健康是我們最重要的財富，但如何保持健康在現(xiàn)代社會中卻是一個挑戰(zhàn)?？偨Y(jié)要全面而具體，不能只停留在表面的概括上。閱讀總結(jié)范文可以培養(yǎng)自己的寫作能力和思維方法，提升自己的表達(dá)能力。
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇一
然后再次運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得到：
3．在進(jìn)行兩個多項(xiàng)式相乘、直接寫出結(jié)果時，注意不要“漏項(xiàng)”．檢查的辦法是：兩個多項(xiàng)式相乘，在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是這兩個多基同甘共苦的積．如積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是，即六項(xiàng)：
當(dāng)然，如有同類項(xiàng)則應(yīng)合并，得出最簡結(jié)果．。
教學(xué)時，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是，即四項(xiàng)當(dāng)然，如有同類項(xiàng)，則應(yīng)合并同類項(xiàng)，得出最簡結(jié)果．。
1．理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其推導(dǎo)過程．。
2．熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計算．。
3．通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力．。
4．通過反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計算能力和綜合運(yùn)用知識的能力．。
5．滲透公式恒等變形的和諧美、簡潔美．。
1．教學(xué)方法：討論法、講練結(jié)合法．。
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇二
借助“線段圖”分析復(fù)雜的行程問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問題，發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進(jìn)一步體會方程模型的作用。
重點(diǎn)、難點(diǎn)。
1.重點(diǎn)：列一元一次方程解決有關(guān)行程問題。
2.難點(diǎn)：間接設(shè)未知數(shù)。
1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法是什么?
2.行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么?
路程=速度×?xí)r間速度=路程/時間。
畫“線段圖”分析，若直接設(shè)元，設(shè)小張家到火車站的路程為x千米。
1.坐公共汽車行了多少路程?乘的士行了多少路程?
2.乘公共汽車用了多少時間，乘出租車用了多少時間?
3.如果都乘公共汽車到火車站要多少時間?
4，等量關(guān)系是什么?
如果設(shè)乘公共汽車行了x千米，則出租車行駛了2x千米。小張家到火車站的路程為3x千米，那么也可列出方程。
可設(shè)公共汽車從小張家到火車站要x小時。
設(shè)未知數(shù)的方法不同，所列方程的.復(fù)雜程度一般也不同，因此在設(shè)未知數(shù)時要有所選擇。
教科書第17頁練習(xí)1、2。
有關(guān)行程問題的應(yīng)用題常見的一個數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，以及由此導(dǎo)出的其他關(guān)系。如何選擇設(shè)未知數(shù)使方程較為簡單呢?關(guān)鍵是找出較簡捷地反映題目全部含義的等量關(guān)系，根據(jù)這個等量關(guān)系確定怎樣設(shè)未知數(shù)。
教科書習(xí)題6.3.2，第1至5題。
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇三
這次的培訓(xùn)讓我們有了努力的目標(biāo)和方向，會后我們也及時進(jìn)行了研討，總結(jié)如下：
數(shù)學(xué)課首先要讓學(xué)生聽懂，學(xué)會，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上能享受到數(shù)學(xué)思維帶來的樂趣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上感受到數(shù)學(xué)文化，可以每節(jié)課3-5分鐘滲透一些的數(shù)學(xué)史，講一些數(shù)學(xué)故事，講一些數(shù)學(xué)背后的有趣的人和事，豐富數(shù)學(xué)知識，貼近學(xué)生，拉進(jìn)數(shù)學(xué)和學(xué)生的距離。久而久之培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。
數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)不僅僅是解題經(jīng)驗(yàn)，更重要的是思維的`經(jīng)驗(yàn)，是在數(shù)學(xué)活動中思考的經(jīng)驗(yàn)，而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精髓。現(xiàn)階段我們常用的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合；函數(shù)與方程；分類討論；數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、分類討論、特殊與一般、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想和方法，注意注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運(yùn)用，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識、方法的靈活運(yùn)用，進(jìn)行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，靈活性，抽象性；在教學(xué)中教師要入題海，精選試題；一題多用，一題多變，一題多解，一題多思，要有意識有計劃的滲透數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法，設(shè)法促使學(xué)生不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)多總結(jié)反思，我們要慢下來給學(xué)生自己悟的時間。
“記住結(jié)果，會用就行”已經(jīng)考不出滿意的成績了。重視數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，概念的生成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程，方法的獲得過程，思路的形成過程，課堂上要進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動，通過直觀地操作活動和多層次地思維活動，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，把握實(shí)質(zhì)，凝練思想，舉一反三，才能有效的進(jìn)行問題探究。
中考重在考查對知識理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查知識的靈活運(yùn)用。它著眼于知識點(diǎn)新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過難；命題者也采用反題海戰(zhàn)術(shù)，著力規(guī)避試題的模式化，有利于糾正“教學(xué)題型化、套路化”的片面教育方法。數(shù)學(xué)題不是不會做，而是讀不懂題，數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)尤為重要，多引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀獲取更深層次的數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)中的思，譯，練，說相結(jié)合，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生會讀題，讀懂題，相信孩子們的能力一定會有所提高。
總之，此次研討會，進(jìn)一步探索高效中考復(fù)習(xí)模式，復(fù)習(xí)備考策略，并準(zhǔn)確把握20xx年中考命題趨勢，傳達(dá)最新中考信息。為老師們開啟新一輪的初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)提供了明確方向，我們收獲滿滿。
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇四
初中起著承上啟下的作用，上承小學(xué)，下啟高中，所以初中的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。而初一是初中的基礎(chǔ)，所以掌握扎實(shí)的基本功是成功前提。對于初一年級的學(xué)生來說，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)科目少、知識內(nèi)容淺，并多以教師為主，學(xué)生所需要的學(xué)習(xí)方法相對簡單。進(jìn)入中學(xué)后，科目增加、內(nèi)容拓寬、知識深化，尤其是數(shù)學(xué)從具體發(fā)展到抽象，從數(shù)字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)……學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生根本變化。因此重視對初一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的總結(jié)是非常必要的。這里和大家一起分享幾點(diǎn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的幾個環(huán)節(jié)（預(yù)習(xí)、聽課、復(fù)習(xí)鞏固與作業(yè)、總結(jié)），從宏觀上對學(xué)習(xí)方法分層次、分步驟進(jìn)行探討。這種學(xué)習(xí)方法具有普遍性，其它學(xué)科也可用此方法。
（1）粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。
（2）細(xì)讀，對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，前后聯(lián)系對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。聽老師講解知識的前后聯(lián)系，重點(diǎn)問題如何思考解決。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。實(shí)踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，能使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，同時能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
在聽課方法的指導(dǎo)方面要處理好“聽”、“思”、“記”的關(guān)系。
“聽”是直接用感官接受知識，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生在聽的過程中注意：
（1）聽每節(jié)課的學(xué)習(xí)要求；
（2）聽知識引入及知識形成過程；
（3）聽懂重點(diǎn)、難點(diǎn)剖析（尤其是預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn)）；
（4）聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)；
（5）聽好課后小結(jié)
“思”是指學(xué)生思維。
（1）多思、勤思，隨聽隨思；
（2）深思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題；
（3）善思，由聽和觀察去聯(lián)想、猜想、歸納；
（4）樹立批判意識，學(xué)會反思?？梢哉f“聽”是“思”的關(guān)鍵，“思”是“聽”的深化，是學(xué)習(xí)方法的核心和本質(zhì)的內(nèi)容，會思維才會學(xué)習(xí)。
“記”是指學(xué)生課堂筆記。
（1）記筆記服從聽講，要掌握記錄時機(jī)；
（2）記要點(diǎn)、記疑問、記解題思路，簡要分析和方法；
（3）記小結(jié)、記課后思考題。使學(xué)生明確“記”是為“聽”和“思”服務(wù)的。
掌握好這三者的關(guān)系，就能使課堂這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要環(huán)節(jié)達(dá)到較完美的境界。
（1）如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；
（2）如何將推理思考過程用文字書寫表達(dá)；
（3）正確地由條件畫出圖形，以培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。
一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；
三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識的各種題型及解題方法。應(yīng)該說學(xué)會總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的較高層次。
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇五
1．重點(diǎn)：
（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．
（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形．
2．難點(diǎn)：
多邊形定義的準(zhǔn)確理解．
一、新課講授
投影：圖形見課本p84圖7．3一l．
你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？
上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議．
在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？
（1）它們在同一平面內(nèi)．
（2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．
這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？
提問：三角形的定義．
你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？
1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形．
如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）
2．多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角．
3．多邊形的對角線
連接多邊形的不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線．
讓學(xué)生畫出五邊形的所有對角線．
4．凸多邊形與凹多邊形
看投影：圖形見課本p85．7．3―6．
5．正多邊形
由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．
二、課堂練習(xí)
課本p86練習(xí)1．2．
三、課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念．
四、課后作業(yè)
課本p90第1題．
備用題：
一、判斷題．
1．由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形．（）
2．由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形．（）
3．由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形，且其中任何一條線段所在的直線、使整個圖形都在這直線的同一側(cè)，叫做四邊形．（）
4．在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形．（）
二、填空題．
1．連接多邊形的線段，叫做多邊形的對角線．
2．多邊形的任何整個多邊形都在這條直線的，這樣的多邊形叫凸多邊形．
3．各個角，各條邊的多邊形，叫正多邊形．
三、解答題．
1．畫出圖（1）中的六邊形abcdef的所有對角線．
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇六
3．使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．
重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．
難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系．
1．小學(xué)里曾用“射線”上的點(diǎn)來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？
2．用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？
3．你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？
待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容――數(shù)軸．
與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．具體方法如下(邊說邊畫)：
提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個數(shù))
在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．
通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素――原點(diǎn)、正方向和單位長度，缺一不可．
例1畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：
例2指出數(shù)軸上a，b，c，d，e各點(diǎn)分別表示什么數(shù)．
課堂練習(xí)
示出來．
2．說出下面數(shù)軸上a，b，c，d，o，m各點(diǎn)表示什么數(shù)？
1．在下面數(shù)軸上：
(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點(diǎn)．
(2)a，h，d，e，o各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？
2．在下面數(shù)軸上，a，b，c，d各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？
3．下列各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點(diǎn)：
(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇七
一、基本情況：
上學(xué)期學(xué)生數(shù)學(xué)上的計算能力、閱讀理解能力、實(shí)踐探究能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，對圖形及圖形間數(shù)量關(guān)系有初步認(rèn)識，邏輯思維與邏輯推理能力得到了發(fā)展與培養(yǎng)，學(xué)生從形象思維到抽象思維的過渡階段，抽象思維得到了較好的發(fā)展，但有一部分同學(xué)沒有達(dá)到應(yīng)該達(dá)到的發(fā)展高度，學(xué)生課外自主拓展知識的能力幾乎沒有，學(xué)生手中的與數(shù)學(xué)有關(guān)的課外輔導(dǎo)書甚少，學(xué)生不能自行拓展與加深自己的知識面；通過教育與訓(xùn)練培養(yǎng)，絕大部分學(xué)生能夠認(rèn)真對等每次作業(yè)，及時糾正作業(yè)中的錯誤，課堂上能專心致志的進(jìn)行學(xué)習(xí)和思考問題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到了激發(fā)與進(jìn)一步的發(fā)展，課堂整體表現(xiàn)活躍，積極開動腦筋，學(xué)生樂于合作學(xué)習(xí)，分享交流自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生喜歡動手實(shí)驗(yàn)，對老師布置的思考題表現(xiàn)出較濃厚的興趣；學(xué)習(xí)習(xí)慣上，學(xué)生的課前預(yù)習(xí)、課堂上記筆記的習(xí)慣培養(yǎng)得很不理想，這與我在教學(xué)中不提倡課前預(yù)習(xí)，少做筆記有關(guān)，我認(rèn)為課前預(yù)習(xí)易使學(xué)生囿于教材框定的范圍和思考方法，不利于發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，應(yīng)該在課堂上充分發(fā)揮學(xué)生的想象與思考，敢于大膽思考，課堂上就把時間有在思考問題上，而不應(yīng)該用在當(dāng)“打字員”上。
本學(xué)期要思考如何克服課前預(yù)習(xí)、課堂上記筆記的弊端，發(fā)揮其有利的一面，學(xué)生對思考規(guī)律的小結(jié)，及時復(fù)習(xí)、總結(jié)上的習(xí)慣，還需要加強(qiáng)，課堂上專心致至的聽講，想在老師和同學(xué)的前面，及時糾正作業(yè)和試卷中的錯誤的習(xí)慣還需要加強(qiáng)，表揚(yáng)和鼓勵閱讀與數(shù)學(xué)有關(guān)的課外讀物，引導(dǎo)學(xué)生自主拓展和加深自己的知識的廣度與深度；在學(xué)習(xí)方法上，一題多解，多題一解，從不同的角度看問題，從對稱的角度思考問題，用不同的方法檢驗(yàn)答案，需要加強(qiáng)訓(xùn)練與培養(yǎng)。
二、教材簡析：
本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容共計六章，第5章：相交線和平行線；第6章：平面直角坐標(biāo)系；第7章：三角形；第8章：二元一次方程組；第9章：不等式和不等式組；第10章：實(shí)數(shù)。
三、提高學(xué)科教育質(zhì)量的主要措施：
1、認(rèn)真做好教學(xué)六認(rèn)真工作。把教學(xué)六認(rèn)真做為提高成績的主要方法，認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn)，鉆研新教材，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，擴(kuò)充教材內(nèi)容，認(rèn)真上課，批改作業(yè)，認(rèn)真輔導(dǎo)，認(rèn)真制作測試試卷，也讓學(xué)生學(xué)會認(rèn)真學(xué)習(xí)。
2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，介紹相應(yīng)的數(shù)學(xué)趣題，給出數(shù)學(xué)課外思考題，激發(fā)學(xué)生的興趣。
3、引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識的構(gòu)建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的高效的學(xué)習(xí)課堂，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)的快樂，享受學(xué)習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生寫小論文，寫復(fù)習(xí)提綱，使知識來源于學(xué)生的構(gòu)造。
4、引導(dǎo)學(xué)生積極歸納解題規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生舉一反三的能力，這是提高學(xué)生素質(zhì)的根本途徑之一，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，讓學(xué)生處于一種思如泉涌的狀態(tài)。
5、運(yùn)用新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念指導(dǎo)教學(xué)，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。
6、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習(xí)慣，有助于學(xué)生穩(wěn)步提高學(xué)習(xí)成績，發(fā)展學(xué)生的非智力因素，彌補(bǔ)智力上的不足。
7、成立課外興趣小組，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數(shù)題的研究，課外調(diào)查，操作實(shí)踐，帶動班級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時發(fā)展這一部分學(xué)生的特長。
8、開展分層教學(xué)，布置作業(yè)設(shè)置a、b、c三等分層布置，課堂上照顧好好、中、差在三類學(xué)生。
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇八
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念；
2、會區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負(fù)數(shù)；
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】。
一、：
1、小學(xué)里學(xué)過哪些數(shù)請寫出來：、、。
2、閱讀課本p1和p2三幅圖（重點(diǎn)是三個例子，邊閱讀邊思考）。
回答下面提出的問題：
3、在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？有沒有比0小的數(shù)？如果有，那叫做什么數(shù)？
二、自主學(xué)習(xí)。
1、正數(shù)與負(fù)數(shù)的產(chǎn)生。
（1）、生活中具有相反意義的量。
如：運(yùn)進(jìn)5噸與運(yùn)出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。
請你也舉一個具有相反意義量的例子：。
（2）負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活和生產(chǎn)的需要。
2、正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示方法。
（1）一般地，我們把上升、運(yùn)進(jìn)、零上、收入、前進(jìn)、高出等規(guī)定為正的，而與它相反的量，如：下降、運(yùn)出、零下、支出、后退、低于等規(guī)定為負(fù)的。正的量就用小學(xué)里學(xué)過的數(shù)表示，有時也在它前面放上一個“+”（讀作正）號，如前面的5、7、50；負(fù)的量用小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面放上“—”（讀作負(fù)）號來表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活動兩個同學(xué)為一組，一同學(xué)任意說意義相反的兩個量，另一個同學(xué)用正負(fù)數(shù)表示.
（3）閱讀p3練習(xí)前的內(nèi)容。
3、正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念。
1）大于0的數(shù)叫做，小于0的數(shù)叫做。
2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
【課堂練習(xí)】：
1.p3第1題到第2題（課本上做）。
2．小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么取出2萬元應(yīng)記作_______,-4萬元表示________________。
3．已知下列各數(shù)：?13，?2，3.14，+3065，0，-239；54。
則正數(shù)有_____________________；負(fù)數(shù)有____________________。
4．下列結(jié)論中正確的是…………………………………………（）。
a．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)。
c．0是最大的負(fù)數(shù)b．o是最小的正數(shù)d．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
【要點(diǎn)歸納】：
正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念：
（1）大于0的數(shù)叫做，小于0的數(shù)叫做。
（2）正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
【拓展訓(xùn)練】：
1．零下15?，表示為_________，比o?低4?的溫度是_________。
3．“甲比乙大-3歲”表示的意義是______________________。
4．如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負(fù)數(shù)分別表示潛水艇和鯊魚的高度。
【總結(jié)反思】：
b．3個。
課題：1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（2）。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1、會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；
2、通過正、負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識；
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】。
一、知識鏈接.
通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道在實(shí)際生產(chǎn)和生活中存在著兩種不同意義的量,為了區(qū)分它們,我們用__________和___________來分別表示它們。
問題：“零”為什么即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)呢?
引導(dǎo)學(xué)生思考討論,借助舉例說明。
參考例子:溫度表示中的零上,零下和零度。
二.自主探究。
問題：(課本第4頁例題)。
先引導(dǎo)學(xué)生分析，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。
2)2001年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上一年的變化情況是:。
美國減少6.4%,德國增長1.3%,。
法國減少2.4%,英國減少3.5%,。
意大利增長0.2%,中國增長7.5%.
寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率；
2)六個國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率:。
美國___________德國__________。
法國___________英國__________。
意大利__________中國__________。
【課堂練習(xí)】。
1．課本第4頁練習(xí)。
2、閱讀思考。
(課本第8頁)用正負(fù)數(shù)表示加工允許誤差；
問題:直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?
【要點(diǎn)歸納】。
1、本節(jié)課你有那些收獲？
2、還有沒解決的問題嗎？
【拓展訓(xùn)練】。
1）甲冷庫的溫度是-12°c,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°c,則乙冷庫的溫度。
是；
【總結(jié)反思】：
課題：1.2.1有理數(shù)。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】:。
1、掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力；
2、了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與集合的含義；
3、體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上常用的處理問題方法；
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：正確理解有理數(shù)的概念。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定標(biāo)準(zhǔn)分類。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】。
一、溫故知新。
1、通過兩節(jié)課的學(xué)習(xí),,那么你能寫出3個不同類的數(shù)嗎?.(4名學(xué)生板書)。
二、自主探究。
分為類，分別是：
引導(dǎo)歸納：
2、正數(shù)集合與負(fù)數(shù)集合。
所有的正數(shù)組成集合，所有的負(fù)數(shù)組成集合。
【課堂練習(xí)】。
略
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇九
本學(xué)期我擔(dān)任初一（3）（4）兩個班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，從學(xué)生的入學(xué)成績上看，知識水平參差不齊，不少學(xué)生文化基礎(chǔ)知識較薄弱，所以本學(xué)期的教學(xué)任務(wù)非常艱巨，但我仍有信心迎接這個新挑戰(zhàn)。為了能更出色地完成教學(xué)任務(wù)，特制定計劃如下：
一、本學(xué)期教材分析，學(xué)生現(xiàn)狀分析。
本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容是魯教版六年級上冊教材，內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常密切，知識的綜合性也較強(qiáng)，教材為學(xué)生動手操作，歸納猜想提供了可能。觀察、思考、實(shí)驗(yàn)、想一想、試一試、做一做等，給學(xué)生留有思考的空間，讓學(xué)生能更好地自主學(xué)習(xí)。因此對每一章的教學(xué)都要體現(xiàn)師生交往、互動、共同發(fā)展的過程。要求老師成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，在活動中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本數(shù)學(xué)知識、技能、思想、方法，提高解決問題的能力。開學(xué)第一周我對學(xué)生的觀察和了解中發(fā)現(xiàn)少部分學(xué)生基礎(chǔ)還可以，而大部分學(xué)生基礎(chǔ)和能力比較差。所以一定要想方設(shè)法，鼓勵他們增強(qiáng)信心，改變現(xiàn)狀。在扎實(shí)基礎(chǔ)上提高他們解題的基本技能和技巧。
二、確立本學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)及實(shí)施目標(biāo)的具體做法。
本學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)是六年級上冊的六章內(nèi)容，力求學(xué)生掌握基礎(chǔ)的同時提高他們的動手操作的能力，概括的能力，類比猜想的能力和自主學(xué)習(xí)的能力。在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，常常發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生一開始不適應(yīng)中學(xué)教師的教法，出現(xiàn)消化不良的癥狀，究其原因，就學(xué)生方面主要有三點(diǎn)：一是學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正；二是智能上存在差異；三是學(xué)習(xí)方法不科學(xué)。我以為施教之功，貴在引導(dǎo)，重在轉(zhuǎn)化。因此為防止過早出現(xiàn)兩極分化，我準(zhǔn)備具體從以下幾方面入手：
（一）掌握學(xué)生心理特征，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
學(xué)生由小學(xué)進(jìn)入中學(xué)，心理上發(fā)生了較大的變化，開始要求“獨(dú)立自主”，但學(xué)生環(huán)境的更換并不等于他們已經(jīng)具備了中學(xué)生的諸多能力。因此對學(xué)習(xí)道路上的困難估計不足。鑒于這些心理特征，教師必須十分重視激發(fā)學(xué)生的求知欲，有目的地時時地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用，還要想辦法讓學(xué)生親身體驗(yàn)生活離開數(shù)學(xué)知識將無法進(jìn)行。從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的直接興趣，數(shù)學(xué)第一章內(nèi)容的正確把握能較好地做到這些。
（二）努力提高課堂45分鐘效率。
（1）在教師這方面，首先做到要通讀教材，駕奴教材，認(rèn)真?zhèn)湔n，認(rèn)真?zhèn)鋵W(xué)生，認(rèn)真?zhèn)浣谭?，對所講知識的每一環(huán)節(jié)的過渡都要精心設(shè)計。給學(xué)生出示的問題也要有層次，有梯度，哪些是獨(dú)立完成的，哪些是小組合作完成的，知識的達(dá)標(biāo)程度教師更要掌握。同時作業(yè)也要分層次進(jìn)行，使優(yōu)生吃飽，差生吃好。
（2）重視學(xué)生能力的培養(yǎng)。六年級的數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，發(fā)展思維能力和綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。根據(jù)當(dāng)前素質(zhì)教育和新課改的的精神，在教學(xué)中著重對學(xué)生進(jìn)行上述幾方面能力的培養(yǎng)。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，盡可能地把學(xué)生的潛能全部挖掘出來。
（三）加強(qiáng)對學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)。
進(jìn)入中學(xué)，有些學(xué)生縱然很努力，成績依舊上不去，這說明中學(xué)階段學(xué)習(xí)方法問題已成為突出問題，這就要求學(xué)生必須掌握知識的內(nèi)存規(guī)律，不僅要知其然，還要知其所以然，以逐步提高分析、判斷、綜合、歸納的解題能力，我要求學(xué)生養(yǎng)成先復(fù)習(xí)，后做作業(yè)的好習(xí)慣。課后注意及時復(fù)習(xí)鞏固以及經(jīng)常復(fù)習(xí)鞏固，能使學(xué)過的知識達(dá)到永久記憶，遺忘緩慢。
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇十
【教學(xué)目標(biāo)】。
1、會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，理解負(fù)數(shù)的意義。
2、會把已知數(shù)在數(shù)軸上表示，能說出已知點(diǎn)所表示的數(shù)。
3、了解數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度，能畫出數(shù)軸。
4、會比較數(shù)軸上數(shù)的大小。
【知識講解】。
一、本講主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。
1、負(fù)數(shù)的意義及表示2、零的位置和地位。
3、有理數(shù)的分類4、數(shù)軸概念及三要素。
5、數(shù)軸上數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系6、數(shù)軸上數(shù)的比較大小。
其中，負(fù)數(shù)的概念，數(shù)軸的概念及其三要素以及數(shù)軸上數(shù)的比較大小是重點(diǎn)。負(fù)數(shù)的意義是難點(diǎn)。
下面概述一下這六點(diǎn)的主要內(nèi)容。
1、負(fù)數(shù)的意義及表示。
把大于0的數(shù)叫正數(shù)如5，3，+3等。在正數(shù)前加上“-”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)如-5，-3，-等。負(fù)數(shù)是表示相反意義的量，如：低于海平面-155米表示為-155m，虧損50元表示-50元。
2、零的位置和地位。
零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但它是自然數(shù)。它可以表示沒有，也可以在數(shù)軸上分隔正數(shù)和分?jǐn)?shù)，甚至可以表示始點(diǎn)，表示缺位，這將在下面詳細(xì)介紹。
3、有理數(shù)的分類。
正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
正整數(shù)。
整數(shù)零正有理數(shù)。
有理數(shù)負(fù)整數(shù)或有理數(shù)零。
分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)。
負(fù)分?jǐn)?shù)。
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇十一
幾經(jīng)周轉(zhuǎn)，終于來到了xx，參加《全國信息技術(shù)資源共建共享聯(lián)盟xxxx一中翻轉(zhuǎn)課堂研討》大會。雖然氣溫比較低，但大家對翻轉(zhuǎn)課堂的興趣卻很高。到xx一中聽課，教室很小。聽課的老師連坐的位置都沒有，只能站著聽。但兩節(jié)課連著聽下來，一百五十幾人的教室里卻鴉雀無聲，學(xué)習(xí)者的和觀摩者的卻井然有序，按部就班，各司其職。都那么專注，那么認(rèn)真。下面就談?wù)勎业挠^課收獲。
我觀摩了xxxx一中初一年級的數(shù)學(xué)《整式的加減》的翻轉(zhuǎn)課堂。他們的翻轉(zhuǎn)課堂分為六大環(huán)節(jié)，用了兩節(jié)課的時間。
1.是目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，約2分鐘，由班長組織一起學(xué)習(xí)。
2.是自學(xué)質(zhì)疑環(huán)節(jié)。先自學(xué)教材，再帶著疑惑看微課。然后小組合作自學(xué)，小組長把不能解決的問題寫在報告單上。
3.是自學(xué)反饋。由老師引導(dǎo)針對難點(diǎn)和易錯題進(jìn)行講解。
4.是訓(xùn)練展示，在后教的基礎(chǔ)上進(jìn)行理解做題。完成作業(yè)。
5.是合作提升，由組長組織對所做的題目進(jìn)行評價，保證基礎(chǔ)題人人過關(guān)，部分同學(xué)到黑板板演指定題目。
6.是評價點(diǎn)撥，由指定的同學(xué)到上臺評價，老師針對出現(xiàn)的問題給予補(bǔ)充。
7.總結(jié)反思，各小組談收獲形成知識體系，各位同學(xué)反思自己的學(xué)習(xí)不足。
觀課后我對他們課堂模式的有幾點(diǎn)感受。優(yōu)點(diǎn)主要有：環(huán)節(jié)清晰，各環(huán)節(jié)的目標(biāo)明確。學(xué)生能進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。如學(xué)生不是茫然的觀看微課視頻，而是在自學(xué)教材的基礎(chǔ)上，帶著困惑看微課視頻。利用微課視頻，讓接受能力慢的同學(xué)可以多次聽老師講解。個別同學(xué)上臺訓(xùn)練展示和評價點(diǎn)撥的同學(xué)名單和要求，利用幻燈直接打出，節(jié)約時間。學(xué)生的評價點(diǎn)撥到位，能抓住重難點(diǎn)有效講解。微視頻的制作可以做到同年段的老師資源共享，讓優(yōu)秀的老師資源得到最大資源的利用。
也有幾點(diǎn)建議:原本一節(jié)課的內(nèi)容用了兩節(jié)課的時間完成。時間從哪來？如果把第一節(jié)課的自學(xué)放家里，又怕沒法保證人人自覺。自學(xué)效果無保證。老師的后教只有5分鐘，老師的引導(dǎo)不能很好的體現(xiàn)。微視頻的制作比較短而粗糙，信息技術(shù)的應(yīng)用太少，唯一的只有微視頻。這樣的課堂講授性太強(qiáng)，是否適合小學(xué)生，缺乏老師問題情境的創(chuàng)設(shè)，和學(xué)生思考的時間，擔(dān)心學(xué)生的思維得不到發(fā)展。
假如我們也要開展翻轉(zhuǎn)課堂，個人認(rèn)為中學(xué)的模式不能照搬，太沉悶了。比如微視頻的制作可以更生動有趣些，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有趣。
微課是“翻轉(zhuǎn)課堂”的魂，要嚴(yán)把微課的質(zhì)量，集合全校老師的資源，精心制作提高微課的質(zhì)量，做到高效，簡單易懂。要思考課堂的一個模式，能兼顧發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不要讓學(xué)生成為灌輸知識的容器和做題的機(jī)器。這有待進(jìn)一步的思考。
20xx年xx月10日
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇十二
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20xx年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在課程理念、目標(biāo)、內(nèi)容等方面都有明顯變化，明確落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值的課程理念，確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是課程修訂的重要理念，在這一理念下數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容都有調(diào)整，理解和把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化特征有助于準(zhǔn)確把握《標(biāo)準(zhǔn)》，并有效落實(shí)于教學(xué)實(shí)踐。
為體現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，根據(jù)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合的理念，《標(biāo)準(zhǔn)》在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上進(jìn)行了調(diào)整，在“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實(shí)踐”四個領(lǐng)域下整合或調(diào)整了學(xué)習(xí)主題。
小學(xué)由原來的兩個學(xué)段調(diào)整為三個學(xué)段，各學(xué)段的主題變化較大。初中階段的主題變化不大，某些表述有所調(diào)整，如事件的概率改成隨機(jī)事件的概率。“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域雖沒有內(nèi)容主題，但變化較大的是以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，并將部分知識內(nèi)容融入其中。
課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化通過主題整合的方式呈現(xiàn)，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性。
在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題由原來的“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運(yùn)算”“常見的量”“探索規(guī)律”“式與方程”“正比例、反比例”六個整合為“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個。這不只是形式上的變化，更是從學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)整，更好地體現(xiàn)了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)的需要。“數(shù)與運(yùn)算”主題將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算兩個核心內(nèi)容進(jìn)行整合，將數(shù)與運(yùn)算作為一個整體進(jìn)行組織，體現(xiàn)二者之間的密切關(guān)聯(lián)。小學(xué)階段的運(yùn)算都是數(shù)的運(yùn)算，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算。數(shù)與運(yùn)算不可分，數(shù)的認(rèn)識包含數(shù)的抽象表達(dá)、數(shù)的大小比較等，自然數(shù)從小到大就是一個累加的過程，從1開始每增加一個后繼（+1）就得到一個新的數(shù)，其中蘊(yùn)含了加的運(yùn)算，數(shù)的大小比較也與運(yùn)算密切相關(guān)。運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，算理的理解最終都要追溯到數(shù)的意義。如加法運(yùn)算，整數(shù)和小數(shù)的加法是相同數(shù)位上的數(shù)相加，分?jǐn)?shù)的加法是相同分母的分?jǐn)?shù)直接相加，也就是分?jǐn)?shù)單位相同的分?jǐn)?shù)相加，即分母不變、分子相加。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法計算都可以理解為相同計數(shù)單位的個數(shù)相加。將數(shù)與運(yùn)算整合成一個主題，有助于從整體上理解數(shù)和運(yùn)算，為學(xué)生從整體上把握和理解數(shù)學(xué)知識與方法，形成數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、推理意識等核心素養(yǎng)提供基礎(chǔ)。“數(shù)量關(guān)系”主題突出了問題解決的內(nèi)容載體和問題解決能力培養(yǎng)。常見的數(shù)量關(guān)系、式與方程、正比例、反比例和探索規(guī)律等內(nèi)容得到整合（方程移到第四學(xué)段），這些內(nèi)容的本質(zhì)都是數(shù)量關(guān)系。從數(shù)量關(guān)系的視角理解和把握這些內(nèi)容的教學(xué)，有助于從整體上認(rèn)識這些內(nèi)容的核心概念。數(shù)量關(guān)系的重點(diǎn)在于用數(shù)和符號對現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量之間的關(guān)系和規(guī)律進(jìn)行表達(dá)，凸顯用數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)情境中的問題。在數(shù)量關(guān)系主題下，包含了用四則運(yùn)算的意義解決實(shí)際問題，理解和運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，從數(shù)量關(guān)系的角度理解字母表示關(guān)系和規(guī)律、比和比例等內(nèi)容。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”也是數(shù)與運(yùn)算的延伸，本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識擴(kuò)展，以及數(shù)與式的運(yùn)算。“方程與不等式”“函數(shù)”兩個主題要求學(xué)生較為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)變量之間的數(shù)量關(guān)系，探索事物的變化規(guī)律。從這個意義上說，義務(wù)教育階段的“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)與式”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題；“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”“函數(shù)”構(gòu)成了一個統(tǒng)整的主題。
在“圖形與幾何”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運(yùn)動”。圖形的認(rèn)識重點(diǎn)是圖形特征的探索與描述，圖形的測量是對圖形大小的度量，圖形的認(rèn)識與圖形測量需要從整體上把握。圖形的認(rèn)識是對物體形狀的抽象圖形進(jìn)行表示，重點(diǎn)是認(rèn)識圖形的特征。圖形特征的認(rèn)識與圖形的測量有密切關(guān)系，如長方形相對的邊相等這一特征，需要通過測量確認(rèn)其正確性。圖形的測量離不開對圖形的認(rèn)識，圖形測量的過程與結(jié)果都與具體圖形的特征密切相關(guān)。探索圖形的周長、面積、體積的問題，一定要與具體的圖形建立聯(lián)系，對圖形特征的把握直接影響圖形測量的學(xué)習(xí)。如學(xué)生在學(xué)習(xí)長方形面積時，在一個長和寬都是整厘米的長方形中，擺滿面積單位（1平方厘米的小正方形），面積單位的個數(shù)就是其面積。這樣的操作之所以可行，與長方形的四個角都是直角有關(guān)。探討平行四邊形面積就沒有這么簡單，直接擺小正方形就行不通，要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形才可以。圖形的認(rèn)識和測量的整合，凸顯了兩個主題內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，有助于學(xué)生從整體上理解和掌握這些內(nèi)容，并使學(xué)生形成知識與方法的遷移。圖形的位置與圖形的運(yùn)動也是有密切關(guān)系的內(nèi)容。在小學(xué)，圖形的位置重點(diǎn)是用一對有序數(shù)對描述一個點(diǎn)的位置（距離和方向也可以看作一對數(shù)），圖形的運(yùn)動主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。要認(rèn)識到圖形運(yùn)動本質(zhì)上是圖形上點(diǎn)的位置的變化，這種變化主要是平移或旋轉(zhuǎn)，確定圖形運(yùn)動前的位置與運(yùn)動后的位置的關(guān)系，了解其中的變化和不變，也就是點(diǎn)的位置的變或不變，所以圖形的運(yùn)動與圖形的位置有密切的關(guān)系。初中第四學(xué)段“圖形的性質(zhì)”是“圖形的認(rèn)識與測量”的延伸，學(xué)生要以抽象的方式進(jìn)一步探索小學(xué)階段涉及的圖形，從基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)圖形的幾何性質(zhì)和定理，理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法。“圖形的變化”和“圖形與坐標(biāo)”是小學(xué)階段“圖形的位置與運(yùn)動”的延伸，學(xué)生要進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形在軸對稱、旋轉(zhuǎn)和平移時的變化規(guī)律和變化中的不變量，以及用代數(shù)的方法表達(dá)圖形的特征，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。義務(wù)教育階段圖形與幾何的相關(guān)主題構(gòu)成一個整體。
在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，小學(xué)三個學(xué)段的主題調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的處理。收集、整理與表達(dá)是數(shù)據(jù)處理的主要方式，更有助于學(xué)生數(shù)據(jù)意識的形成。原課標(biāo)中的“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，與“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”一致，二者構(gòu)成一個整體，都是以數(shù)據(jù)為研究對象，前者是后者必要的準(zhǔn)備。學(xué)生可以從整體上理解統(tǒng)計離不開數(shù)據(jù)，二者都是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚頂?shù)據(jù)，從而逐步形成數(shù)據(jù)意識。初中第四學(xué)段的主題“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率”是小學(xué)三個學(xué)段主題的延伸，五個主題構(gòu)成一個整體。
“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)解決實(shí)際問題和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，以主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式設(shè)計與組織。義務(wù)教育階段對這一領(lǐng)域進(jìn)行了整體設(shè)計，同樣構(gòu)成一個整體。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化通過學(xué)習(xí)主題的重組實(shí)現(xiàn)，四個領(lǐng)域下的主題不僅體現(xiàn)了內(nèi)容的整體性，還反映了主題內(nèi)學(xué)科本質(zhì)的一致性。學(xué)科本質(zhì)一致性以主題的核心概念為統(tǒng)領(lǐng)，以一個或幾個核心概念貫穿整個主題，在不同學(xué)段表現(xiàn)的水平不同，但本質(zhì)特征具有一致性，指向的核心素養(yǎng)也具有一致性。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?yàn)槔瑢τ凇皵?shù)與運(yùn)算”主題，“數(shù)的意義與表達(dá)”“加的意義”“相等”“運(yùn)算律”等是核心概念（大概念、大觀念或關(guān)鍵概念），其中最重要的概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與運(yùn)算都與相應(yīng)數(shù)的意義與表達(dá)密切相關(guān)?！皵?shù)的認(rèn)識”中從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，都是從數(shù)量到數(shù)的抽象，核心的概念就是其意義和用抽象符號表達(dá)的方式。自然數(shù)表達(dá)為“十進(jìn)制計數(shù)法”，用0、1……9這十個符號和以十為基底的位值制表達(dá)所有的數(shù)，如235表達(dá)的是2個“百”、3個“十”和5個“一”，分?jǐn)?shù)和小數(shù)也是用抽象的方式表達(dá)?！皵?shù)的運(yùn)算”中，算理和算法的理解最終都追溯到數(shù)的意義，同樣具有一致性。在“數(shù)與運(yùn)算”主題下，幾乎所有的問題都可以用這樣一個或幾個核心概念去理解，這樣少量的幾個核心概念反映了這一主題的學(xué)科本質(zhì)。在對該主題內(nèi)容持續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會不斷利用這些概念并通過遷移解決新的問題，相關(guān)的核心素養(yǎng)“數(shù)感”“符號意識”“推理意識”“運(yùn)算能力”不斷得到發(fā)展。初中第四學(xué)段的“數(shù)與式”是小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題的延續(xù)，數(shù)的認(rèn)識拓展到有理數(shù)。運(yùn)算不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還拓展到式的運(yùn)算，但主題的學(xué)科本質(zhì)是一致的，幾個核心概念也貫穿在主題內(nèi)容之中，學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展也具有一致性。
對主題學(xué)科本質(zhì)的分析，特別是主題核心概念的確定，是值得研究的重要話題。上面僅是對“數(shù)與運(yùn)算”主題學(xué)科本質(zhì)一致性的簡要分析。對“數(shù)量關(guān)系”“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運(yùn)動”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”等主題學(xué)科本質(zhì)一致性的理解，以及相關(guān)核心概念的提煉，需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。
根據(jù)學(xué)生發(fā)展年齡特征和學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)的需要，義務(wù)教育階段課程內(nèi)容各學(xué)習(xí)主題以螺旋式上升的方式被安排在四個學(xué)段。不同學(xué)段提出了相應(yīng)的水平要求，表現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性特征，這體現(xiàn)在各主題不同學(xué)段的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”和“學(xué)段目標(biāo)”之中。以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)量關(guān)系”主題為例，在小學(xué)三個學(xué)段表述為“數(shù)量關(guān)系”，初中第四學(xué)段的“方程與不等式”和“函數(shù)”則是小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的延伸和發(fā)展，在體現(xiàn)內(nèi)容的整體性和學(xué)科本質(zhì)一致性的同時，四個學(xué)段內(nèi)容的選擇和設(shè)計呈現(xiàn)明顯的階段性。對比第三學(xué)段“數(shù)量關(guān)系”主題和第四學(xué)段“方程與不等式”主題的部分學(xué)業(yè)要求，就可以發(fā)現(xiàn)它們的階段性特征（見表1）。
從數(shù)量關(guān)系的角度看，兩個主題的學(xué)科本質(zhì)具有一致性，但有明顯的階段性特征。例如，關(guān)于等式的基本性質(zhì)，第三學(xué)段的要求是“在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)”，第四學(xué)段則是“掌握等式的基本性質(zhì)”；關(guān)于代數(shù)思維，第三學(xué)段的要求是“在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律”，第四學(xué)段則是“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義”。了解各主題的階段性要求，不僅對特定學(xué)段內(nèi)容的理解和教學(xué)要求有重要意義，而且有助于教師了解同樣主題在不同學(xué)段的特征，從而分析學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和未來學(xué)習(xí)的需求。階段性特征也體現(xiàn)在同一主題下對不同學(xué)段核心素養(yǎng)的要求上。例如，“數(shù)量關(guān)系”和“方程與不等式”主題，第三學(xué)段重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)幾何直觀、模型意識（在內(nèi)容要求中）和初步的應(yīng)用意識，第四學(xué)段強(qiáng)調(diào)建立模型觀念。
《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，課程內(nèi)容的組織“重點(diǎn)是對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”，這是本次課程修訂的重要理念。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)化特征，在內(nèi)容設(shè)計上體現(xiàn)了整體性、一致性和階段性。為什么要對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合？內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有什么現(xiàn)實(shí)意義？下面對此作一些簡要分析。
課程內(nèi)容組織有多種模式，遵循學(xué)科的邏輯、學(xué)生發(fā)展的邏輯抑或解決社會問題的取向，不同設(shè)計理念構(gòu)成不同樣態(tài)的課程結(jié)構(gòu)。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化是綜合考慮各方面因素進(jìn)行的課程組織方式。重視學(xué)科結(jié)構(gòu)，是以學(xué)科邏輯為主線，以有助于學(xué)生理解和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)的課程設(shè)計理念。“學(xué)科結(jié)構(gòu)的學(xué)說對于課程的規(guī)劃和組織具有指導(dǎo)作用和實(shí)際影響。內(nèi)容的連貫與綜合、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式都與所采用的結(jié)構(gòu)概念聯(lián)系著。”許多教育學(xué)者對其有明確的論述，如布魯納在《教育過程》一書中對學(xué)科結(jié)構(gòu)的價值、意義和方法作了系統(tǒng)闡述，施瓦布強(qiáng)調(diào)學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)在課程教學(xué)設(shè)計中的作用。縱觀學(xué)科結(jié)構(gòu)研究的理論，結(jié)合本次課程修訂提倡的理念，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化具有以下幾個方面的意義。
課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，目的在于體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更好地理解一個學(xué)科的基本原理，進(jìn)而促進(jìn)其對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握和能力的發(fā)展。將學(xué)科內(nèi)容恰當(dāng)?shù)亟M織起來，進(jìn)而形成適應(yīng)學(xué)生理解和遷移的知識結(jié)構(gòu)，避免學(xué)生簡單孤立地學(xué)習(xí)知識與方法，使其在學(xué)習(xí)過程中建立起合理的結(jié)構(gòu)體系，這是課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的基本理念。布魯納認(rèn)為，“簡單地說，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的”。例如，在數(shù)學(xué)中，“代數(shù)學(xué)就是把已知數(shù)同未知數(shù)用方程式連接起來，使得未知數(shù)成為可知的一種方法。解這些方程式所包含的三個基本法則，是交換律、分配律和結(jié)合律。學(xué)生一旦掌握了這三個基本法則所體現(xiàn)的思想，他就能認(rèn)識到，要解的‘新’方程式完全不是新的，它不過是一個熟悉的題目的變形罷了。就遷移來說，一個學(xué)生是否知道這些運(yùn)算法的正式名稱，比起他是否能夠應(yīng)用它們來，是次要的”。學(xué)習(xí)內(nèi)容的這種關(guān)聯(lián)是通過學(xué)科的核心概念實(shí)現(xiàn)的，在結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容體系中，知識之間不是孤立的互不相干的，學(xué)科知識之間是相互關(guān)聯(lián)的，打通知識之間關(guān)聯(lián)的鑰匙就是學(xué)科的基本原理。布魯納強(qiáng)調(diào)教學(xué)要注重基本觀念的運(yùn)用，認(rèn)為“一門課程在它的教學(xué)過程中，應(yīng)反復(fù)回到這些基本觀念，以這些觀念為基礎(chǔ)，直至學(xué)生掌握了與這些觀念相適應(yīng)的一整套體系為止”。學(xué)科結(jié)構(gòu)化的目的是使學(xué)習(xí)者了解所學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，而不是對個別知識的掌握。學(xué)習(xí)者從內(nèi)容的關(guān)聯(lián)中體會其中的核心概念（或基本觀念），并將這些核心概念在其后的學(xué)習(xí)中反復(fù)運(yùn)用和強(qiáng)化。施瓦布對學(xué)科結(jié)構(gòu)也有類似的觀點(diǎn)，認(rèn)為“學(xué)科結(jié)構(gòu)是部分地由規(guī)定的概念體系所構(gòu)成”“不同的學(xué)科具有極其不同的概念結(jié)構(gòu)”。近年來有關(guān)學(xué)科的大概念、大觀念，學(xué)科核心概念的進(jìn)階等方面的研究重點(diǎn)，都與學(xué)科結(jié)構(gòu)的理念一脈相承。
前面分析的《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容結(jié)構(gòu)整體性特征體現(xiàn)了這樣的理念，一個主題內(nèi)知識與方法之間構(gòu)成一個整體，這些內(nèi)容通過核心概念建立起聯(lián)系，使具體內(nèi)容的學(xué)習(xí)不再單一而碎片化，而是強(qiáng)調(diào)在具體內(nèi)容中體現(xiàn)基本原理的核心概念的理解和運(yùn)用。例如，數(shù)與運(yùn)算中“數(shù)的意義與表達(dá)”“相等”“運(yùn)算律”等是核心概念，這些核心概念是學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)具體內(nèi)容時，學(xué)習(xí)者將不斷地回到這些核心概念，從而在整體上理解掌握相關(guān)的內(nèi)容。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化使得零散的內(nèi)容通過核心概念建立關(guān)聯(lián)。核心概念（關(guān)鍵概念、大概念、大觀念）可以把主題內(nèi)零散的內(nèi)容聯(lián)系起來，促進(jìn)知識與方法的遷移?！昂诵母拍钍强梢园杨I(lǐng)域或主題內(nèi)，甚至跨越不同領(lǐng)域、不同主題的更為基本的概念、方法和問題聯(lián)系起來的具有支配性的概念，是促進(jìn)有意義的、聯(lián)系緊密的知識的一個實(shí)用而強(qiáng)大的工具。例如，‘等分’這個核心概念（一個整體可以被分為大小相等的幾個部分）為兒童發(fā)明用于公平分配物品的非正式方法提供了概念基礎(chǔ)，等分（類比公平分配的非正式的形式）就為理解包括除法、分?jǐn)?shù)、度量和平均分在內(nèi)的正式概念奠定了基礎(chǔ)?！眱?nèi)容結(jié)構(gòu)化可以通過核心概念更好地理解和掌握一類內(nèi)容中基本的概念和方法。核心概念幫助學(xué)生更好地理解和強(qiáng)化更多的知識與方法，并將其運(yùn)用于新場景的學(xué)習(xí)之中，實(shí)現(xiàn)知識與方法的遷移。學(xué)生學(xué)到的是以核心概念為線索的一套學(xué)科內(nèi)容體系，而不是簡單的零碎的知識和技能。在布魯納有關(guān)學(xué)科結(jié)構(gòu)的理論中，人們所熟知的“任何學(xué)科的基本原理都可以用某種形式教任何年齡的任何人”的觀點(diǎn)，聽起來似乎有些極端，但從內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的視角理解，這里的基本原理并不是形式化的術(shù)語表達(dá)的抽象的學(xué)科概念，而是支撐某一類知識體系的核心概念，這些核心概念的表現(xiàn)形式可以處于不同層次和不同水平。對于不同年齡的學(xué)生，可以用恰當(dāng)?shù)姆绞绞顾麄冊诓煌缴险J(rèn)識其表達(dá)方式，如數(shù)學(xué)中的“相等”是一個核心概念，對于用“=”來表達(dá)相等的關(guān)系就有不同水平，有研究將其分為“機(jī)械的操作型，靈活的操作型，基礎(chǔ)的關(guān)系型，互相比較型”等不同水平。《義務(wù)教育課程方案（20xx年版）》強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)課程內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，突出課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，探索主題、項(xiàng)目、任務(wù)等內(nèi)容組織方式”正是反映了課程設(shè)計的結(jié)構(gòu)化理念。早在20世紀(jì)90年代，北京的特級教師馬芯蘭就以結(jié)構(gòu)化的思想梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，并以核心概念為線索，“由十幾個最基本的概念為知識的核心，把小學(xué)中的主要數(shù)學(xué)知識聯(lián)系了起來?！汀@個概念則是知識的核心的核心。在學(xué)生學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識’時就開始以滲透的手段逐步建立‘和’的概念，通過滲透‘和’的概念學(xué)習(xí)‘10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識’‘加、減計算’‘理解加減關(guān)系’‘加減求未知數(shù)’‘簡單應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)’”。馬芯蘭通過數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，以核心概念為線索構(gòu)建學(xué)習(xí)內(nèi)容體系，對“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的540多個概念之間的從屬關(guān)系進(jìn)行了深入研究，將起決定作用的十幾個核心概念提煉出來，形成了一個完整的知識結(jié)構(gòu)體系。用較少的時間使學(xué)生理解核心概念，可提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率，通過知識與方法的遷移實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)減負(fù)增效。
近年來有許多關(guān)于“大概念”及其在學(xué)科課程教學(xué)中作用的研究，促進(jìn)人們深入地思考其理論與實(shí)踐?！皬V義的大概念指的是，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)化思想指導(dǎo)下的課程設(shè)計方式，是為避免課程內(nèi)容零散龐雜，用居于學(xué)科基本結(jié)構(gòu)的核心概念或若干居于課程核心位置的抽象概念整合相關(guān)知識、原理、技能、活動等課程內(nèi)容要素，形成有關(guān)聯(lián)的課程內(nèi)容組塊。狹義的大概念同樣是出于課程結(jié)構(gòu)化的目的，同時強(qiáng)調(diào)學(xué)生對核心概念本質(zhì)的理解，特指對不同層級核心概念理解后的推論性表達(dá)。”這里提到的“大概念”“核心概念”都與課程的結(jié)構(gòu)化密切相關(guān)，只有在具有結(jié)構(gòu)化特征的學(xué)科內(nèi)容主題中，核心概念才有可能得到凸顯，發(fā)揮引領(lǐng)、深化的作用，帶來持續(xù)發(fā)展。
以核心概念為線索的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，有助于課程實(shí)施者更好地把握課程內(nèi)容本質(zhì)，在分析和提煉學(xué)習(xí)主題核心概念的基礎(chǔ)上，理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)，使學(xué)生深刻理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)知識與方法的遷移，從而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。結(jié)構(gòu)化的課程內(nèi)容可以促進(jìn)課堂教學(xué)的改革，實(shí)現(xiàn)“用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)科領(lǐng)域中對所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得學(xué)科中的關(guān)鍵概念得以理解”。這樣的教學(xué)設(shè)計之所以能夠?qū)崿F(xiàn)少量主題的深度覆蓋替換所有主題的表面覆蓋，是因?yàn)槔弥R與方法的遷移，而在遷移中發(fā)揮作用的則是“關(guān)鍵概念”，這里的關(guān)鍵概念與核心概念是一致的。
學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究是針對學(xué)科的核心概念或大概念展開的，在物理、化學(xué)、生物等科學(xué)類學(xué)科中有大量的研究。數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)進(jìn)階研究在國外由來已久。盡管數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階研究與科學(xué)領(lǐng)域的有所不同，但在本質(zhì)上具有共同的特征。國內(nèi)對于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究雖然剛剛起步，但也有學(xué)者對數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率等主題中核心概念的進(jìn)階有系列的研究。學(xué)習(xí)進(jìn)階研究重點(diǎn)關(guān)注四個必備的要素：大概念及對大概念的解析；界定清晰的各進(jìn)階層級；檢驗(yàn)學(xué)生所處水平的測評工具；促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)干預(yù)手段。從某種意義上說，學(xué)習(xí)進(jìn)階的研究可以看作布魯納學(xué)科結(jié)構(gòu)理論的延續(xù)與教學(xué)實(shí)踐的支持。布魯納認(rèn)為，教授學(xué)科基本結(jié)構(gòu)有四個重要意義：一是懂得基本原理，使得學(xué)科更容易理解；二是使學(xué)習(xí)的內(nèi)容更容易記憶；三是更容易實(shí)現(xiàn)知識和方法的遷移；四是縮小高級知識與低級知識之間的差別。這些關(guān)于學(xué)科結(jié)構(gòu)重要性的觀點(diǎn)，與學(xué)習(xí)進(jìn)階的基本要素有異曲同工之處。就學(xué)科內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的現(xiàn)實(shí)意義而言，我們還需在上述學(xué)科結(jié)構(gòu)的四個意義的基礎(chǔ)上增加一條，就是結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容對于學(xué)生形成核心素養(yǎng)的重要意義。以核心概念為主線的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)主題，有助于課程實(shí)施者從學(xué)習(xí)進(jìn)階的視角整體理解學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確每一個階段完成的學(xué)習(xí)任務(wù)所達(dá)成相關(guān)核心概念的階段性水平。隨著學(xué)習(xí)進(jìn)程的遞進(jìn)，學(xué)習(xí)內(nèi)容不斷擴(kuò)展，相關(guān)核心概念的水平不斷提升，從而使學(xué)生的核心素養(yǎng)逐步形成。結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容會使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更輕松，更持久，“一個人越是具有學(xué)科結(jié)構(gòu)的觀念，就越能毫不疲乏地完成內(nèi)容充實(shí)和時間較長的學(xué)習(xí)情節(jié)”。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)建立積極的情感體驗(yàn)，而持久的學(xué)習(xí)經(jīng)歷也有助于活動經(jīng)驗(yàn)的積累和核心素養(yǎng)的形成。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，凸顯學(xué)習(xí)主題的整體性和一致性，并通過主題中起重要作用的核心概念來實(shí)現(xiàn)。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的階段性特征凸顯學(xué)習(xí)進(jìn)階的進(jìn)程，學(xué)習(xí)進(jìn)階的階段性特征通過關(guān)鍵內(nèi)容的教學(xué)體現(xiàn)出來。課程內(nèi)容的.結(jié)構(gòu)化提供了以核心概念為線索的促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)階的路徑，透過關(guān)鍵內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)核心概念的理解與進(jìn)階。以“數(shù)與運(yùn)算”主題為例，“數(shù)的意義與表示”可以看作一個核心概念，其核心要義是如何從數(shù)量抽象為數(shù)，如何將數(shù)用符號表達(dá)出來。在義務(wù)教育階段的四個學(xué)段中，學(xué)生學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的內(nèi)容時都與這個概念建立關(guān)聯(lián)。第一學(xué)段認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù)、百以內(nèi)的數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)；第二學(xué)段認(rèn)識十進(jìn)制計數(shù)法，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)；第三學(xué)段認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，自然數(shù)的性質(zhì)（奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)）；第四階段認(rèn)識有理數(shù)。每一個階段雖然認(rèn)識具體的數(shù)不同，但其學(xué)科本質(zhì)都指向核心概念“數(shù)的意義與表示”，都是用抽象的符號和計數(shù)單位表達(dá)數(shù)。例如，35表示的是3個十（十位），5個一（個位）；35表示的是3個1/5（分?jǐn)?shù)單位）；-35表示與35相反的量。每一種抽象的符號表達(dá)，都與具體的數(shù)量關(guān)聯(lián)。如何建立起這種關(guān)聯(lián)，學(xué)生在不同階段對于這種關(guān)聯(lián)的理解水平如何，以及如何引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握這種關(guān)聯(lián)，都需要通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)內(nèi)容來實(shí)現(xiàn)。把握其中的核心概念，并在學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階過程中實(shí)現(xiàn)內(nèi)容與方法的遷移，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是整體提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化為實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式的變革提供了可能。
課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化對課程實(shí)施提出了新的要求，同時也為教科書編寫和教學(xué)改進(jìn)等提供了契機(jī)。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)了內(nèi)容統(tǒng)整的理念，避免了知識的碎片化。在內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求中，將關(guān)聯(lián)密切的知識內(nèi)容統(tǒng)整，體現(xiàn)了核心概念為主線的內(nèi)容一致性。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為教育者引導(dǎo)學(xué)生從整體上深刻理解主題的內(nèi)容和方法，促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展和核心素養(yǎng)的形成提供了條件。在教學(xué)活動中，要充分考慮學(xué)科的核心概念，從體現(xiàn)核心概念的關(guān)鍵內(nèi)容入手，促進(jìn)學(xué)生對其學(xué)科本質(zhì)的理解，形成知識與方法的遷移，逐步發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。
《標(biāo)準(zhǔn)》對領(lǐng)域下的主題進(jìn)行了整合，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，體現(xiàn)了主題內(nèi)容的一致性，為教科書編寫和教學(xué)設(shè)計提供了更多選擇和組織的空間。
首先，主題的整合將帶來教科書呈現(xiàn)上的變化?！稑?biāo)準(zhǔn)》除“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域外，小學(xué)階段和初中階段分別列出七個和八個學(xué)習(xí)主題，如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域包括“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”五個主題。每個主題都構(gòu)成一個整體，其中蘊(yùn)含了反映主題學(xué)科本質(zhì)的核心概念，這些核心概念在不同學(xué)段具有一致性和階段性。例如，小學(xué)的“數(shù)與運(yùn)算”主題和初中的“數(shù)與式”主題具有共同特征，其學(xué)科本質(zhì)具有一致性，“數(shù)的意義和表示”“相等”“運(yùn)算律”等作為統(tǒng)領(lǐng)的核心概念體現(xiàn)在不同學(xué)段的相關(guān)內(nèi)容之中，而在不同學(xué)段又具有階段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科書的呈現(xiàn)既要考慮將其作為一個整體進(jìn)行設(shè)計與組織，也要體現(xiàn)其階段特征。對于“數(shù)與運(yùn)算”主題，現(xiàn)有的教材大多是將數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算分成不同的單元進(jìn)行設(shè)計。有教材將“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和“100以內(nèi)數(shù)的加減法”安排在一下和二上的不同單元。依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》對“數(shù)與運(yùn)算”主題的整體理解，可以考慮將100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加減法運(yùn)算安排在同一單元，使學(xué)生在理解數(shù)的意義的同時，探索100以內(nèi)加減法的算理和算法，從而在整體上理解和掌握這個內(nèi)容。數(shù)與運(yùn)算的結(jié)合，不僅促進(jìn)學(xué)生對算理和算法的理解掌握，反過來也可以幫助學(xué)生從運(yùn)算的角度進(jìn)一步理解數(shù)的意義，有助于學(xué)生數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、推理意識等核心素養(yǎng)的形成。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)與運(yùn)算內(nèi)容都要采取整合的方式來編排，即使分成不同的單元進(jìn)行組織和設(shè)計，也可以用整體的觀點(diǎn)理解相關(guān)內(nèi)容，以把握數(shù)與運(yùn)算的關(guān)聯(lián)?！皥D形與幾何”領(lǐng)域?qū)ⅰ皥D形的認(rèn)識”與“圖形的測量”主題整合為“圖形的認(rèn)識與測量”主題，強(qiáng)調(diào)圖形的認(rèn)識與測量關(guān)聯(lián)，從整體上認(rèn)識圖形與測量。與其相關(guān)的核心概念可能包括“圖形的特征”“圖形大小的度量”等。幾何中的測量都是對圖形的測量，圖形測量的本質(zhì)是確定圖形的大小，從一維、二維到三維，分別用長度、面積、體積表達(dá)。對一個圖形完整的認(rèn)識，包括對其特征（如長方形的邊和角及其關(guān)系）的認(rèn)識，也包括對這個圖形的周長、面積等度量的認(rèn)識。例如，三角形的兩邊之和大于第三邊，可以從邊的長度的測量視角進(jìn)行探索。將圖形的認(rèn)識與測量整合成一個主題，為圖形與幾何的學(xué)習(xí)提供了更廣闊的空間，不僅可以把周長和面積這樣的測量問題整合起來進(jìn)行分析和理解，也可以嘗試將圖形的認(rèn)識與測量問題整合起來進(jìn)行教材的組織和教學(xué)設(shè)計。
其次，具體內(nèi)容主題歸屬的變化有助于課程實(shí)施者準(zhǔn)確理解其學(xué)科本質(zhì)?！稑?biāo)準(zhǔn)》對一些內(nèi)容調(diào)整了主題歸屬，如“用字母表示數(shù)”和“百分?jǐn)?shù)”由原來“數(shù)的認(rèn)識”主題下分別調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”和“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”主題下。用字母表示數(shù)在以往的標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)中只是作為數(shù)的進(jìn)一步抽象，數(shù)是數(shù)量的抽象，字母又是對數(shù)的更一般的表達(dá)，是更高層次的抽象?！稑?biāo)準(zhǔn)》將用字母表示數(shù)調(diào)整到“數(shù)量關(guān)系”主題下，重點(diǎn)將用字母表示數(shù)理解為事物之間關(guān)系和規(guī)律的一般性表達(dá)，其內(nèi)容要求是“在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性”，學(xué)業(yè)要求為“能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性”。從數(shù)量關(guān)系角度來理解字母表示數(shù)的學(xué)科本質(zhì)，其教學(xué)的重點(diǎn)和意義與以往相比就會產(chǎn)生變化，從某種意義上彌補(bǔ)了小學(xué)階段不學(xué)簡易方程帶來的缺失，有助于發(fā)展學(xué)生初步的`代數(shù)思維?！鞍俜?jǐn)?shù)”的內(nèi)容移到“數(shù)據(jù)的收集、整理和表達(dá)”這個主題下，凸顯了百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義。以往百分?jǐn)?shù)在“數(shù)的認(rèn)識”主題下，學(xué)生更多是從數(shù)的意義理解百分?jǐn)?shù)，將百分?jǐn)?shù)看作特殊的分?jǐn)?shù)。但百分?jǐn)?shù)主要用于解決實(shí)際問題，從統(tǒng)計意義上理解百分?jǐn)?shù)更能清晰地了解其來龍去脈。百分?jǐn)?shù)的內(nèi)容要求是“結(jié)合具體情境，探索百分?jǐn)?shù)的意義，能解決與百分?jǐn)?shù)有關(guān)的簡單實(shí)際問題，感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義”。這些內(nèi)容主題歸屬的變化，有助于課程實(shí)施者準(zhǔn)確理解具體內(nèi)容的本質(zhì)，為合理的教學(xué)設(shè)計創(chuàng)造條件。
分析學(xué)習(xí)內(nèi)容是合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計和課堂實(shí)施的前提，其重點(diǎn)在于對學(xué)科內(nèi)容的整體理解。課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化為整體上理解相關(guān)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)提供了線索，有助于確定一類學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念、關(guān)鍵內(nèi)容和重點(diǎn)難點(diǎn)。以“小數(shù)除法”為例，在現(xiàn)行某版本的教材中，這個內(nèi)容單元和相關(guān)的前后知識安排如表2所示。
學(xué)習(xí)內(nèi)容的單元分析一般是將單元作為整體，分析這個單元內(nèi)容的本質(zhì)及其不同內(nèi)容之間的關(guān)系，確定單元的重點(diǎn)和難點(diǎn)等。從主題視角看單元內(nèi)容的本質(zhì)及其關(guān)聯(lián)，并且將本單元內(nèi)容與前后相關(guān)的單元內(nèi)容建立聯(lián)系，會對其本質(zhì)有更清晰的認(rèn)識和理解?！靶?shù)除法”這個單元的主題是“數(shù)與運(yùn)算”，主要內(nèi)容是小數(shù)除法的計算方法。從教材內(nèi)容的具體分析可以看出，前三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法，體現(xiàn)這個內(nèi)容的核心概念是“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”。從計算方法的角度確定哪個具體內(nèi)容（例題）是重點(diǎn)，有助于學(xué)生理解小數(shù)除法的算理和算法。而后三個內(nèi)容“近似計算”“循環(huán)小數(shù)”“混合運(yùn)算”不屬于計算方法，近似計算和混合運(yùn)算都與問題的情境有直接關(guān)系，從某種意義上講涉及問題解決能力，其核心概念與計算方法不同。《標(biāo)準(zhǔn)》在第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?qū)Α皵?shù)量關(guān)系”主題有“能在簡單的實(shí)際情境中，運(yùn)用四則混合運(yùn)算解決問題”的學(xué)業(yè)要求。而循環(huán)小數(shù)在本質(zhì)上是數(shù)的認(rèn)識的擴(kuò)展，之所以在小數(shù)除法單元中呈現(xiàn)，原因之一就是解決類似1÷3這樣的問題時出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)，其重點(diǎn)不是除法的問題，是數(shù)的表示的拓展，是如何表達(dá)循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)在具體情境中怎樣取舍的問題，其核心概念是“數(shù)的意義與表達(dá)”。這兩類問題雖然不是該單元的重點(diǎn)，但與小數(shù)除法的計算有關(guān)，可以看作小數(shù)除法的應(yīng)用，其本質(zhì)是問題解決和數(shù)的表達(dá)。施教者在對內(nèi)容進(jìn)行縱向整體分析時還要了解前后單元的相關(guān)內(nèi)容。從表2可以看到，四年級與小數(shù)除法相關(guān)的內(nèi)容有整數(shù)除法、運(yùn)算律和小數(shù)的意義等，五下進(jìn)一步學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法，與整數(shù)除法和小數(shù)除法的算理相關(guān)。數(shù)的運(yùn)算的重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，與算理直接相關(guān)的核心概念是“計數(shù)單位的‘累加’”，這一核心概念在四年級和五下都會在不同的運(yùn)算單元中重復(fù)出現(xiàn)。從這個意義上講，這些相關(guān)內(nèi)容在學(xué)科本質(zhì)上具有一致性。將能夠突出地體現(xiàn)核心概念一致性的內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容組織教學(xué)，有助于實(shí)現(xiàn)知識和方法的遷移，使這些相關(guān)內(nèi)容在整體上形成一個“大單元”。內(nèi)容結(jié)構(gòu)化有助于從整體上把握內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，清晰地梳理數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的線索，以及不同階段“數(shù)與運(yùn)算”主題之間的聯(lián)系。將對主題學(xué)科本質(zhì)的整體理解運(yùn)用到具體的內(nèi)容分析之中，有助于深刻理解具體學(xué)習(xí)內(nèi)容的核心概念，以及單元內(nèi)容的重點(diǎn)和關(guān)鍵內(nèi)容的確定。
內(nèi)容結(jié)構(gòu)化促進(jìn)課堂教學(xué)改進(jìn)的持續(xù)研究，從關(guān)鍵內(nèi)容入手的單元整體教學(xué)設(shè)計是實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向目標(biāo)的重要路徑?！稑?biāo)準(zhǔn)》結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容設(shè)計在領(lǐng)域下以主題的形式呈現(xiàn)，具體內(nèi)容要求呈現(xiàn)學(xué)科知識與核心素養(yǎng)兩條線索。主題的整合更加凸顯學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)特征，以及相關(guān)內(nèi)容之間的聯(lián)系。通過教學(xué)內(nèi)容的縱向分析，可以從整體上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)、學(xué)科本質(zhì)的一致性特征以及內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，同時把握一個主題內(nèi)容重點(diǎn)體現(xiàn)的核心概念以及蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計與組織應(yīng)當(dāng)采用單元整體教學(xué)設(shè)計的思路，從整體的視角分析內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生學(xué)情，聚焦核心概念，確定核心素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)，針對單元中的關(guān)鍵內(nèi)容設(shè)計與實(shí)施體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)活動。下面以小數(shù)除法為例，借助表2作簡要分析。
首先，基于自然單元內(nèi)容的整體分析，形成以核心概念為線索的反映該單元與前后相關(guān)單元之間聯(lián)系的內(nèi)容的整體理解。以教材的自然單元為形，以單元和單元之間內(nèi)容本質(zhì)與核心概念為魂，從自然單元入手進(jìn)行內(nèi)容分析，既容易操作，又可以從自然單元分析中將學(xué)習(xí)內(nèi)容延伸、拓展，實(shí)現(xiàn)對學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體理解。表2顯示“小數(shù)除法”單元的核心內(nèi)容是“數(shù)與運(yùn)算”主題中的小數(shù)除法，其重點(diǎn)是理解算理、掌握算法。小數(shù)除法的算理和算法與整數(shù)除法有密切關(guān)系，需要追溯到整數(shù)除法，特別是有余數(shù)除法的教學(xué)，教學(xué)設(shè)計時有必要考慮喚起學(xué)生這方面的認(rèn)知，特別是核心概念“計數(shù)單位個數(shù)‘累加’”的運(yùn)用。小數(shù)意義的理解對于小數(shù)除法算理的理解不可缺少，教學(xué)中應(yīng)采用恰當(dāng)?shù)姆绞綆椭鷮W(xué)生運(yùn)用小數(shù)意義理解算理。除了這個主題外，第四至第六三個內(nèi)容又涉及數(shù)的認(rèn)識和問題解決等，教學(xué)中應(yīng)與相關(guān)的核心概念關(guān)聯(lián)，采取不同的教學(xué)策略。
其次，確定單元中的關(guān)鍵內(nèi)容。關(guān)鍵內(nèi)容是能更好地體現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)和核心概念的內(nèi)容，并且蘊(yùn)含著相關(guān)的核心素養(yǎng)。表2中第一至第三個內(nèi)容是不同類型的小數(shù)除法問題，這些內(nèi)容中能較為集中地體現(xiàn)小數(shù)除法的算理和算法的內(nèi)容可以作為教學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容。從該單元的教材安排看，第一個內(nèi)容是小數(shù)除以整數(shù)，可以理解教材的編者將這個內(nèi)容作為關(guān)鍵內(nèi)容的設(shè)計思路。這樣的設(shè)計不無道理，這個內(nèi)容直指小數(shù)除法運(yùn)算，學(xué)生直接面對的是小數(shù)除法，要解決的問題就是被除數(shù)是小數(shù)時怎樣計算，可借助這個問題理解小數(shù)除法的算理和算法。吳正憲基于多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在對內(nèi)容進(jìn)行整體分析基礎(chǔ)上，將第二個內(nèi)容“整數(shù)除以整數(shù)商是小數(shù)”作為關(guān)鍵內(nèi)容，通過具體的問題情境引導(dǎo)學(xué)生探索和理解小數(shù)除法的算理和算法：“4個人吃飯，付給服務(wù)員97元，這頓飯他們要aa制”，讓學(xué)生根據(jù)這個情境提出問題和解決問題。問題本身并不難，但在進(jìn)行運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)97÷4=24……1，這是一個有余數(shù)的除法。在aa制的情境中，需要將余下的1繼續(xù)除，在整數(shù)除法的范圍內(nèi)無法解決這個問題?！坝嘞碌?怎么分”引起學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)知沖突。這個問題的解決直接引出小數(shù)除法計算算理的深度探索。將小數(shù)除法與以往學(xué)習(xí)的有余數(shù)的除法聯(lián)系起來，運(yùn)用學(xué)生學(xué)習(xí)的前概念，可以引起學(xué)生進(jìn)一步探索和思考。更重要的是，從有余數(shù)的除法引入可以喚起學(xué)生相關(guān)的核心概念——計數(shù)單位個數(shù)“累加”與細(xì)分，并讓學(xué)生將其運(yùn)用于新的問題解決之中。當(dāng)以“一”為單位的1不夠除以4的時候，將其變成以十分之一為單位的10個0。1，就可以除以4，商是2（2個0。1），接下來的計算都是這個方法的推理。這個例題作為學(xué)習(xí)這類內(nèi)容的關(guān)鍵內(nèi)容，對于深刻理解算理、掌握算法起畫龍點(diǎn)睛的作用。
最后，設(shè)計有效的教學(xué)活動?；趯W(xué)生的基礎(chǔ)和前概念，組織圍繞關(guān)鍵內(nèi)容的學(xué)習(xí)活動，有助于促進(jìn)學(xué)生整體發(fā)展。關(guān)鍵內(nèi)容體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)，指向?qū)W生的核心素養(yǎng)。有效教學(xué)活動的組織需要基于學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)和對當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解水平以及存在的困惑，提出引發(fā)學(xué)生思考的問題，并采用多樣性的策略與方法，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、質(zhì)疑問難、合作交流，在解決問題過程中深度理解所學(xué)內(nèi)容，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。在小數(shù)除法教學(xué)中，師生圍繞“余下的1怎樣分”的問題展開教學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考，給出不同的解決方法，再對有代表性的方法進(jìn)行討論、質(zhì)疑、交流，最后實(shí)現(xiàn)問題解決，在理解算理、掌握算法的同時，學(xué)生的推理意識、運(yùn)算能力、幾何直觀等核心素養(yǎng)獲得發(fā)展。
課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化是深化基礎(chǔ)教育課程改革的重要理念，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革中應(yīng)引起充分的重視。伴隨著《標(biāo)準(zhǔn)》的頒布與實(shí)施，圍繞課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的理解及其引起的深化教學(xué)改革的探索將成為重要的研究話題。
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇十三
一、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：
情感態(tài)度：通過師生、生生合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)交流，激發(fā)興趣。
二、學(xué)程與導(dǎo)程活動：
a、準(zhǔn)備活動：
1、師生游戲“唱反調(diào)”：我們知道在小學(xué)學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)就是負(fù)數(shù)。現(xiàn)在我說一個正數(shù)，你們給它添上“-”號說出來，我如果說一個負(fù)數(shù)，你們反過來說出對應(yīng)的正數(shù)。+3、+1、-1/2、-18.4、0.75，學(xué)生很快說出-3、-1、1/2、18.4、-0.175。
2、上述“唱反調(diào)”的兩個數(shù)3與-3，1與-1，-1/2與1/2……，在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如何?可建議生擇兩組在數(shù)軸上表示以后作答(在原點(diǎn)兩側(cè)到原點(diǎn)的`距離相等，真可謂從原點(diǎn)背道而馳“唱反調(diào)”)。
提問：數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是4的點(diǎn)有幾個?這些點(diǎn)表示的數(shù)是多少?
歸納：設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是a的點(diǎn)有兩個，分別在原點(diǎn)左右表示-a和a，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。
b、學(xué)習(xí)概念：
1、像3和-3，1和-1，-1/2和1/2這樣，只有負(fù)號不同的兩個數(shù)給它一個什么樣的關(guān)系名稱合適呢?生：互為相反數(shù)，師：很好，我們把上述只有負(fù)號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。也就是說3的相反數(shù)是-3，-3的相反數(shù)是3。可見：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在。
一般地，a和-a互為相反數(shù)?！?a”可讀成“a的相反數(shù)”。
2、在數(shù)軸上看，表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系?(關(guān)于原點(diǎn)對稱)。
3、從上述意義上看，你看如何規(guī)定0的相反數(shù)更為合理?
商討得：0的相反數(shù)仍是0，即0的相反數(shù)等于它本身。
c、應(yīng)用舉例：
1、兩人一組，一人任說一個有理數(shù)，請同伴說出它的相反數(shù)。
2、如果a=-a，那么表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置?a=?(a=0)。
3、在正數(shù)前面添上“-”號，就得到這個數(shù)的相反數(shù)，同樣地，在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，如：-(+5)=-5，-(-5)=5，-0=0。
4、化簡下列各數(shù)p124練習(xí)，你愿意繼續(xù)嘗試化簡下列各式嗎?
+(-2/3)，-(-2/3)，-(+2/3)，+(+2/3)。
你能試著總結(jié)規(guī)律嗎?(括號內(nèi)外同號結(jié)果為正，括號內(nèi)外異號結(jié)果為負(fù))。
5、若a=-5，則-a=;若-x=7，則x=。
三、筆記與板書提綱：
課題應(yīng)用舉例中的2。
活動引例應(yīng)用舉例中的4(學(xué)生練習(xí))。
概念。
四、練習(xí)與拓展選題：
1、教科書p18/3;。
2、如圖是正方形紙盒的側(cè)面展示圖，請你在正方形內(nèi)分別填上6個不同的數(shù)，使折成正方體后相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)(寫出滿足條件的一種情形即可)。
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇十四
教學(xué)目標(biāo)：了解總體、個體、樣本及樣本容的概念以及抽樣調(diào)查的意義，明確在什么情況下采用抽樣調(diào)查或全面調(diào)查，進(jìn)一步熟悉對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析。
教學(xué)重點(diǎn)：對概念的理解及對數(shù)據(jù)收集整理。
教學(xué)難點(diǎn)：總體概念的理解和隨機(jī)抽樣的合理性。
教學(xué)過程：
一、情景創(chuàng)設(shè)，引入新課。
二、新課。
1．抽樣調(diào)查的意義。
在上述問題中，由于學(xué)生人數(shù)比較多，全面調(diào)查花費(fèi)的時間長，消耗的人力、物力大，因此需要尋求既省時又省力又能解決問題的方法，這就是抽樣調(diào)查。
抽樣調(diào)查：抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查的方法，叫抽樣調(diào)查。
2．總體、個體、樣本、樣本容量的意義。
總體：所要考察對象的全體。
個體：總體的每一個考察對象叫個體。
樣本：抽取的部分個體叫做一個樣本。
樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。
3．抽樣的注意事項(xiàng)。
下面是某同學(xué)抽取樣本數(shù)量為100的調(diào)查節(jié)目統(tǒng)計表：
表中的數(shù)據(jù)信息也可以用條形統(tǒng)計圖或扇形統(tǒng)計圖來描述。
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇十五
有目的、有計劃的讓學(xué)生帶著問題閱讀有關(guān)的科普知識或科學(xué)著作，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的知識視野，讓學(xué)生領(lǐng)略創(chuàng)造的方法，還能使學(xué)生從閱讀中感悟科學(xué)家創(chuàng)造知識的人格魅力，體會到數(shù)學(xué)名人的成就來之不易，必須經(jīng)過自身的努力才能達(dá)到，布置閱讀作業(yè)也可指導(dǎo)學(xué)生利用課外時間閱讀相關(guān)的書籍，也可網(wǎng)上查閱相關(guān)內(nèi)容，還可讓學(xué)生相互之間交流，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)途徑。
數(shù)學(xué)問題的解決往往可以有不同的方案，通過小組合作的形式，每個學(xué)生都有機(jī)會提出自己的解決方案，都有可能獲得成功的體驗(yàn)。同時又可以與別人共同討論不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，這對于發(fā)展學(xué)生的解題思路、增強(qiáng)學(xué)生的白信心、培養(yǎng)創(chuàng)造性思維十分有利。同時，學(xué)生在合作中學(xué)會了溝通、互助、分享，這種合作的意識和品質(zhì)對學(xué)生今后的發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。
學(xué)生從多種作業(yè)的完成過程中體會到數(shù)學(xué)是生動活潑的學(xué)科，不僅有趣，而且用之有效，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。再比如可以設(shè)計一些口頭表達(dá)作業(yè)、指導(dǎo)學(xué)生自辦數(shù)學(xué)小報、參加社會調(diào)查和參觀活動等，使他們由被動的“要我做”轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥摹拔乙觥?，從而引起他們做作業(yè)的興趣，并從中獲得成功的喜悅。實(shí)踐證明，多樣性的作業(yè)能激發(fā)學(xué)生做作業(yè)的興趣，充分調(diào)動學(xué)生去獨(dú)立完成作業(yè)，而且學(xué)生們相互提建議，使他們充分參與到問題中，起到事半功倍的效果，也使厭學(xué)學(xué)生嘗試去完成作業(yè)。
另外還有開放型，想象型，都很有建樹，值得借鑒和學(xué)習(xí)。
做到重點(diǎn)問題重點(diǎn)講解，且要舉一反三，追本求源，瞄準(zhǔn)知識的生長點(diǎn)。把基礎(chǔ)知識放在首位。上課過程中要注意讓學(xué)生進(jìn)行解題方法及解題過程的總結(jié)及整理，并注意知識點(diǎn)的提煉與總結(jié)。新課程倡導(dǎo)的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)，都是以學(xué)生的積極參與為前提，這需要學(xué)生的積極參與。
教師要充分信任學(xué)生，把機(jī)會交給學(xué)生，平等參與學(xué)生的研究。把課堂放手給學(xué)生，給學(xué)生充足的時間與空間個體嘗試并合作探究，讓學(xué)生表現(xiàn)自己，可樹立學(xué)生的自信心，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的精深與魅力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)鉆研的精神，提高合作能力，同時激發(fā)他們學(xué)習(xí)的樂趣與積極性，豐富學(xué)生的思維想象能力。使學(xué)習(xí)能力及合作能力均得到提高。
結(jié)合實(shí)際重新編寫應(yīng)用題只是增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識的一部分，而絕非全部；增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識主要是指在教與學(xué)觀念轉(zhuǎn)變的前提下，突出主動學(xué)習(xí)，主動探究。教師需要拓寬學(xué)生主動學(xué)習(xí)的意識，指導(dǎo)學(xué)生擷取現(xiàn)實(shí)生活中有助于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的例子，啟迪學(xué)生的應(yīng)用意識，而學(xué)生則能自己主動探索，自己提問題，自己想，自己做，從而靈活運(yùn)用所學(xué)知識，以及數(shù)學(xué)的思想方法去解決實(shí)際問題。
初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理的科學(xué)的評價體系，既要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化，在數(shù)學(xué)教育中，評價應(yīng)建立多元化的目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生個性與潛能的發(fā)展。
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇十六
問題1：“我從學(xué)校出發(fā)沿某條路向東走米，再繼續(xù)向東走米，那么兩次我一共向東走了多少米?”
學(xué)生活動設(shè)計：這里都表示有理數(shù)，這顯然是求兩數(shù)之和的問題，于是引出要研究的有理數(shù)的加法問題.
二、探索新知，主體探究，導(dǎo)出法則。
教師活動設(shè)計：下面我們就來研究這幾種情況下有理數(shù)的加法問題.在研究之前，首先提醒同學(xué)注意正確理解“向東走米”的含義.(用課件演示)為了研究的方便起見，用數(shù)軸來幫助我們，并設(shè)向東為正.
學(xué)生活動設(shè)計：
情況1.若同為正數(shù)：不妨設(shè)，用數(shù)軸表示如圖：(有同學(xué)可能會說，這么簡單不用數(shù)軸也能算出來.這時要告訴它，這里用數(shù)軸的目的并不是要結(jié)果，而是要體會過程，以便在其他的情況下為用數(shù)軸解決問題)顯然一共走了35米，寫出算式就是：
情況2.若同為負(fù)數(shù)：不妨設(shè)，這時應(yīng)怎樣用數(shù)軸表示?(學(xué)生畫數(shù)軸)這時問題的實(shí)際意義是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我實(shí)際向東走了-35米.即：
情況3.若一正一負(fù)：不妨設(shè).請同學(xué)們用數(shù)軸表示出來，并解說這時問題的實(shí)際意義.(如圖)(實(shí)際意義就是我向東走了20米以后，接著我又向西走了15米.我實(shí)際是向東走了5米)即：
情況4.若呢?這時問題的實(shí)際意義是什么?怎樣用數(shù)軸來表示?(同學(xué)操作)結(jié)果：
情況5.若時，這時問題的實(shí)際意義是什么?
結(jié)果：
情況6.若時，這時問題的實(shí)際意義又是什么?
結(jié)果：
情況7.若時，這時問題的實(shí)際意義是什么?
結(jié)果：
情況8.若時，這時問題的實(shí)際意義是什么?
結(jié)果：
綜合以上幾種情況，得到8個式子，我們將這8個式子分成同號、異號、有零的三種情況統(tǒng)計如下：
三、小結(jié)與作業(yè)。
1．加法法則（主要是異號兩數(shù)相加）；
2．加法運(yùn)算律。
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初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇十七
“叮鈴鈴……”上課的鈴聲響了。這是節(jié)數(shù)學(xué)課。
沈老師拿著課本走進(jìn)了教室，她本以為同學(xué)們會鴉雀無聲地等待她來上課。可還沒到教室，一陣嘰嘰呱呱地聲音傳了出來。老師皺著眉站在那里一言不發(fā)，想等同學(xué)們安靜下來再上課。可同學(xué)們可能是沒看見老師來了，還繼續(xù)說得起勁，聲音越來越響，連在離教室很遠(yuǎn)的辦公室里的'班主任陳老師也聽見了。陳老師趕來了，問：“是哪只蒼蠅在亂叫?。?？”聽了陳老師的聲音同學(xué)們我們一下子安靜了下來。
大家這才注意到平時很文靜沈老師漲紅著臉，神情顯得很生氣。這時我突然想到一句話：老虎不發(fā)威，當(dāng)我是病貓。后來大家就安靜多了，可沒過一會又吵開了，老師的臉變得更難看了，即使是傻瓜看了也會怕，何況是我們呢？！我的心怦怦直跳，不知老師會不會發(fā)火。
風(fēng)平浪靜。我就想著做作業(yè)?？偹闶呛昧艘稽c(diǎn)。我心想以后別再惹老師生氣了，在每節(jié)課都要管住自己的小嘴巴。作為班干部，更要以身作則。
我后悔及了！從今以后，我再也不會在課堂上亂說話，亂做小動作了。
初一數(shù)學(xué)網(wǎng)篇十八
問題1：“我從學(xué)校出發(fā)沿某條路向東走米，再繼續(xù)向東走米，那么兩次我一共向東走了多少米?”
學(xué)生活動設(shè)計：這里都表示有理數(shù)，這顯然是求兩數(shù)之和的問題，于是引出要研究的有理數(shù)的加法問題.
二、探索新知，主體探究，導(dǎo)出法則。
教師活動設(shè)計：下面我們就來研究這幾種情況下有理數(shù)的加法問題.在研究之前，首先提醒同學(xué)注意正確理解“向東走米”的含義.(用課件演示)為了研究的方便起見，用數(shù)軸來幫助我們，并設(shè)向東為正.
學(xué)生活動設(shè)計：
情況1.若同為正數(shù)：不妨設(shè)，用數(shù)軸表示如圖：(有同學(xué)可能會說，這么簡單不用數(shù)軸也能算出來.這時要告訴它，這里用數(shù)軸的目的并不是要結(jié)果，而是要體會過程，以便在其他的情況下為用數(shù)軸解決問題)顯然一共走了35米，寫出算式就是：
情況2.若同為負(fù)數(shù)：不妨設(shè)，這時應(yīng)怎樣用數(shù)軸表示?(學(xué)生畫數(shù)軸)這時問題的實(shí)際意義是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我實(shí)際向東走了-35米.即：
情況3.若一正一負(fù)：不妨設(shè).請同學(xué)們用數(shù)軸表示出來，并解說這時問題的實(shí)際意義.(如圖)(實(shí)際意義就是我向東走了20米以后，接著我又向西走了15米.我實(shí)際是向東走了5米)即：
情況4.若呢?這時問題的實(shí)際意義是什么?怎樣用數(shù)軸來表示?(同學(xué)操作)結(jié)果：
情況5.若時，這時問題的實(shí)際意義是什么?
結(jié)果：
情況6.若時，這時問題的實(shí)際意義又是什么?
結(jié)果：
情況7.若時，這時問題的實(shí)際意義是什么?
結(jié)果：
情況8.若時，這時問題的實(shí)際意義是什么?
結(jié)果：
綜合以上幾種情況，得到8個式子，我們將這8個式子分成同號、異號、有零的三種情況統(tǒng)計如下：
三、小結(jié)與作業(yè)。
1．加法法則（主要是異號兩數(shù)相加）；
2．加法運(yùn)算律。
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