教案能夠規(guī)范教學(xué)過程,使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有針對性和有效性。教案的編寫要注重評價和反饋,及時調(diào)整教學(xué)策略和教學(xué)方法。同學(xué)們,以下是一些教學(xué)設(shè)計的范文,歡迎大家共同分享。
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇一
1、代數(shù)式:用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
代數(shù)式的分類:
2、單項式:只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。
注意:單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的,其中系數(shù)不能用帶分數(shù)表示,
3、多項式:。
幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)。
單項式和多項式統(tǒng)稱整式。
用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式指明的運算,計算出結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。
注意:
(1)求代數(shù)式的值,一般是先將代數(shù)式化簡,然后再將字母的取值代入。
(2)求代數(shù)式的值,有時求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入。
4、同類項:所有字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。
典型例題1:
解題反思:
此題考查了整式的混合運算化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
典型例題2:
解題反思:
本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查,觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵,還要熟練掌握求和公式。
二、整式的運算法則。
1、去括號法則。
(1)括號前是“+”,把括號和它前面的“+”號一起去掉,括號里各項都不變號。
(2)括號前是“”,把括號和它前面的“”號一起去掉,括號里各項都變號。
2、整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。
去括號法則:括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不變;括號前面是“c”號,把括號和它前面的“c”號去掉,括號里的各項都變號。
添括號法則:括號前面是“+”號,括到括號里的各項都不變;括號前面是“c”號,括到括號里的各項都變號。
合并同類項:把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母及字母的指數(shù)不變。
整式的加減實際上就是合并同類項,在運算時,如果遇到括號,先去括號,再合并同類項。
典型例題3:
解題反思:
本題考查圖形的變化規(guī)律,觀察得出“每一行和每一列的個數(shù)的關(guān)系”是解題的關(guān)鍵。
注意:
(1)單項式乘單項式的結(jié)果仍然是單項式。
(2)單項式與多項式相乘,結(jié)果是一個多項式,其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相同。
(3)計算時要注意符號問題,多項式的每一項都包括它前面的符號,同時還要注意單項式的符號。
(4)多項式與多項式相乘的展開式中,有同類項的要合并同類項。
(5)公式中的字母可以表示數(shù),也可以表示單項式或多項式。
(7)多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加,單項式除以多項式是不能這么計算的。
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇二
2.培養(yǎng)學(xué)生準確地運算能力,并適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辨證關(guān)系的思想。
(1)代數(shù)式中的運算符號和具體數(shù)字都不能改變。
(2)字母在代數(shù)式中所處的`位置必須搞清楚。
(3)如果字母取值是分數(shù)時,作乘方運算必須加上小括號,將來學(xué)了負數(shù)后,字母給出的值是負數(shù)也必須加上括號。
5.本節(jié)知識結(jié)構(gòu):
本小節(jié)從一個應(yīng)用代數(shù)式的實例出發(fā),引出代數(shù)式的值的概念,進而通過兩個例題講述求代數(shù)式的值的方法。
6.教學(xué)建議。
(2)列代數(shù)式是由特殊到一般,而求代數(shù)式的值,則可以看成由一般到特殊,在教學(xué)中,可結(jié)合前一小節(jié),適當(dāng)滲透關(guān)于特殊與一般的辨證關(guān)系的思想。
1使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念,能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,求出代數(shù)式的值;
2培養(yǎng)學(xué)生準確地運算能力,并適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辨證關(guān)系的思想。
課堂教學(xué)過程設(shè)計。
一、從學(xué)生原有的認識結(jié)構(gòu)提出問題。
1用代數(shù)式表示:(投影)。
(1)a與b的和的平方;(2)a,b兩數(shù)的平方和;
(3)a與b的和的50%?
3對于第2題中的代數(shù)式2n+10,可否編成一道實際問題呢?(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上,教師打投影)。
若學(xué)校有15個班(即n=15),則添置排球總數(shù)為多少個?若有20個班呢?
2?結(jié)合上述例題,提出如下幾個問題:
(1)求代數(shù)式2x+10的值,必須給出什么條件?
(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的?
(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步,應(yīng)注意什么呢?
下面教師結(jié)合例題來引導(dǎo)學(xué)生歸納,概括出上述問題的答案?(教師板書例題時,應(yīng)注意格式規(guī)范化)。
解:當(dāng)x=7,y=4,z=0時,
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)。
=7×(14-4)。
=70?
注意:如果代數(shù)式中省略乘號,代入后需添上乘號?
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇三
1.使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上,能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來。
2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力。
3.通過運用多媒體手段的教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)建議。
1.教學(xué)重點、難點。
重點:列代數(shù)式。
難點:弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系。
2.本節(jié)知識結(jié)構(gòu):
本小節(jié)是在前面代數(shù)式概念引出之后,具體講述如何把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來。課文先進一步說明代數(shù)式的概念,然后通過由易到難的三組例子介紹列代數(shù)式的方法。
3.重點、難點分析:
列代數(shù)式實質(zhì)是實現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化。列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系,然后把各種數(shù)量用適當(dāng)?shù)淖帜竵肀硎?,最后再把?shù)及字母用適當(dāng)?shù)倪\算符號連接起來,從而列出代數(shù)式。
如:用代數(shù)式表示:比的2倍大2的數(shù)。
分析本題屬于“…比…多(大)…或…比…少(?。钡念愋?,首先要抓住這幾個關(guān)鍵詞。然后從中找出誰是大數(shù),誰是小數(shù),誰是差。比的2倍大2的數(shù)換個方式敘述為所求的數(shù)比的2倍大2。大和比前邊的量,即所求的數(shù)為大數(shù),那么比和大之間量,即的2倍則為小數(shù),大后邊的量2即為差。所以本小題是已知小數(shù)和差求大數(shù)。因為大數(shù)=小數(shù)+差,所以所求的數(shù)為:2+2.
(1)要分清語言敘述中關(guān)鍵詞語的意義,理清它們之間的數(shù)量關(guān)系。如要注意題中的“大”,“小”,“增加”,“減少”,“倍”,“倒數(shù)”,“幾分之幾”等詞語與代數(shù)式中的加,減,乘,除的運算間的關(guān)系。
(2)弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數(shù)式。
(3)數(shù)字與字母相乘時數(shù)字寫在前面,乘號省略不寫,字母與字母相乘時乘號省略不寫。
(4)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法時,用分數(shù)線表示。
5.教法建議:
列代數(shù)式是本章教學(xué)的一個難點,學(xué)生不容易掌握,這樣老師在上課時,首先要讓學(xué)生理解代數(shù)式的本質(zhì),弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系,然后設(shè)計一定數(shù)量的練習(xí)題,由易到難,螺旋式上升,使學(xué)生能夠正確列出代數(shù)式。
教學(xué)設(shè)計示例。
1.使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上,能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來;。
2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力.
教學(xué)重點和難點。
重點:列代數(shù)式.
難點:弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系.
課堂教學(xué)過程設(shè)計。
一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題。
1?用代數(shù)式表示乙數(shù):(投影)。
(1)乙數(shù)比x大5;(x+5)。
(2)乙數(shù)比x的2倍小3;(2x-3)。
(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7;(-7)。
(4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x)。
(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)。
二、講授新課。
例1用代數(shù)式表示乙數(shù):
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5;(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3;
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7;(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?
解:設(shè)甲數(shù)為x,則乙數(shù)的代數(shù)式為。
(1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x?
(本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)。
最后,教師需指出:第4小題的答案也可寫成x+16%x?
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍;
(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差;
(3)甲乙兩數(shù)的平方和;
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積;
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積?
分析:本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來,然后依條件寫出代數(shù)式?
解:設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,則。
(1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;
(4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)。
(1)被3整除得n的數(shù);
(2)被5除商m余2的數(shù)?
分析本題時,可提出以下問題:
(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?
解:(1)3n;(2)5m+2?
(這個例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準備)?
例4設(shè)字母a表示一個數(shù),用代數(shù)式表示:
(1)這個數(shù)與5的和的3倍;(2)這個數(shù)與1的差的;
(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半;(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的的和?
解:(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a?
(通過本例的講解,應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個基本的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力?)。
例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m,用代數(shù)式表示:
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6,教室里總共有多少個座位?
(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的,教室里總共有多少個座位?
分析本題時,可提出如下問題:
(1)教室里有6行座位,如果每行都有7個座位,那么這個教室總共有多少個座位呢?
(2)教室里有m行座位,如果每行都有7個座位,那么這個教室總共有多少個座位呢?
(3)通過上述問題的解答結(jié)果,你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))。
解:(1)m(m+6)個;(2)(m)m個?
三、課堂練習(xí)。
1?設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示:(投影)。
(1)甲數(shù)的2倍,與乙數(shù)的的和;(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差;
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商?
2?用代數(shù)式表示:
(1)比a與b的和小3的數(shù);(2)比a與b的差的一半大1的數(shù);
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù);(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)?
3?用代數(shù)式表示:
(1)與a-1的和是25的數(shù);(2)與2b+1的積是9的數(shù);
(3)與2x2的差是x的數(shù);(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)?
〔(1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)?〕。
四、師生共同小結(jié)。
首先,請學(xué)生回答:
其次,教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上,指出:對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式:
(1)列代數(shù)式,要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(代數(shù)式的形式不唯一);
(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,分解成幾個基本的數(shù)量關(guān)系;
五、作業(yè)。
1?用代數(shù)式表示:
(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生人數(shù)是a,學(xué)生總數(shù)是多少?
2?已知一個長方形的周長是24厘米,一邊是a厘米,
求:(1)這個長方形另一邊的長;(2)這個長方形的面積.
學(xué)法探究。
分析:先深入研究一下比較簡單的情形,比如三個圓環(huán)接在一起的情形,看有沒有規(guī)律.
當(dāng)圓環(huán)為三個的時候,如圖:
此時鏈長為,這個結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個環(huán)、五個環(huán)、…直至100個環(huán),答案不難得到:
解:
=99a+b(cm)。
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇四
教學(xué)目標:
1、了解代數(shù)式,單項式,單項式的系數(shù)、次數(shù),多項式,多項式的項、次數(shù),整式的概念。
2、能用代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系。
3、能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何背景。
教學(xué)重點與難點:
1、單項式的系數(shù)、次數(shù),多項式的系數(shù)、次數(shù)。
2、能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何背景。
預(yù)習(xí)要求:
2、試著完成p85議一議中問題(2)。
教學(xué)過程:
上一節(jié)課上我們已經(jīng)知道,還可以表示一些簡單問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,今天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)。
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇五
大家好!今天我說課的題目是《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)》(人教版)七年級上冊第五章第二節(jié)《代數(shù)式》這一課的內(nèi)容。根據(jù)《課程標準》對這部分內(nèi)容的要求及本課的特點,結(jié)合學(xué)生的實情,我將本節(jié)課分為五部分:教材分析、教法分析、學(xué)法分析、教學(xué)過程分析,幾點說明。
一、教材分析。
(一)教材的地位和作用。
1.代數(shù)式是學(xué)生在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)的基礎(chǔ)上,進一步拓寬知識,是對上一節(jié)內(nèi)容的深化,通過這節(jié)課要培養(yǎng)學(xué)生合理、規(guī)范、準確的數(shù)學(xué)表達方式和書寫習(xí)慣,這是體驗數(shù)學(xué)的美感和鍛煉數(shù)學(xué)邏輯思維的必不可少的步驟。
2.代數(shù)式既是有理數(shù)的概括與抽象,又是整式運算的基礎(chǔ),也是學(xué)習(xí)方程及函數(shù)知識的基礎(chǔ)。列代數(shù)式即用字母把數(shù)和數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來,結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗使學(xué)生的思維實現(xiàn)由數(shù)到式的飛躍,數(shù)學(xué)的文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)換,它可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界,使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
(二)教學(xué)目標及確立的依據(jù)。
本教案力求通過富有吸引力、生動有趣的教學(xué)過程,充分體現(xiàn)以“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)原則,調(diào)動學(xué)生的積極性,在教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生自主探究,合作交流,引導(dǎo)學(xué)生在獲取知識的過程中,學(xué)會觀察、探究、概括、表達等數(shù)學(xué)方法,所以本節(jié)課我確定了三個教學(xué)目標。
1.知識目標:通過實例讓學(xué)生經(jīng)歷代數(shù)式概念的產(chǎn)生過程,了解代數(shù)式的概念,學(xué)會用代數(shù)式表達簡單的數(shù)量關(guān)系,深化符號感,掌握代數(shù)式的有關(guān)書寫格式。
2.能力目標:通過豐富的例子使學(xué)生體驗從語言敘述到代數(shù)表示,從代數(shù)表示到語言敘述的雙向過程,能解釋一些簡單的代數(shù)式的實際背景或幾何意義,培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力、數(shù)學(xué)語言表達能力、自主學(xué)習(xí)的能力、合作與探究的意識。
3.情感目標:提供多個實際生活情景,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在合作交流中享受廣闊的思維空間。通過列代數(shù)式表示生活中簡單的數(shù)量關(guān)系使學(xué)生體驗到代數(shù)式的實際意義及建模思想方法的實際應(yīng)用價值,與同學(xué)互動過程中學(xué)會和人交流和合作,體驗互相支持互相關(guān)懷的美好情感。
(三)教學(xué)的重點及難點。
1.教學(xué)重點:代數(shù)式的概念和如何根據(jù)文字的意義列代數(shù)式。
2.教學(xué)難點:學(xué)生自己構(gòu)造現(xiàn)實情境,去解釋不同代數(shù)式的意義。
突破重難點的方法是:通過探究性教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生興趣和好奇性,引導(dǎo)學(xué)生積極主動地去領(lǐng)悟新知識,并讓學(xué)生在主動思考探究的過程中自然地獲取知識,去親身體會學(xué)習(xí)知識的過程,從而加強學(xué)生主動探索,敢于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神,充分運用多種教學(xué)手段,設(shè)置問題,探究討論,例題講解,課后小結(jié),布置作業(yè),突出主線,層層深入,逐一突破重難點。
二、教法分析。
1.學(xué)生以自主合作的方式為主進行學(xué)習(xí),教師以啟發(fā)等方式進行引導(dǎo),課堂以小組合作學(xué)習(xí)為主要的教學(xué)組織形式。遵循因材施教,循序漸進以及理論聯(lián)系實際的原則,突出體現(xiàn)了“全面參與、全員參與、全程參與”與“自主性、互助性、創(chuàng)造性”的教學(xué)思想,逐步培養(yǎng)了學(xué)生運用基本的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力,全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。
2.通過“激發(fā)興趣、引入新課,觀察聯(lián)想、形成概念,應(yīng)用拓展、鞏固概念,反思辯論、深化概念,縱橫發(fā)散、智能升級,學(xué)以致用、運用知識,自我反思、課外拓展”的教學(xué)程序,優(yōu)化教育教學(xué)過程,提高教學(xué)三位目標的達成度。
三、學(xué)法分析。
古人言:“授人以魚,供一飯之需,教人以漁,則終身受用無窮?!苯探o學(xué)生如何學(xué)是教師的職責(zé)。因此在本節(jié)課的教學(xué)中,讓學(xué)生主動觀察、比較、分析、討論、交流,使學(xué)生的手、腦、嘴充分調(diào)動起來,在輕松愉快的課堂氣氛中親身體驗知識的形成過程。
四、教學(xué)過程分析。
(一)創(chuàng)設(shè)情境,授之以欲。
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇六
代數(shù)式:有理式,無理式,整式,分式和根式。
根式:是指含有開方運算的算式或代數(shù)式。
整式:是指沒有除法運算,或有除法運算但除式中不含字母的.有理式。
分式:是指有除法運算,而且除式中含有字母的有理式。
無理式:是指有開方運算,而且被開方數(shù)含有字母的代數(shù)式。
有理式:是指沒有開方運算,或有開方運算但被開方數(shù)不含字母的代數(shù)式。
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇七
(1)代數(shù)式中的運算符號和具體數(shù)字都不能改變。
(2)字母在代數(shù)式中所處的位置必須搞清楚。
(3)如果字母取值是分數(shù)時,作乘方運算必須加上小括號,將來學(xué)了負數(shù)后,字母給出的值是負數(shù)也必須加上括號。
5.本節(jié)知識結(jié)構(gòu):
本小節(jié)從一個應(yīng)用代數(shù)式的實例出發(fā),引出代數(shù)式的值的概念,進而通過兩個例題講述求代數(shù)式的值的方法.
6.教學(xué)建議。
(2)列代數(shù)式是由特殊到一般,而求代數(shù)式的值,則可以看成由一般到特殊,在教學(xué)中,可結(jié)合前一小節(jié),適當(dāng)滲透關(guān)于特殊與一般的辨證關(guān)系的思想.
教學(xué)設(shè)計示例。
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇八
2.了解代數(shù)式的概念,使學(xué)生能說出一個代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系;。
3.通過對用字母表示數(shù)的講解,初步培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象思維的能力;。
4.通過本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生深刻體會從特殊到一般的.的數(shù)學(xué)思想方法。
1.知識結(jié)構(gòu):本小節(jié)先回顧了小學(xué)學(xué)過的字母表示的兩種實例,一是運算律,二是公式,從中看出字母表示數(shù)的優(yōu)越性,進而引出代數(shù)式的概念。
2.教學(xué)重點分析:教科書,介紹了小學(xué)用字母表示數(shù)的實例,一個是運算律,一個是常用公式,上述兩種例子應(yīng)用廣泛,且能很好地體現(xiàn)用字母表示數(shù)所具有的簡明、普遍的優(yōu)越性,用字母表示是數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的一大進步,是代數(shù)的顯著特點。運用算術(shù)的方法解決問題,是小學(xué)學(xué)生的思維方法,現(xiàn)在,從具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù),滲透了抽象概括的思維方法,在認識上是一個質(zhì)的飛躍。對代數(shù)式的概念課文沒有直接給出,而是用實例形象地說明了代數(shù)式的概念。對代數(shù)式的概念可以從三個方面去理解:
(1)從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),是抽象思維的開始,體現(xiàn)了特殊與一般的辨證關(guān)系,用字母表示數(shù)具有簡明、普遍的優(yōu)越性.
(2)代數(shù)式中并不要求數(shù)和表示數(shù)的字母同時出現(xiàn),單獨的一個數(shù)和字母也是代數(shù)式.如:2,m都是代數(shù)式.
等都不是代數(shù)式.
3.教學(xué)難點分析:能正確說出一個代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系,即用語言表達代數(shù)式的意義,一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序。用語言表達代數(shù)式的意義,具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定,以簡明而不引起誤會為出發(fā)點。
如:說出代數(shù)式7(a-3)的意義。
分析7(a-3)讀成7乘a減3,這樣就產(chǎn)生歧義,究竟是7a-3呢?還是7(a-3)呢?有模棱兩可之感。代數(shù)式7(a-3)的最后運算是積,應(yīng)把a-3作為一個整體。所以,7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇九
用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子,叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。
注意:(1)單個數(shù)字與字母也是代數(shù)式;(2)代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號,而公式和等式中都含有等號;(3)代數(shù)式可按運算關(guān)系和運算結(jié)果兩種情況理解。
1.單項式:數(shù)與字母的積所表示的代數(shù)式叫做單項式,單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù);單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。特別地,單獨一個數(shù)或者一個字母也是單項式。
2.多項式:幾個單項式的和叫做多項式,在多項式中,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數(shù)項;在多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。
把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母升(降)冪排列。
3.帶分數(shù)與字母相乘時,應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后再與字母相乘;
4.在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,按分數(shù)的寫法來寫;
5.在一些實際問題中,有時表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱,如果代數(shù)式是積或商的形式,則單位直接寫在式子后面;如果代數(shù)式是和或差的形式,則必須先把代數(shù)式用括號括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。
單項式的系數(shù)和次數(shù),多項式的項數(shù)和次數(shù)。
1.單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。
注意:(1)單項式的系數(shù)包括它前面的符號;(2)若單項式的系數(shù)是"1”或-1“時,"1"通常省略不寫,但“-”號不能省略。
2.單項式的次數(shù):單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。
注意:(1)單項式的次數(shù)是它含有的所有字母的指數(shù)和,只與字母的指數(shù)有關(guān),與其系數(shù)無關(guān);(2)單項式中字母的指數(shù)為1時,1通常省略不寫,在確定單項式的次數(shù)時,一定不要忘記被省略的1。
3.多項式的次數(shù):多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)就是多項式的次數(shù).。
4.多項式的項數(shù):在多項式中,每個單項式都叫做多項式的項,其中不含字母的項稱為常數(shù)項。一個多項式有幾項,就叫幾項式,它的項數(shù)就是幾。多項式的項數(shù)實質(zhì)是“和”中單項式的個數(shù)。
用含有數(shù)、字母和運算符號的式子把問題中的數(shù)量表示出來就是列代數(shù)式。
正確列出代數(shù)式,要掌握以下幾點:
(1)列代數(shù)式的關(guān)鍵是理解和找出問題中的數(shù)量關(guān)系;
(2)要掌握一些常見的數(shù)量關(guān)系如行程問題、工程問題、濃度問題、數(shù)字問題等;
(3)要善于抓住問題中的關(guān)鍵詞語,如和、差、積、商、大、小、幾倍、平方、多、少等。
一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中指明的運算計算的結(jié)果叫做代數(shù)式求值。
代數(shù)式求值的三種方法:1.直接代入求值;2.化簡代入求值;3.整體代入求值。
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇十
2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力.
教學(xué)重點和難點。
難點:弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系.
課堂教學(xué)過程設(shè)計。
一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題。
1?用代數(shù)式表示乙數(shù):(投影)。
(1)乙數(shù)比x大5;(x+5)。
(2)乙數(shù)比x的2倍小3;(2x-3)。
(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7;(-7)。
(4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x)。
(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)。
二、講授新課。
例1用代數(shù)式表示乙數(shù):
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5;(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3;。
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7;(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?
解:設(shè)甲數(shù)為x,則乙數(shù)的代數(shù)式為。
(1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x?
(本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)。
最后,教師需指出:第4小題的答案也可寫成x+16%x?
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍;。
(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差;。
(3)甲乙兩數(shù)的平方和;。
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積;。
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積?
分析:本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來,然后依條件寫出代數(shù)式?
解:設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,則。
(1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;。
(4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)。
(1)被3整除得n的數(shù);。
(2)被5除商m余2的數(shù)?
分析本題時,可提出以下問題:
(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?
解:(1)3n;(2)5m+2?
(這個例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準備)?
例4設(shè)字母a表示一個數(shù),用代數(shù)式表示:
(1)這個數(shù)與5的和的3倍;(2)這個數(shù)與1的差的;。
(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半;(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的的和?
解:(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a?
(通過本例的講解,應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個基本的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力?)。
例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m,用代數(shù)式表示:
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6,教室里總共有多少個座位?
(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的,教室里總共有多少個座位?
分析本題時,可提出如下問題:
(1)教室里有6行座位,如果每行都有7個座位,那么這個教室總共有多少個座位呢?
(2)教室里有m行座位,如果每行都有7個座位,那么這個教室總共有多少個座位呢?
(3)通過上述問題的解答結(jié)果,你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))。
解:(1)m(m+6)個;(2)(m)m個?
三、課堂練習(xí)。
1?設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示:(投影)。
(1)甲數(shù)的2倍,與乙數(shù)的的和;(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差;。
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商?
(1)比a與b的和小3的數(shù);(2)比a與b的差的一半大1的數(shù);。
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù);(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)?
(1)與a-1的和是25的數(shù);(2)與2b+1的積是9的數(shù);。
(3)與2x2的差是x的數(shù);(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)?
〔(1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)?〕。
四、師生共同小結(jié)。
首先,請學(xué)生回答:
1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?
其次,教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上,指出:對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式:
(1)列代數(shù)式,要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(代數(shù)式的形式不唯一);。
(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,分解成幾個基本的'數(shù)量關(guān)系;。
五、作業(yè)。
(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生人數(shù)是a,學(xué)生總數(shù)是多少?
2?已知一個長方形的周長是24厘米,一邊是a厘米,
求:(1)這個長方形另一邊的長;(2)這個長方形的面積.
學(xué)法探究。
分析:先深入研究一下比較簡單的情形,比如三個圓環(huán)接在一起的情形,看有沒有規(guī)律.
當(dāng)圓環(huán)為三個的時候,如圖:
此時鏈長為,這個結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個環(huán)、五個環(huán)、…直至100個環(huán),答案不難得到:
解:=99a+b(cm)。
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇十一
1、下列代數(shù)式x不能取2的是()。
a、b、c、d、
2、如果甲數(shù)為x,甲數(shù)是乙數(shù)的2倍,則乙數(shù)是()。
a、b、2xc、x+2d、
3、一批電腦按原價的85%出售,每臺售價為y元,則這批電腦原價為()。
a、元b、元c、元d、元。
4、一個長方形的周長為30cm,若長方形的一邊長用字母a(cm)表示,則長方形的面積是()。
5、甲種糖果每千克a元,乙種糖果每千克b元,若買甲種糖果m千克,乙種糖果n千克,混合后的糖果每千克()。
a、元b、元c、元d、元。
二、填空題。
2、某校共有a名學(xué)生,其中男生人數(shù)占55%,則女生人數(shù)為。
3、當(dāng)a=2,b=-3時,代數(shù)式的值為。
4、若則4a+b=。
5、如果不論x取什么數(shù),代數(shù)式的值都是一個定值,那么,代數(shù)式的值為。
三、做一做。
3、找規(guī)律(用n表示第n個數(shù))。
(1)1,4,9,16,25,…,請寫出第n個數(shù),
(2)2,5,10,17,26,…,請寫出第n個數(shù),
(3)3,6,9,12,15,18,…,請寫出第n個數(shù),
(4)2,4,8,16,32,64,…,請寫出第n個數(shù),
4、(1)分別求出代數(shù)式和值其中(1)(2)a=5,b=3。
(2)觀察(1)中的(1)(2)你發(fā)現(xiàn)了什幺?
(1)寫出明年計劃的總植樹的代數(shù)式。
(2)并求出當(dāng)p=10,q=20時的植樹總數(shù)。
參考答案。
一、1、d2、a3、b4、a5、c。
二、1、2、45%a3、-12。
三、1、
2、70%(1+25%)a。
3、(1)(2)+1(3)3n(4)2n。
4、(1)(2)=。
5、(1)50(1+q%)100(1+p%)(2)6600。
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇十二
2、初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力。
教學(xué)重點和難點。
重點:把實際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式?
難點:正確理解題意,從中找出數(shù)量關(guān)系里的運算順序并能準確地寫成代數(shù)式???
教學(xué)手段。
現(xiàn)代課堂教學(xué)手段。
教學(xué)方法。
啟發(fā)式教學(xué)。
教學(xué)過程。
(一)、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題。
1、用代數(shù)式表示乙數(shù):(投影)。
(1)乙數(shù)比x大5;(x+5)。
(2)乙數(shù)比x的2倍小3;(2x-3)。
(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7;(-7)。
(4)乙數(shù)比x大16%?((1+16%)x)。
(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)。
(二)、講授新課。
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5;(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3;。
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7;(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%?
解:設(shè)甲數(shù)為x,則乙數(shù)的代數(shù)式為。
(1)x+5(2)2x-3;(3)-7;(4)(1+16%)x?
(本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)。
最后,教師需指出:第4小題的答案也可寫成x+16%x?
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍;。
(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差;。
(3)甲乙兩數(shù)的平方和;。
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積;。
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積?
分析:本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來,然后依條件寫出代數(shù)式?
解:設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,則。
(1)2(a+b);(2)a-b;(3)a2+b2;。
(4)(a+b)(a-b);(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)?
(本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)。
(1)被3整除得n的數(shù);。
(2)被5除商m余2的數(shù)?
分析本題時,可提出以下問題:
(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?
解:(1)3n;(2)5m+2?
(這個例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準備)?
例4設(shè)字母a表示一個數(shù),用代數(shù)式表示:
(1)這個數(shù)與5的和的3倍;(2)這個數(shù)與1的差的;。
(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半;(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的的和?
解:(1)3(a+5);(2)(a-1);(3)(5a+7);(4)a2+a?
(通過本例的講解,應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個基本的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力?)。
例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m,用代數(shù)式表示:
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的'行數(shù)多6,教室里總共有多少個座位?
(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的,教室里總共有多少個座位?
分析本題時,可提出如下問題:
(1)教室里有6行座位,如果每行都有7個座位,那么這個教室總共有多少個座位呢?
(2)教室里有m行座位,如果每行都有7個座位,那么這個教室總共有多少個座位呢?
(3)通過上述問題的解答結(jié)果,你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))。
解:(1)m(m+6)個;(2)(m)m個?
(三)、課堂練習(xí)。
1?設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示:(投影)。
(1)甲數(shù)的2倍,與乙數(shù)的的和;(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差;。
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商?
(1)比a與b的和小3的數(shù);(2)比a與b的差的一半大1的數(shù);。
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù);(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)?
(1)與a-1的和是25的數(shù);(2)與2b+1的積是9的數(shù);。
(3)與2x2的差是x的數(shù);(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)?
(1)25-(a-1);(2);(3)2x2+2;(4)y(y+3)〕。
(四)、師生共同小結(jié)。
首先,請學(xué)生回答:
1?怎樣列代數(shù)式?2?列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?
其次,教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上,指出:對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式:
(1)列代數(shù)式,要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(代數(shù)式的形式不唯一);。
(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,分解成幾個基本的數(shù)量關(guān)系;。
練習(xí)設(shè)計。
(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生人數(shù)是a,學(xué)生總數(shù)是多少?
2、已知一個長方形的周長是24厘米,一邊是a厘米,
求:(1)這個長方形另一邊的長;(2)這個長方形的面積?
板書設(shè)計。
(一)知識回顧(三)例題解析(五)課堂小結(jié)。
例1、例2。
(二)觀察發(fā)現(xiàn)(四)課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計。
教學(xué)后記。
由于列代數(shù)式的內(nèi)容既是本章的重點,又是本書的重點,同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個難點,故在設(shè)計其教學(xué)過程時,注意所選例題及練習(xí)題由易到難,循序漸進,使學(xué)生逐步地掌握好這一內(nèi)容,為今后的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)?同時,也使學(xué)生的抽象思維能力得到初的培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇十三
1.填空:
(5)小明今年m歲,則他去年_____________歲;。
(6)買10千克大米,花了a元,則這種大米的單價為_______元/千克。
2.用代數(shù)式表示:
(1)x的3倍再加上2的和;。
(2)a的`與的差;。
(3)x的相反數(shù)與x的算術(shù)平方根的和;。
(4)a與b兩數(shù)的平方和。
(2)可以解釋為____________________________________________________________。
(1)x=1;(2)x=。
回顧。
(2)字母與數(shù)一起參與運算時,書寫過程中應(yīng)注意哪些問題?
5.下列代數(shù)式中,哪些是整式?哪些是單項式?哪些是多項式?
解:整式有:
單項式有:
多項式有:
6.說出上題中單項式的系數(shù)和次數(shù);多項式的項、每一項的系數(shù)和次數(shù)用常數(shù)項。
回顧。
(1)什么是單項式、多項式、整式?
(2)什么是單項式的系數(shù)和次數(shù)?多項式的次數(shù)如何確定?
7.下列各組代數(shù)式是不是同類項?
(1)與;(2)與;(3)-2與4.3;(4)與;(5)與。
8.合并同類項:
(3)=____________;(4)=_____________;。
9.去括號:
(1)=_____________;(2)=___________;。
(3)=_____________;(4)=__________;。
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇十四
1.填空:
(5)小明今年m歲,則他去年_____________歲;。
(6)買10千克大米,花了a元,則這種大米的單價為_______元/千克。
2.用代數(shù)式表示:
(1)x的3倍再加上2的和;。
(2)a的與的差;。
(3)x的`相反數(shù)與x的算術(shù)平方根的和;。
(4)a與b兩數(shù)的平方和。
3.說出下列代數(shù)式的實際意義:
(2)可以解釋為____________________________________________________________。
4.當(dāng)x分別取下列值時,求代數(shù)式1-3x的值:
(1)x=1;(2)x=。
回顧。
(1)什么是代數(shù)式?什么是代數(shù)式的值?
(2)字母與數(shù)一起參與運算時,書寫過程中應(yīng)注意哪些問題?
5.下列代數(shù)式中,哪些是整式?哪些是單項式?哪些是多項式?
解:整式有:
單項式有:
多項式有:
6.說出上題中單項式的系數(shù)和次數(shù);多項式的項、每一項的系數(shù)和次數(shù)用常數(shù)項。
回顧。
(1)什么是單項式、多項式、整式?
(2)什么是單項式的系數(shù)和次數(shù)?多項式的次數(shù)如何確定?
7.下列各組代數(shù)式是不是同類項?
(1)與;(2)與;(3)-2與4.3;(4)與;(5)與。
8.合并同類項:
(3)=____________;(4)=_____________;。
9.去括號:
(1)=_____________;(2)=___________;。
(3)=_____________;(4)=__________;。
回顧。
(1)什么叫做同類項?
(2)合并同類項的法則是什么?
(3)去括號法則是什么?
二、典例精析。
例1、化簡求值。
(1),其中;。
(2),其中,。
例2、小明家統(tǒng)計了家里用水量與應(yīng)繳水費(元)之間的關(guān)系,如下表。
用水量。
水費/元。
11.20+0.50。
22.40+0.50。
33.60+0.50。
44.80+0.50。
56.00+0.50。
(1)寫出用水量與水費(元)之間的關(guān)系;。
(2)計算用水量是35時的水費。
三、課堂作業(yè)。
1.單項式的系數(shù)是_________,次數(shù)是___________。
2.去括號:
3.合并同類項:
4.用代數(shù)式表示:
(1)的11倍與2的差;。
(2)的平方與的2倍的和。
5.合并同類項:
(1);。
(2)。
6.先化簡,再求值:
(1),其中;。
(2),其中。
7.若,則代數(shù)式的值是。
a.不能確定b.4c.d.
8.a,b兩數(shù)在數(shù)軸上表示如圖,化簡的結(jié)果是()。
a.b.
c.d.0。
四、夯實基礎(chǔ)。
1.多項式的最高次項是_______,最高項的系數(shù)是________,多項式的次數(shù)是______次。
2.若與是同類項,則=________,=__________。
3.已知a=,b=,求:。
4.已知多項式,當(dāng)時,該多項式的值是72,則當(dāng)時,它的值是()。
a.不能確定b.c.d.
五、探索提高。
已知,那么代數(shù)式的值是()。
a.b.c.d.
數(shù)學(xué)教案-代數(shù)式的值篇十五
1.使學(xué)生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上,能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來,數(shù)學(xué)教案-列代數(shù)式。
2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力。
3. 通過運用多媒體手段的教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
1.教學(xué)重點、難點
列代數(shù)式。
難點:弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系。
2.本節(jié)知識結(jié)構(gòu):
本小節(jié)是在前面代數(shù)式概念引出之后,具體講述如何把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來。課文先進一步說明代數(shù)式的概念,然后通過由易到難的三組例子介紹列代數(shù)式的方法。
3.重點、難點分析:
列代數(shù)式實質(zhì)是實現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化。列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系,然后把各種數(shù)量用適當(dāng)?shù)淖帜竵肀硎?,最后再把?shù)及字母用適當(dāng)?shù)倪\算符號連接起來,從而列出代數(shù)式。
如:用代數(shù)式表示:比 的2倍大2的數(shù)。
分析 本題屬于“…比…多(大)…或…比…少(?。钡念愋停紫纫プ∵@幾個關(guān)鍵詞。然后從中找出誰是大數(shù),誰是小數(shù),誰是差。比的2倍大2的數(shù)換個方式敘述為所求的數(shù)比的2倍大2。大和比前邊的量,即所求的數(shù)為大數(shù),那么比和大之間量,即 的2倍則為小數(shù),大后邊的量2即為差。所以本小題是已知小數(shù)和差求大數(shù)。因為大數(shù)=小數(shù)+差,所以所求的數(shù)為:2 +2.
4.列代數(shù)式應(yīng)注意的問題:
(1)要分清語言敘述中關(guān)鍵詞語的意義,理清它們之間的數(shù)量關(guān)系。如要注意題中的“大”,“小”,“增加”,“減少”,“倍”,“倒數(shù)”,“幾分之幾”等詞語與代數(shù)式中的加,減,乘,除的運算間的關(guān)系。
(2)弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數(shù)式。
(3)數(shù)字與字母相乘時數(shù)字寫在前面,乘號省略不寫,字母與字母相乘時乘號省略不寫。
(4)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法時,用分數(shù)線表示。
5.教法建議:
列代數(shù)式是本章教學(xué)的一個難點,學(xué)生不容易掌握,這樣老師在上課時,首先要讓學(xué)生理解代數(shù)式的本質(zhì),弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系,然后設(shè)計一定數(shù)量的練習(xí)題,由易到難,螺旋式上升,使學(xué)生能夠正確列出代數(shù)式。
教學(xué)設(shè)計示例
列代數(shù)式
2. 初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象思維的能力.
教學(xué)重點和難點
重點:列代數(shù)式.
難點:弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系.
課堂教學(xué)過程設(shè)計
一、從學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題
1用代數(shù)式表示乙數(shù):(投影)
(1)乙數(shù)比x大5;(x+5)
(2)乙數(shù)比x的2倍小3;(2x-3)
(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7;( -7)
(4)乙數(shù)比x大16%((1+16%)x)
(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答本題)
二、講授新課
例1 用代數(shù)式表示乙數(shù):
(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5; (2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3;
(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7; (4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%
解:設(shè)甲數(shù)為x,則乙數(shù)的代數(shù)式為
(1)x+5 (2)2x-3; (3) -7; (4)(1+16%)x
(本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)
最后,教師需指出:第4小題的答案也可寫成x+16%x
例2 用代數(shù)式表示:
(1)甲乙兩數(shù)和的2倍;
(2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的 的差;
(3)甲乙兩數(shù)的平方和;
(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積;
(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積
分析:本題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)具體設(shè)出來,然后依條件寫出代數(shù)式
解:設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b,則
(1)2(a+b); (2) a- b; (3)a2+b2;
(4)(a+b)(a-b); (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)
(本題應(yīng)由學(xué)生口答,教師板書完成)
例3 用代數(shù)式表示:
(1)被3整除得n的數(shù);
(2)被5除商m余2的數(shù)
分析本題時,可提出以下問題:
(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?
(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?
解:(1)3n; (2)5m+2
(這個例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準備)
例4 設(shè)字母a表示一個數(shù),用代數(shù)式表示:
(1)這個數(shù)與5的和的3倍;(2)這個數(shù)與1的差的 ;
(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半;(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的 的和
分析:啟發(fā)學(xué)生,做分析練習(xí)如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”,先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”
(通過本例的講解,應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個基本的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力)
例5 設(shè)教室里座位的行數(shù)是m,用代數(shù)式表示:
(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6,教室里總共有多少個座位?
(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的 ,教室里總共有多少個座位?
分析本題時,可提出如下問題:
(1)教室里有6行座位,如果每行都有7個座位,那么這個教室總共有多少個座位呢?
(2)教室里有m行座位,如果每行都有7個座位,那么這個教室總共有多少個座位呢?
(3)通過上述問題的解答結(jié)果,你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))
解:(1)m(m+6)個; (2)( m)m個
三、課堂練習(xí)
1設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示:(投影)
(1)甲數(shù)的2倍,與乙數(shù)的 的和; (2)甲數(shù)的 與乙數(shù)的3倍的差;
(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差;(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商
2用代數(shù)式表示:
(1)比a與b的和小3的數(shù); (2)比a與b的差的一半大1的數(shù);
(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù); (4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)
3用代數(shù)式表示:
(1)與a-1的和是25的數(shù); (2)與2b+1的積是9的數(shù);
(3)與2x2的差是x的數(shù); (4)除以(y+3)的商是y的數(shù)
〔(1)25-(a-1); (2) ; (3)2x2+2; (4)y(y+3)〕
四、師生共同小結(jié)
首先,請學(xué)生回答:
1怎樣列代數(shù)式?2列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?
其次,教師在學(xué)生回答上述問題的基礎(chǔ)上,指出:對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式:
(1)列代數(shù)式,要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(代數(shù)式的形式不唯一);
(2)要善于把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,分解成幾個基本的數(shù)量關(guān)系;
五、作業(yè)
1用代數(shù)式表示:
(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%,女生人數(shù)是a,學(xué)生總數(shù)是多少?
2已知一個長方形的周長是24厘米,一邊是a厘米,
求:(1)這個長方形另一邊的長;(2)這個長方形的面積.
學(xué)法探究
分析:先深入研究一下比較簡單的情形,比如三個圓環(huán)接在一起的情形,看 有沒有規(guī)律.
當(dāng)圓環(huán)為三個的時候,如圖:
此時鏈長為,這個結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個環(huán)、五個環(huán)、…直至100個環(huán),答案不難得到:
解:
=99a+b(cm)
數(shù)學(xué)教案-列代數(shù)式
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