旅游是一種豐富人生的方式,每一次旅行都帶給我們?nèi)碌捏w驗(yàn)。總結(jié)要具備簡明扼要、重點(diǎn)突出的特點(diǎn)。在閱讀這些總結(jié)范文時(shí),我們可以思考如何運(yùn)用到自己的總結(jié)寫作中,實(shí)現(xiàn)個(gè)性化的創(chuàng)作。
圓柱的體積名師教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
1、運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式,并理解其推導(dǎo)過程。
2、會用圓柱的體積計(jì)算公式計(jì)算圓柱形物體的體積或容積。
3、引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
4、借助遠(yuǎn)程教育的課件資源演示,培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的思維能力。
[教學(xué)重難點(diǎn)]。
[設(shè)計(jì)理念及策略]。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶,動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?!奔匆笪覀冊诮虒W(xué)中,要讓學(xué)生通過自主的知識建構(gòu)活動,學(xué)生的潛能得以開發(fā),情感、態(tài)度、價(jià)值觀得以培養(yǎng),從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn),這節(jié)課的教學(xué)將通過對圓柱體積知識的探究,重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的能力和方法。為了把“一切為了學(xué)生的發(fā)展”這一新的教學(xué)理念融入到了課堂教學(xué)之中。在課堂教學(xué)中將以學(xué)生的活動為主,讓學(xué)生通過親身體驗(yàn)、實(shí)際操作來找出數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中,充分運(yùn)用了遠(yuǎn)程教育資源中動畫、聲音、視頻文件,并進(jìn)行了有效地整合。本節(jié)課將使用以下策略:
1、利用遷移規(guī)律引入新課,借助遠(yuǎn)程資源為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境。
2、以合作探究為主要的學(xué)習(xí)方式,充分發(fā)揮學(xué)生的自主性,體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。
3、練習(xí)多樣化,層次化。
4、引導(dǎo)學(xué)生把知識轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的技能,從而提高靈活運(yùn)用的能力,培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。
[教學(xué)準(zhǔn)備]。
多媒體課件、圓柱體體積演示器。
[教學(xué)過程]。
一、回憶舊知,實(shí)現(xiàn)遷移。
1、學(xué)習(xí)圓的面積時(shí),我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的?利用多媒體課件動態(tài)演示把圓等分切割,拼成一個(gè)近似的長方形,找出圓與所拼成的長方形之間的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的過程。
2、計(jì)算圓的面積。
a.半徑5厘米。
b.直徑6分米。
二、指名說說自己想法。
教師引入:這節(jié)課我們就來研究如何將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形來求出它的體積。(板書課題:圓柱的體積)。
2、生討論,交流。
三、驗(yàn)證。
教師演示:。
(2)將圓柱的底面、長方體的底面閃爍后移出來。提問:你學(xué)過將圓變成長方形嗎?
(3)再次出示圓柱形物體,動畫演示圓柱拼成近似長方體。讓學(xué)生取出圓柱體學(xué)具拼成近似長方體。
四、探索圓柱與所拼成的近似長方體之間的關(guān)系。
1、學(xué)生動手進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。請每個(gè)小組拿出學(xué)具,并研究轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。
2、學(xué)生利用學(xué)具獨(dú)立操作(教師巡視、指導(dǎo)操作有困難的學(xué)生),思考并討論。
3、通過剛才的實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
4、學(xué)生匯報(bào)交流。
五、分析關(guān)系,總結(jié)公式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并說出:
圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后,雖然形狀變了,但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高??偨Y(jié)公式。
v=sh。
六、拓展訓(xùn)練。
七、課堂總結(jié)。
v=sh。
[教學(xué)反思]。
1、這節(jié)課是通過觀察、猜想、操作驗(yàn)證、鞏固、應(yīng)用這幾個(gè)環(huán)節(jié)來完成的。學(xué)生在最佳的情景中通過實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn),得到了“活”的知識,學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué)。
2、操作驗(yàn)證是本節(jié)課的關(guān)鍵,為體現(xiàn)活動教學(xué)中學(xué)生“主動探索”的特點(diǎn),我從問題入手,組織學(xué)生圍繞觀察猜想后展開驗(yàn)證性的操作活動。學(xué)生以活動小組為單位,思維活躍,積極探索,學(xué)習(xí)能力、抽象概括能力和邏輯思維能力得到了提高。
3、充分利用媒體資源,化解難點(diǎn),提高課堂效果;注重習(xí)題多樣化、層次化,拓展學(xué)生思維。
一、情景引入。
1、舉起圓柱形水杯。
(1)同學(xué)們請看,這是一個(gè)什么形狀的被杯子?關(guān)于圓柱的知識你都知道哪些?生充分交流。
很好,關(guān)于圓柱你還想知道什么啊?
體積是嗎?
生充分交流。
(3)討論后匯報(bào):把水倒入長方體容器中,量出數(shù)據(jù)后再計(jì)算(求水的體積了)。評價(jià):這個(gè)方法真好,把它轉(zhuǎn)化為求長方體的體積來求水的體積。量筒學(xué)生能說出來就說,不能就直接過去。
(那么現(xiàn)在我想知道杯子的體積,,你有什么好的方法嗎?)學(xué)生交流測量不規(guī)則物體。
這就需要我們探究出一種適合所有圓柱體積的計(jì)算方法,這節(jié)課就讓我們一起來研究圓柱的體積(出示課題:圓柱的體積)板書課題:圓柱的體積。
二、新課教學(xué):
(1)學(xué)生猜想環(huán)節(jié)。
師:大家猜想圓柱體體積和什么有關(guān)?學(xué)生交流。說出為什么?自己比劃著說,也可以用事物演示,比較高和底)。
同學(xué)們的思想都很活躍,那么現(xiàn)在你們想采用什么方法去研究圓柱體體積?(萬一沒有會的,就要引:我們過去學(xué)習(xí)圖形的時(shí)候,都是通過哪些方法研究學(xué)習(xí)。轉(zhuǎn)化。)。
讓我們在一起回顧一下圓形面積的推導(dǎo)過程(演示圓形的推導(dǎo)過程)。
我們能把一個(gè)圓采用化曲為直、化圓為方的方法,把圓轉(zhuǎn)化為長方形,從而推導(dǎo)出了圓面積的計(jì)算公式,板書。轉(zhuǎn)化圓轉(zhuǎn)化為長方形。
(2)學(xué)生探究環(huán)節(jié)。
現(xiàn)在能否采用類似的方法,將圓柱轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來求它的體積呢?來求出它的體積。先獨(dú)立思考,再把你的想法在組內(nèi)交流一下。讓學(xué)生說出怎么樣切割。
誰能說說該怎么分,拿出蘿卜,這就是一個(gè)圓柱,你想怎么分?亮出刀,來吧,請動手。
課件演示拼、組的過程,同時(shí)演示一組動畫(將圓柱底面等分成32份、64份),放到64份時(shí),問學(xué)生,看到這里,你發(fā)現(xiàn)了什么?:分成的扇形越多,拼成的立體圖形就越接近于長方體。
那么現(xiàn)在你能探究出圓柱的體積公式了嗎?請拿出書包里的學(xué)具,同桌兩人一組,共同探究,看看哪組同學(xué)最善于觀察也最會配合。
讓學(xué)生說,結(jié)論都是學(xué)生說出來的,老師不要多話。
學(xué)生研究,上來交流,自由選擇用教具還是大屏幕。
簡直太棒了,現(xiàn)在讓我來考考大家把,看看你們能不能學(xué)以致用。
三、練習(xí)鞏固。
(1)口答。
(2)分層練習(xí),采用星級分等,讓學(xué)生自由選擇1到3題。星級越高,難度越大。
(3)知道體積求高的練習(xí),設(shè)計(jì)到單位的轉(zhuǎn)換。
(4)開放性題目,自己動手求一個(gè)杯子(圓柱)的體積。
教學(xué)反思:
這次送課下鄉(xiāng)的經(jīng)歷,對我來說是一次難得的鍛煉機(jī)會。這期間的備課、上課、聽評課,讓我對數(shù)學(xué)教學(xué)的一些方法性問題有了更進(jìn)一步的認(rèn)識,并且對自身存在的問題也有了更明確的了解,利于今后有針對性的進(jìn)行解決。
先來說一說我通過這次送課下鄉(xiāng),對數(shù)學(xué)教學(xué)的一些方法性認(rèn)識。首先就是“生生互動”?!皫熒印痹谖业恼n堂上體現(xiàn)的應(yīng)該是比較多的,但是通過叢老師和夏主任等老師的評課,我更深刻的體會到了,現(xiàn)在的課堂更加需要的事“生生互動”。要給學(xué)生更多的話語權(quán)和自由度。這節(jié)課,其實(shí)我也嘗試了讓學(xué)生之間去交流,比如說各種小組合作,同桌合作,還有學(xué)生回答問題遇到困難的時(shí)候自己找其他同學(xué)幫助等方式,但是感覺還是停留在表層,沒有深入進(jìn)去。這點(diǎn)在以后的教學(xué)中應(yīng)該引以為戒。
“個(gè)教育”的初步嘗試。在課堂上,如何體現(xiàn)個(gè)教育。決定不單單是出示幾個(gè)簡單的分層練習(xí),更重要的事要有對知識點(diǎn)的分層,對全體學(xué)生具體學(xué)習(xí)情況的一種把握。個(gè)教育,更要求老師把握學(xué)生的實(shí)際情況,因人而異,因班而異。本節(jié)課,在探究圓柱體積公式的時(shí)候,我當(dāng)時(shí)讓學(xué)生討論了兩種方法,一種是底面積乘高,一種是底面周長一半乘高乘半徑。這樣一講,反而起到了時(shí)而其反的效果,本來學(xué)生挺明白的了,一講,反而有學(xué)生糊涂了,這是因?yàn)闃蝾^整體學(xué)生水平還不是太高,造成的問題。
下面我具體談?wù)剬Ρ竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程的一些反思:
圓柱的體積這部分知識是學(xué)生在有了圓柱、圓和長方體的相關(guān)知識基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。在設(shè)計(jì)教案的時(shí)候,我比較注意以下幾點(diǎn):一、抓住新舊知識的聯(lián)系,利用轉(zhuǎn)化的方法,通過想象、實(shí)際操作,從經(jīng)歷和體驗(yàn)中思考,讓學(xué)生自己探究出圓柱的體積計(jì)算公式。二、創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際,創(chuàng)設(shè)情境,解決問題,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識“從生活中來到生活中去”的理念,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和。三、設(shè)計(jì)練習(xí)的時(shí)候注重多層次問題,以及開放性問題的設(shè)計(jì),滿足不同程度學(xué)生的需求,將練習(xí)的選擇權(quán)利放手給學(xué)生,特別是星級題目的方式,讓學(xué)生感到很新奇,激發(fā)了學(xué)生挑戰(zhàn)難題的欲望,和解決問題的熱情。四、培養(yǎng)學(xué)生問題意識。“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”學(xué)生有了問題,才會思考和探索,有探索才會有發(fā)展。所以我整堂課的設(shè)計(jì)都是用一個(gè)一個(gè)的問題串起來的,特別是導(dǎo)課的時(shí)候用一次一次的質(zhì)疑,將學(xué)生的積極性都調(diào)動起來了,營造出一種學(xué)生想要迫切探究圓柱體積計(jì)算方法的氛圍。這些都是我這節(jié)課的一些比較成功的地方。當(dāng)然這節(jié)課也留下了很多的遺憾:首先就是以往上課語言表達(dá)的問題再次被點(diǎn)了出來,這次雖然較以往說話語速過慢變成了較快了,可是還是沒有什么高低起落調(diào),所以讓聽課的學(xué)生和老師都感覺缺少激情,這個(gè)問題應(yīng)該盡快解決。再就是,課堂上,對學(xué)生的放手不夠,學(xué)生的自主權(quán)還是欠缺的,新的理念告訴我們,學(xué)生已不是課堂教學(xué)中的聽眾、觀眾、知識的接受者,而需要成為課堂教學(xué)的主動參與者、問題者、自主者、合作者,所以在今后的教學(xué)中要著重增加學(xué)生的自主權(quán),讓學(xué)生自己提問題,自己解決問題,遇到困難先求助同學(xué)。老師一引導(dǎo)為主,在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候,要敢于給學(xué)生廣闊的空間,本節(jié)課,在引導(dǎo)學(xué)生猜想解決圓柱體積問題的時(shí)候,我先給學(xué)生復(fù)習(xí)了圓轉(zhuǎn)化為長方形的過程,從一定程度上,限制了學(xué)生的思維。如果能把這個(gè)環(huán)節(jié)改為溫馨提示性質(zhì)的小提醒,效果就會截然不同了。
作為一名青年教師,要抓住每一次這樣的機(jī)會,去積極認(rèn)真的準(zhǔn)備課,全身投入的上課,還要深刻,認(rèn)真的反思,在不反思中提高、在反思中對癥下藥。
圓柱的體積名師教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
1、理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
2、能夠初步地學(xué)會運(yùn)用體積公式解決簡單的實(shí)際問題。
3、進(jìn)一步提高學(xué)生解決問題的能力。
1、理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
2、能夠初步地學(xué)會運(yùn)用體積公式解決簡單的實(shí)際問題。
3、理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
圓柱切割組合模具、小黑板。
一、創(chuàng)設(shè)情境,生成問題。
1、什么是體積?(物體所占空間的大小叫做物體的體積。)。
2、長方體的體積該怎樣計(jì)算?歸納到底面積乘高上來。
3、圓的面積怎樣計(jì)算?
二、探索交流,解決問題。
(啟發(fā)學(xué)生思考。)。
2、把圓柱的底面分成許多相等的扇形(16等分),然后把圓柱沿高切開,可能會拼成怎樣的圖形?教師演示,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察。
3、思考:
(1)圓柱切開后可以拼成一個(gè)什么形體?(長方體)。
(2)通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?小組討論:實(shí)驗(yàn)前后,什么變了?什么沒變?討論后,整理出來,再進(jìn)行匯報(bào)。
(拼成的近似長方體體積大小沒變,形狀變了,拼成的近似長方體和圓柱相比,底面形狀變了,由圓變成了近似長方形,而底面的面積大小沒有發(fā)生變化。近似長方形的高就是圓柱的高,沒有變化。)。
小組討論:怎樣計(jì)算圓柱的體積?
學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。
長方體的體積可以用底面積乘高來計(jì)算,而在推導(dǎo)過程中,長方體的底面積就是圓柱的底面積,高就是圓柱的高,所以圓柱的體積也可以用底面積乘高來計(jì)算。
師:圓柱的體積怎樣計(jì)算?用字母公式,怎樣表示?
板書:v=sh。
5、算一算:已知一根柱子的底面半徑為米,高為5米。你能算出它的體積嗎?
三、鞏固應(yīng)用練習(xí)。
四:課堂小結(jié):
通過這節(jié)課你學(xué)會了哪些知識,有什么收獲?
五:課后作業(yè):
教材第9頁,練一練第1、3、4、題。
圓柱的體積名師教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
用已學(xué)的圓柱體積知識解決生活中的實(shí)際問題,并滲透轉(zhuǎn)化思想。
經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計(jì)算過程,讓學(xué)生在動手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。
通過實(shí)踐,讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神,并增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識。
教學(xué)重點(diǎn):利用所學(xué)知識合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。
教學(xué)難點(diǎn):轉(zhuǎn)化前后的溝通。
每組一個(gè)礦泉水瓶(課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶,裝有適量清水,水高度分別為6、7、8、9厘米),直尺。
問:圓柱的體積怎么計(jì)算?體積和容積有什么區(qū)別?
2.揭題:這節(jié)課,我們要根據(jù)這些體積和容積的知識來解決生活中的實(shí)際問題。(完整板書:用圓柱的體積解決問題。)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別,為學(xué)習(xí)新知做好知識上的準(zhǔn)備。
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒有裝滿水的礦泉水瓶。
教師:原本這是一瓶裝滿水的礦泉水,已經(jīng)喝了一部分,你能根據(jù)它來提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎?(隨機(jī)板書)。
預(yù)設(shè)1:瓶子還有多少水?(剩下多少水?)。
預(yù)設(shè)2:喝了多少水?(也就是瓶子的空氣部分。)。
預(yù)設(shè)3:這個(gè)瓶子一共能裝多少水?(也就是這個(gè)瓶子的容積是多少?)。
2.你覺得你能輕松解決什么問題?
(1)預(yù)設(shè)1:瓶子有多少水?(怎么解決?)。
學(xué)生:瓶子里剩下的水呈圓柱狀,只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。
教師:需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)?(底面直徑、水的高度)。
小結(jié):知道了底面直徑和水的高度,要解決這個(gè)問題的確輕而易舉。請你準(zhǔn)備好直尺,或許等會兒有用哦!
(2)預(yù)設(shè)2:喝了多少水?
學(xué)生:喝掉部分的形狀是不規(guī)則,沒有辦法計(jì)算。
教師:當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí),我們想求出它的體積可以怎么辦?
教師相機(jī)引導(dǎo):能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢?
學(xué)生能說出方法更好,不能說出則引導(dǎo):我們不妨把瓶子倒過來看看,你發(fā)現(xiàn)了什么?
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):在瓶子倒置前后,水的體積不變,空氣的體積不變,因此,喝了多少水=倒置后空氣部分的體積,倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱,要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)?(倒置后空氣的高度)。
(3)怎么求這個(gè)礦泉水瓶的容積?引導(dǎo)學(xué)生得出:倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積。
【設(shè)計(jì)意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下,
例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的,我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信息和方法,通過激發(fā)學(xué)生解決問題的內(nèi)在需求,根據(jù)自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來想辦法解決,才有了對數(shù)學(xué)情境的改編,以期通過轉(zhuǎn)化、觀察、對比,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點(diǎn),溝通兩部分體積之間的內(nèi)在聯(lián)系,順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知,分散了難點(diǎn),從而找到解決問題的方法。
3.小組合作,測量計(jì)算。
(礦泉水瓶內(nèi)直徑為6cm)。
教師:方法找到了,接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了!
(1)課件出示:
一個(gè)內(nèi)直徑是()的瓶子里,水的高度是(),把瓶蓋擰緊倒置放平,無水部分是圓柱形,高度是()。這個(gè)瓶子的容積是多少?(測量時(shí)取整厘米數(shù))。
(2)四人小組合作:
a.組長安排好分工:
要量出所需數(shù)據(jù),其他組員要監(jiān)督好測量方法與結(jié)果是否正確,要按要求把題目填完整。
b.組內(nèi)互相說一說:倒置前后哪兩部分的體積不變?
礦泉水瓶的容積=()+()。
c.做好以上準(zhǔn)備工作后,利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算,再組內(nèi)校對結(jié)果是否正確。
【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動手操作,在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問題,在同伴的交流中拓展自己的思維,讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。
4.交流反饋。
教師巡查,選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學(xué)板演。
瓶中水高度為6厘米的:
3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13。
=3.14×9×(6+13)。
≈537(毫升)。
瓶中水高度為7厘米的:
3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12。
=3.14×9×(7+12)。
≈537(毫升)。
瓶中水高度為8厘米的:
3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11。
=3.14×9×(8+11)。
≈537(毫升)。
瓶中水高度為9厘米的:
3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10。
=3.14×9×(9+10)。
≈537(毫升)。
教師:出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽,上面寫著凈含量為550毫升,基本符合。
5.解答正確嗎?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思:剛才我們是怎樣解決問題的?
小結(jié):根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法,像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來計(jì)算。
【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧解決問題的過程,幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來解決。
1.?dāng)?shù)學(xué)書p27做一做。
(1)學(xué)生獨(dú)立思考,解決問題。
(2)把自己的想法與同桌說一說。
(3)交流反饋:重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化,倒置后哪兩部分體積不變?
求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無水部分的體積,這部分為不規(guī)則的立體圖形。
將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱:該圓柱體積=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6(毫升)。
(1)請學(xué)生計(jì)算,并反饋訂正。
(2)反饋要點(diǎn):
整個(gè)吊瓶容積=圖像中空氣部分的容積+還剩下液體的體積。
根據(jù)圖象,可以得出在第12分鐘吊瓶有80毫升是空的。
剩下液體的體積=100-2.5×12=70(毫升)。
即整個(gè)吊瓶容積=80+70=150(毫升)。
【設(shè)計(jì)意圖】從生活中常見的吊瓶問題引出,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,能根據(jù)圖像提取解決問題的有效信息,既提升了所學(xué)知識,又關(guān)注了學(xué)生的思考,培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問題能力。
(2)討論方法:
a.重疊:假設(shè)把兩個(gè)大小一樣的斜截體拼成一個(gè)底面周長為9.42厘米,高為(4+6)厘米的圓柱,這個(gè)立體圖形的體積是新圓柱體積的一半。
b.切割:把這個(gè)立體圖形分為兩部分,下面是一個(gè)底面周長為9.42厘米,高為4厘米的圓柱體,上面是一個(gè)高為(6-4)厘米的圓柱斜截體,且體積是高為(6-4)厘米的圓柱體積的一半。
(3)用自己認(rèn)可的方法計(jì)算,并進(jìn)行反饋。
解法一:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325(立方厘米)。
解法二:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325(立方厘米)。
(4)反饋小結(jié):可以有不同的轉(zhuǎn)化方法來解決問題。
【設(shè)計(jì)意圖】不滿足于一種方法的轉(zhuǎn)化,展示多種方法,開拓學(xué)生的思維。
教師:回憶一下,今天這節(jié)課有什么收獲?
教師和學(xué)生共同小結(jié):求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形,這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱,用圓柱的體積計(jì)算方法來解決問題。
在解決問題時(shí),主要要弄清楚轉(zhuǎn)化前后兩部分之間的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié),讓學(xué)生自主地對回顧本課所學(xué)知識進(jìn)行梳理總結(jié),通過歸納與提煉,讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。
圓柱的體積名師教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
學(xué)情分析:
根據(jù)六年級的教學(xué)情況來看,班中絕大部分同學(xué)都能跟上現(xiàn)有的進(jìn)度,通過本節(jié)課教學(xué)要使靈活運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算方法解決生活中一些簡單的問題,通過想象、操作等活動,理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計(jì)算公式;會運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)目標(biāo):
1.通過切割圓柱體,拼成近似的長方體,從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一教學(xué)過程,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。
2.通過圓柱體體積公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。
3.理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計(jì)算公式;會運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)重點(diǎn):
教學(xué)難點(diǎn):
教學(xué)用具:
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引新。
1.求下面各圓的面積(回答)。
(1)r=1厘米;(2)d=4分米;(3)c=6.28米。
要求說出解題思路。
2.提問:什么叫體積?常用的體積單位有哪些?
3.已知長方體的底面積s和高h(yuǎn),怎樣計(jì)算長方體的體積?(板書:長方體的體積=底面積×高)。
二、探索新知。
1、根據(jù)學(xué)過的體積概念,說說什么是圓柱的體積。(板書課題)。
2、公式推導(dǎo)。(有條件的可分小組進(jìn)行)。
(1)請同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。
(2)回顧圓面積公式的推導(dǎo)。(切拼轉(zhuǎn)化)。
3、回顧了圓的面積公式推導(dǎo),你有什么啟發(fā)?
生答:把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體計(jì)算體積。
4、動手操作。
請2位同學(xué)上臺用教具來演示,邊演示邊講解。
把圓柱的底面平均分成16份,切開后把它拼成一個(gè)近似地長方體。
多請幾組同學(xué)上臺講解,完善語言。
提問:為什么用“近似”這個(gè)詞?
5、教師演示。
把圓柱拼成了一個(gè)近似的長方體。
6、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會有什么變化?
生答:拼成的物體越來越接近長方體。
追問:為什么?
生答:平均分的份數(shù)越多,每份就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個(gè)形體就越近似于長方體。
7、剛才我們通過動手操作,把圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體。
師:拼成的長方體和原來的圓柱有什么聯(lián)系?請與同學(xué)們進(jìn)行交流?
出示討論題。
(1)、拼成的長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關(guān)系?為什么是相等的?
(2)、拼成的長方體的高與原來圓柱的高有什么關(guān)系?為什么是相等的?
(3)、拼成的長方體的體積與原來圓柱的體積有什么關(guān)系?為什么?
板書:
長方體體積底面積高。
8、根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)和討論,想一想,可以怎樣求圓柱的體積?
生答:把圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體,拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積,拼成長方體的高等于圓柱的高,因?yàn)殚L方體體積=底面積×高,所以圓柱體積=底面積×高。
9、用字母如何表示。
v=sh。
10、小結(jié)。
圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的?計(jì)算圓柱的體積必須知道哪些條件?
11、教學(xué)算一算。
審題。提問:你能獨(dú)立完成這題嗎?指名一同學(xué)板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正:列式依據(jù)是什么?應(yīng)注意哪些問題?最后結(jié)果用體積單位)。
12、教學(xué)“試一試”
小結(jié):求圓柱的體積,必須知道底面積和高。如果不知道底面積,只知道半徑r,通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道c呢?知道r、d、c,都要先求出底面積再求體積。
三、鞏固練習(xí)。
課后“練一練”里的練習(xí)題。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓柱的體積怎樣計(jì)算,這個(gè)公式是怎樣得到的?指出:這節(jié)課,我們通過轉(zhuǎn)化,把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長方體,(在課題下板書:圓柱轉(zhuǎn)化長方體)得出了圓柱體的體積計(jì)算公式v=sh。
圓柱的體積名師教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
教學(xué)過程:。
一、情境激趣?導(dǎo)入新課。
2、提問:“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎?”(板書課題)。
二、自主探究,學(xué)習(xí)新知。
(一)設(shè)疑。
1、從剛才的實(shí)驗(yàn)中你有辦法得到這個(gè)圓柱學(xué)具的體積嗎?
2、再出示一個(gè)用橡皮泥捏成的圓柱體模型,你又能用什么好辦法求出它的體積?
3、如果要求大廳內(nèi)圓柱的體積,或壓路機(jī)前輪的體積,還能用剛才的方法嗎?(生搖頭)。
(二)猜想。
1、猜想一下圓柱的體積大小可能與什么有關(guān)?理由是什么?
2、大家再來大膽猜測一個(gè),圓柱的體積公式可能是什么?說說你的理由?
(三)驗(yàn)證。
1、為了證實(shí)剛才的猜想,我們可以通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。怎樣進(jìn)行這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)??結(jié)合我們以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn),說說自己的想法。(用轉(zhuǎn)化的方法,根據(jù)學(xué)生敘述課件演示圓的面積公式推導(dǎo)過程)。
2、圓柱能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形呢?它又是怎么轉(zhuǎn)化成這種圖形的?(小組討論后匯報(bào)交流)。
3、指名兩位學(xué)生上臺用圓柱體積教具進(jìn)行操作,把圓柱體轉(zhuǎn)化為近似的長方體。
4、根據(jù)學(xué)生操作,師再次課件演示圓柱轉(zhuǎn)化成長方體的過程。并引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)分的份數(shù)越多時(shí),拼成的圖形越接近長方體。
5、通過上面的觀察小組討論:
(1)圓柱體通過切拼后,轉(zhuǎn)化為近似的長方體,什么變了?什么沒變?
(2)長方體的底面積與原來圓柱體的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?
(3)長方體的高與原來圓柱體的哪部分有關(guān)系?有什么關(guān)系?
(生匯報(bào)交流,師根據(jù)學(xué)生講述適時(shí)板書。)。
小結(jié):把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后,形狀變了,體積不變,長方體的底面積等于圓柱的底面積,高等于圓柱的高,因?yàn)殚L方體的體積等于底面積×高,所以圓柱體積也等于底面積×高,用字母表示是v=sh。
6、同桌相互說說圓柱體積的推導(dǎo)過程。
7、完成“做一做”:一根圓形木料,底面積為75cm2,長是90cm。它的體積是多少?(生練習(xí)展示并評價(jià))。
8、求圓柱體積要具備什么條件?
9、思考:如果只知道圓柱的底面半徑和高,你有辦法求出圓柱的體積嗎?如果是底面直徑和高,或是底面周長和高呢?(學(xué)生討論交流)。
小結(jié):可以根據(jù)已知條件先求出圓柱的底面積,再求圓柱的體積。
10、出示課前的圓柱,說一說現(xiàn)在你可以用什么辦法求出這個(gè)圓柱的體積?(測不同數(shù)據(jù)計(jì)算)。
11、練一練:列式計(jì)算求下列各圓柱體的體積。
(1)底面半徑2cm,高5cm。
(2)底面直徑6dm,高1m。
(3)底面周長6.28m,高4m。
三、練習(xí)鞏固?拓展提升。
1、判斷正誤:
(1)等底等高的圓柱體和長方體體積相等?!?)。
(2)一個(gè)圓柱的底面積是10cm2,高是5m,它的體積是10×5=50cm3。.....(?)。
(3)圓柱的底面積越大,它的體積就越大。............(??)。
(4)一個(gè)圓柱的體積是80cm3,底面積是20cm2,它的高是4cm。......(??)。
四、全課總結(jié)?自我評價(jià)。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么感受和收獲?
教學(xué)目標(biāo):
1.結(jié)合實(shí)際讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計(jì)算方法,能正確運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動過程,培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和探究推理能力,滲透“轉(zhuǎn)化”、“極限”等數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3.通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握圓柱體積計(jì)算公式,并能應(yīng)用公式計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)準(zhǔn)點(diǎn):掌握圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:圓柱的體積演示教具、多媒體課件、圓柱實(shí)物2個(gè)(一個(gè)為橡皮泥)、水槽、水。
圓柱的體積名師教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
2、提問:“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎?”
(學(xué)生互相討論后匯報(bào),教師設(shè)疑)。
二、自主探究、
1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。
(1)先出示了兩個(gè)大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個(gè)體積大?
(2)提問:“要比較兩個(gè)圓柱體的體積你有什么好辦法?”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中,比較哪個(gè)水面升得高。
(3)讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積,并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告1中。(課件出示)。
(4)學(xué)生通過動手操作匯報(bào)結(jié)論:當(dāng)?shù)椎葧r(shí),圓柱越高體積越大;當(dāng)高等時(shí),圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。
2、大膽猜想,感知體積公式,確定探究目標(biāo)。
(1)再次設(shè)疑:如果要準(zhǔn)確的知道哪個(gè)圓柱的體積大,大多少,你有什么好辦法?學(xué)生想如何計(jì)算圓柱的體積。
(2)引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。
(3)讓學(xué)生思考:怎樣計(jì)算圓柱的體積呢,依據(jù)學(xué)過的知識,你可以做出怎樣的假設(shè)?
(4)學(xué)生小組討論交流并匯報(bào):圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似長方體;圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計(jì)算。
(5)讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測量圓柱c和圓柱d的有關(guān)數(shù)據(jù),用計(jì)算器計(jì)算體積,并填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。(課件出示)。
4、確定方法,探究實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證體積公式。
(1)首先要求學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)工具,自主商討確定研究方法。
(2)學(xué)生通過討論交流確定了兩種驗(yàn)證方案。
方案一:將圓柱c放入水中,驗(yàn)證圓柱c的體積。
方案二:將學(xué)具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體,計(jì)算新形體的體積,驗(yàn)證圓柱d的體積。
(3)學(xué)生按照自己所設(shè)想的方案動手實(shí)驗(yàn),并記錄有關(guān)數(shù)據(jù),填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。
(5)學(xué)生匯報(bào):實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。
(6)教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程,向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計(jì)算長方體體積那樣,用底面積乘以高。
(7)小結(jié):
要想求出一個(gè)圓柱的體積,需要知道什么條件?
(8)學(xué)生自學(xué)第8頁例4上面的一段話:用字母表示公式。
學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況:
v=sh。
三、鞏固發(fā)展。
1、課件出示例4,學(xué)生獨(dú)立完成。
指名說說這樣列式的依據(jù)是什么。
2、鞏固反饋。
3、完成第9頁的“試一試”和練一練”中的兩道題。
(“練一練”只列式,不計(jì)算)。
集體訂正,說一說圓柱體的體積還可以怎樣算?
5、拓展練習(xí)。
(1)一個(gè)長方形的紙片長是6分米,寬4分米。用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,a是用4分米做底高6分米,b是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計(jì)算說明理由。(得數(shù)保留兩位小數(shù))。
四、全課小結(jié):
談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
圓柱的體積名師教學(xué)設(shè)計(jì)篇七
1、知識與技能:理解教材中形體轉(zhuǎn)化的過程,掌握圓柱體積的計(jì)算公式,會用公式計(jì)算圓柱的體積,解決有關(guān)簡單的實(shí)際問題。拓展教材內(nèi)容,初步了解直柱體的相關(guān)知識。
2、過程與方法:利用教材空間,為學(xué)生搭建思維平臺。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、思考、交流等教學(xué)活動過程,理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,提高學(xué)生思維能力,同時(shí)體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和極限的思想。
3、情感與態(tài)度:挖掘教材內(nèi)涵,把圖形的變換過程,轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生思維能力的培養(yǎng)、提高的過程,并進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念,領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辯證思想。
理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式準(zhǔn)確解決實(shí)際問題。
正確理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
一、情境導(dǎo)入:
老師手拿一個(gè)圓柱形橡皮泥(大小適宜)。
1、師:通過前面的學(xué)習(xí),關(guān)于圓柱你已經(jīng)知道什么?還想了解它的哪些知識?
生1:(已學(xué)知識)。
生2:圓柱是一種立體圖形,那么它的體積怎么計(jì)算?
2、師:聯(lián)系已經(jīng)掌握的有關(guān)立體圖形的知識,你能想辦法求出這個(gè)圓柱體的體積嗎?
生2:將這個(gè)圓柱放入一個(gè)盛有水的長方體容器中,量出上升了的水的長、寬、高,就可以求出它的體積。
生3:圓柱體在水中必須完全浸沒,而且水還不能溢出。
【學(xué)情分析:學(xué)生在五年級學(xué)習(xí)長方體、正方體有關(guān)知識的基礎(chǔ)上,很容易想到運(yùn)用“排水法”來解決問題,所以這一環(huán)節(jié)也充分給予學(xué)生展示自我的機(jī)會,培養(yǎng)思維中的自信心?!拷處熢趯W(xué)生中找出小助手,幫助測量有關(guān)數(shù)據(jù),全體同學(xué)計(jì)算水的體積,并作記載。
師:運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,聯(lián)系已學(xué)知識,解決新生問題,同學(xué)們真了不起!
3、師:如果要求壓路機(jī)前輪的體積或是求樓房中柱子的體積,還能不能用這種方法計(jì)算嗎?(不能)那么求圓柱的體積時(shí)是否也有一個(gè)簡單、易算的體積計(jì)算公式呢?今天我們就一起來研究圓柱體積的計(jì)算方法。
二、新舊過度:
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圓柱形實(shí)物。
1、師:發(fā)揮你的想象,哪些平面圖形可以演變?yōu)閳A柱體?生1:以長方形的一條長為軸,把長方形旋轉(zhuǎn)一周,就形成一個(gè)圓柱體。
(教師演示:大小不同的長方形旋轉(zhuǎn)形成圓柱體。)。
生2:把一個(gè)圓形上下平移,移動過的軌跡就是圓柱體。(課件演示:大小不同的圓形上下垂直平移不同高度形成圓柱體。)。
師:通過剛才的演示過程你覺得圓柱的體積大小與什么有關(guān)?(圓柱的底面積和高)。
學(xué)生口述,同時(shí)課件演示圓形轉(zhuǎn)化為近似長方形的過程。
三、自主探究。
1、學(xué)生手拿圓柱實(shí)物,仔細(xì)觀察,獨(dú)立思考。
2、組織學(xué)生小組討論,把個(gè)人的想法在小組中交流,形成統(tǒng)一意見。
強(qiáng)調(diào):在討論過程中,教師參與其中,傾聽學(xué)生想法,調(diào)整匯報(bào)次序,同時(shí)提醒學(xué)生觀察手中圓柱實(shí)物。
3、匯報(bào)交流,統(tǒng)一意見。
生1:把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似的長方形,然后把圓形和近似長方形同時(shí)向上平移相同的高度,這時(shí)他們的軌跡一個(gè)是圓柱體,一個(gè)是近似長方體,而且它們的體積相等。
(師:一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體只要底面積和高分別相等,它們的體積就相等嗎?一會兒我們來解決這個(gè)問題。)。
生2:把圓柱的底面分成許多相等的扇形,再沿這些分割線把圓柱縱切開來,從而剪拼成一個(gè)近似的長方體。
(師:為什么是近似的長方體?———滲透數(shù)學(xué)極限思想)。
4、課件演示:
師:仔細(xì)觀察下面這組課件,和你想象的是否一樣?
演示兩次,第一次把圓柱平均分成16份,再剪拼成一個(gè)近似的長方形;第二次把圓柱平均分成32份,再剪拼成一個(gè)近似的長方形。
生:長方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積,長方體的底面積相當(dāng)于圓柱的底面積,而且它們的高相等。
因?yàn)椋洪L方體的體積=底面積×高。
四、實(shí)踐應(yīng)用:
強(qiáng)調(diào)單位:90×20=1800(立方分米)。
2、再次拿出圓柱體橡皮泥,問:如果要用圓柱體積計(jì)算公式計(jì)算它的體積,你需要測量哪些數(shù)據(jù)?(底面直徑、高)。
生1:可能測量有誤差,并且還要保留。
生2:測量水的長、寬時(shí),容器的厚度忽略不計(jì),也能產(chǎn)生誤差。教師說明:每一個(gè)科學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)、計(jì)算,才能得到正確的結(jié)論,我們在學(xué)習(xí)上就要有這種不怕吃苦、勇于探索的精神。
(教師直接給出玻璃杯的底面直徑和高)。
六、全課小結(jié):
師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
圓柱的體積名師教學(xué)設(shè)計(jì)篇八
2、提問:“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎?”
(學(xué)生互相討論后匯報(bào),教師設(shè)疑)。
二、自主探究、
1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。
(1)先出示了兩個(gè)大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個(gè)體積大?
(2)提問:“要比較兩個(gè)圓柱體的體積你有什么好辦法?”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中,比較哪個(gè)水面升得高。
(3)讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積,并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告1中。(課件出示)。
(4)學(xué)生通過動手操作匯報(bào)結(jié)論:當(dāng)?shù)椎葧r(shí),圓柱越高體積越大;當(dāng)高等時(shí),圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。
2、大膽猜想,感知體積公式,確定探究目標(biāo)。
(1)再次設(shè)疑:如果要準(zhǔn)確的知道哪個(gè)圓柱的體積大,大多少,你有什么好辦法?學(xué)生想如何計(jì)算圓柱的體積。
(2)引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。
(3)讓學(xué)生思考:怎樣計(jì)算圓柱的體積呢,依據(jù)學(xué)過的知識,你可以做出怎樣的假設(shè)?
(4)學(xué)生小組討論交流并匯報(bào):圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似長方體;圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計(jì)算。
(5)讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測量圓柱c和圓柱d的有關(guān)數(shù)據(jù),用計(jì)算器計(jì)算體積,并填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。(課件出示)。
4、確定方法,探究實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證體積公式。
(1)首先要求學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)工具,自主商討確定研究方法。
(2)學(xué)生通過討論交流確定了兩種驗(yàn)證方案。
方案一:將圓柱c放入水中,驗(yàn)證圓柱c的體積。
方案二:將學(xué)具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體,計(jì)算新形體的體積,驗(yàn)證圓柱d的體積。
(3)學(xué)生按照自己所設(shè)想的方案動手實(shí)驗(yàn),并記錄有關(guān)數(shù)據(jù),填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。
(5)學(xué)生匯報(bào):實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。
(6)教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程,向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計(jì)算長方體體積那樣,用底面積乘以高。
(7)小結(jié):
要想求出一個(gè)圓柱的體積,需要知道什么條件?
(8)學(xué)生自學(xué)第8頁例4上面的一段話:用字母表示公式。
學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況:
v=sh。
三、鞏固發(fā)展。
1、課件出示例4,學(xué)生獨(dú)立完成。
指名說說這樣列式的依據(jù)是什么。
2、鞏固反饋。
3、完成第9頁的“試一試”和練一練”中的兩道題。
(“練一練”只列式,不計(jì)算)。
集體訂正,說一說圓柱體的體積還可以怎樣算?
5、拓展練習(xí)。
(1)一個(gè)長方形的紙片長是6分米,寬4分米。用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,a是用4分米做底高6分米,b是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計(jì)算說明理由。(得數(shù)保留兩位小數(shù))。
四、全課小結(jié):
談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
圓柱的體積名師教學(xué)設(shè)計(jì)篇九
2、提問:“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎?”
(學(xué)生互相討論后匯報(bào),教師設(shè)疑)。
二、自主探究、
1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。
(1)先出示了兩個(gè)大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個(gè)體積大?
(2)提問:“要比較兩個(gè)圓柱體的體積你有什么好辦法?”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中,比較哪個(gè)水面升得高。
(3)讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積,并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告1中。(課件出示)。
(4)學(xué)生通過動手操作匯報(bào)結(jié)論:當(dāng)?shù)椎葧r(shí),圓柱越高體積越大;當(dāng)高等時(shí),圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。
2、大膽猜想,感知體積公式,確定探究目標(biāo)。
(1)再次設(shè)疑:如果要準(zhǔn)確的知道哪個(gè)圓柱的體積大,大多少,你有什么好辦法?學(xué)生想如何計(jì)算圓柱的體積。
(2)引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。
(3)讓學(xué)生思考:怎樣計(jì)算圓柱的體積呢,依據(jù)學(xué)過的知識,你可以做出怎樣的假設(shè)?
(4)學(xué)生小組討論交流并匯報(bào):圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似長方體;圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計(jì)算。
(5)讓學(xué)生依據(jù)假設(shè)結(jié)論分組測量圓柱c和圓柱d的有關(guān)數(shù)據(jù),用計(jì)算器計(jì)算體積,并填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。(課件出示)。
4、確定方法,探究實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證體積公式。
(1)首先要求學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)工具,自主商討確定研究方法。
(2)學(xué)生通過討論交流確定了兩種驗(yàn)證方案。
方案一:將圓柱c放入水中,驗(yàn)證圓柱c的體積。
方案二:將學(xué)具中已分成若干分扇形塊的圓柱d拆拼成新的形體,計(jì)算新形體的體積,驗(yàn)證圓柱d的體積。
(3)學(xué)生按照自己所設(shè)想的方案動手實(shí)驗(yàn),并記錄有關(guān)數(shù)據(jù),填入實(shí)驗(yàn)報(bào)告2中。
(5)學(xué)生匯報(bào):實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。
(6)教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程,向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計(jì)算長方體體積那樣,用底面積乘以高。
(7)小結(jié):
要想求出一個(gè)圓柱的體積,需要知道什么條件?
(8)學(xué)生自學(xué)第8頁例4上面的一段話:用字母表示公式。
學(xué)生反饋?zhàn)詫W(xué)情況:
v=sh。
三、鞏固發(fā)展。
1、課件出示例4,學(xué)生獨(dú)立完成。
指名說說這樣列式的依據(jù)是什么。
2、鞏固反饋。
3、完成第9頁的“試一試”和練一練”中的兩道題。
(“練一練”只列式,不計(jì)算)。
集體訂正,說一說圓柱體的體積還可以怎樣算?
5、拓展練習(xí)。
(1)一個(gè)長方形的紙片長是6分米,寬4分米。用它分別圍成兩個(gè)圓柱體,a是用4分米做底高6分米,b是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎?請你計(jì)算說明理由。(得數(shù)保留兩位小數(shù))。
四、全課小結(jié):
談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲。
教學(xué)內(nèi)容:人教版《九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》(第十二冊)圓柱體積。
教學(xué)目標(biāo):
1、結(jié)合具體情境,讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,滲透數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3、通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,獲得成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn):掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。
教學(xué)難點(diǎn):圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
圓柱的體積名師教學(xué)設(shè)計(jì)篇十
學(xué)情分析:
根據(jù)六年級的教學(xué)情況來看,班中絕大部分同學(xué)都能跟上現(xiàn)有的進(jìn)度,通過本節(jié)課教學(xué)要使靈活運(yùn)用圓柱體積的計(jì)算方法解決生活中一些簡單的問題,通過想象、操作等活動,理解圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程,掌握計(jì)算公式;會運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)目標(biāo):
1.通過切割圓柱體,拼成近似的長方體,從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式這一教學(xué)過程,向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。
2.通過圓柱體體積公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力。
3.理解圓柱體體積公式的。推導(dǎo)過程,掌握計(jì)算公式;會運(yùn)用公式計(jì)算圓柱的體積。
教學(xué)重點(diǎn):
教學(xué)難點(diǎn):
教學(xué)用具:
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引新。
1.求下面各圓的面積(回答)。
(1)r=1厘米;(2)d=4分米;(3)c=6.28米。
要求說出解題思路。
2.提問:什么叫體積?常用的體積單位有哪些?
3.已知長方體的底面積s和高h(yuǎn),怎樣計(jì)算長方體的體積?(板書:長方體的體積=底面積×高)。
二、探索新知。
1、根據(jù)學(xué)過的體積概念,說說什么是圓柱的體積。(板書課題)。
2、公式推導(dǎo)。(有條件的可分小組進(jìn)行)。
(1)請同學(xué)指出圓柱體的底面積和高。
(2)回顧圓面積公式的推導(dǎo)。(切拼轉(zhuǎn)化)。
3、回顧了圓的面積公式推導(dǎo),你有什么啟發(fā)?
生答:把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體計(jì)算體積。
4、動手操作。
請2位同學(xué)上臺用教具來演示,邊演示邊講解。
把圓柱的底面平均分成16份,切開后把它拼成一個(gè)近似地長方體。
多請幾組同學(xué)上臺講解,完善語言。
提問:為什么用“近似”這個(gè)詞?
5、教師演示。
把圓柱拼成了一個(gè)近似的長方體。
6、如果把圓柱的底面平均分成32份、64份……切開后拼成的物體會有什么變化?
生答:拼成的物體越來越接近長方體。
追問:為什么?
生答:平均分的份數(shù)越多,每份就越小,弧就越短,拼起來的長方體的長就越近似于一條線段,這樣整個(gè)形體就越近似于長方體。
7、剛才我們通過動手操作,把圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體。
師:拼成的長方體和原來的圓柱有什么聯(lián)系?請與同學(xué)們進(jìn)行交流?
出示討論題。
(1)、拼成的長方體的底面積與原來圓柱的底面積有什么關(guān)系?為什么是相等的?
(2)、拼成的長方體的高與原來圓柱的高有什么關(guān)系?為什么是相等的?
(3)、拼成的長方體的體積與原來圓柱的體積有什么關(guān)系?為什么?
板書:
長方體體積底面積高。
8、根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)和討論,想一想,可以怎樣求圓柱的體積?
生答:把圓柱切拼成一個(gè)近似的長方體,拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積,拼成長方體的高等于圓柱的高,因?yàn)殚L方體體積=底面積×高,所以圓柱體積=底面積×高。
9、用字母如何表示。
v=sh。
10、小結(jié)。
圓柱的體積是怎樣推導(dǎo)出來的?計(jì)算圓柱的體積必須知道哪些條件?
11、教學(xué)算一算。
審題。提問:你能獨(dú)立完成這題嗎?指名一同學(xué)板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正:列式依據(jù)是什么?應(yīng)注意哪些問題?最后結(jié)果用體積單位)。
12、教學(xué)“試一試”
小結(jié):求圓柱的體積,必須知道底面積和高。如果不知道底面積,只知道半徑r,通過什么途徑求出圓柱的體積?如果知道d呢?知道c呢?知道r、d、c,都要先求出底面積再求體積。
三、鞏固練習(xí)。
課后“練一練”里的練習(xí)題。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?圓柱的體積怎樣計(jì)算,這個(gè)公式是怎樣得到的?指出:這節(jié)課,我們通過轉(zhuǎn)化,把圓柱體切拼轉(zhuǎn)化成長方體,(在課題下板書:圓柱轉(zhuǎn)化長方體)得出了圓柱體的體積計(jì)算公式v=sh。
圓柱的體積名師教學(xué)設(shè)計(jì)篇十一
1、知識與技能:理解教材中形體轉(zhuǎn)化的過程,掌握圓柱體積的計(jì)算公式,會用公式計(jì)算圓柱的體積,解決有關(guān)簡單的實(shí)際問題。拓展教材內(nèi)容,初步了解直柱體的相關(guān)知識。
2、過程與方法:利用教材空間,為學(xué)生搭建思維平臺。讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、想象、思考、交流等教學(xué)活動過程,理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,提高學(xué)生思維能力,同時(shí)體驗(yàn)轉(zhuǎn)化和極限的思想。
3、情感與態(tài)度:挖掘教材內(nèi)涵,把圖形的變換過程,轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生思維能力的培養(yǎng)、提高的過程,并進(jìn)一步發(fā)展其空間觀念,領(lǐng)悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的方法,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辯證思想。
理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程,運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式準(zhǔn)確解決實(shí)際問題。
正確理解圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
一、情境導(dǎo)入:
老師手拿一個(gè)圓柱形橡皮泥(大小適宜)。
1、師:通過前面的學(xué)習(xí),關(guān)于圓柱你已經(jīng)知道什么?還想了解它的哪些知識?
生1:(已學(xué)知識)。
生2:圓柱是一種立體圖形,那么它的體積怎么計(jì)算?
2、師:聯(lián)系已經(jīng)掌握的有關(guān)立體圖形的知識,你能想辦法求出這個(gè)圓柱體的體積嗎?
生2:將這個(gè)圓柱放入一個(gè)盛有水的長方體容器中,量出上升了的水的長、寬、高,就可以求出它的體積。
生3:圓柱體在水中必須完全浸沒,而且水還不能溢出。
【學(xué)情分析:學(xué)生在五年級學(xué)習(xí)長方體、正方體有關(guān)知識的基礎(chǔ)上,很容易想到運(yùn)用“排水法”來解決問題,所以這一環(huán)節(jié)也充分給予學(xué)生展示自我的機(jī)會,培養(yǎng)思維中的自信心?!拷處熢趯W(xué)生中找出小助手,幫助測量有關(guān)數(shù)據(jù),全體同學(xué)計(jì)算水的體積,并作記載。
師:運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,聯(lián)系已學(xué)知識,解決新生問題,同學(xué)們真了不起!
4、師:如果要求壓路機(jī)前輪的體積或是求樓房中柱子的體積,還能不能用這種方法計(jì)算嗎?(不能)那么求圓柱的體積時(shí)是否也有一個(gè)簡單、易算的體積計(jì)算公式呢?今天我們就一起來研究圓柱體積的計(jì)算方法。
二、新舊過度:
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圓柱形實(shí)物。
1、
師:發(fā)揮你的想象,哪些平面圖形可以演變?yōu)閳A柱體?生1:以長方形的一條長為軸,把長方形旋轉(zhuǎn)一周,就形成一個(gè)圓柱體。
(教師演示:大小不同的長方形旋轉(zhuǎn)形成圓柱體。)。
生2:把一個(gè)圓形上下平移,移動過的軌跡就是圓柱體。(課件演示:大小不同的圓形上下垂直平移不同高度形成圓柱體。)。
師:通過剛才的演示過程你覺得圓柱的體積大小與什么有關(guān)?(圓柱的底面積和高)。
學(xué)生口述,同時(shí)課件演示圓形轉(zhuǎn)化為近似長方形的過程。
三、自主探究。
1、學(xué)生手拿圓柱實(shí)物,仔細(xì)觀察,獨(dú)立思考。
2、組織學(xué)生小組討論,把個(gè)人的想法在小組中交流,形成統(tǒng)一意見。
強(qiáng)調(diào):在討論過程中,教師參與其中,傾聽學(xué)生想法,調(diào)整匯報(bào)次序,同時(shí)提醒學(xué)生觀察手中圓柱實(shí)物。
3、匯報(bào)交流,統(tǒng)一意見。
生1:把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似的長方形,然后把圓形和近似長方形同時(shí)向上平移相同的高度,這時(shí)他們的軌跡一個(gè)是圓柱體,一個(gè)是近似長方體,而且它們的體積相等。
(師:一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體只要底面積和高分別相等,它們的體積就相等嗎?一會兒我們來解決這個(gè)問題。)。
生2:把圓柱的底面分成許多相等的扇形,再沿這些分割線把圓柱縱切開來,從而剪拼成一個(gè)近似的長方體。
(師:為什么是近似的長方體?———滲透數(shù)學(xué)極限思想)。
4、課件演示:
師:仔細(xì)觀察下面這組課件,和你想象的是否一樣?
演示兩次,第一次把圓柱平均分成16份,再剪拼成一個(gè)近似的長方形;第二次把圓柱平均分成32份,再剪拼成一個(gè)近似的長方形。
生:長方體的體積相當(dāng)于圓柱的體積,長方體的底面積相當(dāng)于圓柱的底面積,而且它們的高相等。
因?yàn)椋洪L方體的體積=底面積×高。
四、實(shí)踐應(yīng)用:
強(qiáng)調(diào)單位:90×20=1800(立方分米)。
2、再次拿出圓柱體橡皮泥,問:如果要用圓柱體積計(jì)算公式計(jì)算它的體積,你需要測量哪些數(shù)據(jù)?(底面直徑、高)。
生1:可能測量有誤差,并且還要保留。
生2:測量水的長、寬時(shí),容器的厚度忽略不計(jì),也能產(chǎn)生誤差。教師說明:每一個(gè)科學(xué)結(jié)論都必須經(jīng)過反復(fù)的實(shí)驗(yàn)、計(jì)算,才能得到正確的結(jié)論,我們在學(xué)習(xí)上就要有這種不怕吃苦、勇于探索的精神。
(教師直接給出玻璃杯的底面直徑和高)。
六、全課小結(jié):
師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
啟發(fā)。
一、充實(shí)教材,為提高學(xué)生思維能力搭建平臺。
課堂教學(xué)中讓學(xué)生在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下,獨(dú)立思考、積極主動的去探究知識是怎樣形成的,才能真正使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。在教材中已經(jīng)提供了圖形轉(zhuǎn)化的過程,那么在沒有學(xué)具讓學(xué)生進(jìn)行動手操作、親自感悟的情況下,怎樣讓學(xué)生的思維真正參與到知識的形成過程呢?作為教師,必須充實(shí)教材。課堂中讓學(xué)生動手測量計(jì)算所必需的數(shù)據(jù),自己感悟?qū)W習(xí)圓柱體積計(jì)算公式的必要性,合作探究圓柱體的轉(zhuǎn)化方法和過程。所有這些環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),都在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生主動思考,主動參與,在思考與參與中提高了學(xué)生的思維能力。
二、借助教材,為提高學(xué)生思維能力尋找支點(diǎn)。
數(shù)學(xué)知識具有一定的結(jié)構(gòu),知識間存在密切的聯(lián)系,教學(xué)時(shí)要找出知識間的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學(xué)生建立一個(gè)較完整的知識系統(tǒng)。教材中設(shè)計(jì)了引問“圓可以轉(zhuǎn)化成長方形計(jì)算面積,圓柱可以轉(zhuǎn)化成長方形計(jì)算體積嗎?”但我認(rèn)為“面體過渡”在幾何領(lǐng)域中本身就是一個(gè)難點(diǎn),而“面面互化”遷移到“體體互化”,就難上加難,所以設(shè)計(jì)中用較長時(shí)間溝通新舊知識間的聯(lián)系:排水法的應(yīng)用,平面圖形演變?yōu)榱Ⅲw圖形的過程,圓面積的推導(dǎo)過程。在復(fù)習(xí)當(dāng)中,學(xué)生的綜合運(yùn)用能力得到提高,更重要的是為下一步學(xué)生的思維活動確立支點(diǎn),進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力。
思考。
一、演示、觀察能否代替操作?
教材中提供了教具演示,但在本節(jié)教學(xué)前,始終沒有找到學(xué)生使用的操作學(xué)具,而自己也嘗試用土豆、橡皮泥等制作學(xué)具,都因?yàn)殡y度太大(粘接處)而告失敗,在無奈之余,設(shè)計(jì)了“獨(dú)立思考———小組探究———課件演示———教具操作”四個(gè)環(huán)節(jié)來突破本節(jié)難點(diǎn)。就學(xué)生理解、接受方面來說效果不錯。但沒有讓學(xué)生親自操作,總感覺影響學(xué)生思維發(fā)展。類似教學(xué)如:圓錐高的認(rèn)識。
二、研究中的失誤會不會造成學(xué)生認(rèn)知的“失誤”?
課堂中為求真實(shí),進(jìn)行了兩次實(shí)際測量(第一次測長方體中水的長寬高;第二次測圓柱形橡皮泥的底面直徑和高)。兩次計(jì)算結(jié)果的對比,使學(xué)生思維與課堂結(jié)構(gòu)都體現(xiàn)完整性。但由于種種誤差,計(jì)算結(jié)果很可能不會相等,這就可能會讓學(xué)生對結(jié)論產(chǎn)生懷疑(盡管教師已經(jīng)說明),那么是否有必要讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“失誤”的過程呢?類似教學(xué)如:圓周率的計(jì)算。
圓柱的體積名師教學(xué)設(shè)計(jì)篇十二
1、結(jié)合具體情境,讓學(xué)生探索并掌握圓柱體積的計(jì)算方法,并能運(yùn)用計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程,發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力,滲透數(shù)學(xué)思想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的方法。
3、通過圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程,體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,獲得成功的喜悅。
掌握和運(yùn)用圓柱體積計(jì)算公式。
圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
2、提問:“能用一句話說說什么是圓柱的體積嗎?”
(設(shè)計(jì)意圖:在這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)觀察活動,意圖是讓學(xué)生通過觀察自主得出圓柱體積的定義,進(jìn)一步加深對體積概念的理解,并為下面的探究活動提供研究方法。)。
1、比較大小、探究圓柱的體積與哪些要素有關(guān)。
(1)先出示了兩個(gè)大小不等的圓柱體讓學(xué)生判斷哪個(gè)體積大?
(2)提問:“要比較兩個(gè)圓柱體的體積你有什么好辦法?”學(xué)生想到將圓柱體放進(jìn)水中,比較哪個(gè)水面升得高。
(3)讓學(xué)生運(yùn)用這樣的方法自己比較底等高不等和高等底不等的兩組圓柱的體積。
(4)學(xué)生通過動手操作匯報(bào)結(jié)論:當(dāng)?shù)椎葧r(shí),圓柱越高體積越大;當(dāng)高等時(shí),圓柱底面越大體積越大。即圓柱的體積的大小與它的底面積和高有關(guān)。
(設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)教學(xué)讓學(xué)生根據(jù)已有的知識解決簡單的問題,通過探究活動,引導(dǎo)學(xué)生找出決定圓柱體積的兩個(gè)因素,為學(xué)習(xí)新知識作鋪墊,同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生的抽象概括能力。)。
2、大膽猜想,感知體積公式,確定探究目標(biāo)。
(1)再次設(shè)疑:如果要準(zhǔn)確的知道哪個(gè)圓柱的體積大,大多少,你有什么好辦法?學(xué)生想如何計(jì)算圓柱的體積。
(2)引導(dǎo)學(xué)生回憶圓的面積公式和長方體的體積公式的推導(dǎo)過程。
(3)讓學(xué)生思考:怎樣計(jì)算圓柱的體積呢,依據(jù)學(xué)過的知識,你可以做出怎樣的假設(shè)?
(4)學(xué)生小組討論交流并匯報(bào):圓柱平均分成若干小扇形體后應(yīng)該也能夠轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似長方體;圓柱的體積可能也是用底面積乘高來計(jì)算。
(設(shè)計(jì)意圖:通過設(shè)疑使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)圓柱體積公式的必要性,激發(fā)學(xué)生的探究興趣。接著通過設(shè)計(jì)猜想的過程,充分運(yùn)用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生回憶了學(xué)習(xí)長方體體積時(shí)的實(shí)踐方法和將圓形轉(zhuǎn)化成長方形的過程,學(xué)生在如此豐富的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上就做到了心中有數(shù),猜想的膽量就更大,假想的合理性就更強(qiáng)。)。
3、確定方法,探究實(shí)驗(yàn),推導(dǎo)公式。
(1)思考你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)學(xué)生匯報(bào):實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與猜想的結(jié)果基本相同。
(3)教師用課件演示將圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體的過程,向?qū)W生明確圓柱的體積確實(shí)可以像計(jì)算長方體體積那樣,用底面積乘以高。(課件出示)。
(4)小結(jié):要想求出一個(gè)圓柱的體積,需要知道什么條件?
(5)學(xué)生自學(xué)第17頁例4上面的一段話:用字母表示公式。
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