題要怎樣解答？你還認識了些什么?
完成練習十三第2~6題的解答。
反比例數(shù)學教案篇十九
教學目標：
知識與技能：
1.結(jié)合豐富的實例，認識反比例。
2.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是反比例。
過程與方法：
通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結(jié)合實例，理解反比例的意義，認識反比例。
情感態(tài)度價值觀：
培養(yǎng)學生自主、合作學習、探索新知的能力，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。初步滲透函數(shù)思想。
認識反比例，根據(jù)反比例意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。
認識反比例，根據(jù)反比例意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。
電腦課件。
一、復習引入。
1、計算。
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？
(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數(shù)和總價。
(2)一堆貨物一定，運走的量和剩下的量。
(3)汽車行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
3、說說什么是正比例。
師：大家對正比例知識理解掌握得非常好，接下來我們就該學習什么了？
二、出示學習目標。
1.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是反比例。
2.通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結(jié)合實例，理解反比例的意義，認識反比例。
3.培養(yǎng)學生探索研究的能力，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
三、指導自學。
師：給你們講個小故事：
過了幾天，財主到了裁縫店取帽子，結(jié)果一看，頓時傻了眼：10頂?shù)拿弊有〉弥荒艽髟谑种割^上了！
學習提示：獨立思考？
1、“為什么同一匹布，裁縫說做1頂帽子，2頂帽子，10頂都可以呢？”
合作學習小組討論上述的問題?？磿献鲗W習。
1、把25頁例。
2、例3的表格補充完整。
4、你知道什么是反比例嗎？
四、學生自學。
五、檢查自學效果。
讓學生說說自學要求中的內(nèi)容。
師歸納：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，在變化過程中兩種量的積一定，那么這兩種量成反比例。
六、引導更正，指導運用。
你們還找出類似這樣關(guān)系的量來嗎？”
學生：要走一段路，速度越慢（快），用的時間就越多（少）運一堆貨物，每次運的越多（少），運的次數(shù)就越小（多）百米賽跑，路程100米不變，速度和時間是反比例；排隊做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊的行數(shù)和每行的人數(shù)是反比例；長方體的體積一定，底面積和高是反比例。
七、當堂訓練基礎(chǔ)練習。
1、填空。
兩種_____的量，一種量隨著另一種量變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的______，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做_______關(guān)系。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。
（3）生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。
（4）圓柱體的體積一定，底面積和高。
（5）小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。
（6）長方形的長一定，面積和寬。
（7）平行四邊形面積一定，底和高。提高練習。
四、小結(jié)。
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
相關(guān)聯(lián)，一個量變化，另一個量也隨著變化積一定。
xy=k(一定)。
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