初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(熱門16篇)

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初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案(熱門16篇)
時間:2023-11-15 12:30:05     小編:雨中梧

教案是教師在備課過程中編寫的用于指導(dǎo)教學(xué)的一種文稿。在教案編寫過程中,要注意教學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和銜接,形成系統(tǒng)的教學(xué)過程。教案的編寫過程可以促進(jìn)教師對教學(xué)內(nèi)容的理解和教學(xué)策略的選擇。

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇一

一、學(xué)生情況分析及改進(jìn)提高措施:

學(xué)生們經(jīng)過兩年的學(xué)習(xí),已經(jīng)具備了初步的邏輯思維能力和簡單的抽象概括能力,養(yǎng)成了一些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,掌握了一些科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,學(xué)會了獨立思考和與人溝通、協(xié)商、合作、交流的能力,學(xué)會了探究問題,并能根據(jù)具體情況提出合理的問題,還能正確解決問題的能力。無論是理解問題的.能力,還是分析、解決問題的能力均有所提高,基礎(chǔ)知識和基本技能打得也比較扎實,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著濃厚的興趣,樂于參與到學(xué)習(xí)活動中去,特別是對一些動手操作,合作學(xué)習(xí),實踐活動等學(xué)習(xí)內(nèi)容尤為感興趣,因此,在教學(xué)中應(yīng)多設(shè)計一些活動,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨立思考與合作交流,幫助學(xué)生積累參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的經(jīng)驗。

在數(shù)學(xué)知識上已經(jīng)掌握了兩步計算式題和有余數(shù)的除法,還有統(tǒng)計知識,并學(xué)會了辨認(rèn)八個方位;掌握了萬以內(nèi)數(shù)的讀法、寫法和加、減法;還掌握了長度單位毫米、厘米、分米、米和千米的實際長度和簡單的換算以及實際測量,并能用以上這些相應(yīng)的知識解決實際生活中的問題。總之,這些技能和知識點都為本學(xué)期進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識打下了堅實的基礎(chǔ),他們愛學(xué)數(shù)學(xué)的熱情,以及對數(shù)學(xué)的感悟能力會在本學(xué)期進(jìn)一步得到發(fā)揚光大,他們的情感、態(tài)度、價值觀會沿著良性軌道螺旋式上升。

具體提高措施是:

1.從學(xué)生的年齡特點出發(fā),多采用情境活動式教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的參與意識。兩班學(xué)生都能根據(jù)教師給出的情境獲取相關(guān)的數(shù)學(xué)信息,并能根據(jù)有效信息提出數(shù)學(xué)問題,能積極投入到探索問題的活動中去,絕大部分學(xué)生能夠在課堂上主動的研究問題,獲取知識。

2.在課堂教學(xué)中,多增添一些與學(xué)生生活相關(guān)的利于孩子理解的問題,讓學(xué)生在解決問題的過程中能夠聯(lián)系到實際,便于對問題的理解。結(jié)合學(xué)生的生活實際,將問題生活化,讓學(xué)生從生活中獲取到更多的解決問題的素材。

3.課后練習(xí)注重增添以學(xué)習(xí)內(nèi)容為主的相關(guān)實踐練習(xí),加強各學(xué)科之間的聯(lián)系,少一些呆板的練習(xí),提高練習(xí)的實踐性和趣味性。在上學(xué)期的教學(xué)中,我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們比較喜歡做不同科目之間有聯(lián)系的綜合性作業(yè),例如我把數(shù)學(xué)與科學(xué)課相結(jié)合,讓他們種豆子,了解植物的生長,并做記錄,再將每天的記錄制作成統(tǒng)計圖,學(xué)生完成作業(yè)的積極性特別高。我為了讓學(xué)生了解長度單位,讓他們從成語詞典上收集有關(guān)長度單位的成語,通過對詞語的理解把握其表示的長度。

4.加強學(xué)校教育和家庭教育的聯(lián)系。關(guān)注學(xué)生的平時學(xué)習(xí)情況,與學(xué)生家長多溝通交流。

二、本冊教材分析。

本冊教材充分體現(xiàn)了新《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念,以學(xué)生的數(shù)學(xué)活動實踐為學(xué)習(xí)內(nèi)容,教材創(chuàng)設(shè)了生動有趣的情境,引導(dǎo)學(xué)生在解決現(xiàn)實問題的過程中獲得對數(shù)學(xué)知識的理解和體驗。教學(xué)內(nèi)容主要包括(1)乘法;(2)除法;(3)觀察物體;(4)千克、克、噸;(5)、周長;(6)年、月、日;(7)可能性;(8)共有五個社會實踐活動,還有兩個整理復(fù)習(xí),一個總復(fù)習(xí)。具體特點是:

1.在數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)中,重視動手操作與抽象概括相結(jié)合,體驗乘、除法意義,發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感和符號感。

2.在空間和圖形學(xué)習(xí)中,從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā),注重通過操作活動發(fā)展空間觀念。

3.教材為教師留下了創(chuàng)造空間,可結(jié)合自身教學(xué)要求,生發(fā)新的教學(xué)設(shè)想,內(nèi)化自己的教學(xué)設(shè)計。

三、總體教學(xué)目標(biāo):

(一)、知識與技能。

1.在單元學(xué)習(xí)中,學(xué)生通過“數(shù)一數(shù)”、“分一分”等活動,經(jīng)歷從具體情境中抽象出乘法除法算式,體會乘法與除法的意義。

2.學(xué)平面圖形的周長,會進(jìn)行周長的計算。

(二)、實踐能力培養(yǎng)。

1.觀察物體,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察的過程,體驗從不同的位置觀察,所看到的物體可能是不一樣的。

2.結(jié)合生活情境,感受并認(rèn)識質(zhì)量單位。

3.經(jīng)歷對生活中某些現(xiàn)象進(jìn)行推理、判斷的過程,能對生活中的某些現(xiàn)象按一定的方法進(jìn)行邏輯推理、判斷其結(jié)果。

(三)、情感與態(tài)度。

1、讓學(xué)生在觀察和操作的學(xué)習(xí)活動中,能夠感受到思考的條理性和合理性。

2、教師重視對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價,讓他們在感受到樂趣之外,應(yīng)具備必要的學(xué)習(xí)自信心,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教研專題:

創(chuàng)設(shè)課堂學(xué)習(xí)情境,有效培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

個人專題:

在情境中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識,提高課堂的有效性。

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇二

一次函數(shù)和代數(shù)式以及方程有著密不可分的聯(lián)系。如一次函數(shù)和正比例函數(shù)仍然是函數(shù),同時,等號的兩邊又都是代數(shù)式。需要注意的是,與一般代數(shù)式有很大區(qū)別。首先,一次函數(shù)和正比例函數(shù)都只能存在兩個變量,而代數(shù)式可以是多個變量;其次,一次函數(shù)中的變量指數(shù)只能是1,而代數(shù)式中變量指數(shù)還可以是1以外的數(shù)。另外,一次函數(shù)解析式也可以理解為二元一次方程。

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇三

教學(xué)設(shè)計思想:

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的幾種判定方法,以及平行四邊形性質(zhì)、判定的應(yīng)用——三角形的中位線定理。通過問題情境引入平行四邊形判定的研究,首先通過直觀猜測判定的方法,再次通過幾何證明來證明它的正確性。充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

教學(xué)目標(biāo)。

知識與技能:

1.總結(jié)出平行四邊形的三種判定方法;。

2.應(yīng)用平行四邊形的判定解決實際問題;。

3.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定得出三角形中位線定理;。

4.總結(jié)三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)化,學(xué)會基本的添輔助線法。

過程與方法:

1.經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程,逐步掌握說理的基本方法。

2.經(jīng)歷探究三角形中位線定理的過程,體會轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的重要性。

情感態(tài)度價值觀:

1.在探究活動中,發(fā)展合情推理意識,養(yǎng)成主動探究的習(xí)慣;。

2.通過探索式證明法開拓思路,發(fā)展思維能力;。

3.在解決平行四邊形問題的過程中,不斷滲透轉(zhuǎn)化思想。

教學(xué)重難點。

重點:1.平行四邊形的判別條件;2.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定得出三角形中位線定理。

難點:1.靈活應(yīng)用平行四邊形的判別條件;2.合理添加輔助線;3.三角形與平行四邊形之間的合理轉(zhuǎn)化。

教學(xué)方法。

小組討論、合作探究。

課時安排。

3課時。

教學(xué)媒體。

課件、

教學(xué)過程。

第一課時。

(一)引入。

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇四

1、這節(jié)課之所以成功,在于我對課的整體把握透徹,教學(xué)目標(biāo)明確,重難點突出,教學(xué)過程設(shè)計得條理分明,對于課堂的全局把握較好,能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,課堂學(xué)習(xí)氣氛濃厚。

2、我對多媒體課件的運用比較熟練,加上自己一手制作的課件,更有自己的特色,吸引了學(xué)生,提高了課堂效率。

3、也是最重要的,我果斷的放棄了用多媒體課件對例題解題過程的演示,而改讓學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)和探討,學(xué)生動手畫圖板演解題過程?,F(xiàn)在回想起來,這才是把課堂還給了學(xué)生。而在那個中等偏下學(xué)生板演反復(fù)時,我沒有制止他換人,而是鼓勵他繼續(xù)完成了解題過程,這是對學(xué)生的尊重。

從這節(jié)課中,我也有了很大的收獲,那就是:課堂盡量還給學(xué)生,把課堂變成學(xué)生展示自己的舞臺。教師應(yīng)該尊重每一個學(xué)生,不要害怕學(xué)生學(xué)習(xí)有困難,只有暴露了困難,才會對癥下藥,知困而后進(jìn)也。

從那節(jié)課以后,我也按照我的想法在實踐著我的數(shù)學(xué)課堂。

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇五

一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的口訣:

一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過三象限;。

正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;。

兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,

k是斜率定夾角,b與y軸來相見,

k為正來右上斜,x增減y增減;。

k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;。

k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇六

(2)填空(每空2分,共26分)。

1、在方程中。如果,則。

2、已知:,用含的代數(shù)式表示,得。

4、如果方程的兩組解為,則=,=。

5、若:=3:2,且,則,=。

6、方程的正整數(shù)解有組,分別為。

7、如果關(guān)于的方程和的解相同,則=。

8、一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于5,十位數(shù)字與個位數(shù)字之差為1,設(shè)十位數(shù)字為,個位數(shù)字為,則用方程組表示上述語言為。

9、已知梯形的面積為25平方厘米,高為5厘米,它的下底比上底的2倍多1厘米,則梯形的上底和下底長分別為。

10、寫出一個二元一次方程,使其滿足的系數(shù)是大于2的自然數(shù),的系數(shù)是小于-3的整數(shù),且是它的一個解。。

(3)選擇(每題3分,共30分)。

a、2個b、3個c、4個d、5個。

12、如果是同類項,則、的值是()。

a、=-3,=2b、=2,=-3。

c、=-2,=3d、=3,=-2。

13、已知是方程組的解,則、間的關(guān)系是()。

a、b、c、d、

a、3b、-3c、-4d、4。

16、若方程組的解滿足=0,則的取值是()。

a、=-1b、=1c、=0d、不能確定。

a、0b、-1c、1d、2。

18、解方程組時,一學(xué)生把看錯而得,而正確的解是那么、、的值是()。

a、不能確定b、=4,=5,=-2。

c、、不能確定,=-2d、=4,=7,=2。

19、當(dāng)時,代數(shù)式的值為6,那么當(dāng)時這個式子的值為()。

a、6b、-4c、5d、1。

20、9、甲、乙兩人練習(xí)跑步,如果乙先跑10米,則甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,則甲跑4秒就可追上乙,若設(shè)甲的速度為米/秒,乙的速度為米/秒,則下列方程組中正確的是()。

a、b、c、d、

三、解方程組(每題5分,共20分)。

1、2、

3、4、

四、列方程組解決實際問題:(每題6分,共24分)。

2、小明用8個一樣大的矩形(長acm,寬bcm)拼圖,拼出了如圖甲、乙的兩種圖案:圖案甲是一個正方形,圖案乙是一個大的矩形;圖案甲的中間留下了邊長是2cm的正方形小洞.求(a+2b)2-8ab的值.

4、在社會實踐活動中,某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量(每小時通過觀測點的汽車車輛數(shù)),三位同學(xué)匯報高峰時段的車流量情況如下:

甲同學(xué)說:二環(huán)路車流量為每小時10000輛。

乙同學(xué)說:四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛。

丙同學(xué)說:三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍。

請你根據(jù)他們所提供的信息,求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少?

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇七

本節(jié)課的教學(xué),我是通過不等式的解集以及一次函數(shù)相關(guān)問題的復(fù)習(xí),引出本節(jié)課所要討論的問題一元一次不等式與一次函數(shù),而后通過對問題1的討論切入正題,研究函數(shù)、方程、不等式三者的內(nèi)在聯(lián)系,重點研究一元一次不等式(“數(shù)”)與一次函數(shù)(“形”)的互相滲透,并通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,利用函數(shù)圖像來解決不等式的問題。在教學(xué)中,我發(fā)現(xiàn)這種教學(xué)設(shè)計出現(xiàn)了以下幾個問題。

首先,目標(biāo)教學(xué)的第一環(huán)節(jié),前測激趣,以復(fù)習(xí)一元一次不等式解法以及一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容來激趣,但沒有達(dá)到激趣的目的,這種引課方式,在課堂反映出來顯得非常平淡,沒有新意,沒能引起學(xué)生的認(rèn)知發(fā)生沖突,激發(fā)學(xué)生的求知欲。

其次,在導(dǎo)學(xué)激勵環(huán)節(jié)中,問題設(shè)計較好,但問題的處理上操之過急,沒能讓學(xué)生切實做出函數(shù)圖像,通過問題迫使學(xué)生利用函數(shù)圖像來解決問題,達(dá)到真正看圖說話,因此就一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系學(xué)生體會不是很深刻。

為了一開始就能充分調(diào)動學(xué)生的情商,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動機和好奇心,激發(fā)他們的求知欲,使他們的思維進(jìn)入最佳狀態(tài),我就上面存在的問題作如下改進(jìn)。第一環(huán)節(jié),前測激趣,直接給出一個問題讓學(xué)生解答。

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇八

例如,它具有對稱性、單調(diào)性等等,我們在對二次函數(shù)求解的過程中,可以充分地利用它的圖像所具有的這些性質(zhì),它不僅可以把復(fù)雜的二次函數(shù)變得更加的簡單,而且可以把二次函數(shù)變得更加直觀.拋物線具有的對稱性是一個非常重要的解題思路.二次函數(shù)圖像的對稱軸一般與y軸平行或者重合;它的另一大特性是連續(xù)性,并且與其對應(yīng)的方程最多只能夠有兩個實根,因此就會產(chǎn)生一個區(qū)間,這可以為我們的解題帶來很多方便.在解題的過程中還可以利用二次函數(shù)的單調(diào)性,這也是經(jīng)常用到的方法.

代數(shù)推理。

我們還應(yīng)該學(xué)會利用二次函數(shù)與方程根之間具有的關(guān)系,寫出它的頂點式,我們可以對二次函數(shù)進(jìn)行假設(shè),對其圖像進(jìn)行描繪;然后使用函數(shù)所具有的一些性質(zhì)對其進(jìn)行限制,并且在對頂點式進(jìn)行運用的過程中要非常的靈活.頂點式看著比較復(fù)雜,而其中最簡單的就是它,在此過程中充分的利用頂點式,最后一定會找到答案.

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇九

使其在課堂教學(xué)時積極地配合教師的教學(xué),集中精力跟隨教師的上課進(jìn)度,積極思考教師上課時提出的問題.在初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)的教學(xué)過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)教師在講臺上侃侃而談,下面的學(xué)生卻昏昏欲睡,像二次函數(shù)這樣涉及大量計算和分析的科目,對于學(xué)生的接受能力來說是較難的,因此,許多學(xué)校在對二次函數(shù)進(jìn)行教學(xué)講解時出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極化現(xiàn)象,有些成績好、理解能力好的學(xué)生,上課認(rèn)真聽講,認(rèn)為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是極具挑戰(zhàn)性的,但是對于有些本身成績差、接受能力較弱的學(xué)生來說,二次函數(shù)是他們根本聽不懂的內(nèi)容,根本沒有學(xué)習(xí)的必要,反正他們也聽不懂.

二次函數(shù)形象化。

二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程是一個非常抽象的教學(xué)過程,正因其抽象性和邏輯性,使得學(xué)生在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)上很難接受和掌握,為了學(xué)生能夠很好地學(xué)習(xí)和掌握二次函數(shù),二次函數(shù)教學(xué)形象化是一個很重要的教學(xué)方式.

數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行二次函數(shù)教學(xué)過程中可以充分利用二次函數(shù)的圖像講解其基本性質(zhì),將抽象化的理論知識用實際圖像來表述,便于學(xué)生的理解和想象.同時,在對二次函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時,我們還要合理地利用圖像教學(xué)的優(yōu)勢,將其具體化,每當(dāng)遇到二次函數(shù)求解時,首先根據(jù)函數(shù)方程式畫一個簡易的草圖,培養(yǎng)學(xué)生畫圖的好習(xí)慣,通過自己所畫的二次圖像真正地了解二次函數(shù),并利用其解決問題.

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇十

本節(jié)內(nèi)容共安排2個課時完成。該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應(yīng)用。通過探索方程與函數(shù)圖像的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想,通過二元一次方程方程組的圖像解法,使學(xué)生初步建立了數(shù)(二元一次方程)與形(一次函數(shù)的圖像(直線))之間的對應(yīng)關(guān)系,進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點,其交點的橫縱坐標(biāo)為二元一次方程組的近似解,要得到準(zhǔn)確的結(jié)果,應(yīng)從圖像中獲取信息,確立直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即方程,再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解,其結(jié)果才是準(zhǔn)確的.

學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識,學(xué)習(xí)本節(jié)知識困難不大,關(guān)鍵是讓學(xué)生理解二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,體會數(shù)和形間的相互轉(zhuǎn)化,從中使學(xué)生進(jìn)一步感受到數(shù)的問題可以通過形來解決,形的問題也可以通過數(shù)來解決.

1.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能目標(biāo)

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2) 掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過程與方法目標(biāo)

(2) 通過做一做引入例1,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

(3) 情感與態(tài)度目標(biāo)

(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中,在體會近似解與準(zhǔn)確解中,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

2.教學(xué)重點

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

3.教學(xué)難點

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

1.教法學(xué)法

啟發(fā)引導(dǎo)與自主探索相結(jié)合.

2.課前準(zhǔn)備

教具:多媒體課件、三角板.

學(xué)具:鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié) 設(shè)置問題情境,啟發(fā)引導(dǎo);第二環(huán)節(jié) 自主探索,建立方程與函數(shù)圖像的模型;第三環(huán)節(jié) 典型例題,探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化;第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí);第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置.

第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境,啟發(fā)引導(dǎo)

內(nèi)容:1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

2.點(0,5),(5,0),(2,3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點,它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節(jié)課的第一個知識點:

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系:

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

意圖:通過設(shè)置問題情景,讓學(xué)生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y= 相互轉(zhuǎn)化,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.

效果:以問題串的形式,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索知識的形成過程,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

前面研究了一個二元一次方程和相應(yīng)的一個一次函數(shù)的關(guān)系,現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的關(guān)系.順其自然進(jìn)入下一環(huán)節(jié).

第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系

內(nèi)容:1.解方程組

2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的`圖像.

(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標(biāo);

(2) 求兩條直線的交點坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

(3) 解二元一次方程組的方法有:代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意:利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解,要得到準(zhǔn)確解,一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

意圖:通過自主探索,使學(xué)生初步體會數(shù)(二元一次方程)與形(兩條直線)之間的對應(yīng)關(guān)系,為求兩條直線的交點坐標(biāo)打下基礎(chǔ).

效果:由學(xué)生自主學(xué)習(xí),十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識,學(xué)生初步感受到了數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為形來處理,反之形的問題可以轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

第三環(huán)節(jié) 典型例題

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容:例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖,直線 與 的交點坐標(biāo)是 .

意圖:設(shè)計例1進(jìn)一步揭示數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化成形來處理,但所求解為近似解.通過例2,讓學(xué)生深刻感受到由形來處理的困難性,由此自然想到求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,把形的問題轉(zhuǎn)化成數(shù)來處理.這兩例充分展示了數(shù)形結(jié)合的思想方法,為下一課時解決實際問題作了很好的鋪墊.

效果:進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力,充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.

第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)

內(nèi)容:1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點為 ,則 .

2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點a(2,0),且與 軸分別交于b,c兩點,則 的面積為( ).

(a)4 (b)5 (c)6 (d)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖,兩條直線 與 的交點坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解?

意圖:4個練習(xí),意在及時檢測學(xué)生對本節(jié)知識的掌握情況.

效果:加深了兩條直線交點的坐標(biāo)就是對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式所組成的方程組的解的印象,培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的能力,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性.

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

內(nèi)容:以問題串的形式,要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法:

1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系:

(1) 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標(biāo);

(2) 兩條直線的交點坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;

3.解二元一次方程組的方法有3種:

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性,由圖像法求得的解是近似解.

意圖:旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化,只有結(jié)構(gòu)化的知識才能形成能力;使學(xué)生進(jìn)一步明確學(xué)什么,學(xué)了有什么用.

第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

習(xí)題7.7

附: 板書設(shè)計

本節(jié)課在學(xué)生已有了解方程(組)的基本能力和一次函數(shù)及其圖像的基本知識的基礎(chǔ)上,通過教師啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索相結(jié)合的方法,進(jìn)一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應(yīng)關(guān)系,從而引出了二元一次方程組的圖像解法,以及應(yīng)用代數(shù)方法解決有關(guān)圖像問題,培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力,充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)過程中教師一定要講清楚圖像解法的局限性,這是由于畫圖的不準(zhǔn)確性,所求的解往往是近似解.因此為了準(zhǔn)確地解決有關(guān)圖像問題常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來處理,如例2及反饋練習(xí)中的4個問題.

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇十一

課件出示教材第75頁圖4-1及相關(guān)問題,并由學(xué)生討論完成題目.

師:在現(xiàn)實生活中一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在.函數(shù)就是研究一些量之間確定性依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.(板書課題)。

二、探究新知。

函數(shù)的相關(guān)概念.

(1)課件出示教材第76頁“做一做”第1題.

師:層數(shù)n和物體總數(shù)y之間是什么關(guān)系?

引導(dǎo)學(xué)生得出:只要給定層數(shù),就能求出物體總數(shù).

(2)課件出示教材第76頁“做一做”第2題.

師:在關(guān)系式t=t+273中,兩個變量中若知道其中一個,是否可以確定另外一個?

一般地,如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值,變量y都有唯一的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量.

表示函數(shù)的方法一般有:列表法、關(guān)系式法和圖象法.

對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a,函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時的函數(shù)值.

理解函數(shù)概念時應(yīng)注意:

(1)在某一變化過程中有兩個變量x與y.

(2)這兩個變量互相聯(lián)系,當(dāng)變量x取一個確定的值時,變量y的值就隨之確定.

(3)對于變量x的每一個值,變量y都有唯一的一個值與它對應(yīng),如在關(guān)系式y(tǒng)2=x(x0)中,當(dāng)x=9時,y對應(yīng)的值為3或-3,不唯一,則y不是x的函數(shù).

師:上述問題中,自變量能取哪些值?

指出要根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇十二

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.

【能力目標(biāo)】通過學(xué)生的思考和操作,在力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

【情感目標(biāo)】通過學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,加強了新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

【教學(xué)難點】方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇十三

在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。

函數(shù)的定義:一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)。

(1)用整式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

(2)用分式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。

(3)用寄次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

用偶次根式表示的函數(shù),自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實數(shù)。

(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成,須先求出各部分的取值范圍,然后再求其公共范圍,即為自變量的取值范圍。

(5)對于與實際問題有關(guān)系的,自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。

一般的,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo),那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形,就是這個函數(shù)的圖象。

1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。)。

注意:列表時自變量由小到大,相差一樣,有時需對稱。

2、描點:(在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。

3、連線:(按照橫坐標(biāo)由小到大的.順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)。

(1)列表法。

(2)圖像法。

(3)解析式法。

一般地,形如y=kx(k為常數(shù),且k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。其中k叫做比例系數(shù)。

一般地,形如y=kx+b(k,b為常數(shù),且k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。

當(dāng)b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù),是一次函數(shù)的特例。

(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線,我們稱它為直線y=kx。

(2)性質(zhì):當(dāng)k0時,直線y=kx經(jīng)過第三,一象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;當(dāng)k0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限,從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小。

待定系數(shù)法:先設(shè)出函數(shù)解析式,再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù),從而具體寫出這個式子的方法。

1、一次函數(shù)與一元一次方程:從數(shù)的角度看x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0。

3、一次函數(shù)與一元一次不等式:

解不等式ax+b0(a,b是常數(shù),a0)。從數(shù)的角度看,x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0。

4、解不等式ax+b0(a,b是常數(shù),a0),從形的角度看,求直線y=ax+b在x軸上方的部分(射線)所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍。

初二年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)就為大家介紹到這里了,希望大家都能養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣。

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇十四

【知識目標(biāo)】了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念,并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。

【能力目標(biāo)】通過討論和練習(xí),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

【情感目標(biāo)】通過對實際問題的分析,使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【難點】判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解,培養(yǎng)學(xué)生良好的。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【教學(xué)過程】。

一、引入、實物投影。

2、請每個學(xué)習(xí)小組討論(討論2分鐘,然后發(fā)言)。

[1]?[2]?[3]。

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇十五

知識技能:理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系,會用圖象法解二元一次方程組。

情感態(tài)度:在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神,在師生、生生的交流活動中,學(xué)會與人合作,學(xué)會傾聽、欣賞和感悟,體驗數(shù)學(xué)的價值,建立自信心。

教學(xué)重難點。

難點:綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。

教學(xué)過程。

(一)引入新課。

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過列方程(組)解應(yīng)用題,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組,用方程模型解決問題。結(jié)合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的探究,我自然地提出問題:一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?,從而揭示課題。

(二)進(jìn)行新課。

(3)是否直線上任意一點的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程的解?

此時教師留給學(xué)生充分探索交流的時間與空間,對學(xué)生可能出現(xiàn)的疑問給予幫助,師生共同歸納出:從形的角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點的坐標(biāo)。

進(jìn)一步歸納出:從數(shù)的角度看,解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值是何值。

3、列一元二次不等式。

解法1:設(shè)上網(wǎng)時間為分,若按方式a則收元;若按方式b則收元。然后在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象,計算出交點坐標(biāo),結(jié)合圖象,利用直線上點位置的高低直觀地比較函數(shù)值的大小,得到當(dāng)一個月內(nèi)上網(wǎng)時間少于400分時,選擇方式a省錢;當(dāng)上網(wǎng)時間等于400分時,選擇方式a、b沒有區(qū)別;當(dāng)上網(wǎng)時間多于400分時,選擇方式b省錢。

解法2:設(shè)上網(wǎng)時間為分,方式b與方式a兩種計費的差額為元,得到一次函數(shù):,即,然后畫出函數(shù)的圖象,計算出直線與軸的交點坐標(biāo),類似地用點位置的高低直觀地找到答案。

注意:所畫的函數(shù)圖象都是射線。

4、習(xí)題。

(1)、以方程的解為坐標(biāo)的所有點都在一次函數(shù)_____的圖象上。

(2)、方程組的解是________,由此可知,一次函數(shù)與的圖象必有一個交點,且交點坐標(biāo)是________。

5、旅游問題。

古城荊州歷史悠久,文化燦爛。

初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教案篇十六

正比例函數(shù)的概念.

2.內(nèi)容解析。

一次函數(shù)是最基本的初等函數(shù),是初中函數(shù)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),也是初中學(xué)生接觸到的第一種函數(shù),要通過對正比例函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí),為后續(xù)類比學(xué)習(xí)一般一次函數(shù)打好基礎(chǔ),了解研究函數(shù)的基本套路和方法,積累研究一般一次函數(shù)乃至其他各種函數(shù)的基本經(jīng)驗.

對正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí),既要借助具體的函數(shù)進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解,即實際問題的兩個變量中,當(dāng)一個變量變化時,另一個變量隨著它的變化而變化,而且對于這個變量的每一個確定的值,另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng),這是理解正比例函數(shù)的核心;也要加強對正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識,即根據(jù)實際問題構(gòu)建的函數(shù)模型中,函數(shù)和自變量每一對對應(yīng)值的比值是一定的,等于比例系數(shù),反映在函數(shù)解析式上,這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式,這是正比例函數(shù)的基本特征.

本節(jié)課主要是通過對生活中大量實際問題的分析,寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式,觀察比較概括出這些函數(shù)關(guān)系式具有的共同特征,根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型,歸納得出正比例函數(shù)的概念,再用正比例函數(shù)的概念對具體函數(shù)進(jìn)行辨析,對實際事例進(jìn)行分析,根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式.

基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點:正比例函數(shù)的概念.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析。

1.目標(biāo)。

(1)經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的形成過程,理解正比例函數(shù)的概念;。

(2)能根據(jù)已知條件確定正比例函數(shù)的解析式,體會函數(shù)建模思想.

2.目標(biāo)解析。

達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:通過對實際問題的分析,知道自變量和對應(yīng)函數(shù)成正比例的特征,能概括抽象出正比例函數(shù)的概念.

達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:能根據(jù)實際問題中的已知條件確定變量間的正比例函數(shù)關(guān)系式,將實際問題抽象為函數(shù)模型,體會函數(shù)建模思想.

三、教學(xué)問題診斷分析。

正比例函數(shù)是是初中學(xué)生接觸到的第一種初等函數(shù),由于函數(shù)概念比較抽象,學(xué)生對函數(shù)基本概念理解未必深刻,在對實際問題進(jìn)行分析過程中,需進(jìn)一步強化對函數(shù)概念的理解:即實際問題的兩個變量中,當(dāng)一個變量變化時,另一個變量隨著它的變化而變化,而且對于這個變量的每一個確定的值,另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng);對正比例函數(shù)概念的理解關(guān)鍵是對正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識,要通過大量實例分析,寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式,觀察比較發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)具有的共同特征,即函數(shù)與自變量的每一對對應(yīng)值的比值一定,都等于自變量前的常數(shù),這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式,再根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型,歸納得出正比例函數(shù)的概念.對正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程學(xué)生有一定難度.

因此本節(jié)課的教學(xué)難點是:對正比例函數(shù)基本特征的認(rèn)識和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程.

四、教學(xué)過程設(shè)計。

1.情境引入,初步感知。

引言。

上一節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于函數(shù)的最基礎(chǔ)的知識,知道了變量與函數(shù)、函數(shù)的圖象及函數(shù)的三種表示方法,從這節(jié)課開始,我們將重點研究一種最基本的具體函數(shù)——一次函數(shù),本節(jié)課先研究特殊的一次函數(shù)——正比例函數(shù).

問題12011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題:

師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系,這是典型的行程問題,數(shù)量關(guān)系是學(xué)生熟悉的“路程=速度×?xí)r間”.

設(shè)計意圖:讓學(xué)生真切感受數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系,即數(shù)學(xué)理論來源于實際又服務(wù)于實際.幫助學(xué)生逐步提高將實際問題抽象為函數(shù)模型的能力,初步體會函數(shù)建模思想.

設(shè)計意圖:由于自變量t是列車運行時間,作為實際問題,自變量的取值是受限制的,應(yīng)對其取值范圍作出說明.

對問題(2)的分析解答過程讓學(xué)生回答下列問題:

追問1這個問題中兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,試說明理由.

設(shè)計意圖:讓學(xué)生感受量與量之間的函數(shù)關(guān)系,體會函數(shù)關(guān)系蘊涵在實際問題中,激發(fā)學(xué)生探究興趣.對理由的說明學(xué)生可能有障礙,此時教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)概念的學(xué)習(xí)過程,用函數(shù)的概念來回答:問題中的兩個變量,當(dāng)其中的變量t變化時,另一個變量y隨著t的變化而變化,并且對于變量t的每一個?定的值,另一個變量y都有唯一確定的值與之對應(yīng).

追問2請你寫出y與t之間的函數(shù)解析式,并分析解析式在結(jié)構(gòu)上是什么形式?

追問3對于自變量t和函數(shù)y的每一對對應(yīng)值,y與t的比值,

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