近年來，隨著社會的不斷發(fā)展，我們逐漸意識到其它方面的重要性。在寫總結(jié)之前，可以先列出要點，然后再進行整理和歸納。推薦給大家?guī)灼偨Y(jié)范文，希望能對大家的寫作有所幫助。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇一
1.引言。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計算機科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學越來越重要，其基本理論在計算機理論研究以及計算機軟件、硬件開發(fā)的各個領(lǐng)域都有廣泛的應用[1]。
離散數(shù)學的授課內(nèi)容主要分為“數(shù)理邏輯”，“集合論”，“代數(shù)結(jié)構(gòu)”、“圖論”，“組合分析”以及“形式語言與自動機”等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強[2]。在教學過程中，如果只從數(shù)學方面講授定義定理，學生理解起來比較困難，容易對本課程的學習失去興趣。因此，設(shè)計精彩的教學內(nèi)容，改進教學方法，探討教學手段，以提高學生學習的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.精選教學內(nèi)容改變教學觀念。
2.1精選教學內(nèi)容。
離散數(shù)學是計算機科學與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，眾多本科高校均開設(shè)此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學校自身辦學方略和培養(yǎng)目標的基礎(chǔ)上，精選教學內(nèi)容。筆者工作單位上海電機學院是一所具有技術(shù)應用型本科內(nèi)涵實質(zhì)和行業(yè)大學屬性特征的全日制普通本科院校，辦學方略注重“技術(shù)立校，應用為本”，因此從學校學生培養(yǎng)方案和學校特色出發(fā)，對本課程的教學不能照搬研究型大學的授課方式和教學內(nèi)容。應該從學生的自身素質(zhì)以及課程應用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學生對課程內(nèi)容的實際應用能力，讓學生從枯燥的數(shù)學概念中走出來，達到學以致用的目的。
2.2改變教學觀念。
在離散數(shù)學課程的教學過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學生課堂聽課的方式，學生普遍覺得內(nèi)容枯燥，提不起學習興趣。因此教師應在傳統(tǒng)課堂教學方法的基礎(chǔ)上，注重學生的發(fā)展和參與，應“以教師為主導，以學生為主體”，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W生為主體，在教學過程中設(shè)置問題情境，啟發(fā)學生主動思考，激發(fā)學生學習興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學生理解起來比較困難，對算法的具體應用也無法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計算機網(wǎng)絡(luò)實例，從實際問題出發(fā)，讓學生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學習過程中。教師在這個過程從講臺走入到學生中間，與學生交流，引導學生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學生探討時間，最后帶動學生歸納總結(jié)，讓學生作為主體參與在課堂教學過程中，培養(yǎng)學生掌握完整的知識體系。
3.改進教學方法，研究教學手段。
在教學過程中，運用好的教學方法和教學手段，可以激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學生系統(tǒng)性的掌握所學知識并加以運用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學的定義比較多，學生在學習過程中經(jīng)常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學生學習興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學生不知道這個定義在實際問題如何應用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學生判斷語句真假，往往會引起學生的興趣，在此之后引導學生思考如何將這些語句用數(shù)學方式描述，進而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學生思考是否可以一筆畫成，學生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學生會非常感興趣，促進了學生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學教學過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問題進行討論，帶動學生思考。同時，鼓勵學生在課堂上提出問題，教師可以安排學生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學生理解知識如何運用，并讓學生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學生對知識的學習興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內(nèi)容。
3.3加強實驗教學。
離散數(shù)學的基本理論在計算機領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應用，因此在授課過程中應避免單一的理論教學，逐步加強實驗教學，將離散數(shù)學的理論與計算機實踐及其他課程有機結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學生帶入實驗機房，讓學生自己設(shè)計算法流程圖，并編寫程序，通過上機的方式掌握算法的本質(zhì)。通過實驗教學，學生可將所學理論應用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學生的學習興趣和編程能力，并掌握所學內(nèi)容與其他相關(guān)計算機知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生綜合運用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學的概念較多，內(nèi)容抽象，學生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結(jié)。比如學完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進行歸納，提取出知識主線，加強學生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學。
在離散數(shù)學的教學過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學。教師可根據(jù)教學內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學差別不大。教師應該將傳統(tǒng)的教學方式與多媒體教學相結(jié)合，如“圖論部分”，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時，可將重要內(nèi)容用flash動畫的形式進行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學生興趣，這樣學生可以很容易的理解算法，增加了學習的直觀性。
4.總結(jié)。
作為計算機專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，離散數(shù)學廣泛應用于計算機的各個領(lǐng)域。因此，提高教學質(zhì)量，改進教學手段，探討教學方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，從教學內(nèi)容、教學觀念、教學方法和教學手段幾個方面進行了探討。在今后的課程教學中，我們還需不斷創(chuàng)新教學方法，使離散數(shù)學課程的教學質(zhì)量和效果進一步提高。
參考文獻：
[1]耿素云，屈婉玲，張立昂.離散數(shù)學[m].第四版.北京：清華大學出版社，2008.
[2]左孝凌，李為鑑，劉永才.離散數(shù)學[m].上海：上?？茖W技術(shù)文獻出版社，1982.
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇二
摘要：通識教育是我國高等教育研究的熱點問題，數(shù)學類通識課程把數(shù)學作為一種文化，從不同的視角去看數(shù)學，有利于提高工科院校學生的文化素養(yǎng)，避免由于只重視技能訓練而帶來的數(shù)學素質(zhì)結(jié)構(gòu)的片面化，同時也是培養(yǎng)學生良好思維能力、創(chuàng)新能力的重要載體。文章結(jié)合桂林電子科技大學開設(shè)數(shù)學文化課程的教學實踐，探討了通識課改革的方法和措施。
關(guān)鍵詞：數(shù)學文化；通識教育；教學改革。
“通識教育”一詞起源于19世紀，它是一套旨在拓展基礎(chǔ)、強化素質(zhì)的跨學科的教育體系，其目的是讓學生從本科教育的基本領(lǐng)域里獲取廣泛的知識，了解不同學術(shù)領(lǐng)域的研究思路和研究方法，同時，借助通識教育開拓學生的眼界，使其對學科整體有所了解，培養(yǎng)學生將各種知識融會貫通的綜合能力。自從19世紀初美國博德學院的帕卡德教授第一次把通識與大學教育聯(lián)系起來，通識教育開始進入人們的視野，在20世紀，通識教育已經(jīng)廣泛成為歐美大學的必修科目。通識教育納入我國本科教育體系的歷史并不長，近年來，結(jié)合實現(xiàn)高等教育“內(nèi)涵式”發(fā)展的需求，通識教育逐漸成為高等教育界關(guān)注的熱點，開設(shè)通識課程的高校不斷增多，課程的種類也不斷增加[1]。縱覽各個高校的通識教育課程，大致可以分為社會科學素養(yǎng)、人文素養(yǎng)、自然科學與技術(shù)素養(yǎng)、美學藝術(shù)素養(yǎng)、實踐能力素養(yǎng)等五大模塊，力圖使學生從不同的角度來認識現(xiàn)象，獲得知識，開拓視野，提升能力。筆者長期從事大學數(shù)學公共課的教學，認為在自然科學與技術(shù)素養(yǎng)類的通識課中，數(shù)學類課程無疑是一個很好的載體。以筆者所在桂林電子科技大學為例，高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計是工科學生必修的三門數(shù)學基礎(chǔ)課，其掌握程度直接影響到學生專業(yè)課的學習，以及學生的基本素質(zhì)和能力[2]。在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂上，由于學時的限制，教師很少能夠拓展課本知識，造成重結(jié)論輕過程、重理論輕應用的局面，忽略了對學生的數(shù)學思維、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此學生在大一階段學習完課程以后往往只會計算，不能理解數(shù)學概念的背景和應用，只有在后續(xù)專業(yè)課中用到數(shù)學才能粗略體會數(shù)學的作用，但仍對一些基本數(shù)學原理知其然而不知其所以然。為了解決上述問題，可以考慮適當開設(shè)數(shù)學通識課，作為大學數(shù)學系列課程的有益補充，讓學生重新審視數(shù)學、認識數(shù)學。下面，以筆者所在桂林電子科技大學為例，探討數(shù)學通識課程的改革思路。
一、適應形勢，開設(shè)數(shù)學文化網(wǎng)絡(luò)課程。
和高校中的其他課程相比較，通識教育更加自由，可以被各個專業(yè)的學生學習，學生可以基于興趣愛好，自由地選擇各類通識課程。傳統(tǒng)的通識課程通常是以線下課的模式來進行的，一般是安排在晚上，教師在固定的時間內(nèi)在教室進行授課，課后很少與學生進行交流。筆者所在的學校是工科院校，學生課程較多，而且不少實驗課都安排在晚上，所以學校很早就加入了爾雅通識平臺，利用網(wǎng)課的形式開設(shè)通識課程，方便學生在課余的時間修讀課程。對于學習安排而言，網(wǎng)絡(luò)授課更為自由開放：傳統(tǒng)的課堂教育要求學生在固定的時間、固定的地點進行固定的學習安排，但是不同學生的學習習慣和學習能力是不同的，沒有學會的學生沒有重新學習的機會，這樣的安排在某種程度上是不公平的。而網(wǎng)課可以把課程保存在云端，學生可以在任何時間任何地點進行學習，這樣一來學生可以更為自由地安排學習時間，并且還可以通過重播反復學習，彌補學習能力不足的缺陷。桂林電子科技大學在2014年啟動了校內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)學習的平臺———漓江學堂，筆者所在的教學團隊于2017年在該平臺上線了“數(shù)學文化觀賞”課程，這是一門面向高校師生的以介紹數(shù)學為目的的通識教育網(wǎng)絡(luò)課程，課程通過“數(shù)學文化”這個載體，以數(shù)學思想、數(shù)學概念、數(shù)學能力、數(shù)學歷史等作為主要內(nèi)容，通過25個視頻從不同角度揭示了豐富多彩的數(shù)學文化與人類社會發(fā)展之間的共生與互動。該課程是桂林電子科技大學于2016年開始建設(shè)的24門漓江學堂課程之一，2017年9月在漓江學堂正式上線，至今已開課6個學期，累計選課人數(shù)約1600人。2020年初，“數(shù)學文化觀賞”課程二期建設(shè)啟動，課程視頻擴充到50個，并在中國大學mooc上線開設(shè)了獨立spoc課程。spoc課程作為后mooc時代的產(chǎn)物，采取了實體課堂與在線教育相結(jié)合的混合教學模式，融合了mooc的優(yōu)點，彌補了傳統(tǒng)教育的不足。與傳統(tǒng)網(wǎng)課相比，教師更容易把控教學，使學生實現(xiàn)課前主動自學、課上積極互動、課下踴躍交流思考的學習模式。
二、精準定位，合理安排教學內(nèi)容。
一提到數(shù)學類的通識課程，很多人想到的可能是“數(shù)學建?！薄皵?shù)學思維”等課程，在中國大學mooc上，也有一些主打“數(shù)學文化”的通識課，以介紹數(shù)學發(fā)展史為主，這不免讓人思考：到底什么是“數(shù)學文化”，應該如何向?qū)W生推廣“數(shù)學文化”？“數(shù)學文化”這一概念，最早出現(xiàn)在西方數(shù)學哲學的研究當中。19世紀，懷特（white）最早提出了“數(shù)學文化”的觀點，接著克萊因（kline）的幾部代表作，包括《古今數(shù)學思想》《西方文化中的數(shù)學》《數(shù)學：確定性的喪失》，賦予數(shù)學文化以濃重的人文色彩[3]。近年來，國內(nèi)不少學者也對“數(shù)學文化”進行了研究，在中學階段數(shù)學教材的編寫中，穿插了很多諸如“數(shù)學史話”“數(shù)學美學”的內(nèi)容。然而到了大學階段，數(shù)學教材往往理論性較強，聯(lián)系實際較少，學生在“數(shù)學文化”的學習方面反而出現(xiàn)了缺失。因此，對于大學本科生而言，數(shù)學文化課的定位是對高等數(shù)學課的知識補充，其目標是介紹數(shù)學概念的形成背景，以及數(shù)學如何與自然科學中其他學科交叉融合，促進其他學科的發(fā)展?！皵?shù)學文化觀賞”課程的教學內(nèi)容約為12周，在中國大學mooc上線后，課程團隊重新整合了課程內(nèi)容，把課程分為5個模塊：“數(shù)學簡史”“數(shù)學社會”“數(shù)學哲學”“數(shù)學概念”和“數(shù)學人物”。“數(shù)學簡史”從古代數(shù)學一直串講到現(xiàn)代數(shù)學，追溯數(shù)學在內(nèi)容、思想和方法上的演變、發(fā)展過程；“數(shù)學社會”模塊側(cè)重于介紹數(shù)學的應用，從多角度展現(xiàn)數(shù)學的實用性，例如數(shù)據(jù)挖掘、算法設(shè)計、數(shù)學建模等等；“數(shù)學哲學”部分是從哲學的層面探究數(shù)學，介紹數(shù)學研究中的常規(guī)思維和非常規(guī)思維，探討數(shù)學中的美學；“數(shù)學概念”模塊通過生動的例子介紹數(shù)學中的抽象概念，比如其中的一課“無窮之旅”，以希爾伯特旅館為例，幫助學生理解“無窮大”的概念，理解無限與有限的辯證統(tǒng)一；“數(shù)學人物”則是通過介紹中外數(shù)學家們的數(shù)學成就和小故事，讓學生明白成功并非一蹴而就，而是需要持久的努力和刻苦的鉆研[4]。除了重新編排教學內(nèi)容以外，我們還充分利用mooc的討論區(qū)，每一章都會發(fā)布若干討論題，鼓勵學生積極參與，課程上線僅一學期，學生累積發(fā)帖數(shù)就達到了2500余條。
三、多元評價，改革課程考核方式。
傳統(tǒng)的通識課程，通常是以撰寫論文作為考核的方式，而我們的課程則采用靈活多樣的考核方式。課程在校內(nèi)平臺上線時，設(shè)計了a、b、c三種考核等級，供學生自主選擇。三個等級的滿分分別為100分、90分和80分。a檔考試要求學生把數(shù)學與專業(yè)相結(jié)合，制作與課程相關(guān)的微課小視頻，重點考查學生查閱文獻和歸納整理資料的能力，并要求學生具備一定的ppt制作水平和視頻剪輯能力；b檔考試要求學生撰寫論文，論文的題目應結(jié)合數(shù)學文化與學生的專業(yè)知識，側(cè)重于考察學生對課程相關(guān)問題的理解能力以及書面表達能力；c檔考試為閉卷考試，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成簡述題的作答，重在考察學生對課程內(nèi)容的理解和掌握。課程上線幾年來，選a檔考試的人數(shù)通常會占選課人數(shù)的65%以上，說明學生對于開放性試題的接受程度更高。課程在中國大學mooc上線后，課程團隊除了保留原有的a、b兩檔考試模式以外，還利用平臺增設(shè)單元測試和隨堂測試。在后續(xù)的課程建設(shè)中，我們計劃增加其他考核模式，例如主觀題學生互評、小組討論與展示等，充分利用mooc平臺優(yōu)勢，改革考試模式和評價機制，通過開放性和創(chuàng)造性的考核，考察學生的綜合素質(zhì)能力，凸顯通識課作為綜合素養(yǎng)課程的價值使命。
四、探索嘗試，取得一定教學效果。
本課程自開課以來，選課人數(shù)接近1600人，已有1500余名學生完成考試，其中1400余名學生考試合格。在學生的微課作品中，不乏一些優(yōu)秀作品，在征得學生的同意后，我們制作了優(yōu)秀作品合集展示在課程qq群里。從課程結(jié)束后發(fā)放的調(diào)查問卷顯示，大部分學生對課程的滿意程度較高，85%以上的學生認為本課程對學習有幫助，84.95%的學生對課程的總體評價為滿意或非常滿意，88.17%的學生對教師的總體評價為滿意或非常滿意。從課程的難度來看，74.19%的學生認為本課程的難度適中；從課程的時長來看，73.12%的學生認為本課程的時長合適；在考核的方式和難度方面，73.12%的學生對課程的考核方式表示滿意或非常滿意，80.65%的學生認為考核難度適中；總體評價方面，學生對課程評價的分值為4.34分（滿分為5分），對教師的評價分值為4.54分（滿分為5分）。平時的教學過程也顯示出學生參與教學的積極性較高，能夠在討論區(qū)積極回帖和發(fā)帖，同時學生也對課程提出了一些建議，例如希望能夠更好地將數(shù)學原理與專業(yè)課程結(jié)合，把抽象的概念寓于生動有趣的問題中，甚至也有不少學生表示期待能在課程中看到一些數(shù)學前沿問題。高等教育的主要任務(wù)是培養(yǎng)基礎(chǔ)理論扎實、專業(yè)知識面廣、實踐動手能力強、具有較強創(chuàng)新能力的人才，數(shù)學文化通識課程也應當從這些方面入手，努力達到學科交叉和素質(zhì)教育的基本目標，注重“以學生為本”，構(gòu)建立體的知識網(wǎng)絡(luò)，從“育人”的角度出發(fā)，對數(shù)學通識課程進行全方位的改革，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合素養(yǎng)，從而讓學生受益終生。
參考文獻：
[2]董亞娟.通識教育與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)———兼論通識課“經(jīng)濟生活中的數(shù)學”[j].人才培養(yǎng)與教學改革———浙江工商大學教學改革論文集,2014(1).
[3]項晶菁,李琪.高等工科院校開設(shè)數(shù)學文化通識課的實踐與思考[c]//educationandeducationmanagement(eem2011v2):113-117.
[4]趙琪,張久軍,姚成貴.大學數(shù)學文化課教學的實踐與探索[j].遼寧大學學報(自然科學版),2016(3).
將本文的word文檔下載到電腦，方便收藏和打印。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇三
摘要：以信息專業(yè)的離散數(shù)學教學實踐為基礎(chǔ)，分析了大學文科數(shù)學教學內(nèi)容的不足，探討了如何在實踐中進行教學改革，提高教學質(zhì)量。
關(guān)鍵詞：離散數(shù)學；邏輯；可視化方法。
引言。
隨著社會信息化的發(fā)展，《離散數(shù)學》逐漸成為信息學科的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。《離散數(shù)學》是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學已經(jīng)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計與分析、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡(luò)與分布式計算、計算機圖形學、人機交互、數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域都得到了廣泛的應用。除了作為多門課程必須的數(shù)學基礎(chǔ)之外，離散數(shù)學中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學思想對加強學生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯表達能力，提高發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，也有著不可替代的作用[1]。
但是通過近幾年的教學實踐，人們對《離散數(shù)學》的課程設(shè)置和教學效果還不是很滿意[2]。主要存在于教學內(nèi)容取舍上和教學方法的應用上。如果教學內(nèi)容的選取不當或是教學方法的使用不當，都會使學生對學習《離散數(shù)學》產(chǎn)生畏懼或是抵觸的情緒，以至不了解學習的目的。如何提高學生對《離散數(shù)學》這一課程的認識，并學會用科學的思維方式思考問題，解決問題，進而提高自身的科學修養(yǎng)，這是我們每一個教育工作者應該關(guān)注的問題。本文基于筆者自身的教學經(jīng)歷和調(diào)查研究，對教學與學習《離散數(shù)學》的內(nèi)容和方法中存在的一些問題加以分析，并且提出了一些相應的解決方案。
1不同專業(yè)課程內(nèi)容的設(shè)置。
經(jīng)典的離散數(shù)學內(nèi)容一般包括數(shù)理邏輯、集合理論、圖論基礎(chǔ)、代數(shù)結(jié)構(gòu)這四部分內(nèi)容。隨著信息科學的發(fā)展《組合數(shù)學》這一學科也逐步的被添加到離散數(shù)學的課程之內(nèi)。但是因為不同專業(yè)培養(yǎng)學生的目標各異，所以對離散數(shù)學的課程要求也不一樣，相應的課時分配亦不盡相同。大多數(shù)為36課時，54課時或72課時。對授課內(nèi)容來說，也因為專業(yè)和課時的不同而有所差異，例如對信息與計算科學專業(yè)來說，在我校是54課時，又因為代數(shù)結(jié)構(gòu)已作為一門單獨的課程開設(shè)，所以在授課過程中我們主要教授其它幾部分內(nèi)容。而對我校的物理專業(yè)的信息課程來說，只有36課時，如何在如此少的課時講授完四部分內(nèi)容，確實是一種挑戰(zhàn)，經(jīng)過實踐，我們決定講與練結(jié)合起來，就是在課堂講授主要部分，剩下的作為習題布置給學生，這樣的好處是鍛煉了學生的讀書與自學能力，另外又因為數(shù)理邏輯，圖論等內(nèi)容與其電路設(shè)計等一些實際應用有關(guān)，所以我們加強這一方面的實際應用內(nèi)容。信息管理類的開課則是54課時，在這一方面，因為學生的數(shù)學修養(yǎng)沒有理科的好，所以我們則注重與其專業(yè)有關(guān)的內(nèi)容，比如實際應用領(lǐng)域比較多的圖論等。通過幾年的授課，我們覺得，對數(shù)學基礎(chǔ)比較好的專業(yè)，完全可以將《離散數(shù)學》分為基本不同的課程進行講授，這樣的好處是可以加深相應部分內(nèi)容的理論基礎(chǔ)以及擴展其應用的知識量，學生通過理論和應用的相互關(guān)聯(lián)，加深了對本門課的認識和理解。對數(shù)學基礎(chǔ)比較薄弱的專業(yè)，我們還是以應用為主，理論為輔。
與其他課程的聯(lián)系也體現(xiàn)在不同專業(yè)需求上。就圖論這一內(nèi)容來說，在我校信息與計算數(shù)學專業(yè)與《離散數(shù)學》同時開課的有《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，而這兩門課程在圖的一章里面有內(nèi)容的重疊，其不同點在于，《離散數(shù)學》注重的是理論的研究，而《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》注重的是程序的設(shè)計。對于物理類的信息專業(yè)，其后續(xù)課程有《電路設(shè)計》，所以在課堂上，我們會舉出一些與其相關(guān)的內(nèi)容，使同學加以理解。
2注重課堂授課過程的可視化方法。
3帶有問題啟發(fā)式的教與學。
帶有啟發(fā)式的教與學主要體現(xiàn)在以下兩個方面，一是對學生邏輯思維的培養(yǎng)，一是對所學知識在實際生活中的應用。邏輯思維主要體現(xiàn)在對同學的各種數(shù)學語言的理解和應用上，例如反證法一直是一種重要的邏輯思維方法，但是有的學生很難理解其內(nèi)在本質(zhì)，于是在數(shù)理邏輯這一部分，我們通過邏輯運算，給出這一方法的數(shù)學語言的表述。還有，對1=0.■這一在中學已接觸到的知識，我們在函數(shù)這一部分應用極限的概念給予說明。很多學生在學完這些內(nèi)容后紛紛表示對以前只知道機械運用的數(shù)學語言有了一個更加深刻的認識和理解。在教學生《離散數(shù)學》之前，我們通常會做一個小型的調(diào)查。最終的結(jié)果是很多學生都會問離散數(shù)學的應用。對于這一問題我們早有準備，授課過程中，盡量做到理論聯(lián)系實際，而不是老生常談式的對同學們解釋，大學數(shù)學是伴隨實際的應用而發(fā)展起來的，學習他可以提高學生的邏輯分析能力和處理問題的能力等等。例如，在講授數(shù)理邏輯這一部分，我們會給學生解釋，如果把一個人的所有特點都歸結(jié)為前因，那么通過邏輯推理，可以得到這個人的命運結(jié)果。思維活躍的學生對這一解釋很感興趣，當場就算了起來。以致后來選擇了邏輯推理作為自己的博士方向，以至于畢業(yè)留校。在講授函數(shù)關(guān)系的時候，我們會以數(shù)據(jù)庫access軟件來說明。
4結(jié)束語。
通過講授和與學生交流，我們深刻地認識到了《離散數(shù)學》開設(shè)的必要性和重要性。對如何在教學實踐中進一步完善這將是我們今后重要的研究課題之一。
參考文獻：
[1]屈婉玲，耿素云，張立昂。離散數(shù)學[m]。清華大學出版社，2005.
[4]趙軍云，張璐璐，朱國春。離散數(shù)學課程教學中的探索與思考[j]。電腦開發(fā)與應用，2010(10)。
[5]文海英，廖瑞華，魏大寬。離散數(shù)學課程教學改革探索與實踐[j]。計算機教育，2010(06)。
[6]師雪霖，尤楓，顏可慶。離散數(shù)學教學聯(lián)系計算機實踐的探索[j]。計算機教育，2008(20)。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇四
摘要：離散數(shù)學是研究散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學學科，是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，通過離散數(shù)學的學習，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為以后續(xù)課創(chuàng)造條件而且可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參加與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅實基礎(chǔ)。離散從字面上理解好像是一門很散的學科，但我覺得離散字面散而其內(nèi)神不散。
正文：在中學我們學習了一些簡單邏輯，那些都是一些與生活有關(guān)或是學習中一些常識就可判斷命題真假的命題。這些簡單邏輯對學生的思維邏輯推理能力有一定的訓練作用，但中學中的簡單邏輯沒有嚴格的證明和公式的推導。一些問題都是憑借日常生活經(jīng)驗或?qū)W習中的一些常識就能把命題的正確性作出判斷。數(shù)理邏輯是以散量為主要載體，通過一系列邏輯連接詞來演繹命題并用一定公式判斷命題的正確性。數(shù)理邏輯對公式有嚴格的證明，并把命題符號化，使得推理更有序，更可靠。數(shù)理邏輯是簡單邏輯的提高和精神的升華。數(shù)理邏輯提出簡單邏輯并未有的散量及一系列公式。數(shù)理邏輯為解決簡單邏輯的解法提出多樣化，為簡單邏輯提供更嚴謹有效的解題途徑。
數(shù)理邏輯是數(shù)學的一個分支，也是邏輯學的分支。是用數(shù)學方法研究邏輯式形式邏輯的學科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀慨念進行符號化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學基礎(chǔ)的一個不可缺少的組成部分。數(shù)理邏輯是離散數(shù)學的主要組成部分，也是現(xiàn)代科學理論的重要組成部分?，F(xiàn)代的電子計算機大多是以散量為基數(shù)以數(shù)理邏輯的方法而運行的，數(shù)理邏輯對計算機技術(shù)的發(fā)展起到舉足輕重的作用，不僅如此，在日常生活中人們學習數(shù)理邏輯會對人們在生活中分析一些事物形成獨特見解。數(shù)理邏輯可以提高抽象思維和邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下結(jié)實基礎(chǔ)。
一階邏輯等值演算與推理，是數(shù)理邏輯的重要組成部分，在一階邏輯中引入了個體詞、謂詞和量詞的一階邏輯命題符號化的三個基本要素。這在數(shù)理邏輯前幾章的學習中都是未提到的，然而有了這些基本要素就把數(shù)理邏輯所研究的內(nèi)容加以拓寬，思維的要求也有所提高。一些邏輯等值演算與推理也大大的增加了數(shù)理邏輯的推理方式，為數(shù)理邏輯在科學理論中的應用添上了濃墨重彩的一筆。對于一階邏輯等值演算是數(shù)理邏輯前幾章的延伸，也是前幾章的提高。一階邏輯為以后續(xù)課打下了各方面的條件，使得數(shù)理邏輯更加完美。
圖論是以圖為基本元素，而圖的定義是：人們常用點表示事物，用點與點之間是否有某種關(guān)系，這樣構(gòu)成的圖形就是圖論中的圖。從這種定義可把數(shù)理邏輯的每一個章節(jié)的推理公式分為不同的點，而每一章就相當于圖論中的圖。數(shù)理邏輯的各章間的關(guān)系就是圖與圖之間的關(guān)系，形成圖論的基本要素。從點與點的緊密聯(lián)系，圖與圖之間的各項關(guān)系，可以看出離散數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，雖然離散字面散而其內(nèi)神不散。
參考文獻：屈婉玲、耿素云、張立昂編《離散數(shù)學》。
完成時間：2010年6月10日。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇五
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計算機科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學越來越重要，其基本理論在計算機理論研究以及計算機軟件、硬件開發(fā)的各個領(lǐng)域都有廣泛的應用[1]。
離散數(shù)學的授課內(nèi)容主要分為數(shù)理邏輯，集合論，代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論，組合分析以及形式語言與自動機等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強[2]。在教學過程中，如果只從數(shù)學方面講授定義定理，學生理解起來比較困難，容易對本課程的學習失去興趣。因此，設(shè)計精彩的教學內(nèi)容，改進教學方法，探討教學手段，以提高學生學習的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.1精選教學內(nèi)容。
離散數(shù)學是計算機科學與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，眾多本科高校均開設(shè)此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學校自身辦學方略和培養(yǎng)目標的基礎(chǔ)上，精選教學內(nèi)容。筆者工作單位上海電機學院是一所具有技術(shù)應用型本科內(nèi)涵實質(zhì)和行業(yè)大學屬性特征的全日制普通本科院校，辦學方略注重技術(shù)立校，應用為本，因此從學校學生培養(yǎng)方案和學校特色出發(fā)，對本課程的教學不能照搬研究型大學的授課方式和教學內(nèi)容。應該從學生的自身素質(zhì)以及課程應用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學生對課程內(nèi)容的實際應用能力，讓學生從枯燥的數(shù)學概念中走出來，達到學以致用的目的。
2.2改變教學觀念。
在離散數(shù)學課程的教學過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學生課堂聽課的方式，學生普遍覺得內(nèi)容枯燥，提不起學習興趣。因此教師應在傳統(tǒng)課堂教學方法的基礎(chǔ)上，注重學生的發(fā)展和參與，應以教師為主導，以學生為主體，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W生為主體，在教學過程中設(shè)置問題情境，啟發(fā)學生主動思考，激發(fā)學生學習興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學生理解起來比較困難，對算法的具體應用也無法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計算機網(wǎng)絡(luò)實例，從實際問題出發(fā)，讓學生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學習過程中。教師在這個過程從講臺走入到學生中間，與學生交流，引導學生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學生探討時間，最后帶動學生歸納總結(jié)，讓學生作為主體參與在課堂教學過程中，培養(yǎng)學生掌握完整的知識體系。
在教學過程中，運用好的教學方法和教學手段，可以激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學生系統(tǒng)性的掌握所學知識并加以運用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學的定義比較多，學生在學習過程中經(jīng)常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學生學習興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學生不知道這個定義在實際問題如何應用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學生判斷語句真假，往往會引起學生的興趣，在此之后引導學生思考如何將這些語句用數(shù)學方式描述，進而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學生思考是否可以一筆畫成，學生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學生會非常感興趣，促進了學生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學教學過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問題進行討論，帶動學生思考。同時，鼓勵學生在課堂上提出問題，教師可以安排學生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學生理解知識如何運用，并讓學生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學生對知識的學習興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內(nèi)容。
3.3加強實驗教學。
離散數(shù)學的基本理論在計算機領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應用，因此在授課過程中應避免單一的理論教學，逐步加強實驗教學，將離散數(shù)學的理論與計算機實踐及其他課程有機結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學生帶入實驗機房，讓學生自己設(shè)計算法流程圖，并編寫程序，通過上機的方式掌握算法的本質(zhì)。通過實驗教學，學生可將所學理論應用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學生的學習興趣和編程能力，并掌握所學內(nèi)容與其他相關(guān)計算機知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生綜合運用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學的概念較多，內(nèi)容抽象，學生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結(jié)。比如學完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進行歸納，提取出知識主線，加強學生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學。
在離散數(shù)學的教學過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學。教師可根據(jù)教學內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學差別不大。教師應該將傳統(tǒng)的教學方式與多媒體教學相結(jié)合，如圖論部分，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時，可將重要內(nèi)容用flash動畫的形式進行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學生興趣，這樣學生可以很容易的理解算法，增加了學習的直觀性。
作為計算機專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，離散數(shù)學廣泛應用于計算機的各個領(lǐng)域。因此，提高教學質(zhì)量，改進教學手段，探討教學方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，從教學內(nèi)容、教學觀念、教學方法和教學手段幾個方面進行了探討。在今后的課程教學中，我們還需不斷創(chuàng)新教學方法，使離散數(shù)學課程的教學質(zhì)量和效果進一步提高。
[1]耿素云，屈婉玲，張立昂。離散數(shù)學[m].第四版。北京：清華大學出版社，20xx.
[2]左孝凌，李為鑑，劉永才。離散數(shù)學[m].上海：上?？茖W技術(shù)文獻出版社，1982.
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇六
摘要：高職教學與普通高等教育有著很明顯的區(qū)別，高職院校的教學目標以提高學生的職業(yè)技能為主，在實際的教學中更加注重學生的實踐性教學內(nèi)容。目前高職院校教學中，常用“工學結(jié)合”的培養(yǎng)模式。在高職院校的教學科目中，數(shù)學是一門必學的課程，數(shù)學不僅包含大量的理論知識，還需要相應的實踐教學，其學科特點非常符合“工學結(jié)合”的教學理念。但是很多高職院校開展數(shù)學教學工作時，把教學重點放在數(shù)學理論教學上，而忽略了數(shù)學知識的實踐教學，導致高職數(shù)學的教學效率難以提高?；诖?，文章針對高職數(shù)學教學現(xiàn)狀進行了深入的分析，并提出了在“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學的改革策略。
關(guān)鍵詞：工學結(jié)合；高職數(shù)學；教學改革。
目前，我國很多高職院校都進行了教學改革，也對高職數(shù)學教學做了相應的調(diào)整，但是數(shù)學的教學改革趨向于表面化，并不能從根本上解決高職數(shù)學的問題。部分高職院校依然沿用過時的數(shù)學教學方式，并且仍然以提高數(shù)學成績?yōu)榻虒W目標，因此不能真正提高數(shù)學教學的質(zhì)量?！肮W結(jié)合”是根據(jù)高職院校的教育特點提出的一種教學理念和教學模式，基于這種教學模式，高職院校在進行數(shù)學教學工作時，應該注重提升學生的綜合能力，將數(shù)學理論的教學與實踐教學結(jié)合，讓學生能夠真正將數(shù)學知識學以致用，打破傳統(tǒng)教學方式的局限性，這樣的教學模式更加符合現(xiàn)代化的教育理念。
1“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學存在的問題。
作為高職數(shù)學教師，在工作中應該認真分析教學現(xiàn)狀，并對工作中遇到的問題進行整理歸納，采取相應的教學措施有效解決問題。部分高職院校為了實現(xiàn)更好的發(fā)展，在“工學結(jié)合”的培養(yǎng)模式不斷進行教學改革，但是在實際的改革過程中并不順利?！肮W結(jié)合”的培養(yǎng)模式實際應用的時間不長，教師還不能夠靈活地將其運用到數(shù)學教學中，沒有相對成熟的教學經(jīng)驗，這使得“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式的應用過程中出現(xiàn)了很多問題，導致數(shù)學教學質(zhì)量遲遲得不到提升。部分高職院校沒有意識到“工學結(jié)合”對于數(shù)學教學的重要意義，不能從根本上改變數(shù)學的教學內(nèi)容和教學方式，使高職學生的數(shù)學學習效率低下，無法適應時代的發(fā)展，很難提高數(shù)學的學習水平。部分高職院校在實際的教學中沒有跟隨教育改革的步伐，改進自身的教學方式，還在使用傳統(tǒng)的教學方式，導致學生的學習興趣不高，課堂的數(shù)學教學效率很低。在數(shù)學教學中，教師很少讓學生參加實踐活動，不注重培養(yǎng)學生的實踐能力，阻礙了學生的全面發(fā)展。另外，教師在課堂教學中不尊重學生在數(shù)學學習中的主體地位，課堂上幾乎不與學生進行溝通交流，使得學生的數(shù)學思維能力得不到有效的鍛煉，使學生對高等數(shù)學的學習產(chǎn)生厭煩情緒。還有部分高職院校只重視學生的專業(yè)能力，不注重數(shù)學教學，一味地讓學生學習專業(yè)技能課，減少數(shù)學教學課時。此外，部分高職學生在學習的過程中認為數(shù)學對以后參加工作并沒有太大的用處，加之數(shù)學學習具有一定的難度，因此學生自身也不重視數(shù)學的學習。
2“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學的改革策略。
2.1使學生認識到高職數(shù)學的重要性。
要想提高高職數(shù)學的教學質(zhì)量，首先教師應該引導學生正確地認識數(shù)學科目，并讓學生意識到學習數(shù)學的重要意義，即無論是在日常生活中還是參加工作后，都會使用到數(shù)學知識。在“工學結(jié)合”的培養(yǎng)模式下，可以讓學生正確認識到數(shù)學學習的重要性和數(shù)學在生活工作中的應用價值。在高職數(shù)學的教學過程中，將理論教學和實踐教學相結(jié)合開展教學工作，可以幫助學生更輕松地理解和掌握數(shù)學知識，加深學生對數(shù)學知識的理解和記憶。與此同時，還可以初步了解以后的工作內(nèi)容，對以后將要從事的工作有一定的認知，這樣的教學方式才能有效達到教學的目的。在實際開展高職數(shù)學授課時，教師應該采用各種教學手段幫助學生明確學習高職數(shù)學的價值和意義，讓學生擁有學習高職數(shù)學的熱情和動力，由此提升學生學習的積極性，讓學生掌握更多的數(shù)學知識，為其以后的學習和未來的發(fā)展打好基礎(chǔ)。
2.2培養(yǎng)專業(yè)化的人才。
高職院校的教育不同于其他普通高等院校的教育，可以體現(xiàn)出專業(yè)化的教學理念。普通高等教育注重學生各學科均衡發(fā)展，而高職院校有不同職業(yè)的劃分，學生有更多時間和精力提升專業(yè)技能和知識。高職院校的教學目標是為社會培養(yǎng)出具備不同專業(yè)技能的人才，體現(xiàn)了高職院校的專業(yè)化培養(yǎng)理念。高職院校在培養(yǎng)專業(yè)化人才時應該明確教育的最終目標，擁有正確的育才觀，在實際的數(shù)學教學中，做到理論教學與實踐教學的有機結(jié)合，充分利用兩種教學方式的優(yōu)點，使兩者在數(shù)學教育改革中發(fā)揮出最大的作用，培養(yǎng)專業(yè)人才。根據(jù)高職院校中數(shù)學教學的特點，在實際的課堂教學中，教師應該讓學生熟練地掌握數(shù)學理論知識，理論是一切實踐的基礎(chǔ)和依據(jù)，學生只有在掌握理論知識的基礎(chǔ)上，才能進一步提升實際應用能力。在高職院校中，不同專業(yè)的數(shù)學學習內(nèi)容也有所不同，不同的專業(yè)的數(shù)學學習側(cè)重點不同，需要根據(jù)學生專業(yè)的不同制定不同的數(shù)學教學內(nèi)容，例如在英語翻譯專業(yè)中，用到的數(shù)學知識較為簡單、基礎(chǔ)，而工程類專業(yè)需要學習更深層次的數(shù)學知識。此外，高職教育需要培養(yǎng)學生的專業(yè)技能和綜合能力。教師應充分注重學生的之間的差異性，對學習能力較差的學生應該給予耐心的指導，使這部分學生能夠跟上數(shù)學教學進度，在教學中照顧每位學生的學習情況，并給予學生針對性的幫助。
2.3調(diào)動高職學生學習數(shù)學的興趣。
高職院校的數(shù)學教師應該意識到只有學生主動學習數(shù)學，才能有效提升數(shù)學教學效率和質(zhì)量，進而提高學生的綜合能力。很多高職學生認為數(shù)學學科跟專業(yè)科目的學習沒有太大的聯(lián)系，因而不重視數(shù)學的學習，導致學生的'數(shù)學成績和數(shù)學應用能力較低。對此，教師在平時的數(shù)學教學中應注重調(diào)動學生的學習興趣，轉(zhuǎn)變學生對高職數(shù)學的認識，讓學生積極地投入數(shù)學學習中。學習的最終目的是讓學生能夠?qū)⑺鶎W知識靈活運用到實際的生活和工作中，讓學生能夠更好地生活和工作?！肮W結(jié)合”的培養(yǎng)模式能夠為學生創(chuàng)造大量的實踐機會，在實際的應用中，教師應巧妙地融合相關(guān)教學案例，從而加深學生對數(shù)學知識的理解，通過實際教學案例，可以讓數(shù)學知識與生活問題有效結(jié)合，進而使學生在實踐中更加得心應手。數(shù)學教師需要及時為學生答疑解惑，幫助學生解決問題，這樣學生才會樹立信心，更好地學習數(shù)學。
2.4因材施教，優(yōu)化學習方法。
基于“工學結(jié)合”的培養(yǎng)模式，教師應該充分注重每位學生的差異，每位學生的學習能力和基礎(chǔ)知識水平都是不同的。教師在平時的教學中要經(jīng)常與學生交流，在交流中了解學生的實際學習狀況和學習中遇到的問題，進而及時調(diào)整教學方案，優(yōu)化學習方法，從而提高學生的學習效率。教師應該因材施教，增強學生學習數(shù)學的信心，根據(jù)學生的學習情況制訂不同的教學計劃，保證有效提高每位學生的數(shù)學應用能力。
2.5建立合理的考核機制。
按照傳統(tǒng)的考核機制，教師往往會將考試成績作為檢驗學生學習成果的唯一標準，以這樣的考核方式評價學生過于片面。因此，需要調(diào)整和完善考核機制，更好地調(diào)動學生學習的積極性，對考查的內(nèi)容和考核的形式進行改革，讓考核內(nèi)容更加立體、全面。教師可以將學生平時的學習積極性作為考核的內(nèi)容之一，并合理調(diào)整各項考核內(nèi)容的分值比重，最終對學生的數(shù)學學習情況進行合理的評價。考核內(nèi)容的增多，意味著教師應該從多個方面幫助學生提高綜合考試成績，讓學生的綜合能力得到有效的提升。
3結(jié)束語。
在高職院校中開展數(shù)學教學時，教師應該根據(jù)教育改革的要求不斷改革教學方式?！肮W結(jié)合”培養(yǎng)模式下，教師應該注重調(diào)動高職院校學生對數(shù)學學習的興趣，讓學生正確認識數(shù)學并注重數(shù)學的學習。在教學中，教師應該做到因材施教，對學生的學習情況做出科學合理的評價，由此，在提高學生的數(shù)學能力的同時提升其綜合能力。
參考文獻：
[1]鄒潔.“工學結(jié)合”培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學改革的創(chuàng)新[j].數(shù)學學習與研究,2020(19):8-9.
[4]劉靜霖,朱志鑫,祁玉蘭.試論工學結(jié)合培養(yǎng)模式下高職數(shù)學教學改革的路徑[j].現(xiàn)代職業(yè)教育,2018(26):40.
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇七
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機、應用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學基礎(chǔ)的學科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)，是數(shù)學不可或缺的基本描述工具。可以這樣講，現(xiàn)代數(shù)學與離散數(shù)學的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀數(shù)學中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學的本性，也涉及到演繹數(shù)學的正確性。數(shù)學中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學家康托爾()于19世紀末創(chuàng)立的。
十七世紀數(shù)學中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學基礎(chǔ)的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同。數(shù)學家們樂觀地認為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈。在19第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數(shù)學已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學已經(jīng)達到了絕對的嚴格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴密”的數(shù)學陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學的基礎(chǔ)被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。
危機產(chǎn)生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去。19，德國數(shù)學家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學中的應用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理,如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述,有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題,卻可以用集合來處理。因此,集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應用于計算機科學技術(shù)中,例如計算機程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機語言的字符關(guān)系等,是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機理論等計算機領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外,關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系,計算機中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地,在開關(guān)理論、自動機原理和可計算性理論等領(lǐng)域中,函數(shù)都有極其廣泛的應用,其中雙射函數(shù)是密碼學中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。
廣泛的應用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學工作者不可缺少的數(shù)學基礎(chǔ)知識。
參考文獻：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學[m]。北京：高等教育出版社，。
〔2〕kennethh。rosen。離散數(shù)學及其應用[m]。北京：機械工業(yè)出版社，。
〔3〕陳敏，李澤軍。離散數(shù)學在計算機學科中的應用[j]。電腦知識與技術(shù)，。
〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機科學中的應用淺析[j]。青海科技，。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇八
摘要:離散數(shù)學是高校計算機類專業(yè)的必修課程之一,但由于課程本身的特點使得這門課程的學習有一定的難度,本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支,是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學科,是計算機科學技術(shù)的支撐學科之一。離散數(shù)學的教學由于知識點較多,課時有限,課容量大,教師注重嚴密性與邏輯性,強調(diào)對概念、原理的掌握,導致學生學習的過程中感覺枯燥無味,記不住太多的知識點,會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝栏竦囊?必須充分準備采用多種教學方法,使抽象的概念形象化,幫助學生的理解和記憶,以便于學生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課,必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材,只有熟悉了教材才能順利完成教學任務(wù),熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容,而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中,教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料,弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市,它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋,該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島,島與河岸之間架有六座橋,另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當?shù)鼐用竦囊环N習慣,但試圖走過這樣的七座橋,而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過,但直至引起瑞士數(shù)學家歐拉注意之前,沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖,學生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復的問題。在講哈密頓圖時,教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題,從正十二面體的一個頂點出發(fā),沿著正十二面體的棱前進,要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過,而每個頂點恰好只通過一次,最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時,生產(chǎn)商以為這是一個難題,專為此設(shè)計了一個玩具,以為可以吸引消費者,誰知當這玩具推出市場時,這個問題立刻被人解決了,令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復問題,知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學的教學之前應先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用,點明離散數(shù)學對其后續(xù)課程的基礎(chǔ)作用,讓學生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學生只有提高了學習的積極性,才會主動地去學習,而不是被動地接受老師填鴨式的教學。教師應先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分,把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學生梳理清楚,簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學》為例,教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分,這樣子可讓學生在學習之前就大體了解離散數(shù)學的框架。
在上課的過程中,教師要采用多種教學方法。離散數(shù)學定義特別多,不太適用傳統(tǒng)教學手段像黑板板書之類的,這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學方法多媒體,而對數(shù)學來講單純多媒體教學效果不是特別好,所以應該將這兩種教學方法相結(jié)合。在課堂上教師應注意學生對這節(jié)課教學內(nèi)容的反饋,多問幾個“聽明白了嗎”,“有沒有問題”,不能只注重教,要注重教學效果,要重視學生的情緒,及時調(diào)整教學進度,把學生的思路引進到教學活動中來,使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時,教師可以多舉幾個實際問題的例子,以便引起學生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時,在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達目的地所需要的時間,大部分學生對這個最長路徑不理解。我給學生舉了個簡單的例子:在工程的蓋樓過程中,假設(shè)蓋好一層樓需要兩個必須步驟,一是買水泥做鋼筋混凝土,二是打木樁,在蓋樓的過程中,買水泥需要兩周的時間,做混凝土需要三周,而打木樁需要四周,那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周,取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子,學生就記住最早完成時間的概念。教學方法只是一種手段,而不是教學目的,甚至可以對某些內(nèi)容設(shè)計幾套方案,以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果,做到有備無患。
在離散數(shù)學的教學過程中要講求教學的針對性,離散數(shù)學是計算機類專業(yè)普遍開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課,這就決定了其面向特定的學生,這要求教師要注重學生的學科特點和內(nèi)容的針對性。計算機學科的發(fā)展速度很快,課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展,教師需要在教學過程中多去查資料,運用互聯(lián)網(wǎng)的資源,把最先進最前沿的學科知識介紹給學生,不斷更新引例,使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時,教師可以找一個運用到最短路徑的實際例子,把這個問題的程序給學生運行一下,讓學生明白所學到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時,可以結(jié)合實際,比如說教務(wù)處安排考試的問題,要求教務(wù)處七天安排七門考試,同一個老師擔任的幾門課程不能排在相鄰的兩天,并且已知一個老師最多擔任四門課程,問題是教務(wù)處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時,本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖,但學生感覺內(nèi)容太多接受不了,可是一聽考試并且和自己密切相關(guān),頓時打起精神,紛紛討論怎么安排可行,這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題,我就一步一步地引導,告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上,然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學生才恍然大悟,原來是哈密頓通路問題,這樣子這一節(jié)課的教學效果就會比較好。
檢查學生掌握程度的手段是測試,但是不能讓測試成為學生的壓力,讓他們對離散數(shù)學的學習產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W生學習水平的重要手段,應該為教學而考試,而不是為考試而教學,學生掌握這門課程才是教師教的目的。
學習知識的目的是為了培養(yǎng)學生動手能力,同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學中地位的理解和認識。在離散數(shù)學的教學過程中,教師應嘗試在傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎(chǔ)上,適當增加上機實驗操作的教學模式。教師在探索的基礎(chǔ)上,應不斷豐富實驗內(nèi)容,在量的積累的基礎(chǔ)上達到質(zhì)的飛躍,從而建立一套完備的離散數(shù)學的教學方法,進一步提高離散數(shù)學在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻:。
聯(lián)想方法在高中數(shù)學解題思路的應用論文范文。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇九
摘要:離散數(shù)學是高校計算機類專業(yè)的必修課程之一，但由于課程本身的特點使得這門課程的學習有一定的難度，本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學科，是計算機科學技術(shù)的支撐學科之一。離散數(shù)學的教學由于知識點較多，課時有限，課容量大，教師注重嚴密性與邏輯性，強調(diào)對概念、原理的掌握，導致學生學習的過程中感覺枯燥無味，記不住太多的知識點，會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝栏竦囊螅仨毘浞譁蕚洳捎枚喾N教學方法，使抽象的概念形象化，幫助學生的理解和記憶，以便于學生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課，必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能順利完成教學任務(wù)，熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容，而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中，教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料，弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋，該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當?shù)鼐用竦囊环N習慣，但試圖走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過，但直至引起瑞士數(shù)學家歐拉注意之前，沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖，學生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復的問題。在講哈密頓圖時，教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題，從正十二面體的一個頂點出發(fā)，沿著正十二面體的棱前進，要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過，而每個頂點恰好只通過一次，最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時，生產(chǎn)商以為這是一個難題，專為此設(shè)計了一個玩具，以為可以吸引消費者，誰知當這玩具推出市場時，這個問題立刻被人解決了，令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復問題，知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學的教學之前應先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用，點明離散數(shù)學對其后續(xù)課程的基礎(chǔ)作用，讓學生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學生只有提高了學習的積極性，才會主動地去學習，而不是被動地接受老師填鴨式的教學。教師應先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分，把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學生梳理清楚，簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學》為例，教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分，這樣子可讓學生在學習之前就大體了解離散數(shù)學的框架。
在上課的過程中，教師要采用多種教學方法。離散數(shù)學定義特別多，不太適用傳統(tǒng)教學手段像黑板板書之類的，這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學方法多媒體，而對數(shù)學來講單純多媒體教學效果不是特別好，所以應該將這兩種教學方法相結(jié)合。在課堂上教師應注意學生對這節(jié)課教學內(nèi)容的反饋，多問幾個“聽明白了嗎”，“有沒有問題”，不能只注重教，要注重教學效果，要重視學生的情緒，及時調(diào)整教學進度，把學生的思路引進到教學活動中來，使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時，教師可以多舉幾個實際問題的例子，以便引起學生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時，在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達目的地所需要的時間，大部分學生對這個最長路徑不理解。我給學生舉了個簡單的例子:在工程的蓋樓過程中，假設(shè)蓋好一層樓需要兩個必須步驟，一是買水泥做鋼筋混凝土，二是打木樁，在蓋樓的過程中，買水泥需要兩周的時間，做混凝土需要三周，而打木樁需要四周，那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周，取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子，學生就記住最早完成時間的概念。教學方法只是一種手段，而不是教學目的，甚至可以對某些內(nèi)容設(shè)計幾套方案，以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到有備無患。
在離散數(shù)學的教學過程中要講求教學的針對性，離散數(shù)學是計算機類專業(yè)普遍開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，這就決定了其面向特定的學生，這要求教師要注重學生的學科特點和內(nèi)容的針對性。計算機學科的發(fā)展速度很快，課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展，教師需要在教學過程中多去查資料，運用互聯(lián)網(wǎng)的資源，把最先進最前沿的學科知識介紹給學生，不斷更新引例，使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時，教師可以找一個運用到最短路徑的實際例子，把這個問題的程序給學生運行一下，讓學生明白所學到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時，可以結(jié)合實際，比如說教務(wù)處安排考試的問題，要求教務(wù)處七天安排七門考試，同一個老師擔任的幾門課程不能排在相鄰的兩天，并且已知一個老師最多擔任四門課程，問題是教務(wù)處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時，本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖，但學生感覺內(nèi)容太多接受不了，可是一聽考試并且和自己密切相關(guān)，頓時打起精神，紛紛討論怎么安排可行，這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題，我就一步一步地引導，告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上，然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學生才恍然大悟，原來是哈密頓通路問題，這樣子這一節(jié)課的教學效果就會比較好。
檢查學生掌握程度的手段是測試，但是不能讓測試成為學生的壓力，讓他們對離散數(shù)學的學習產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W生學習水平的重要手段，應該為教學而考試，而不是為考試而教學，學生掌握這門課程才是教師教的目的。
學習知識的目的是為了培養(yǎng)學生動手能力，同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學中地位的理解和認識。在離散數(shù)學的教學過程中，教師應嘗試在傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，適當增加上機實驗操作的教學模式。教師在探索的基礎(chǔ)上，應不斷豐富實驗內(nèi)容，在量的積累的基礎(chǔ)上達到質(zhì)的飛躍，從而建立一套完備的離散數(shù)學的教學方法，進一步提高離散數(shù)學在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻:。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機、應用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學基礎(chǔ)的學科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)，是數(shù)學不可或缺的基本描述工具。可以這樣講，現(xiàn)代數(shù)學與離散數(shù)學的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀數(shù)學中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學的本性，也涉及到演繹數(shù)學的正確性。數(shù)學中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學家康托爾()于19世紀末創(chuàng)立的。
十七世紀數(shù)學中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學基礎(chǔ)的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同。數(shù)學家們樂觀地認為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“？?數(shù)學已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學已經(jīng)達到了絕對的嚴格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴密”的數(shù)學陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學的基礎(chǔ)被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。
危機產(chǎn)生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去。1908年，德國數(shù)學家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學中的應用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應用于計算機科學技術(shù)中，例如計算機程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機語言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機理論等計算機領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關(guān)理論、自動機原理和可計算性理論等領(lǐng)域中，函數(shù)都有極其廣泛的應用，其中雙射函數(shù)是密碼學中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。
廣泛的應用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學工作者不可缺少的數(shù)學基礎(chǔ)知識。
參考文獻：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學[m]。北京：高等教育出版社，2008。
〔2〕kennethh。rosen。離散數(shù)學及其應用[m]。北京：機械工業(yè)出版社，2006。
〔3〕陳敏，李澤軍。離散數(shù)學在計算機學科中的應用[j]。電腦知識與技術(shù)，2009。
〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機科學中的應用淺析[j]。青海科技，2004。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十一
摘要：隨著社會對應用型人才的需求，應用型本科院校如何科學、合理的培養(yǎng)出符合地方經(jīng)濟需求的復合型人才，該文針對現(xiàn)階段應用型本科院校存在的問題，進行了分析和思考，提出了明確辦學理念、更新實踐教學內(nèi)容、完善實踐教學評估體系、加強“雙師型”教師隊伍以及校企合作建設(shè)等方面的改革措施。
關(guān)鍵詞：應用型本科；雙師型；實踐教學評估；校企合作。
應用型本科是立足于地方,肩負為地方培養(yǎng)人才和服務(wù)地方經(jīng)濟文化建設(shè)重要職責的本科院校。我校作為為地方經(jīng)濟與社會發(fā)展提供人才支撐的應用型本科院校，提出了“地方性、應用型、國際化”的九字辦學方針。如何準確圍繞我校辦學定位、開展實踐教學改革、優(yōu)化設(shè)計實踐教學內(nèi)容，這就需要在實踐教學過程中注重“寬基礎(chǔ)、厚實踐”,大力加強學生在教學實踐環(huán)節(jié)中動手能力的培養(yǎng).同時培養(yǎng)學生在整個實踐過程中，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，使得學生在這樣的氛圍中鞏固知識、訓練技能、培養(yǎng)能力，從而成為社會需要的復合型工程人才，為達到并實現(xiàn)這一人才培養(yǎng)目標，關(guān)鍵問題在于實驗教學模式的改革[1]。
1應用型本科實踐教學存在問題。
通過對部分應用型本科院校計算機專業(yè)實踐教學過程的調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)目前的應用型本科計算機專業(yè)實踐教學還保留著傳統(tǒng)的教學模式，而傳統(tǒng)的實踐教學模式主要存在著以下幾點的不足：
1.1實驗教學理念存在問題。
目前，大多數(shù)老師在實踐教學過程中，非常關(guān)注的是“老師教給學生什么”以及“學生學些什么”，而忽視了學生“學會什么”、是否“具備相應的技術(shù)能力”以及是否“掌握解決問題的能力”。理論上學生在實踐教學過程中應處于主體地位，但在這種“知識導向型”的教學模式下，學生實際上是處于從屬被動的地位。教師并沒有真正將“以學生為主體”作為教學活動的基本原則和教育理念，而僅僅將其作為一種教學形式和教學方法[2]。
1.2實踐教學內(nèi)容缺乏系統(tǒng)性和針對性。
傳統(tǒng)實驗教學環(huán)節(jié)設(shè)置比較單一和固化，實驗項目多以演示性和驗證性實驗為主，各門相關(guān)課程鎖設(shè)計實驗項目互不關(guān)聯(lián)。從實驗項目內(nèi)容設(shè)計上來說，由于實踐教學是為理論教學服務(wù)的，所以實驗項目的設(shè)立是為了學生理解和掌握相關(guān)的理論知識而設(shè)計的，沒有設(shè)計針對經(jīng)濟社會所需的前沿技術(shù)實驗項目，這樣就很可能與社會和行業(yè)對應用型人才的需求相脫離，且實驗項目多為驗證型，設(shè)計型、綜合型、創(chuàng)新型在整個實踐教學中占有比例不高，難以引發(fā)學生對實驗的興趣、不能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力以及滿足社會對計算機復合人才的需求。
1.3實驗課程缺少完整的考核機制。
目前，大多數(shù)實驗課程都是根據(jù)實驗教學大綱進行教學，老師上課將實驗原理、實驗要求進行講解，學生按要求完成實驗，并提交實驗報告，該實驗項目就算告一段落。實踐考核方式主要是由學生的出勤率和實驗報告的提交為依據(jù)。由于沒有一套完整的實驗考核機制，且目前高校有些課程的實驗報告抄襲現(xiàn)象較為普遍，所以這種實踐評價方式，無法正確地反映出學生真實的專業(yè)技能和創(chuàng)新能力。
1.4缺少實驗教學雙師型教師隊伍的建設(shè)。
一方面，現(xiàn)在大部分應用型本科院校實驗教師是由理論課老師兼職擔任，所以很多實驗老師缺少實際的工程經(jīng)驗，再者由于應用型本科院校需要進一步提升學校的層次，導致將“高學歷、高學位”作為新進教師的條件要求，引進了一批雖有博士學位，卻無現(xiàn)場工程經(jīng)驗的年輕教師，教師知識結(jié)構(gòu)不夠合理。此外，近年來應用型本科院校的發(fā)展速度很快，師生比極不平衡；同時，教師職稱晉升對科研工作量也有嚴格的要求，使教師所有精力都用在完成教學和科研工作量上，從而失去了提升工程能力的機會。
2實踐教學改革措施與思索。
以模塊化教學體系為手段，培養(yǎng)符合社會需求的復合人才。通過借鑒學習國際工程教育改革的最新成果cdio的成功經(jīng)驗，明確與行業(yè)發(fā)展對人才的需求相適應的人才培養(yǎng)目標，制定與學校定位及發(fā)展相適應的人才培養(yǎng)方案，構(gòu)建以能力為導向的模塊化教學體系，從而提高應用型院校畢業(yè)生的市場競爭能力，努力培養(yǎng)“實用型、復合型”的工程技術(shù)人才。
2.1以能力為導向，構(gòu)建“模塊化”實驗課程體系。
引入“博洛尼亞進程”進行模塊化教學改革，通過打破課程之間界限，構(gòu)建整體的實踐課程體系，充分利用模塊之間的相互支撐與相互遞進的關(guān)系，打破各課程之間相對獨立的傳統(tǒng)課程體系，將傳統(tǒng)“以知識為本位”的人才培養(yǎng)模式改變成為“以能力為導向”的人才培養(yǎng)模式。通過將地方企業(yè)所獨有的實際工程資源，與高校的人才培養(yǎng)優(yōu)勢的有機結(jié)合，由校企共同開發(fā)和設(shè)計出具有理論支撐和工程特點的實踐課程模塊，并及時融入本地需要的最新工程技術(shù)、技術(shù)標準規(guī)范與行業(yè)領(lǐng)軍企業(yè)認證課程的教學內(nèi)容，使教學內(nèi)容能適應地方經(jīng)濟不斷發(fā)展的需要。
2.2改革現(xiàn)有的人才培養(yǎng)模式，更新實踐教學內(nèi)容。
注重學生實踐能力的培養(yǎng)，讓學生真正將知識轉(zhuǎn)化為實際的技能，從而幫助學生順利完成從學生到工程師的角色轉(zhuǎn)換。借鑒計算機領(lǐng)域中各種權(quán)威的認證體系，可實現(xiàn)課程體系與認證體系的無縫對接，幫助學生取得專業(yè)認證資格，成為業(yè)界認可的合格工程師，為學生的職業(yè)生涯添加砝碼。在整個培養(yǎng)模式中，將實踐內(nèi)容分成基礎(chǔ)、專業(yè)和崗位三個階段，同時引入企業(yè)項目案例，形成實踐教學新體系。通過模擬企業(yè)項目競標、項目方案設(shè)計、項目實施與維護等一系列工作場景，按照企業(yè)工程素質(zhì)和應用創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要求，對課程實驗、課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計、認知實習等實踐教學的各環(huán)節(jié)進行有機整合，達到提高學生現(xiàn)場實施、團隊協(xié)作以及項目管理的能力。
2.3運用不同形式的實踐教學方式，建立完善的實踐教學評估體系。
在實踐教學過程中，我們除了傳統(tǒng)的課堂教學方式，還可以采用項目驅(qū)動、到企業(yè)一線崗位學習、參加第二課堂活動、利用現(xiàn)有的在線平臺和實驗室開放進行自主學習等不同的教學形式，對學生的工程素養(yǎng)和生產(chǎn)技術(shù)能力進行循序漸進的強化訓練，從而實現(xiàn)理論教學與實踐教學的緊密結(jié)合。考核評估體系對實踐教學活動起著導向和監(jiān)控的作用，對實踐教學的順利開展以及目標的實現(xiàn)有著至關(guān)重要的影響[3]。目前，大部分應用型本科院校對實踐教學的考核評估主要是通過學生提交的課堂作業(yè)和實驗、實習報告，以及上課出勤率作為評價標準，評估方式較為單一，對學生和老師缺少激勵和監(jiān)控措施，難以提高實踐教學的質(zhì)量。因此需構(gòu)建學生實驗、實踐課程成績的考核評估體系，以提高實踐教學質(zhì)量，培養(yǎng)學生的實踐技能，促進學生能力和素質(zhì)的全面提高。在實踐教學評估過程中，需注意“評教與評學相結(jié)合”、“量化考核與模糊評價相結(jié)合”、“結(jié)果考核和過程考核相結(jié)合”，努力做到考核形式的多樣化，充分體現(xiàn)考核評價體系的科學性、規(guī)范性和公平性[4]。從而對學生的學習效果、老師的教學效果進行評估和監(jiān)控。
2.4加強校企合作，構(gòu)建梯度式的實踐教學體系。
加強學校與企業(yè)深層次合作，進行課程體系和教材的建設(shè)。通過引進和吸收企業(yè)技術(shù)和資料，充實課程內(nèi)容，優(yōu)化現(xiàn)有課程體系，并進行相應的教材建設(shè)。同時搭建一系列網(wǎng)絡(luò)化、數(shù)字化的網(wǎng)絡(luò)教學平臺，作為課程體系建設(shè)的有效支撐。通過校企雙方圍繞實際的.工程或商務(wù)案例共同開發(fā)和設(shè)計實踐教學內(nèi)容，按照“項目驅(qū)動”模式將傳統(tǒng)的教學內(nèi)容由淺入深、循序漸進進行重新編排，根據(jù)能力需求要素分塊、分段進行教學，最終達到it復合型工程人才的需求標準。充分發(fā)揮合作企業(yè)所具有的工程教育資源優(yōu)勢，建立循序漸進、螺旋上升的梯度式實踐教學模式。
2.5加快實驗實踐師資隊伍的建設(shè)。
加快“雙師型”教師隊伍建設(shè)，制定合理的人才引進制度，拓寬專任教師來源渠道，既要注重高學歷人才的引進，還要考慮從相關(guān)企業(yè)行業(yè)吸納具體有豐富實踐經(jīng)驗的工程師和管理人員，優(yōu)化實踐教學師資隊伍結(jié)構(gòu)[5]。不但鼓勵專任教師參加業(yè)界組織的工程技術(shù)培訓、承擔來自企業(yè)的橫向科技開發(fā)、技術(shù)改造或應用開發(fā)項目，而且聘請來自企業(yè)或行業(yè)的工程師或企業(yè)高管作為兼職教師，建立一支相對穩(wěn)定來自企業(yè)具有豐富實踐經(jīng)驗的兼職教師隊伍。采取引進企業(yè)工程師和派出教師到企業(yè)相結(jié)合，提升教師的工程實際問題的能力，從而保證學校實驗、實踐教學對教師隊伍的需求。
3結(jié)束語。
應用型本科院校的培養(yǎng)目標是培養(yǎng)地方經(jīng)濟發(fā)展所需要的復合型工程技術(shù)人才，需要畢業(yè)生具備運用所學知識解決實際工程問題。這就需要對傳統(tǒng)的人才培養(yǎng)模式進行改革，將原來的以“知識輸入”的教學思想轉(zhuǎn)變?yōu)橐浴澳芰敵觥睘閷虻慕虒W理念。以“寬基礎(chǔ)、厚實踐”為原則，加強實踐教學探索，構(gòu)建符合地方經(jīng)濟發(fā)展的實驗、實訓教學體系，加快應用型本科院校向著培養(yǎng)符合社會和企業(yè)實際需求，具有創(chuàng)新思維、多學科知識和多能力綜合的“一專多能”型人才的方向發(fā)展。
參考文獻：
[1]沈亦軍.計算機專業(yè)實驗教學模式的思考與探索[j].合肥學院學報,2007,8(4).
[2]徐濱士.神奇的表面工程[m].北京：清華大學出版社,2000：5-8.
[3]成家林,談淑泳.應用型本科實踐教學中存在的問題與對策[j].科教文匯,2014(9).
[4]孫運蘭,朱寶忠.淺談工科院校新型實踐教學考核評價體系[j].科教文匯,2012(7).
[5]張生.應用型本科高校實踐教學存在的問題及應對措施[j].宿州學院學報,2015(10).
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十二
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的重要分支，是計算機科學與技術(shù)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，主要研究離散結(jié)構(gòu)和離散數(shù)量的關(guān)系。隨著計算機科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，離散數(shù)學越來越重要，其基本理論在計算機理論研究以及計算機軟件、硬件開發(fā)的各個領(lǐng)域都有廣泛的應用[1]。
離散數(shù)學的授課內(nèi)容主要分為“數(shù)理邏輯”，“集合論”，“代數(shù)結(jié)構(gòu)”、“圖論”，“組合分析”以及“形式語言與自動機”等幾大分支，課程概念較多，定義及定理比較抽象，理論性較強[2]。在教學過程中，如果只從數(shù)學方面講授定義定理，學生理解起來比較困難，容易對本課程的學習失去興趣。因此，設(shè)計精彩的教學內(nèi)容，改進教學方法，探討教學手段，以提高學生學習的主動性和積極性，具有重要的意義。
2.精選教學內(nèi)容改變教學觀念。
2.1精選教學內(nèi)容。
離散數(shù)學是計算機科學與技術(shù)本科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，眾多本科高校均開設(shè)此課程，其教材也非常豐富。因此，需要教師在符合學校自身辦學方略和培養(yǎng)目標的基礎(chǔ)上，精選教學內(nèi)容。筆者工作單位上海電機學院是一所具有技術(shù)應用型本科內(nèi)涵實質(zhì)和行業(yè)大學屬性特征的全日制普通本科院校，辦學方略注重“技術(shù)立校，應用為本”，因此從學校學生培養(yǎng)方案和學校特色出發(fā)，對本課程的教學不能照搬研究型大學的授課方式和教學內(nèi)容。應該從學生的自身素質(zhì)以及課程應用性的角度出發(fā)精選授課內(nèi)容，培養(yǎng)學生對課程內(nèi)容的實際應用能力，讓學生從枯燥的數(shù)學概念中走出來，達到學以致用的目的。
2.2改變教學觀念。
在離散數(shù)學課程的教學過程中，如果采取傳統(tǒng)的教師講授，學生課堂聽課的方式，學生普遍覺得內(nèi)容枯燥，提不起學習興趣。因此教師應在傳統(tǒng)課堂教學方法的基礎(chǔ)上，注重學生的發(fā)展和參與，應“以教師為主導，以學生為主體”，在授課過程中從教師為主體變?yōu)橐詫W生為主體，在教學過程中設(shè)置問題情境，啟發(fā)學生主動思考，激發(fā)學生學習興趣。
如在講授圖論中最短路徑的dijkstra算法時，如果只是教師講授算法，學生理解起來比較困難，對算法的具體應用也無法熟練掌握。教師在授課中可結(jié)合計算機網(wǎng)絡(luò)實例，從實際問題出發(fā)，讓學生根據(jù)實際案例探索算法，發(fā)表自己的觀點，主動的參與到學習過程中。教師在這個過程從講臺走入到學生中間，與學生交流，引導學生對知識從淺到深的分析和理解，并控制學生探討時間，最后帶動學生歸納總結(jié)，讓學生作為主體參與在課堂教學過程中，培養(yǎng)學生掌握完整的知識體系。
3.改進教學方法，研究教學手段。
在教學過程中，運用好的教學方法和教學手段，可以激發(fā)學生學習離散數(shù)學的興趣，提高授課質(zhì)量，幫助學生系統(tǒng)性的掌握所學知識并加以運用。
3.1注重課程引入。
離散數(shù)學的定義比較多，學生在學習過程中經(jīng)常覺得課程的概念非常多，很難掌握并很容易忘記。這就需要教師在講授定義和定理時，注重知識引入的過程，啟發(fā)學生學習興趣并留下深刻的印象。如在講授命題符號化時，如果直接給出命題符號化的定義，學生不知道這個定義在實際問題如何應用。在講解過程中，可首先給出一些大家在日常生活中常見的語句，讓學生判斷語句真假，往往會引起學生的興趣，在此之后引導學生思考如何將這些語句用數(shù)學方式描述，進而給出命題符號化的概念。通過這樣的引入，學生對定義的理解會比較透徹，可以做到知其然并知其所以然。
教師還可以在課堂最后，提出趣味性的問題，讓學生課下思考，作為下一堂課的引入。如在講解歐拉圖的概念之前，可畫一幅圖讓學生思考是否可以一筆畫成，學生會非常踴躍的回答并在課下做出思考，這樣在下節(jié)課講授時，學生會非常感興趣，促進了學生對知識的渴求和理解。
3.2課堂討論分析。
在離散數(shù)學教學過程中，如果教師在講臺上一味的講解，學生聽課時很容易覺得枯燥和疲勞。在授課過程中，教師可以圍繞授課內(nèi)容，提出一些問題進行討論，帶動學生思考。同時，鼓勵學生在課堂上提出問題，教師可以安排學生之間互相討論。如在講授謂詞邏輯中的推理理論時，可以舉實際生活中趣味推理的例子，讓學生理解知識如何運用，并讓學生思考自己在平時遇到的推理問題是否可以用課上的知識解決。通過這樣的啟發(fā)討論，學生對知識的學習興趣很高并可以做到舉一反三，透徹掌握知識內(nèi)容。
3.3加強實驗教學。
離散數(shù)學的基本理論在計算機領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應用，因此在授課過程中應避免單一的理論教學，逐步加強實驗教學，將離散數(shù)學的理論與計算機實踐及其他課程有機結(jié)合[3]。如在講授最優(yōu)樹的huffman算法時，可以開展實驗課，在講授算法原理的同時，將學生帶入實驗機房，讓學生自己設(shè)計算法流程圖，并編寫程序，通過上機的方式掌握算法的本質(zhì)。通過實驗教學，學生可將所學理論應用于實際案例中，加深對知識的理解，還可以提高學生的學習興趣和編程能力，并掌握所學內(nèi)容與其他相關(guān)計算機知識的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生綜合運用知識的能力。
3.4注重類比歸納總結(jié)。
離散數(shù)學的概念較多，內(nèi)容抽象，學生難以理解，但是很多內(nèi)容之間則存在一定的聯(lián)系，教師可通過類比歸納的方式，幫助學生理解。如數(shù)理邏輯中，謂詞邏輯的推理理論和命題邏輯的推理理論，在理解上有一定的聯(lián)系，因此在講授謂詞邏輯的過程中，可以與命題邏輯的推理論相比較，分析異同。再如圖論中的歐拉圖和哈密爾頓圖的定義，可以用類比的方法，讓學生直觀理解二者的含義和區(qū)別[4]。同時，教師可以在授課過程中適時的歸納總結(jié)。比如學完數(shù)理邏輯后，可以對數(shù)理邏輯的兩章內(nèi)容進行歸納，提取出知識主線，加強學生對知識由淺入深的掌握。
3.5多媒體輔助教學。
在離散數(shù)學的教學過程中，可以靈活的采取多媒體輔助教學。教師可根據(jù)教學內(nèi)容的不同增加趣味性的背景知識，通過圖像、聲音和動畫，使學生直觀的接受新內(nèi)容。采用多媒體輔助教學，不是意味著教師用ppt把授課的內(nèi)容逐行展示，這樣和傳統(tǒng)的板書教學差別不大。教師應該將傳統(tǒng)的教學方式與多媒體教學相結(jié)合，如“圖論部分”，在講授歐拉圖，哈密爾頓圖，最小生成樹等內(nèi)容時，可將重要內(nèi)容用flash動畫的形式進行動態(tài)展示，在做動畫的過程中從學生的角度出發(fā)，靈活的加入聲音、圖像，吸引學生興趣，這樣學生可以很容易的理解算法，增加了學習的直觀性。
4.總結(jié)。
作為計算機專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，離散數(shù)學廣泛應用于計算機的各個領(lǐng)域。因此，提高教學質(zhì)量，改進教學手段，探討教學方法，成為教師在授課過程中一直不斷探索的課題。本文根據(jù)筆者的教學經(jīng)驗，從教學內(nèi)容、教學觀念、教學方法和教學手段幾個方面進行了探討。在今后的課程教學中，我們還需不斷創(chuàng)新教學方法，使離散數(shù)學課程的教學質(zhì)量和效果進一步提高。
參考文獻：
[1]耿素云，屈婉玲，張立昂。離散數(shù)學[m].第四版。北京：清華大學出版社，2008.
[2]左孝凌，李為鑑，劉永才。離散數(shù)學[m].上海：上海科學技術(shù)文獻出版社，1982.
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十三
離散數(shù)學的特點是知識點集中，抽象思維能力的要求較高。不管是哪本離散數(shù)學教材，都會在每一章節(jié)列出若干定義和定理，接著就是這些定義定理的直接應用。沒有較好的抽象思維能力的人，很難往深處學下去。同時，離散數(shù)學的題目較為“呆板”，出新題比較困難，不管什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化的來的。在我們收集到的各個院校的離散數(shù)學試題中，顯得比較“異類”的僅有北大、復旦和中科院自動化所的。其中北大是難度大，復旦與自動化所是側(cè)重點與眾不同。其余院校則大同小異。因此，思維嚴謹、規(guī)范、邏輯性強（而不必要太活躍）的朋友可以考慮選考離散數(shù)學，而從應試的角度來說，記憶力好的朋友也可通過強記各種題型（甚至是大量典型題目的解法）來取得一個不錯的分數(shù)。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十四
摘要：以信息專業(yè)的離散數(shù)學教學實踐為基礎(chǔ)，分析了大學文科數(shù)學教學內(nèi)容的不足，探討了如何在實踐中進行教學改革，提高教學質(zhì)量。
引言。
隨著社會信息化的發(fā)展，《離散數(shù)學》逐漸成為信息學科的一門專業(yè)基礎(chǔ)課?！峨x散數(shù)學》是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素。離散數(shù)學已經(jīng)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法設(shè)計與分析、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)、人工智能、軟件工程、網(wǎng)絡(luò)與分布式計算、計算機圖形學、人機交互、數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域都得到了廣泛的應用。除了作為多門課程必須的數(shù)學基礎(chǔ)之外，離散數(shù)學中所體現(xiàn)的現(xiàn)代數(shù)學思想對加強學生的素質(zhì)教育，培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯表達能力，提高發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，也有著不可替代的作用[1]。
但是通過近幾年的教學實踐，人們對《離散數(shù)學》的課程設(shè)置和教學效果還不是很滿意[2]。主要存在于教學內(nèi)容取舍上和教學方法的應用上。如果教學內(nèi)容的選取不當或是教學方法的使用不當，都會使學生對學習《離散數(shù)學》產(chǎn)生畏懼或是抵觸的情緒，以至不了解學習的目的。如何提高學生對《離散數(shù)學》這一課程的認識，并學會用科學的思維方式思考問題，解決問題，進而提高自身的科學修養(yǎng)，這是我們每一個教育工作者應該關(guān)注的問題。本文基于筆者自身的教學經(jīng)歷和調(diào)查研究，對教學與學習《離散數(shù)學》的內(nèi)容和方法中存在的一些問題加以分析，并且提出了一些相應的解決方案。
1不同專業(yè)課程內(nèi)容的設(shè)置。
經(jīng)典的離散數(shù)學內(nèi)容一般包括數(shù)理邏輯、集合理論、圖論基礎(chǔ)、代數(shù)結(jié)構(gòu)這四部分內(nèi)容。隨著信息科學的發(fā)展《組合數(shù)學》這一學科也逐步的被添加到離散數(shù)學的課程之內(nèi)。但是因為不同專業(yè)培養(yǎng)學生的目標各異，所以對離散數(shù)學的課程要求也不一樣，相應的課時分配亦不盡相同。大多數(shù)為36課時，54課時或72課時。對授課內(nèi)容來說，也因為專業(yè)和課時的不同而有所差異，例如對信息與計算科學專業(yè)來說，在我校是54課時，又因為代數(shù)結(jié)構(gòu)已作為一門單獨的課程開設(shè)，所以在授課過程中我們主要教授其它幾部分內(nèi)容。而對我校的物理專業(yè)的信息課程來說，只有36課時，如何在如此少的課時講授完四部分內(nèi)容，確實是一種挑戰(zhàn)，經(jīng)過實踐，我們決定講與練結(jié)合起來，就是在課堂講授主要部分，剩下的作為習題布置給學生，這樣的好處是鍛煉了學生的讀書與自學能力，另外又因為數(shù)理邏輯，圖論等內(nèi)容與其電路設(shè)計等一些實際應用有關(guān)，所以我們加強這一方面的實際應用內(nèi)容。信息管理類的開課則是54課時，在這一方面，因為學生的數(shù)學修養(yǎng)沒有理科的好，所以我們則注重與其專業(yè)有關(guān)的內(nèi)容，比如實際應用領(lǐng)域比較多的圖論等。通過幾年的授課，我們覺得，對數(shù)學基礎(chǔ)比較好的專業(yè)，完全可以將《離散數(shù)學》分為基本不同的課程進行講授，這樣的好處是可以加深相應部分內(nèi)容的理論基礎(chǔ)以及擴展其應用的知識量，學生通過理論和應用的相互關(guān)聯(lián)，加深了對本門課的認識和理解。對數(shù)學基礎(chǔ)比較薄弱的專業(yè)，我們還是以應用為主，理論為輔。
與其他課程的聯(lián)系也體現(xiàn)在不同專業(yè)需求上。就圖論這一內(nèi)容來說，在我校信息與計算數(shù)學專業(yè)與《離散數(shù)學》同時開課的有《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》，而這兩門課程在圖的一章里面有內(nèi)容的重疊，其不同點在于，《離散數(shù)學》注重的是理論的研究，而《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》注重的是程序的設(shè)計。對于物理類的信息專業(yè)，其后續(xù)課程有《電路設(shè)計》，所以在課堂上，我們會舉出一些與其相關(guān)的內(nèi)容，使同學加以理解。
2注重課堂授課過程的可視化方法。
3帶有問題啟發(fā)式的教與學。
帶有啟發(fā)式的教與學主要體現(xiàn)在以下兩個方面，一是對學生邏輯思維的培養(yǎng)，一是對所學知識在實際生活中的應用。邏輯思維主要體現(xiàn)在對同學的各種數(shù)學語言的理解和應用上，例如反證法一直是一種重要的邏輯思維方法，但是有的學生很難理解其內(nèi)在本質(zhì)，于是在數(shù)理邏輯這一部分，我們通過邏輯運算，給出這一方法的數(shù)學語言的表述。還有，對1=0.■這一在中學已接觸到的知識，我們在函數(shù)這一部分應用極限的概念給予說明。很多學生在學完這些內(nèi)容后紛紛表示對以前只知道機械運用的數(shù)學語言有了一個更加深刻的認識和理解。在教學生《離散數(shù)學》之前，我們通常會做一個小型的調(diào)查。最終的結(jié)果是很多學生都會問離散數(shù)學的應用。對于這一問題我們早有準備，授課過程中，盡量做到理論聯(lián)系實際，而不是老生常談式的對同學們解釋，大學數(shù)學是伴隨實際的應用而發(fā)展起來的，學習他可以提高學生的邏輯分析能力和處理問題的能力等等。例如，在講授數(shù)理邏輯這一部分，我們會給學生解釋，如果把一個人的所有特點都歸結(jié)為前因，那么通過邏輯推理，可以得到這個人的命運結(jié)果。思維活躍的學生對這一解釋很感興趣，當場就算了起來。以致后來選擇了邏輯推理作為自己的博士方向，以至于畢業(yè)留校。在講授函數(shù)關(guān)系的時候，我們會以數(shù)據(jù)庫access軟件來說明。
4結(jié)束語。
通過講授和與學生交流，我們深刻地認識到了《離散數(shù)學》開設(shè)的必要性和重要性。對如何在教學實踐中進一步完善這將是我們今后重要的研究課題之一。
參考文獻：
[1]屈婉玲，耿素云，張立昂。離散數(shù)學[m].清華大學出版社，2005.
[4]趙軍云，張璐璐，朱國春。離散數(shù)學課程教學中的探索與思考[j].電腦開發(fā)與應用，2010(10).
[5]文海英，廖瑞華，魏大寬。離散數(shù)學課程教學改革探索與實踐[j].計算機教育，2010(06).
[6]師雪霖，尤楓，顏可慶。離散數(shù)學教學聯(lián)系計算機實踐的探索[j].計算機教育，2008(20).
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十五
1、極差：
一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。計算公式：極差=最大值-最小值。
極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說，極差越小，則說明數(shù)據(jù)的波動幅度越小。
2、方差
意義：
1、極差、方差和標準差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小，我們通常研究的是這組數(shù)據(jù)的`個數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近的情況。
2、方差較大的波動較大，方差較小的波動較小。
3、方差大，標準差就大，方差小，標準差就小。因此標準差同樣反映數(shù)據(jù)的波動大小。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十六
摘要：離散數(shù)學是高校計算機類專業(yè)的必修課程之一，但由于課程本身的特點使得這門課程的學習有一定的難度，本文主要針對教授這門課程提出了幾點具體的方法。
關(guān)鍵詞：大學離散數(shù)學教學方法課堂教學。
離散數(shù)學是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是研究離散的結(jié)構(gòu)和相互間關(guān)系的學科，是計算機科學技術(shù)的支撐學科之一。離散數(shù)學的教學由于知識點較多，課時有限，課容量大，教師注重嚴密性與邏輯性，強調(diào)對概念、原理的掌握，導致學生學習的過程中感覺枯燥無味，記不住太多的知識點，會有撿了芝麻又丟了西瓜的感覺。這些客觀原因?qū)處熖岢隽藝栏竦囊?，必須充分準備采用多種教學方法，使抽象的概念形象化，幫助學生的理解和記憶，以便于學生在有限的時間內(nèi)掌握更多的知識點。
教師要想上好一節(jié)課，必須拿出上課時間三倍的時間來備課。教師首先要吃透教材，只有熟悉了教材才能順利完成教學任務(wù)，熟悉教材不僅包括掌握課本上的內(nèi)容，而且要深入到更深的`層次上。
比如在講歐拉圖和哈密頓圖的過程中，教師可以在上課前通過上網(wǎng)查資料，弄清楚歐拉圖是歐拉通過哥尼斯堡七橋問題抽象出來的。尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含兩個島嶼和連接它們的七座橋，該河流經(jīng)城區(qū)的這兩個島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個島。星期天散步已成為當?shù)鼐用竦囊环N習慣，但試圖走過這樣的七座橋，而且每橋只走過一次卻從來沒有成功過，但直至引起瑞士數(shù)學家歐拉注意之前，沒有人能夠解決這個問題。通過這樣一個有意思的小故事引出歐拉圖，學生就很容易記住歐拉圖講的是邊不能重復的問題。在講哈密頓圖時，教師可以介紹一下哈密頓周游世界問題，從正十二面體的一個頂點出發(fā)，沿著正十二面體的棱前進，要把十二面體頂點無一遺漏地全部通過，而每個頂點恰好只通過一次，最后回到出發(fā)點。在這個問題剛提出來時，生產(chǎn)商以為這是一個難題，專為此設(shè)計了一個玩具，以為可以吸引消費者，誰知當這玩具推出市場時，這個問題立刻被人解決了，令生產(chǎn)商損失了一大筆錢。學生可以在笑聲中很容易地記住哈密頓圖是點不重復問題，知道這兩個圖的區(qū)別。這些都要求教師在備課的過程中要充分準備各種資料。
教師在開始離散數(shù)學的教學之前應先簡單介紹一下這門課程的重要意義及作用，點明離散數(shù)學對其后續(xù)課程的基礎(chǔ)作用，讓學生意識到這門課程在整個專業(yè)課程中的地位。學生只有提高了學習的積極性，才會主動地去學習，而不是被動地接受老師填鴨式的教學。教師應先把整個教材的內(nèi)容分成幾個小部分，把每一部分的結(jié)構(gòu)幫學生梳理清楚，簡單介紹一下每部分的主要內(nèi)容。以耿素云的《離散數(shù)學》為例，教師可以通過列表的方法把整個教材分成五個部分，這樣子可讓學生在學習之前就大體了解離散數(shù)學的框架。
在上課的過程中，教師要采用多種教學方法。離散數(shù)學定義特別多，不太適用傳統(tǒng)教學手段像黑板板書之類的，這就要求教師采用現(xiàn)代化的教學方法多媒體，而對數(shù)學來講單純多媒體教學效果不是特別好，所以應該將這兩種教學方法相結(jié)合。在課堂上教師應注意學生對這節(jié)課教學內(nèi)容的反饋，多問幾個“聽明白了嗎”,“有沒有問題”,不能只注重教，要注重教學效果，要重視學生的情緒，及時調(diào)整教學進度，把學生的思路引進到教學活動中來，使之興趣盎然。比如在講數(shù)理邏輯這一部分內(nèi)容時，教師可以多舉幾個實際問題的例子，以便引起學生的興趣。在講關(guān)鍵路徑時，在定義描述中最早完成時間是沿最長路徑到達目的地所需要的時間，大部分學生對這個最長路徑不理解。我給學生舉了個簡單的例子：在工程的蓋樓過程中，假設(shè)蓋好一層樓需要兩個必須步驟，一是買水泥做鋼筋混凝土，二是打木樁，在蓋樓的過程中，買水泥需要兩周的時間，做混凝土需要三周，而打木樁需要四周，那么現(xiàn)在蓋起樓的最早完成時間是五周，取決于時間最長的那個步驟。這樣通過一個簡單的例子，學生就記住最早完成時間的概念。教學方法只是一種手段，而不是教學目的，甚至可以對某些內(nèi)容設(shè)計幾套方案，以防止種種可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到有備無患。
在離散數(shù)學的教學過程中要講求教學的針對性，離散數(shù)學是計算機類專業(yè)普遍開設(shè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，這就決定了其面向特定的學生，這要求教師要注重學生的學科特點和內(nèi)容的針對性。計算機學科的發(fā)展速度很快，課本的內(nèi)容可能有些已經(jīng)跟不上時代的發(fā)展，教師需要在教學過程中多去查資料，運用互聯(lián)網(wǎng)的資源，把最先進最前沿的學科知識介紹給學生，不斷更新引例，使授課內(nèi)容更具時代特色和生活氣息。比如在講最短路徑時，教師可以找一個運用到最短路徑的實際例子，把這個問題的程序給學生運行一下，讓學生明白所學到的知識點和實際問題有什么聯(lián)系。另外一個問題是在講特殊的圖時，可以結(jié)合實際，比如說教務(wù)處安排考試的問題，要求教務(wù)處七天安排七門考試，同一個老師擔任的幾門課程不能排在相鄰的兩天，并且已知一個老師最多擔任四門課程，問題是教務(wù)處能否安排出可行的考試方案。我在講課的過程中提到這個問題時，本來已經(jīng)介紹過幾種特殊的圖，但學生感覺內(nèi)容太多接受不了，可是一聽考試并且和自己密切相關(guān)，頓時打起精神，紛紛討論怎么安排可行，這就把課堂氣氛搞活躍了。最初學生并不能聯(lián)想到把這個轉(zhuǎn)化成圖的問題，我就一步一步地引導，告訴他們先把實際問題轉(zhuǎn)化成圖的問題畫在紙上，然后看看題目要求的這個圖具有什么特性。最后學生才恍然大悟，原來是哈密頓通路問題，這樣子這一節(jié)課的教學效果就會比較好。
檢查學生掌握程度的手段是測試，但是不能讓測試成為學生的壓力，讓他們對離散數(shù)學的學習產(chǎn)生抵觸程序?？荚囀呛饬繉W生學習水平的重要手段，應該為教學而考試，而不是為考試而教學，學生掌握這門課程才是教師教的目的。
學習知識的目的是為了培養(yǎng)學生動手能力，同時也加深他們對該課程在專業(yè)教學中地位的理解和認識。在離散數(shù)學的教學過程中，教師應嘗試在傳統(tǒng)教學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，適當增加上機實驗操作的教學模式。教師在探索的基礎(chǔ)上，應不斷豐富實驗內(nèi)容，在量的積累的基礎(chǔ)上達到質(zhì)的飛躍，從而建立一套完備的離散數(shù)學的教學方法，進一步提高離散數(shù)學在計算專業(yè)中的地位。
參考文獻：
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十七
摘要：起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。隨著計算機時代的到來，集合的元素已由傳統(tǒng)的“數(shù)集”和“點集”拓展成包含文字、符號、圖形、圖表和聲音等多媒體信息，構(gòu)成了各種數(shù)據(jù)類型的集合。
關(guān)鍵詞：集合論、計算機、應用。
1、集合論的歷史。
集合論是一門研究數(shù)學基礎(chǔ)的學科。集合論是現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)，是數(shù)學不可或缺的基本描述工具?？梢赃@樣講，現(xiàn)代數(shù)學與離散數(shù)學的“大廈”是建立在集合論的基礎(chǔ)之上的。21世紀數(shù)學中最為深刻的活動，就是關(guān)于數(shù)學基礎(chǔ)的探討。這不僅涉及到數(shù)學的本性，也涉及到演繹數(shù)學的正確性。數(shù)學中若干悖論的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學史上的第三次危機，而這種悖論在集合論中尤為突出。
集合論是德國著名數(shù)學家康托爾()于19世紀末創(chuàng)立的。
十七世紀數(shù)學中出現(xiàn)了一門新的分支：微積分。在之后的一二百年中這一嶄新學科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩成果。其推進速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)。十九世紀初，許多迫切問題得到解決后，出現(xiàn)了一場重建數(shù)學基礎(chǔ)的運動。正是在這場運動中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實數(shù)點集，這是集合論研究的開端。
經(jīng)歷二十余年后，集合論最終獲得了世界公認。到二十世紀初集合論已得到數(shù)學家們的贊同。數(shù)學家們樂觀地認為從算術(shù)公理系統(tǒng)出發(fā)，只要借助集合論的概念，便可以建造起整個數(shù)學的大廈。在1900年第二次國際數(shù)學大會上，著名數(shù)學家龐加萊就曾興高采烈地宣布“??數(shù)學已被算術(shù)化了。我們可以說，現(xiàn)在數(shù)學已經(jīng)達到了絕對的嚴格?！比欢@種自得的情緒并沒能持續(xù)多久。
這一僅涉及集合與屬于兩個最基本概念的悖論如此簡單明了以致根本留不下為集合論漏洞辯解的余地。號稱“天衣無縫”、“絕對嚴密”的數(shù)學陷入了自相矛盾之中。從此整個數(shù)學的基礎(chǔ)被動搖了，由此引發(fā)了數(shù)學史上的第三次數(shù)學危機。
危機產(chǎn)生后，眾多數(shù)學家投入到解決危機的工作中去。1908年，德國數(shù)學家策梅羅(o)提出公理化集合論，試圖把集合論公理化的方法來消除悖論。他認為悖論的出現(xiàn)是由于康托爾沒有把集合的概念加以限制，康托爾對集合的定義是含混的．策梅羅希望簡潔的公理能使集合的定義及其具有的性質(zhì)更為顯然。策梅羅的公理化集合論后來演變成zf或zfs公理系統(tǒng)。從此原本直觀的集合概念被建立在嚴格的公理基礎(chǔ)之上，從而避免了悖論的出現(xiàn)。這就是集合論發(fā)展的第二個階段：公理化集合論。與此相對應，在1908年以前由康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。
2、集合論在計算科學中的應用。
可以用于非數(shù)值信息的表示和處理，如數(shù)據(jù)的增加、刪除、排序以及數(shù)據(jù)間關(guān)系的描述，有些很難用傳統(tǒng)的數(shù)值計算來處理的問題，卻可以用集合來處理。因此，集合論在程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫與知識庫、形式語言和人工智能等領(lǐng)域得到了廣泛應用。2)關(guān)系關(guān)系也廣泛地應用于計算機科學技術(shù)中，例如計算機程序的輸入和輸出關(guān)系、數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)特性關(guān)系和計算機語言的字符關(guān)系等，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、情報檢索、數(shù)據(jù)庫、算法分析、計算機理論等計算機領(lǐng)域中的良好數(shù)據(jù)工具。另外，關(guān)系中劃分等價類的思想也可用于求網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹等圖的算法中。3)函數(shù)函數(shù)可以看成是一種特殊的關(guān)系，計算機中把輸入、輸出間的關(guān)系看成是一種函數(shù)。類似地，在開關(guān)理論、自動機原理和可計算性理論等領(lǐng)域中，函數(shù)都有極其廣泛的應用，其中雙射函數(shù)是密碼學中的重要工具。
起初，集合論主要是對分析數(shù)學中的“數(shù)集”或幾何學中的“點集”進行研究。但是隨著科學的發(fā)展，集合論的概念已經(jīng)深入到現(xiàn)代各個方面，成為表達各種嚴謹科學概念必不可少的數(shù)學語言。
廣泛的應用，而且還得到了發(fā)展，如扎德(zadeh)的模糊集理論和保拉克(pawlak)的粗糙集理論等等。集合論的方法已經(jīng)成為計算科學工作者不可缺少的數(shù)學基礎(chǔ)知識。
參考文獻：〔1〕屈婉玲，耿素云，等。離散數(shù)學[m]。北京：高等教育出版社，20xx。
〔2〕kennethh。rosen。離散數(shù)學及其應用[m]。北京：機械工業(yè)出版社，20xx。
〔3〕陳敏，李澤軍。離散數(shù)學在計算機學科中的應用[j]。電腦知識與技術(shù)，20xx。
〔4〕龔靜，王青川。數(shù)理邏輯在計算機科學中的`應用淺析[j]。青?？萍迹?0xx。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十八
《數(shù)學課程標準》提出：“要讓小學生在參與特定的數(shù)學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些體驗?！彼^體驗，就是個體主動親歷或虛擬地親歷某件事并獲得相應的認知和情感的直接經(jīng)驗的活動。讓小學生親歷經(jīng)驗，不但有助于通過多種活動探究和獲取數(shù)學知識，更重要的是小學生在體驗中能夠逐步掌握數(shù)學學習的一般規(guī)律和方法。教師要以“課標”精神為指導，用活用好教材，進行創(chuàng)造性地教，讓小學生經(jīng)歷學習過程，充分體驗數(shù)學學習，感受成功的喜悅，增強信心，從而達到學會學習的目的。
一、自主探究——讓小學生體驗“再創(chuàng)造”。
荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾說過：“學習數(shù)學的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由小學生把本人要學習的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導和幫助小學生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給小學生。”實踐證明，學習者不實行“再創(chuàng)造”，他對學習的內(nèi)容就難以真正理解，更談不上靈活運用了。如學完了“圓的面積”，出示：一個圓，從圓心沿半徑切割后，拼成了近似長方形，已知長方形的周長比圓的周長大6厘米，求圓的面積（下圖）。乍一看，似乎無從下手，但經(jīng)過自主探究便能想到：長方形的周長不就比圓周長多出兩條寬，也就是兩條半徑，一條半徑的長度是3厘米，問題迎刃而解。
教師作為數(shù)學教學內(nèi)容的加工者，應站在發(fā)展小學生思維的高度，相信小學生的認知潛能，對于難度不大的例題，大膽舍棄過多、過細的鋪墊，盡量對小學生少一些暗示、干預，正如“數(shù)學教學不需要精雕細刻，小學生不需要精心打造”，要讓小學生像科學家一樣去自己研究、發(fā)現(xiàn)，在自主探究中體驗，在體驗中主動建構(gòu)知識。
二、實踐操作——讓小學生體驗“做數(shù)學”。
教與學都要以“做”為中心。陶行知先生早就提出“數(shù)學教學做合一”的觀點，在美國也流行“木匠數(shù)學教學法”，讓小學生找找、量量、拼拼……因為“你做了你才能學會”。皮亞杰指出：“傳統(tǒng)數(shù)學教學的特點，就在于往往是口頭講解，而不是從實際操作開始數(shù)學教學。”“做”就是讓小學生動手操作，在操作中體驗數(shù)學。通過實踐活動，可以使小學生獲得大量的感性知識，同時有助于提高小學生的學習興趣，激發(fā)求知欲。
在學習“時分秒的認識”之前，讓小學生先自制一個鐘面模型供上課用，遠比帶上現(xiàn)成的鐘好，因為小學生在制作鐘面的過程中，通過自己思考或詢問家長，已經(jīng)認真地自學了一次，課堂效果能不好嗎？如：一張長30厘米，寬20厘米的長方形紙，在它的四個角上各剪去一個邊長5厘米的小正方形后，圍成的長方體的體積、表面積各是多少？小學生直接解答有困難，若讓小學生親自動手做一做，在實踐操作的過程中體驗長方形紙是怎樣圍成長方體紙盒的，相信大部分小學生都能輕松解決問題。
對于動作思維占優(yōu)勢的小小學生來說，聽過了，可能就忘記；看過了，可能會明白；只有做過了，才會真正理解。教師要善于用實踐的眼光處理教材，力求把數(shù)學教學內(nèi)容設(shè)計成物質(zhì)化活動，讓小學生體驗“做數(shù)學”的快樂。
三、合作交流——讓小學生體驗“說數(shù)學”。
這里的“說數(shù)學”指數(shù)學交流。課堂上師生互動、生生互動的合作交流，能夠構(gòu)建平等自由的對話平臺，使小學生處于積極、活躍、自由的狀態(tài)，能出現(xiàn)始料未及的體驗和思維火花的碰撞，使不同的小學生得到不同的發(fā)展。因為“個人創(chuàng)造的數(shù)學必須取決于數(shù)學共同體的‘裁決’，只有為數(shù)學共同體所一致接受的數(shù)學概念、方法、問題等，才能真正成為數(shù)學的成分。”因此，個體的經(jīng)驗需要與同伴和教師交流，才能順利地共同建構(gòu)。
四、聯(lián)系生活——讓小學生體驗“用數(shù)學”。
《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學要體現(xiàn)生活性。人人學有價值的數(shù)學。”教師要創(chuàng)設(shè)條件，重視從小學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，學習和理解數(shù)學；要善于引導小學生把課堂中所學的數(shù)學知識和方法應用于生活實際，既可加深對知識的理解，又能讓小學生切實體驗到生活中處處有數(shù)學，體驗到數(shù)學的價值。
體驗學習需要引導小學生主動參與學習的全過程，在體驗中思考，鍛煉思維，在思考中創(chuàng)造，培養(yǎng)、發(fā)展創(chuàng)新思維和實踐能力。當然，創(chuàng)設(shè)一個愉悅的學習氛圍相當重要，可以減少小學生對數(shù)學的畏懼感和枯燥感。讓小學生親身體驗，課堂上思路暢通，熱情高漲，充滿生機和活力；讓小學生體驗成功，會激起強烈的求知欲望。同時，教師應該深入到小學生的心里去，和他們一起歷經(jīng)知識獲取的過程，歷經(jīng)企盼、等待、焦慮、興奮等心理體驗，與小學生共同分享獲得知識的快樂，與孩子們共同“體驗學習”。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇十九
摘要：
隨著我國基礎(chǔ)教育的不斷改革和完善，創(chuàng)新形勢下的課程標準已經(jīng)逐漸落實，相比于以往的教育機制，新課程標準更加關(guān)注學生的發(fā)展能力，鼓勵教師根據(jù)學生的特點開展教育活動，進而全面提高我國的教育質(zhì)量和教學效率。新課程標準要求教師在制定教學計劃時要準確定位自己和學生之間的關(guān)系，以便于開展更加高效的課堂教育。
關(guān)鍵詞：
數(shù)學是一門邏輯思維較強的學科，因此數(shù)學基礎(chǔ)教育質(zhì)量極其重要。高效的小學數(shù)學課堂不僅可以讓學生的成績得到有效提高，還能讓學生在生活中體會到數(shù)學的魅力，加強學生對于理性思維的拓展和延伸，同時還能將學生對數(shù)學的興趣調(diào)動起來。
1、重視學生對數(shù)學概念的理解。
學生開始接受小學教育的年齡在6周歲左右，該年齡階段的孩子對故事的興趣比公式的興趣大的多，因此，教師可以在數(shù)學課程開始之前讓學生先了解該節(jié)課程涉及到的歷史故事，讓學生不要認為數(shù)學是很難理解的課程，讓學生在更加放松的心態(tài)中去完成教學任務(wù)。傳統(tǒng)教育中，數(shù)學教師都會給學生大量的題目來鞏固知識點和公式，部分學生在還沒有完全理解課堂內(nèi)容時就開始做題，答案準確率肯定很難得到保障。因此，教師應當重視學生對數(shù)學概念的理解程度，讓學生先理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系再開始做習題。同時，教師應當在課堂上為學生留出提問和解疑的時間，教師在和學生的問答互動中拉近彼此之間的距離，提高學生對數(shù)學的認知度和敏感度。
2、積極開展數(shù)學情境教學模式。
數(shù)學課程的開展必須要有嚴謹?shù)倪壿嬓宰鳛橹С郑绻處熤挥脭?shù)字的形式為學生講解無實物情境下的運算知識，很難讓學生理解這個運算在生活中的價值，而且單純的思維計算會對小學生產(chǎn)生很大的困擾，小學生更傾向于涉及到生活經(jīng)驗的數(shù)學情境模式。教師在開展運算知識點授課的過程中，可以使用不同種類的水果來創(chuàng)建情境教學的條件，將水果的價格和數(shù)量制定好，讓學生隨意取用一部分水果來計算這些水果的總價格。學生在計算水果價格的時候會減輕對數(shù)學的抵觸，把思維的重點放在水果的種類和形狀上，教師可以在學生分組計算的同時查看學生對于價格結(jié)果的討論情況，發(fā)現(xiàn)公式以及口訣上的問題及時提出并解決，讓學生在不知不覺中牢記乘法和加法的運算規(guī)律，減輕公式記憶法的枯燥和乏味，促進小學數(shù)學高效課堂教學質(zhì)量的提高。
3、培養(yǎng)學生課前預習的好習慣。
數(shù)學是一門實踐性質(zhì)很強的學科，解題過程中需要對課題內(nèi)容及運算方式進行思考，而這個過程需要學生在課前預習環(huán)節(jié)中掌握，教師應提前告訴學生即將學習的單元和知識點，讓學生在有準備的情況下，更有信心的參與到數(shù)學課堂中來。教師可以鼓勵學生在陪同家長購物時關(guān)注買賣運算的方式，然后在課堂上將自己的理解和發(fā)現(xiàn)的問題進行闡述，教師可以在與家長互動之后將學生反饋的問題一一解答，并就超市買賣中遇到的問題和課本上的知識點有效結(jié)合，讓學生了解到數(shù)學在生活中的作用，學生在預習的過程中也會加深對運算公式的印象，進而提高學生對數(shù)學的興趣和學習效率，讓小學數(shù)學教學質(zhì)量更加高效。
4、鼓勵學生從多角度解決問題。
數(shù)學并非一種固定思維的學科，很多數(shù)和圖形的運算都不止一種解題方式，雖然正確的答案只有一個，但是其過程有著很靈活的多變性，因此，教師應當在數(shù)學課堂上鼓勵學生以不同的形式來解決問題。教師在發(fā)現(xiàn)學生的答案與標準答案不同時，應該首先詢問學生的解題思路，而不是直接否定學生的答案，否則很容易打消學生對于數(shù)學學習的積極性。在教學條件允許的情況下，教師應當盡量使用解題方式不唯一的例題，讓學生了解到集思廣益的效果，在之后的課堂小組討論中也能更加用心，有助于活躍教學氣氛和教學效果，做到高效的小學數(shù)學課堂教學。綜上所述，學生對于科目的興趣和能力都不是與生俱來的，教師的引導和鼓勵會使學生在課堂上的表現(xiàn)更加優(yōu)秀。在開展小學數(shù)學課程的過程中，教師應當注重數(shù)學概念、課堂情境、課前預習以及思維擴展帶來的高效影響，為學生探索欲和求知欲的提高做出貢獻。
參考文獻。
[1]楊小生.小學數(shù)學高效課堂教學的“三三”策略[j].現(xiàn)代中小學教育,2011(11):21~23.
[2]潘海燕.探究小學數(shù)學數(shù)與代數(shù)的高效課堂教學策略[j].中國校外教育,2015(02):72.
[3]王粉粉.新課程背景下小學數(shù)學高效課堂教學策略探究[d].延安:延安大學,2016.
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇二十
首先各位考友應該與欲報考院校的研招辦聯(lián)系，弄清專業(yè)課指定教材，根據(jù)所獲得的信息來買書。許多院校選用左孝凌老師的《離散數(shù)學》作為參考教材。報考這些院校的朋友應設(shè)法找到此書的配套輔導書《離散數(shù)學理論、分析、題解》。這本輔導書總體質(zhì)量很好，即使作為一般學習用的習題集也是不錯的。此外我們再把其它書籍的情況介紹一下。
1、北大三本離散教材。這是我們目前所知難度最大，覆蓋面最廣的離散數(shù)學教材?？急贝蟮呐笥驯貍洹Ｆ溆嗟目梢再I來作為備用。平時不用專門看，一旦在其它書上遇到陌生的知識點，這些書就派上用場了。
2、耿素云老師等編寫的.《離散數(shù)學習題集》。與左老師的書大多數(shù)題都是相同的，只是由于某些符號和定義的不同，使得題目的設(shè)定和解法有些不同而已。
3、《全真題解（離散數(shù)學分冊）》。我們自己編寫的習題集，收集了大量近年來各院校的研究生入學考試試題，總結(jié)了多種題型并提出有針對性的解法，還有深入細致的分析與擴展。對于備考來說是很好的選擇。
4、“全美經(jīng)典學習指導系列”中的《離散數(shù)學》、《2000離散數(shù)學習題精解》。這是今年（2002）剛剛出來的新書，國外的書（已翻譯），科學出版社出版。是好書，不過不是很符合中國人的離散教學體系。作為提高用書還是不錯的。
5、《discretemathematicalstructures》，高等教育出版社出版的英文影印版教材，深入淺出，絕對好書，然而用于備考則顯得針對性不強。使用它的好處是一舉兩得，同時可以鍛煉英文能力。但需要在數(shù)學以及其它課程上花費較多時間的朋友慎用。
另外再說一點，有些還在讀大一大二的非計算機專業(yè)的朋友，想跨專業(yè)考計算機研究生并且打算學離散數(shù)學。這些朋友，如果暫時還沒有選定要報考的院校，那么左孝凌老師的書是一本相當好的入門教材，可以先買來打打基礎(chǔ)。
接著就該開始復習了，整個過程可大致分為三個階段。
第一階段，大量進行知識儲備的階段。
離散數(shù)學是建立在大量定義上面的邏輯推理學科。因而對概念的理解是我們學習這門學科的核心。由于這些定義非常抽象，初學者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實世界中客觀事物的聯(lián)系。對于跨專業(yè)自學的朋友來說更是如此。這是離散數(shù)學學習中的第一個困難。因此，對于第一遍復習，我們提出一個最為重要的要求，即準確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是：在進行完一章的學習后，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強記，直到能夠全部正確地默寫出來為止。無須強求一定要理解，記住并能準確復述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題（甚至不做課后習題也是可以的，把例題看懂就行），重心要放在對定義和定理的記憶上。請牢記，這是為未來的向廣度和深度擴張作必要的準備。
這一過程視各人情況不同耗時約在一到兩個月內(nèi)。
第二階段，深入學習，并大量做課后習題的階段。
這是最漫長的一個階段，耗時也很難估計，一般來說，若能熟練解出某一章75%以上的課后習題，可以考慮結(jié)束該章。
解離散數(shù)學的題，方法非常重要，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類型及關(guān)聯(lián)的知識點，就不難選用正確的方法將其解決，反之則事倍功半。例如在命題邏輯部分，無非是這么幾種題目：將自然語言表述的命題符號化，等價命題的相互轉(zhuǎn)化（包括化為主合取范式與主析取范式），以給出的若干命題為前提進行推理和證明。相應的對策也馬上就可以提出來。以推理題為例，主要是利用p、t規(guī)則，加上蘊涵和等價公式表，由給定的前提出發(fā)進行推演，或根據(jù)題目特點采用真值表法、cp規(guī)則和反證法。由此可見，在平常復習中，要善于總結(jié)和歸納，仔細體會題目類型和此類題目的解題套路。如此多作練習，則即使遇到比較陌生的題也可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，從而輕松解出。
“熟讀唐詩三百首，不會做詩也會吟?！币悄玫揭槐玖曨}集，從頭到尾做過，甚至背會的話。那么，在考場上就會發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)題見過或似曾相識。這時，要取得較好的成績也就不是太難的事情了。這一情況具有普遍性，對許多院校的考試都適用。
第三階段，進行真題模擬訓練，提高整體水平和綜合能力的階段。
這一階段從第二階段結(jié)束一直持續(xù)到考試。
除了上面介紹的教材之外，應盡可能地弄到報考院校的專業(yè)課歷年試題。因為每個單位對該科目的側(cè)重點畢竟有不同，從歷年試題中可以獲取許多有用的信息。這些歷年試題此時就有了巨大的作用。
一般來說，數(shù)理邏輯會是整個試卷中較為簡單的一個部分。但這并不意味著你就能輕易將所有或大部分分數(shù)收入囊中。它的陷阱主要在哪里呢？不是在試題本身，而是在復習中錯誤的指導思想上。這一部分的題目往往因其簡單，“一看就懂”，而被輕視了。從而導致練習不足，做起題來似乎大錯不會犯，但小毛病總是不斷，難以做到百分之百正確。實際上，必須建立這樣的認識，即：數(shù)理邏輯部分的試題一定要取得85%以上的分數(shù)。否則整個離散數(shù)學科目的分數(shù)將偏低，會置你于極為不利的境地。要時刻記住，這不是為期末考試做準備，60分就萬事大吉了。這是在準備考研！每一分都是生死攸關(guān)的！因此要在做題時追求高準確度、高效率。
集合論部分的難度也不大，等價關(guān)系（往往與等價類劃分結(jié)合起來考）是該部分內(nèi)容的重中之重，應予以特別關(guān)注。
代數(shù)結(jié)構(gòu)部分通常會有較難的題目出現(xiàn)，以區(qū)分中上水平的考生與高水平考生。但是，大家也不必發(fā)怵。應該看到，這些難題的難度并不是由于解題思路過于靈活，解題技巧過于復雜而造成的。恰恰相反，這些題目的解法常常是很規(guī)范的，總是依據(jù)一定的“套路”來解。只不過所涉及的知識點既多又陌生，才會覺得困難重重。對付這種題，只需做到兩點：1、熟悉與題目相關(guān)的知識；2、掌握解題“套路”。
圖論是離散數(shù)學考試的重點和難點。相比于離散數(shù)學的其它部分，圖論的題目稍顯靈活，且要求較高的空間思維和想象能力。但其解法依然有章可循。常用的方法有：反證法、數(shù)學歸納法、最長（最短）路徑法等。除了注意這些常規(guī)的東西之外，還要留心自己報考的院校的出題習慣，以確定重點來強化訓練。這是直接關(guān)系到復習質(zhì)量的大事，不可輕視。
考前一到兩周時，還應再鞏固一下對各知識點的記憶。對遺忘了的內(nèi)容，要再次強記，確?？荚嚂r不致因此而丟失易得的分數(shù)。各種解題方法也要再熟悉一遍，可結(jié)合一兩道典型例題來進行。
離散數(shù)學的題目數(shù)量自然是無窮無盡的，但題目的種類卻很有限。參加離散數(shù)學考試，好比參加一場比武。對手只有那么幾十個招式。你只要在平時將這些招式一一拆解，比武時無疑穩(wěn)操勝券。更何況，拆解招式的方法前人早已給出，你要做的僅僅是用心體會而已。理解了這一點，也就理解了整個離散數(shù)學的復習與備考。
離散數(shù)學的數(shù)學論文篇二十一
《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教育要面向全體小學生，實現(xiàn)人人學有價值的數(shù)學；人人都獲得必要的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。”小學生是學習的主體，所有新知識只有通過小學生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認知結(jié)構(gòu)之中，才可能成為有效的知識。心理學研究表明，小學生在發(fā)展上存在很大差異，承認差異并以小學生的發(fā)展為本，把改變傳統(tǒng)的以被動接受為主要特征的學習方式放在數(shù)學課程改革的重要地位，必然要求培養(yǎng)小學生數(shù)學自學能力。
1、創(chuàng)設(shè)情境，激勵學會學習。
新教材已經(jīng)為教師提供了豐富的數(shù)學教學資源，課本的數(shù)學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式也貼近兒童的生活實際，符合一年級小學生的年齡特點。教師要根據(jù)小學生討論交流情況不失時機、準確又簡練的就小學生的發(fā)言質(zhì)量進行引導評價。評價時，應重于肯定、鼓勵、引導。這樣，小學生對知識理解就會更深入，就能成功接納新知識，并起到內(nèi)化知識的作用。例如：在數(shù)學教學加法算式：5+5+5+5+4相加時，要求把它改寫乘法算式，結(jié)果大部分小學生作出：5x4+4：5x5-1，出乎意料的是有―個小學生卻是做6x4。我高興地表揚他的大膽創(chuàng)新，其他小學生卻馬上反對。這樣，小學生就在不知不覺中參與辯論。此時，全班小學生學習熱情高漲，課堂氣氛熱烈活躍。我適時引導小學生評價這幾個算式，哪個算式是正確的？哪個最簡便？這樣，小學生在民主和諧的氣氛中，心理壓力得到減輕，自尊心得到充分尊重，個性特長得到有效地發(fā)展，創(chuàng)造性思維得到較全面的開拓，從而積極主動學習數(shù)學知識，還能善于應用已學的知識進行解題，起到觸類旁通、舉一反三的效果，而且富有創(chuàng)造性。
2、培養(yǎng)小學生的自學能力。
自學能力是所有能力中最重要的一種能力。對于小小學生來講，最重要的是學會學習、學會思考、學會發(fā)現(xiàn)、學會創(chuàng)造，掌握一套適應自己的學習方法。
在數(shù)學教學中，教師在小學生掌握知識的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)、發(fā)展小學生的思維能力。比如，教師可要求小學生課前預習——小學生把自己不懂的地方記錄下來，上課時帶著這些問題聽講，而對于在預習中已弄懂的內(nèi)容可通過聽講來比較一下自己的理解與教師講解之間的差距、看問題的角度是否相同，如有不同，哪種好些；課后復習——小學生可先合上書本用自己的思路把課堂內(nèi)容在腦子里“過”一遍，然后自己歸納出幾個“條條”來。同時，教師還應加強對書本例題的剖析和推敲，要研究每個例題所反映出的原理，分析解剖每個例題的關(guān)鍵所在，思考這類例題還可以從什么角度來提問，把已知條件和求解目標稍作變化又有什么結(jié)果，解題中每一步運算的依據(jù)又是什么等等。
數(shù)學教學的關(guān)鍵不在改變數(shù)學知識本身，而是要改變數(shù)學教學思想、數(shù)學教學方法，要有先進的思想意識，要不斷地將數(shù)學教學內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，不斷地將結(jié)構(gòu)化的知識納入到小學生的認知結(jié)構(gòu)中。小學生只有掌握了數(shù)學的基本原理、基本概念、基本結(jié)構(gòu)，才會做到以一貫十，觸類旁通。
3、在實踐活動中練習所學知識。
在數(shù)學課堂數(shù)學教學中，通過多樣化的練習，是幫小學生掌握知識、提高運用知識的能力，培養(yǎng)學習興趣，發(fā)展邏輯思維的有效途徑。在數(shù)學練習中要采用多樣的題型，使練習內(nèi)容靈活多運用表揚、獎勵的手段鼓勵小學生，特別是那些基礎(chǔ)較差成績落后的小學生，只要有進步，那怕是微小的進步，教師也要及時表樣，富有趣味性，另外，在課外實踐中有意識地引導小學生運用數(shù)學知識解決實際問題，同樣能培養(yǎng)小學生的濃厚學習興趣。
4、多和小學生溝通，融洽師生關(guān)系。
作為一名數(shù)學老師，很容易在小學生中形成固板、嚴勵的印象，如果小學生感覺老師很可怕，就很難喜歡他上的課，因此，數(shù)學老師在平時要多找小學生談心，了解小學生的思想動態(tài)，有可能的話，經(jīng)常與小學生進行一些集體活動，讓小學生對教師產(chǎn)生一種親和力，這樣小學生才能喜歡這位教師，進而喜歡數(shù)學這門課程。特別是在小學高年級，常常會產(chǎn)生一些后進生，對他們的態(tài)度，教師尤其不能動輒訓斥，應該循循善誘，特別注意愛護他們的自尊心，要經(jīng)常揚，這樣才能使他們從怕上數(shù)學課直至愛上數(shù)學課，對數(shù)學這門課程產(chǎn)生濃厚的學習興趣。
小小學生的數(shù)學學習興趣，對小小學生數(shù)學學習十分重要，是學好這門功課的重要前提。在數(shù)學教學中，我們數(shù)學老師應當注意運用多種手段和方法，通過多種渠道，培養(yǎng)和激發(fā)學習興趣，最大限度地調(diào)動小學生的學習積極性和主動性，這樣，才能使小學生帶著濃厚的興趣學好數(shù)學，才能大面積提高數(shù)學教學質(zhì)量。
總之，在數(shù)學教學過程中，我們應該順應新課程改革的要求，要充分挖掘數(shù)學教學內(nèi)容中的教育因素，結(jié)合數(shù)學知識的數(shù)學教學對小學生滲透情感與態(tài)度教育，并引導小學生感受學習成功的體驗，盡力培養(yǎng)小學生積極的情感與態(tài)度，最終實現(xiàn)教育的'目的。大教育家杜威曾說過：“數(shù)學教學不僅僅是一種簡單的告訴，數(shù)學教學應該是一種過程的經(jīng)歷，一種體驗，一種感悟！”讓我們切實關(guān)注小學生的體驗，讓小學生形成積極的情感與態(tài)度，快樂地學習數(shù)學吧！
【本文地址：http://mlvmservice.com/zuowen/14867569.html】
