教案可以促進(jìn)教師的專業(yè)成長(zhǎng)，提高教學(xué)能力。教案的編寫應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的難易程度進(jìn)行合理安排。以下是一些優(yōu)秀的教案范例，供大家參考。希望通過(guò)這些范例，可以幫助大家更好地理解和掌握教案的編寫方法和技巧。
比和比例數(shù)學(xué)教案篇一
教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)八的第59題。
教學(xué)目的：通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生理解和掌握用正比例，反比例的知識(shí)解答應(yīng)用題的。
方法。
教學(xué)過(guò)程：
1．什么叫成正比例的量?它的關(guān)系式是什么?
2．什么叫成反比例的量?它的關(guān)系式是什么?
3．做練習(xí)八的第5題：判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系。
教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用正比例、反比例的意義和判斷來(lái)解應(yīng)用題，今天我們要通過(guò)練習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握用正比例、反比例意義和判斷來(lái)解答應(yīng)用題的方法。
1．做練習(xí)八的第6題。
讓學(xué)生口頭列出比例式，教師板書出來(lái)。
教師小結(jié)：像這道題，問(wèn)題雖然變了，但題中基本數(shù)量關(guān)系沒(méi)有變。曬出的`鹽和海水的噸數(shù)成正比例關(guān)系，解答這樣的應(yīng)用題的關(guān)鍵：一是要正確判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量是成什么比例，二是要找準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)：
2．做練習(xí)八的第7、8題。
集體訂正后，指名講一講是怎樣想的。
3．做練習(xí)八的第9題。
做題前，提示學(xué)生選用哪三個(gè)數(shù)據(jù)都可以，但所敘述的事情要符合實(shí)際情況。訂正時(shí)，如果學(xué)生在編題中的語(yǔ)言不規(guī)范，要注意糾正。
比和比例數(shù)學(xué)教案篇二
1、完成第63頁(yè)的“練一練”。
先讓學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，再要求說(shuō)明判斷理由。你是怎樣判斷的？
2、做練習(xí)十三第1~3題。
第1題讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。
第2題先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行判斷，再指名說(shuō)判斷的理由。
第3題要先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長(zhǎng)各是幾厘米，再讓學(xué)生在圖上畫一畫。
填好表格后，組織學(xué)生討論，明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時(shí)，它們才能成正比例。
比和比例數(shù)學(xué)教案篇三
師：同學(xué)們，你們見(jiàn)過(guò)這個(gè)成語(yǔ)嗎？（板書：以――當(dāng)――）。
生：以一當(dāng)十。（指名回答）。
師：那這樣的話以三當(dāng)幾？以七當(dāng)幾？你是怎么算的？
生：以三當(dāng)三十，當(dāng)七當(dāng)七十。三乘十等于三十，七乘十等于七十。（指名回答）。
師：那反過(guò)來(lái)，以幾當(dāng)五十？以幾當(dāng)一百二十？你又是怎么算的呢？
生：以五當(dāng)五十，以十二當(dāng)一百二十。五十除以十等于五，一百二十除以十等于十二。
師：大家真聰明！今天我們就用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看一下在數(shù)學(xué)中如何以一當(dāng)十，以一當(dāng)百，以一當(dāng)千，甚至以一當(dāng)更多。
比和比例數(shù)學(xué)教案篇四
[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)多種形式的練習(xí)，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)用數(shù)據(jù)說(shuō)明成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習(xí)。使不同層次的學(xué)生從中體會(huì)到成功的快樂(lè)。
同學(xué)們，通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了兩個(gè)成反比例的量和它們的關(guān)系，今天我們一起來(lái)回顧復(fù)習(xí)一下成正比例的量和成反比例的量。
1、判斷。
(1)一個(gè)因數(shù)不變，積與另一個(gè)因數(shù)成正比例。（）。
(2)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積成正比例。（）。
(3)大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（）。
(4)圓的半徑和周長(zhǎng)成正比例。（）。
(5)分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例。（）。
(6)鋪地面積一定，方磚的邊長(zhǎng)和所需塊數(shù)成反比例。（）。
(7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例。（）。
(8)除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例。（）。
2、選擇。
(1)把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數(shù)量和每袋化肥的重量（）。
a、成正比例b、成反比例c、不成比例。
(2)和一定，加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)（）。
a、成正比例b、成反比例c、不成比例。
(3)在汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨的總噸數(shù)這三種量中，成正比例關(guān)系是（），成反比例關(guān)系是（）。
a、汽車每次運(yùn)貨噸數(shù)一定，運(yùn)貨次數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)。
b、汽車運(yùn)貨次數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨總噸數(shù)。
c、汽車運(yùn)貨總噸數(shù)一定，每次運(yùn)貨的噸數(shù)和運(yùn)貨的次數(shù)。
3、判斷題：自主練習(xí)第3題。
學(xué)生判斷各題中的兩個(gè)量是不是成反比例。并說(shuō)說(shuō)理由。
重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用反比例的意義進(jìn)行判斷。
4、印刷廠用6000張紙裝訂練習(xí)本。
每本的頁(yè)數(shù)。
（1）先填寫上表。
（2）思考每本的頁(yè)數(shù)與裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系？
6、自主練習(xí)第2題。
這是一道用抽象形式鞏固反比例意義的題目。學(xué)生先思考，根據(jù)x和成反比例，確定x和的乘積一定，再根據(jù)第一組數(shù)據(jù)找到x和的乘積，然后利用這個(gè)乘積和每組中的已知數(shù)據(jù)，求出另一數(shù)據(jù)。
介紹反比例圖像，學(xué)生了解反比例關(guān)系也能用圖像表示。由于理解難度較大，只作了解，不做學(xué)習(xí)要求。
教學(xué)反思：
本節(jié)課課堂練習(xí)。課上要重視學(xué)生掌握的情況，正確判斷的同時(shí)，還要說(shuō)理清楚。學(xué)生對(duì)一些不是很熟悉的關(guān)系如：車輪的直徑一定，所行使的路程和車輪的轉(zhuǎn)數(shù)成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麥的總重量成何比例？判斷時(shí)會(huì)較為困難，說(shuō)理也不是很清楚。所以教師在補(bǔ)充這些練習(xí)時(shí)，應(yīng)該有前瞻性，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的復(fù)習(xí)，然后再進(jìn)行相關(guān)形式的練習(xí)，我想對(duì)學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)必然有所幫助。
這節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題？你有什么收獲？
（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，能用自己的話說(shuō)出學(xué)習(xí)主要內(nèi)容。）。
教學(xué)反思：
本節(jié)課首先通過(guò)復(fù)習(xí)，鞏固了正比例的意義。通過(guò)舊知識(shí)引出新知識(shí)“反比例的意義”，過(guò)渡自然，知識(shí)做到了連貫性。然后啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。通過(guò)知識(shí)的對(duì)比，加強(qiáng)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并通過(guò)區(qū)別不同的概念，鞏固了知識(shí)。學(xué)生的全面參與，有效地培養(yǎng)了總結(jié)、區(qū)別、溝通的能力。再加以練習(xí)的及時(shí)，使學(xué)生加深概念的理解。
比和比例數(shù)學(xué)教案篇五
反思整節(jié)課，體現(xiàn)了學(xué)生自主探究，從生活情境出發(fā)，真正解放了學(xué)生，既關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，又使學(xué)生在交流評(píng)價(jià)過(guò)程中情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面獲得豐富的體驗(yàn)，較好的體現(xiàn)了事先的教學(xué)設(shè)想，感觸較深。
這部分內(nèi)容是在教學(xué)過(guò)比和比例的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，著重使學(xué)生理解正比例的意義。比例是建立在比的關(guān)系的基礎(chǔ)上的，所以必須讓學(xué)生回顧明確什么是是比和比值。兩個(gè)數(shù)相除叫做這兩個(gè)數(shù)的比。所得的商叫做比值。比有兩種寫法，一種是比號(hào)寫法，另一種是用分?jǐn)?shù)寫法。只有比值一樣的兩個(gè)比才能組成比例。從內(nèi)容上看，“成正比例的量”這一內(nèi)容，在整個(gè)小學(xué)階段是一個(gè)較抽象的概念，他不僅要讓學(xué)生理解其意義，還要學(xué)會(huì)判斷兩種是否是成正比例的量，同時(shí)還要理解用字母公式來(lái)表示正比例關(guān)系，要滲透給學(xué)生一些函數(shù)的思想，為以后初中學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。根據(jù)教材和內(nèi)容的特點(diǎn)，我選擇了師生互動(dòng)，以教師的“引”為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中去理解成正比例的量這一概念。首先，讓學(xué)生弄清什么叫“兩種相關(guān)聯(lián)”的量，我引導(dǎo)學(xué)生去從表格中去發(fā)現(xiàn)時(shí)間和路程兩種量的變化情況，在變化中發(fā)現(xiàn)：路程隨著時(shí)間的變化而變化的，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生初步感知成正比例的兩種量的變化方向性。其次，我進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生考慮：路程隨著時(shí)間的變化而變化，在這一變化過(guò)程中，有什么規(guī)律呢？學(xué)生看了春游路程和時(shí)間表中之后，發(fā)現(xiàn)路程和時(shí)間比的比值是一樣的，都是500米。讓學(xué)生理解相對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比的比值都是500米，從而突破了正比例關(guān)系的第二個(gè)難點(diǎn)。兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比會(huì)一定。把學(xué)生對(duì)成正比例量的意義的理解成一系統(tǒng)。由于學(xué)生還是第一次接觸這一概念，之后，例2的學(xué)習(xí)還是讓學(xué)生對(duì)比例1來(lái)自己理解數(shù)量和總價(jià)的正比例關(guān)系。最后，在兩個(gè)例題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)出成正比例量的意義，把這意義從局部的路程和時(shí)間、數(shù)量和總價(jià)推廣到其他數(shù)量之間的關(guān)系。然后，老師例子說(shuō)明，并且請(qǐng)學(xué)生互動(dòng)找例子。
不足之處是在練習(xí)方面，學(xué)生找不到哪些數(shù)量成正比例時(shí)應(yīng)讓學(xué)生討論，每個(gè)正比例關(guān)系都應(yīng)讓學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō)，這樣或許會(huì)懂得更多。
比和比例數(shù)學(xué)教案篇六
結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)反比例。能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，感受反比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。
認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
1、什么是正比例的量？
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？
（1）工作效率一定，工作時(shí)間和工作總量。
（2）每頭奶牛的產(chǎn)奶量一定，奶牛的頭數(shù)和產(chǎn)奶總量。
（3）正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。
利用反義詞來(lái)導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究?jī)煞N量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律。
情境（一）
認(rèn)識(shí)加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
情境（二）
情境（三）
寫出關(guān)系式：每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量（一定）
5、以上兩個(gè)情境中有什么共同點(diǎn)？
反比例意義
引導(dǎo)小結(jié)：
活動(dòng)四：想一想
p26頁(yè)第1、2、3題
關(guān)系式：x×y=k（一定）
課后反思：
學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生自由回答，相互補(bǔ)充。
學(xué)生觀察，弄清題意。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：加法表中和是12，一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化；乘法表中積是12，一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化。
獨(dú)立觀察，思考同桌交流，用自己的語(yǔ)言表達(dá)寫出關(guān)系式：速度×?xí)r間=路程（一定）觀察思考并用自己的語(yǔ)言描述變化關(guān)系乘積（路程）一定。
你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的語(yǔ)言描述變
都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這
兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
板書設(shè)計(jì)
教學(xué)反思
比和比例數(shù)學(xué)教案篇七
教科書30到32頁(yè)。
1、使學(xué)生理解比例尺的意義，并能求出平面圖的比例尺和根據(jù)比例尺求出實(shí)際距離。并能應(yīng)用解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)小組合作研討、實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新思維的能力。
3、通過(guò)教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)的思想感情。
一、導(dǎo)入新課。
1、同學(xué)們，今天老師請(qǐng)你們當(dāng)回設(shè)計(jì)師,請(qǐng)大家將我們教室占地的平面圖畫在白紙上。(長(zhǎng)8米、寬6米)。
2、請(qǐng)畫好的將自己的作品貼在黑板上。有不一樣的請(qǐng)你貼上來(lái)。
3、按大小分類。(討論后說(shuō)明隨意畫的長(zhǎng)方形不是教室的平面圖)。
5、分別請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己畫的設(shè)想。
6、在同學(xué)們貼上的紙上介紹圖上距離、(畫在圖上的8厘米、6厘米就是圖上距離)。實(shí)際距離(同學(xué)們量出的教室的長(zhǎng)8米，寬6米就是實(shí)際距離。同學(xué)們縮小的倍數(shù)就是你這幅圖的比例尺。請(qǐng)你寫上自己的比例尺。
7、板書課題?！罢J(rèn)識(shí)比例尺”
二、新課展開。
1、自學(xué)課文。
說(shuō)明：我們所縮小的倍數(shù)，一般取圖上距離與實(shí)際距離的比，為計(jì)算方便通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的'比。
改寫自己所畫的圖的比例尺。
2、出示中國(guó)地圖(投影)。
1找出這幅地圖的比例尺:1:30000000。
討論：比例尺1：30000000表示什么實(shí)際意義?(圖上距離1厘米表示實(shí)際距離300000000厘米)。
2觀察這幅圖的比例尺你還發(fā)現(xiàn)了什么?
(電腦演示放大效果)。
介紹線段比例尺。你能看懂它的意思嗎?與數(shù)值比例尺比較。(線段比例尺操作性強(qiáng)的，便于估計(jì))。
4同學(xué)們，陽(yáng)春三月正是春游的好季節(jié)，假如我們602班準(zhǔn)備兩天的行程出去旅游，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條合適的路線。(拿出自己準(zhǔn)備的地圖，四人小組討論)。
5小組反饋，評(píng)比優(yōu)秀方案。
2電腦課件演示。
3求出這幅圖的比例尺。說(shuō)說(shuō)與一般的地圖上的比例尺有什么不同。
4根據(jù)討論板書：
比例尺把實(shí)際距離縮小一定的倍數(shù)如1：30000000。
把實(shí)際距離擴(kuò)大一定的倍數(shù)如200：1。
補(bǔ)充板書：
把實(shí)際距離按原來(lái)的大小畫出來(lái)，比例尺就是1：1。
三、練習(xí)。
1|試一試。
四、作業(yè)：31頁(yè)練一練。
比和比例數(shù)學(xué)教案篇八
1、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是2.8，甲、乙兩數(shù)的最簡(jiǎn)比是（）。
2、圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是（）；正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值是（）。
3、在24的約數(shù)中選出四個(gè)數(shù)，組成一個(gè)比例是（）。
4、如果蘋果重量的1/6與橘子重量的20%相等，那么蘋果重量與橘子重量的比是（）。
5、在一個(gè)比例中。兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是最小的合數(shù)，另一個(gè)外項(xiàng)是（）。
6、用一張長(zhǎng)和寬之比為2：1的紙剪兩個(gè)最大的圓，這張紙的利用率是（）。
7、一根鋼管長(zhǎng)3米，截去1/3后又截去1/3米，比原來(lái)短了（）米。
8、圓柱體的側(cè)面積一定，（）和高成反比例。
9、兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比是8：7，長(zhǎng)的比是4：5，寬的比是（）。
10、請(qǐng)寫出兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相等，兩個(gè)比的比值都是0.4的一個(gè)比例。
二、判斷題。
2、等第等高的平行四邊形與三角形的面積之比為2：1。
4、甲、乙兩個(gè)足球隊(duì)的比賽結(jié)果是3：0，這個(gè)比的前項(xiàng)是3，后項(xiàng)是0。
5、兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之比為2：3，則他們的體積之比為4：9。
三、選擇題。
1、一種長(zhǎng)5毫米的零件，畫在圖紙上長(zhǎng)10厘米，這副圖的比例尺是（）。
a、1/2b、2/1c、1/20d、20/1。
2、圓的面積和（）成正比例。
a、半徑b、直徑c、半徑的平方d、
3、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做5天完成，乙獨(dú)做6天完成，甲、乙兩人的工作效率的比是（）。
a、5：6b、6：5c、1/6：1/5d、5/11：6/11。
4、路程一定，所走的路程和剩下的`路程（）。
5、xy+2=k（一定），x和y（）。
6、下列選項(xiàng)中，（）成正比例，（）成反比例，（）不成比例。
a、比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值。
b、比例尺一定，分母和分?jǐn)?shù)值。
c、正方形的邊長(zhǎng)和面積。
四、計(jì)算題（解比例略）。
五、解決問(wèn)題。
6、一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)100米，寬50米，把它畫在比例尺是1/2000的圖紙上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫多少厘米？請(qǐng)畫出這個(gè)長(zhǎng)方形。
比和比例數(shù)學(xué)教案篇九
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;。
2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);。
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;。
4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程;。
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
教學(xué)用具：直尺。
教學(xué)方法：小組合作、探究式。
教學(xué)過(guò)程：
我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系。例如：當(dāng)路程s一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例。
即vt=;。
當(dāng)矩形面積s一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b成反比例，即ab=。
從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(s是常數(shù))。
(s是常數(shù))。
一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，)叫做反比例函數(shù)。
如上例，當(dāng)路程s是常數(shù)時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積s是常數(shù)時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù)。
在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論。
解：列表。
說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖。
一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù))的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)。
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí)。
顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證。
(1)的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k=0時(shí)的情形，即k=0時(shí)，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個(gè)結(jié)論：xy=k，即x與y同號(hào)，因此，圖象在第一、三象限的討論與此類似。
抓住機(jī)會(huì)，說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過(guò)程。
(2)函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;。
從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢(shì)。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì)。有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數(shù)一定時(shí)，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。由此可歸納出，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。
同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。
(3)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零;如果x取負(fù)值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的性質(zhì)。
函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似。
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對(duì)函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中。
5、布置作業(yè)習(xí)題13.81-4。
比和比例數(shù)學(xué)教案篇十
1.知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)比例，知道比例的的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，理解和掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)自主探究、合作交流、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、抽象和概括的能力，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)比例和比例的基本性質(zhì)的過(guò)程。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)國(guó)旗中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，豐富關(guān)于國(guó)旗的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)旗、愛(ài)祖國(guó)的情感。
比和比例數(shù)學(xué)教案篇十一
數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要組成部分,下面要為大家分享的就是比和比例教案，希望你會(huì)喜歡！
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、判斷能力。
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、討論、計(jì)算、探究、驗(yàn)證等方法研究比例的意義和比例的基本性質(zhì)。
比例的意義和基本性質(zhì)。
應(yīng)用比例的意義或基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能正確地組成比例。
一、回顧舊知，復(fù)習(xí)鋪墊。
1、請(qǐng)同學(xué)們回憶一下上學(xué)期我們學(xué)過(guò)的比的知識(shí)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做比?并舉例說(shuō)明什么是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。
教師把學(xué)生舉的例子板書出來(lái)。
2、老師也準(zhǔn)備了幾個(gè)比，想讓同學(xué)們求出他們的比值，并根據(jù)比值分類。
2：34.5：2.710：6。
80：44：610：1/2。
提問(wèn)：你是怎樣分類的?
教師說(shuō)明：因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等，所以這兩個(gè)比也是相等的，我們把它們用等號(hào)連起來(lái)。(板書：兩個(gè)比相等4.5：2.7=10：612：16=3/5：4/580：4=10：1/2)像這樣的式子叫做比例。這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題：比例的意義)。
二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知。
1、教學(xué)比例的意義。
(1)教學(xué)例題。
先出示教材上的四幅圖，請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)圖的內(nèi)容。找一找四幅圖中有什么共同的東西。再出示四面國(guó)旗長(zhǎng)、寬的尺寸。
師：選擇其中兩面國(guó)旗(例如操場(chǎng)和教室的國(guó)旗)，請(qǐng)同學(xué)們分別寫出它們長(zhǎng)與寬的比，并求出比值。
提問(wèn)：根據(jù)求出的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么?(兩個(gè)比的比值相等)。
教師邊總結(jié)邊板書：因?yàn)檫@兩個(gè)比的比值相等，所以我們也可以寫成一個(gè)等式。
2.4∶1.6=60∶40像這樣由兩個(gè)相等的比組成的式子我們把它叫做比例。
師：在圖上這四面國(guó)旗的尺寸中，還能找出哪些比來(lái)組成比例?
比例也可以寫成分?jǐn)?shù)形式：4.5/2.7=10/6請(qǐng)同學(xué)們很快地把黑板上我們寫出的比例，改寫成分?jǐn)?shù)形式。
(2)引導(dǎo)概括比例的意義。
同學(xué)們，老師剛才寫出的這些式子叫做比例，那么誰(shuí)能用一句話把比例的意義總結(jié)出來(lái)呢?(根據(jù)學(xué)生的回答板書比例的意義。)。
(3)判斷。舉一個(gè)反例：那么2：3和6：4能組成比例嗎?為什么?
“從比例的意義我們可以知道，比例是由幾個(gè)比組成的?這兩個(gè)比必須具備什么條件?因此判斷兩個(gè)比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么?(看兩個(gè)比的比值是否相等)如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等的，怎么辦?”(根據(jù)比例的意義去判斷)。
根據(jù)學(xué)生的回答，教師小結(jié)：通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，我們知道了比例是由兩個(gè)相等的比組成的。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等。如果不能一眼看出兩個(gè)比是不是相等，可以先分別把兩個(gè)比比值求出來(lái)以后再看。
(4)比較“比”和“比例”兩個(gè)概念。
引導(dǎo)學(xué)生從意義上、項(xiàng)數(shù)上進(jìn)行對(duì)比，最后教師歸納：比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng);比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。
(5)反饋訓(xùn)練。
用手勢(shì)判斷下面卡片上的兩個(gè)比能不能組成比例。
6：3和12：635：7和45：9。
20：5和16：80.8：0.4和4：2。
(1)自學(xué)課本，了解比例各部分的名稱，理解各部分的名稱與各項(xiàng)在比例中的位置有關(guān)。
(2)檢查自學(xué)情況：指名說(shuō)出黑板上各比例的內(nèi)外項(xiàng)。
(3)探究比例的基本性質(zhì)。
兩個(gè)外項(xiàng)的積是4.5×6=27。
兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是2.7×10=27。
(4)計(jì)算驗(yàn)證，達(dá)成共識(shí)。
師：“是不是所有的比例都有這樣的性質(zhì)呢?”讓學(xué)生分組計(jì)算判斷前面的比例式，發(fā)現(xiàn)所有的比例式都有這個(gè)共同的規(guī)律。
(5)引導(dǎo)小結(jié)比例的基本性質(zhì)。
師：通過(guò)計(jì)算，大家，誰(shuí)能用一句話把這個(gè)規(guī)律概括出來(lái)?
教師歸納并板書：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
師：“如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?”(指著4.5/2.7=10/6)“這個(gè)比例的外項(xiàng)是哪兩個(gè)數(shù)呢?內(nèi)項(xiàng)呢?”
學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，比例的基本性質(zhì)就是等號(hào)兩端分子和分母分別交叉相乘，積相等。
(6)判斷。前面要判斷兩個(gè)比是不是成比例，我們是通過(guò)計(jì)算它們的比值來(lái)判斷的。學(xué)過(guò)比例的基本性質(zhì)以后，也可以應(yīng)用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷兩個(gè)比能不能成比例。
反饋訓(xùn)練：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷3：4和6：8能不能組成比例。
三、鞏固深化，拓展思維。
(一)判斷。
1.兩個(gè)比可以組成一個(gè)比例。()。
3.8：2和1：4能組成比例。()。
(二)、用你喜歡的方式，判斷下面那組中的兩個(gè)比可以組成比例。把組成的比例寫出來(lái)。
(1)6：9和9：12(2)14：2和7：1。
(3)0.5：0.2和5：2(4)0.8：0.4和0.3：0.6。
(三)填空。
(1)一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，則兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是()，如果其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2/3，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()，如果一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)分別是7和8，那么兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和一定是()。
(2)如果2：3=8：12，那么，()x()=()x()。
(3)寫出比值是4的兩個(gè)比是()、()，組成比例是()。
(4)如果5a=3b，那么，a：b=()：()。
(四)下面的四個(gè)數(shù)可以組成比例嗎?如果能，能組成幾個(gè)?把組成的比例寫出來(lái)。
2、3、4和6。
拓展題：猜猜括號(hào)里可以填幾?
5：2=10：()2：7=()：0.71.2：2.5=()：25。
四、全課小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)。
五、布置作業(yè)。
練習(xí)六2、3、5。
比和比例數(shù)學(xué)教案篇十二
在上面的數(shù)量部系式中，如果加工零件總數(shù)一定，每小時(shí)加工零件和加工時(shí)間是什么關(guān)系？如果應(yīng)付的總錢數(shù)一定，每本書的價(jià)錢和本數(shù)是什么關(guān)系？如果總產(chǎn)量一定，每公畝產(chǎn)量和公畝數(shù)是什么關(guān)系？這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容：反比例的意義（板書）。
比和比例數(shù)學(xué)教案篇十三
教科書第63頁(yè)的例2，“練一練”和練習(xí)十三的第4、5題。
1。能用“描點(diǎn)法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像，幫助學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例的量的變化規(guī)律。
2。使學(xué)生能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。初步體會(huì)正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和估計(jì)能力。
3。使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的'習(xí)慣。
能認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像。
利用正比例關(guān)系的圖像解決實(shí)際問(wèn)題。
多媒體。
一、復(fù)習(xí)激趣。
1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說(shuō)明理由。
數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)。
和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)。
比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。
二、探究新知。
1、出示例1的表格。
根據(jù)表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn)，并依次描出這些點(diǎn)嗎？
2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像。
3、展示、糾錯(cuò)。
每個(gè)點(diǎn)都應(yīng)該表示路程和時(shí)間的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問(wèn)題，重點(diǎn)弄清：
（1）說(shuō)出每個(gè)點(diǎn)表示的含義。
（2）為什么所描的點(diǎn)在一條直線上？
（3）你能根據(jù)時(shí)間（路程）估計(jì)所對(duì)應(yīng)的路程（時(shí)間）嗎？你是怎么看的？
借助直觀的圖像理解兩種量同時(shí)擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。
三、鞏固延伸。
1、完成練一練。
小玲打字的個(gè)數(shù)和所用的時(shí)間成正比例嗎？為什么？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字?jǐn)?shù)量和時(shí)間所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們按順序連起來(lái)。
估計(jì)小玲5分鐘打了多少個(gè)字？打750個(gè)字要多少分鐘？
2、練習(xí)十三第4題。
先看一看、想一想，再組織討論和交流。要求學(xué)生說(shuō)出估計(jì)的思考過(guò)程。
3、練習(xí)十三第5題。
先獨(dú)立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長(zhǎng)度和總價(jià)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，把它們按順序連起來(lái)。
組織討論和交流。
4、你能根據(jù)生活實(shí)際，設(shè)計(jì)出兩種成正比例量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)嗎？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再把它們按順序連起來(lái)。
同桌之間相互提出問(wèn)題并解答。
四、反思。
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問(wèn)？
五、作業(yè)。
完成《練習(xí)與測(cè)試》相關(guān)作業(yè)。
板書設(shè)計(jì)。
比和比例數(shù)學(xué)教案篇十四
學(xué)生思考回答(挖掘?qū)W生生活經(jīng)驗(yàn))。
同學(xué)們知道的真多，說(shuō)明同學(xué)們平時(shí)認(rèn)真觀察，是個(gè)有心人。
二、引導(dǎo)探究，自主建構(gòu)。
活動(dòng)一：探究比例的意義。
1.你了解到哪些關(guān)于國(guó)旗大小的知識(shí)?
學(xué)生交流，給學(xué)生充分的交流機(jī)會(huì)。
(1)猜測(cè)。
預(yù)設(shè)：生1、長(zhǎng)和寬的比值相等;生2、寬和長(zhǎng)的比值相等，
(2)小組驗(yàn)證。
每個(gè)小組任選兩種規(guī)格國(guó)旗，驗(yàn)證一下每種國(guó)旗長(zhǎng)和寬之間存在的規(guī)律。
(3)展示交流小組驗(yàn)證結(jié)果，學(xué)生到黑板前板書得出結(jié)論。
預(yù)設(shè)：每種國(guó)旗的長(zhǎng)和寬的比都是3：2，他們的比值相等。
每種國(guó)旗的寬和長(zhǎng)的比是2：3，他們的比值相等。
怎么判斷兩個(gè)比是不是成比例?
試一試，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。
2:3和6:94:2和28:405:2和10:420:5和1:4。
活動(dòng)二：探究比例的基本性質(zhì)。
2.小組內(nèi)驗(yàn)證猜測(cè)結(jié)果。
3.展示驗(yàn)證猜測(cè)情況。得出結(jié)論，
預(yù)設(shè)：
“在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)相乘的積就等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)相乘的得數(shù)”。
“在比例里，把兩個(gè)外項(xiàng)乘起來(lái)，再把兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)乘起來(lái)，它們的得數(shù)是一樣的”。
教師歸納總結(jié)。
同學(xué)們說(shuō)得對(duì)，在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這就是比例的基本性質(zhì)。
板書：比例的基本性質(zhì)。
誰(shuí)能用分?jǐn)?shù)形式表示以上比例?怎樣求兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)的積呢?(分子和分母交叉相乘)。
三、強(qiáng)化訓(xùn)練、應(yīng)用拓展。
同學(xué)們學(xué)習(xí)了比例的意義與性質(zhì)，那么能利用它們解決實(shí)際問(wèn)題嗎?
1.判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例?
(1)6:9和9:12。
(2)1/2:1/5和5/8:1/4。
(3)1.4:2和7:10。
(4)0.5:0.2和10:4。
2.判斷。
(1)表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例()。
(2)0.6:1.6與3:4能組成比例()。
(3)如果4a=5b，那么a:b=4:5()。
3.填空。
5:2=80:()。
2:7=()：5。
1.2:2.5=()：4。
在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是6，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()。
在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是12，其中一個(gè)外項(xiàng)是2.4，另一個(gè)外項(xiàng)是()。
4.寫出比值是5的兩個(gè)比，并組成比例。
5.根據(jù)3a=5b把能組成的比例寫出來(lái)。
四、自主反思、深入體驗(yàn)。
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
比和比例數(shù)學(xué)教案篇十五
1、使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，了解正反比例的區(qū)別和聯(lián)系，更好的把握正、反比例概念的本質(zhì)。
2、進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)正、反比例意義的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關(guān)系，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義，能根據(jù)相關(guān)條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。
實(shí)物投影。
一、復(fù)習(xí)。
要求學(xué)生說(shuō)出成正反比例量的關(guān)鍵，根據(jù)學(xué)生回答板書關(guān)系式。
2、判斷下面各題中的兩種量是不是成比例，成什么比例。
（1）圓錐的體積和底面積。
（2）用銅制成的零件的體積和質(zhì)量。
（3）一個(gè)人的身高和體重。
（4）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)。
（5）三角形的底一定，它的`面積和高。
（6）圓的周長(zhǎng)和直徑。
（7）被除數(shù)一定，商和除數(shù)。
二、練習(xí)。
完成練習(xí)十三9~13題。
1、第9題。
觀察每個(gè)表中的數(shù)據(jù)，討論表下的問(wèn)題。要注意啟發(fā)學(xué)生根據(jù)表數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式，再進(jìn)行判斷。
2、第10題。
（1）看圖填寫表格。
（2）求出這幅圖的比例尺，再根據(jù)圖像特點(diǎn)判斷圖上距離和實(shí)際距離成什么比例，也可以根據(jù)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果作出判斷。要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實(shí)際距離成正比例。
（3）啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用有關(guān)比例尺的知識(shí)進(jìn)行解答。
3、第11題。
填寫表格，組織學(xué)生對(duì)兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行比較，進(jìn)一步突出成反比例量的特點(diǎn)。
4、第12題。
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式表示這種變化的規(guī)律。
5、第13題。
讓學(xué)生小組進(jìn)行討論，教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生。
三、補(bǔ)充練習(xí)。
1、a與b成正比例，并且在a=1。。時(shí)，b的對(duì)應(yīng)值是0。15。
（1）a與b的關(guān)系式是a/b=（）。
（2）當(dāng)a=2。5時(shí)，b的對(duì)應(yīng)值是（）。
（3）當(dāng)b=9。2時(shí)，a的對(duì)應(yīng)值是（）。
2、甲、乙兩人步行速度的比為5：6，從a地到b地，甲走12小時(shí)，乙要走幾小時(shí)？
比和比例數(shù)學(xué)教案篇十六
小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)正比例和反比例這部分內(nèi)容時(shí)，尤其是在練習(xí)過(guò)程中容易混淆不清，經(jīng)常弄錯(cuò)。下面，本文從不同的角度幫助他們正確區(qū)分這兩者的關(guān)系，希望對(duì)他們的學(xué)習(xí)會(huì)有所幫助。
一、正確認(rèn)識(shí)兩者的意義。
正比例和反比例的意義教材中是安排在從p39到p47來(lái)進(jìn)行敘述講解的，且都是通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之后概括得出的結(jié)論，這樣學(xué)生相對(duì)易于接受。
1.正比例的意義：教材中的表述是“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。”
2.反比例的意義：教材中的表述是“兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系?！?/p>
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的關(guān)系式來(lái)表示：
y/x=k（一定）或y=kx（k一定）。
（二）反比例關(guān)系的表達(dá)式。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系可以用下面的關(guān)系式來(lái)表示：
x×y=k（k一定）或y=kx（k一定）。
1.正比例關(guān)系中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。正比例關(guān)系中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是：同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值（或商）不變。
例如：汽車每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例？
完成該題練習(xí)時(shí)，可以先寫出路程、速度和時(shí)間三者之間的關(guān)系式：速度=路程/時(shí)間，已知條件中速度為一定（即常量），根據(jù)“速度=路程/時(shí)間”這一關(guān)系式，結(jié)合正比例的意義，即可知道所行的路程和所用的時(shí)間是成正比例關(guān)系的。也就是說(shuō)，當(dāng)速度一定時(shí)，走的路程越多，所花費(fèi)的時(shí)間也越多，反之，亦然。換句話說(shuō)，路程和時(shí)間是成倍增長(zhǎng)或縮小的。
2.反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
反比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律是：一種量擴(kuò)大，另一種量縮小，一種量縮而另一種量則擴(kuò)大，積不變。
例如：當(dāng)圖上距離一定時(shí)，實(shí)際距離和比例尺是否成反比例？因?yàn)閷?shí)際距離×比例尺=圖上距離（一定），所以，實(shí)際距離和比例尺是成反比例的。
1.在事物關(guān)系中都包含有三個(gè)量，(本網(wǎng)網(wǎng))即有兩個(gè)變量和一個(gè)常量（即定值）。
2.在相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量中，當(dāng)一個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)（擴(kuò)大或縮?。?，則另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化。
3.它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)變量的積或商都是一定的（即常量）。
也就是說(shuō)，在正比例和反比例的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的變量中，均是一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之變化。并且變化方式均屬于擴(kuò)大（乘以一個(gè)數(shù)）或縮?。ǔ砸粋€(gè)數(shù)）若干倍的變化。
1.正比例的定量（或定值）是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)（即變量）的比值（或商）。反比例的定量是兩個(gè)變量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積。
2.當(dāng)用圖象來(lái)表示正比例或反比例中兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，所畫出來(lái)的圖象是不一樣的。正比例的圖象是一條傾斜的直線（又叫斜線）。反比例的圖象是一條曲線，且兩端永遠(yuǎn)不會(huì)與兩條軸線（即橫軸和縱軸或函數(shù)中所稱的x軸和y軸）相交。
當(dāng)正比例中的x值（自變量的值）轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí)，由正比例轉(zhuǎn)化為反比例；當(dāng)反比例中的x值（自變量的值）也轉(zhuǎn)化為它的倒數(shù)時(shí)，則由反比例轉(zhuǎn)化為正比例。
需要說(shuō)明的是，教科書中在“正比例和反比例的意義”的講解中，并沒(méi)有指出正比例和反比例關(guān)系表達(dá)式中常量和變量的取值范圍。根據(jù)正比例的關(guān)系式y(tǒng)/x=k（一定）和反比例的關(guān)系x×y=k（k一定）可以知道，無(wú)論是正比例還是反比例，兩個(gè)變量x、y和常量k均不能為零。試想，在正比例y/x=k（一定）中，如果x為0，式子無(wú)意義；如果y為0，x不為0，則x的值是不確定的（這時(shí)候k的值為0），此時(shí)x和y就不存在正比例的說(shuō)法了。同樣，在反比例x×y=k（k一定）中，如果x和y兩個(gè)變量中，只要其中一個(gè)為0或兩個(gè)都同時(shí)為0，則k的值都為0，x和y也無(wú)所謂反比例關(guān)系了。再說(shuō)，如果x和y同時(shí)為0的話，那么x和y也不叫變量了，都不符合反比例的意義。所以，無(wú)論是正比例關(guān)系，還是反比例關(guān)系中，兩個(gè)變量x和y以及常量k都不能為0。
因此，當(dāng)正比例或反比例關(guān)系中其中一個(gè)變量用字母表示時(shí)，要求我們通過(guò)討論確定另一個(gè)變量的取值范圍的時(shí)候，我們就要注意正比例或反比例關(guān)系中兩個(gè)變量的取值絕對(duì)不能為零，否則，就失去意義了。
【參考文獻(xiàn)】。
1.盧江、楊剛主編，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)六年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)[s]，人民教育出版社出版。
2.謝鼓平主編，小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《教案與設(shè)計(jì)》[s]，新疆青少年出版社出版。
3.《貴州教育》[j]第3-4期合訂本第65頁(yè)中《小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)建議》（王艷）。
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