在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧，通過文章可以把我們那些零零散散的思想，聚集在一塊。相信許多人會(huì)覺得范文很難寫？下面是小編幫大家整理的優(yōu)質(zhì)范文，僅供參考，大家一起來看看吧。
中考圓的解題技巧 初中數(shù)學(xué)圓的解題思路篇一
設(shè)⊙o的半徑是r，點(diǎn)p到圓心o的距離為d，則有：
d
d=r點(diǎn)p在⊙o上;
d>r點(diǎn)p在⊙o外。
考點(diǎn)二、過三點(diǎn)的圓
1、過三點(diǎn)的圓
不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、三角形的外接圓
經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。
4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)
圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。
考點(diǎn)三、直線與圓的位置關(guān)系
直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：
(1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);
(2)相切：直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，
(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。
如果⊙o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d,那么：
直線l與⊙o相交d
直線l與⊙o相切d=r;
直線l與⊙o相離d>r;
考點(diǎn)四、圓內(nèi)接四邊形
圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
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中考圓的解題技巧 初中數(shù)學(xué)圓的解題思路篇二
每一門科目都有自己的學(xué)習(xí)方法，但其實(shí)都是萬變不離其中的，數(shù)學(xué)作為最燒腦的科目之一，也是要記、要背、要講技巧的。下面是小編給大家整理的一些中考數(shù)學(xué)圓解題技巧的學(xué)習(xí)資料，希望對(duì)大家有所幫助。
初三年級(jí)數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)歸納
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓的考點(diǎn)
中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)
1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則
①點(diǎn)在圓上<===>d=r;②點(diǎn)在圓內(nèi)<===>dd>r.
二.圓的對(duì)稱性:
1.與圓相關(guān)的概念：
④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
⑤等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。
⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
⑦圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.
⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.
2.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備：
①過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧。
上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。
4.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。
推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.
三.圓周角和圓心角的關(guān)系:
1.圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.
2.圓周角定理;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
推論1:同弧或等弧所對(duì)圓周角相等;反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對(duì)弧也相等;
推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;
四.確定圓的條件:
1.理解確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件:
經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓,經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)圓,其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂直平分線上.
2.定理:不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念:
(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形:經(jīng)過一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.
(2)三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.
(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.
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一、考點(diǎn)分析考點(diǎn)一、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系
設(shè)⊙o的半徑是r，點(diǎn)p到圓心o的距離為d，則有：
d
d=r點(diǎn)p在⊙o上;
d>r點(diǎn)p在⊙o外。
考點(diǎn)二、過三點(diǎn)的圓
1、過三點(diǎn)的圓
不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2、三角形的外接圓
經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。
3、三角形的外心
三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。
4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點(diǎn)共圓的判定條件)
圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。
考點(diǎn)三、直線與圓的位置關(guān)系
直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：
(1)相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn);
(2)相切：直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，
(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。
如果⊙o的半徑為r，圓心o到直線l的距離為d,那么：
直線l與⊙o相交d
直線l與⊙o相切d=r;
直線l與⊙o相離d>r;
考點(diǎn)四、圓內(nèi)接四邊形
圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。
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一、選擇題
1. (2014?無錫，第8題3分)如圖，ab是⊙o的直徑，cd是⊙o的切線，切點(diǎn)為d，cd與ab的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)c，∠a=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：①ad=cd;②bd=bc;③ab=2bc，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
a. 3 b. 2 c. 1 d. 0
考點(diǎn)： 切線的性質(zhì).
分析： 連接od，cd是⊙o的切線，可得cd⊥od，由∠a=30°，可以得出∠abd=60°，△odb是等邊三角形，∠c=∠bdc=30°，再結(jié)合在直角三角形中300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論①②③成立.
解答： 解：如圖，連接od，
∵cd是⊙o的切線，
∴cd⊥od，
∴∠odc=90°，
又∵∠a=30°，
∴∠abd=60°，
∴△obd是等邊三角形，
∴∠dob=∠abd=60°，ab=2ob=2od=2bd.
∴∠c=∠bdc=30°，
∴bd=bc，②成立;
∴ab=2bc，③成立;
∴∠a=∠c，
∴da=dc，①成立;
綜上所述，①②③均成立，
故答案選：a.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
2.(2014?四川廣安,第10題3分)如圖，矩形abcd的長(zhǎng)為6，寬為3，點(diǎn)o1為矩形的中心，⊙o2的半徑為1，o1o2⊥ab于點(diǎn)p，o1o2=6.若⊙o2繞點(diǎn)p按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)過程中，⊙o2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)()
a. 3次 b. 4次 c. 5次 d. 6次
考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系.
分析： 根據(jù)題意作出圖形，直接寫出答案即可.
解答： 解：如圖：，⊙o2與矩形的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)4次，
故選b.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑.
3. (2014?益陽，第8題，4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，半徑為2的⊙p的圓心p的坐標(biāo)為(﹣3，0)，將⊙p沿x軸正方向平移，使⊙p與y軸相切，則平移的距離為()
(第1題圖)
a. 1 b. 1或5 c. 3 d. 5
考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
分析： 平移分在y軸的左側(cè)和y軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可.
解答： 解：當(dāng)⊙p位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1;
當(dāng)⊙p位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5.
故選b.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑.
4.(2014年山東泰安，第18題3分)如圖，p為⊙o的直徑ba延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，pc與⊙o相切，切點(diǎn)為c，點(diǎn)d是⊙上一點(diǎn)，連接pd.已知pc=pd=bc.下列結(jié)論：
(1)pd與⊙o相切;(2)四邊形pcbd是菱形;(3)po=ab;(4)∠pdb=120°.
其中正確的個(gè)數(shù)為()
a. 4個(gè) b. 3個(gè) c. 2個(gè) d. 1個(gè)
分析： (1)利用切線的性質(zhì)得出∠pco=90°，進(jìn)而得出△pco≌△pdo(sss)，即可得出∠pco=∠pdo=90°，得出答案即可;
(2)利用(1)所求得出：∠cpb=∠bpd，進(jìn)而求出△cpb≌△dpb(sas)，即可得出答案;
(3)利用全等三角形的判定得出△pco≌△bca(asa)，進(jìn)而得出co= po= ab;
(4)利用四邊形pcbd是菱形，∠cpo=30°，則dp=db，則∠dpb=∠dbp=30°，求出即可.
解：(1)連接co，do，
∵pc與⊙o相切，切點(diǎn)為c，∴∠pco=90°，
在△pco和△pdo中， ，∴△pco≌△pdo(sss)，∴∠pco=∠pdo=90°，
∴pd與⊙o相切，故此選項(xiàng)正確;
(2)由(1)得：∠cpb=∠bpd，
在△cpb和△dpb中， ，∴△cpb≌△dpb(sas)，
∴bc=bd，∴pc=pd=bc=bd，∴四邊形pcbd是菱形，故此選項(xiàng)正確;
(3)連接ac，
∵pc=cb，∴∠cpb=∠cbp，∵ab是⊙o直徑，∴∠acb=90°，
在△pco和△bca中， ，∴△pco≌△bca(asa)，
∴ac=co，∴ac=co=ao，∴∠coa=60°，∴∠cpo=30°，
∴co= po= ab，∴po=ab，故此選項(xiàng)正確;
(4)∵四邊形pcbd是菱形，∠cpo=30°，
∴dp=db，則∠dpb=∠dbp=30°，∴∠pdb=120°，故此選項(xiàng)正確;故選：a.
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
5.(2014?武漢，第10題3分)如圖，pa，pb切⊙o于a、b兩點(diǎn)，cd切⊙o于點(diǎn)e，交pa，pb于c，d.若⊙o的半徑為r，△pcd的周長(zhǎng)等于3r，則tan∠apb的值是( )
a.1
b.1/2
c.3/5
d.2
考點(diǎn)： 切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì);銳角三角函數(shù)的定義
分析： (1)連接oa、ob、op，延長(zhǎng)bo交pa的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f.利用切線求得ca=ce，db=de，pa=pb再得出pa=pb= .利用rt△bfp∽rt△oaf得出af= fb，在rt△fbp中，利用勾股定理求出bf，再求tan∠apb的值即可.
解答： 解：連接oa、ob、op，延長(zhǎng)bo交pa的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f.
∵pa，pb切⊙o于a、b兩點(diǎn)，cd切⊙o于點(diǎn)e
∴∠oap=∠obp=90°，ca=ce，db=de，pa=pb，
∵△pcd的周長(zhǎng)=pc+ce+de+pd=pc+ac+pd+db=pa+pb=3r，
∴pa=pb= .
在rt△bfp和rt△oaf中，
∴rt△bfp∽rt△oaf.
∴ = = = ，
∴af= fb，
在rt△fbp中，
∵pf2﹣pb2=fb2
∴(pa+af)2﹣pb2=fb2
∴( r+ bf)2﹣( )2=bf2，
解得bf= r，
∴tan∠apb= = = ，
故選：b.
6.(2014?臺(tái)灣，第21題3分)如圖，g為△abc的重心.若圓g分別與ac、bc相切，且與ab相交于兩點(diǎn)，則關(guān)于△abc三邊長(zhǎng)的大小關(guān)系，下列何者正確?()
分析：g為△abc的重心，則△abg面積=△bcg面積=△acg面積，根據(jù)三角形的面積公式即可判斷.
解：∵g為△abc的重心，
∴△abg面積=△bcg面積=△acg面積，
又∵gha=ghb>ghc，
∴bc=ac
故選d.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的重心的性質(zhì)以及三角形的面積公式，理解重心的性質(zhì)是關(guān)鍵.
7.(2014?孝感，第10題3分)如圖，在半徑為6cm的⊙o中，點(diǎn)a是劣弧 的中點(diǎn)，點(diǎn)d是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，且∠d=30°，下列四個(gè)結(jié)論：
①oa⊥bc;②bc=6 ;③sin∠aob= ;④四邊形aboc是菱形.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是()
a. ①③ b. ①②③④ c. ②③④ d. ①③④
考點(diǎn)： 垂徑定理;菱形的判定;圓周角定理;解直角三角形.
分析： 分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.
解答： 解：∵點(diǎn)a是劣弧 的中點(diǎn)，oa過圓心，
∴oa⊥bc，故①正確;
∵∠d=30°，
∴∠abc=∠d=30°，
∴∠aob=60°，
∵點(diǎn)a是點(diǎn)a是劣弧 的中點(diǎn)，
∴bc=2ce，
∵oa=ob，
∴ob=ob=ab=6cm，
∴be=ab?cos30°=6× =3 cm，
∴bc=2be=6 cm，故b正確;
∵∠aob=60°，
∴sin∠aob=sin60°= ，
故③正確;
∵∠aob=60°，
∴ab=ob，
∵點(diǎn)a是劣弧 的中點(diǎn)，
∴ac=oc，
∴ab=bo=oc=ca，
∴四邊形aboc是菱形，
故④正確.
故選b.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題.
8.(2014?四川瀘州，第12題，3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙p的圓心坐標(biāo)是(3，a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙p截得的弦ab的長(zhǎng)為 ，則a的值是()
a. 4 b. 7c.3 d.5
解答： 解：作pc⊥x軸于c，交ab于d，作pe⊥ab于e，連結(jié)pb，如圖，
∵⊙p的圓心坐標(biāo)是(3，a)，
∴oc=3，pc=a，
把x=3代入y=x得y=3，
∴d點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)，
∴cd=3，
∴△ocd為等腰直角三角形，
∴△ped也為等腰直角三角形，
∵pe⊥ab，
∴ae=be=ab=×4 =2 ，
在rt△pbe中，pb=3，
∴pe= ，
∴pd= pe= ，
∴a=3+ .
故選b.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì).
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中考圓的解題技巧 初中數(shù)學(xué)圓的解題思路篇三
1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則
①點(diǎn)在圓上<===>d=r;②點(diǎn)在圓內(nèi)<===>dd>r.
二.圓的對(duì)稱性:
1.與圓相關(guān)的概念：
④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。
⑤等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。
⑥等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
⑦圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.
⑧弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.
2.圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備：
①過圓心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧;⑤平分弦所對(duì)的劣弧。
上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。
4.定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。
推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.
三.圓周角和圓心角的關(guān)系:
1.圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.
2.圓周角定理;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
推論1:同弧或等弧所對(duì)圓周角相等;反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對(duì)弧也相等;
推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑;
四.確定圓的條件:
1.理解確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件:
經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)圓,經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)圓,其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂直平分線上.
2.定理:不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
3.三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念:
(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形:經(jīng)過一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.
(2)三角形的外心:三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.
(3)三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.
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